ĐỀ THI HSG HẢI PHÒNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (59.01 KB, 1 trang )
Sở giáo dục và đào tạo Thi chọn học sinh giỏi lớp 9
hải phòng
Năm học 2009-2010
Ngày thi : 15/4/2010
Môn thi : Toán bảng B
Thời gian làm bài 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1(2,0 điểm).
Rút gọn biểu thức
3 5 3 5
1/
2 3 5 2 3 5
P
+
= +
+ + +
3 3 3 4 2 2 5
1 1 1 3 1 1 3 1 1
2 /
2( ) 2( ) ( )
Q
a b a b a b a b a b a b
= + + + + +
ữ ữ ữ
+ + +
Bài 2 (2,0 điểm).
Cho phơng trình x
2
- 2ax- (a + 3 ) = 0 (1).
a/ Giải phơng trình khi a = 2.
b/Tìm các giá trị nguyên của a sao cho phơng trình (1) có nghiệm nguyên.
Bài 3(2,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại B, trên tia đối của tia BA, lấy điểm D sao cho AD = 3
AB. Đờng thẳng vuông góc với CD tại D cắt đờng thẳng vuông góc với AC tại A ở
E.Chứng minh tam giác BDE cân.
Bài 4 (2,0 điểm).
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N là các điểm di động trên các đờng thẳng
AB, AC sao cho trung điểm I của MN nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng đờng tròn
qua 3 điểm A, M, N luôn đi qua một điểm cố định khác A.
Bài 5 (1,0 điểm).
Tìm các số thực x, y, z thoả mãn
1
1 2 3 ( 3)
2
x y z x y z + + = + +
Bài 6 (1,0 điểm).
Chứng minh rằng nếu a> b > c thì
2 2
2
2 3
a b
a b c
a b b c
+ > + +
Hết
Họ tên học sinh: ; Số báo danh:
Giám thị số 1: ; Giám thị số 2:
