TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI


THÔNG TIN SỐ
Tiểu luận: ĐA TẦN RỜI RẠC
(Discrete Multitone DMT)
Giảng viên hướng dẫn: PGS. TS Nguyễn Viết Kính
Học viên: Bùi Thị Thùy Dương
Trần Minh Thắng
Lớp: K15Đ2
Hà Nội 7/2009
MỤC LỤC
1. Cơ sở lý thuyết
Điều chế đa sóng mang (MCM – Multi Carrier Modulation) nói chung và điều chế
đa tần rời rạc (DMT) nói riêng là kỹ thuật điều chế được sử dụng nhiều trong các hệ
thống truyền dẫn tốc độ cao trong đó có một số hệ thống DSL. Riêng DMT có thể coi là
một đặc trưng của công nghệ ADSL bởi DMT đã được chuẩn hóa cho ADSL trong chuẩn
T1.413 của ANSI và có trong các khuyến nghị G992.1 và G992.2 về ADSL của Liên
minh viễn thông quốc tế (ITU). Do DMT là một dạng cụ thể của điều chế đa sóng mang
và được xây dựng trên cơ sở của điều chế biên độ cầu phương vuông góc QAM nên để
tìm hiểu về DMT trước hết cần tìm hiểu những nét chính của điều chế đa sóng mang và
điều chế QAM
1.1. Điều chế biên độ cầu phương (Quadrature Amplitude Modulation QAM)
Điều chế biên độ cầu phương sử dụng một cặp sóng mang sin và cosin cùng một
tần số để truyền thông tin về một tổ hợp bit. Vì biên độ của cả 2 sóng mang này thay đổi
để mang thông tin cần truyền tải, nên nó tương đương với việc điều chế cả biên độ và pha
trong trường hợp điều chế dùng 1 sóng mang.
Trong điều chế số, sơ đồ chòm sao được sử dụng để biểu diễn, số lượng các điểm
trên chòm sao thường là mũ của 2 (2
b

) (vì dữ liệu cần biểu diễn thường ở dạng nhị phân,
b là số bit của 1 symbol cần biểu diễn). Trong QAM, các điểm trong chòm sao thường
được sắp xếp theo dạng lưới vuông, các điểm cách đều nhau, ta có các dạng điều chế phổ
biến nhất là 16QAM, 64QAM, 128QAM, 256QAM
Hình 1: Sơ đồ chòm sao 16QAM
Hình 2: Sơ đồ bộ phát QAM
Sự trực giao của 2 hàm sin và cosin cho phép chúng truyền đồng thời trên cùng
một kênh. Xét trong khoảng thời gian của một tín hiệu, sự trực giao được thể hiện qua
biểu thức
0)
2
sin()
2
cos(
0
=
∫
τ
τ
π
τ
π
dttt
, τ là khoảng thời gian tồn tại của các sóng sin và
cosin
Tại phía thu, tín hiệu thu được là sự tổng hợp tín hiệu phát với tác động của can
nhiễu trên đường truyền, khi đó pha và biên độ của tín hiệu đã bị thay đổi và được biểu
diễn trực quan khi toạ độ của điểm ứng với tín hiệu thu được trên chòm sao sẽ lệch khỏi
điểm tương ứng ở phía phát một lượng nhất định. Máy thu sẽ lựa chọn một điểm trên
chòm sao bằng một bộ quyết định (có thể căn cứ vào khoảng cách từ điểm thu được trên

thực tế với điểm trên chòm sao). Sự quyết định này đôi khi sai lỗi nếu như nhiễu trên
đường truyền lớn. Chất lượng của tín hiệu QAM không chỉ phụ thuộc vào tác động của
can nhiễu trên đường truyền mà còn phụ thuộc vào độ chính xác của máy thu.
Hình 3: Sơ đồ bộ thu QAM
1.2. Điều chế đa sóng mang
Điều chế đa sóng mang, kênh truyền được chia thành nhiều kênh có băng thông
nhỏ gọi là các kênh con. Nếu một kênh con đủ nhỏ để hệ số khuếch đại (gain) kênh trong
kênh con đó xấp xỉ một hằng số thì sẽ không có ISI xuất hiện trong kênh con đó. Như
vậy, thông tin có thể được truyền qua những kênh con băng hẹp này mà không có ISI và
tổng số bit được truyền là tổng của số bit được truyền trên các kênh con. Nếu công suất
sẵn có được phân chia cho các kênh con căn cứ vào tỷ số tín hiệu trên tạp âm (SNR) của
mỗi kênh con thì có thể đạt được hiệu suất phổ cao.
Nguyên lý của điều chế đa sóng mang đã có từ lâu nhưng việc phân chia một cách
hiệu quả kênh truyền thành hằng trăm kênh con chỉ trở nên dễ dàng vào những năm 1990
với sự phát triển về tốc độ xử lý và giá thành hạ của các bộ xử lý tín hiệu số có thể lập
trình được và sự phát triển trong các kỹ thuật xử lý tín hiệu số.
Một trong số những phương pháp phân chia một kênh thành các kênh con hiệu quả
nhất là thuật toán biến đổi Fourier nhanh FFT. Điều chế đa sóng mang sử dụng FFT được
gọi là điều chế đa tần rời rạc (DMT) hoặc ghép kênh phân chia theo tần số trực giao
(OFDM). DMT thông dụng trong các ứng dụng hữu tuyến còn OFDM thông dụng hơn
trong các ứng dụng vô tuyến. Sự khác nhau cơ bản giữa hai phương pháp là việc phân
chia bit cho mỗi kênh con. Đối với DMT, số lượng bit gán cho mỗi kênh con phải được
tính toán dựa vào tỷ số SNR và gửi ngược lại cho máy phát. Ngược lại, các hệ thống
OFDM, được sử dụng chủ yếu cho quảng bá - không có hồi tiếp từ phía thu về phía phát
– sử dụng một tải bit là hằng số (hay ít nhất là một hằng số trong một phiên truyền).
Phổ công suất phát của một sóng đa sóng mang được thể hiện trên hình:
Hình 4: Phổ công suất của một tín hiệu đa sóng mang
Tín hiệu đa sóng mang phát đi là tổng của
N
tín hiệu con (hay kênh con) độc lập,

mỗi tín hiệu con có băng thông bằng nhau với tần số trung tâm là f
i
(i=1, ,
N
).
Trong điều chế đa sóng mang, khác với ghép kênh phân chia theo tần số thông
thường, số bit của dữ liệu vào gán cho các kênh con khác nhau có thể khác nhau. Việc
phân chia các bit tới các kênh con được đảm nhiệm bởi bộ điều chế đa sóng mang sao
cho đạt được hiệu suất cao nhất. Trong khi tối ưu hóa hiệu suất như vậy thì những kênh
con nào gặp phải ít suy hao kênh và/hoặc ít tạp âm hơn sẽ mang nhiều bit hơn.
Trong mọi trường hợp,
N
là một lũy thừa của 2 để có thể sử dụng các phiên bản
của thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT) trong tính toán. Giá trị của
N
để có hiệu
suất xấp xỉ tối ưu phụ thuộc rất nhiều vào tốc độ biến đổi của hàm truyền đạt kênh truyền
theo tần số. Ở đây chúng ta sẽ luôn luôn giả thiết rằng
N
được chọn đủ lớn để có thể xấp
xỉ hiệu suất tối ưu. Đối với mạch vòng thuê bao, người ta đã chứng minh được
N
= 256
là đủ lớn để đạt được mức hiệu suất tối ưu.
2. Điều chế đa tần rời rạc (Discrete Multitone DMT)
DMT là một dạng thông dụng của điều chế đa sóng mang. Nó được giới thiệu bởi
Peled và Ruiz của hãng IBM vào năm 1980 để tận dụng khả năng của các bộ xử lý tín
hiệu số và FFT. Sau đó, nó đã được Ruiz, Cioffi và Kasturia sửa đổi chút ít để đạt được
hiệu suất cao hơn. Dạng sửa đổi này gần đây đã được sử dụng trong các modem băng
thoại, trong một số đề nghị cho phát thanh quảng bá và DMT cũng đã được sử dụng cho

HDSL và ADSL.
2.1. Nguyên lý của điều chế đa tần rời rạc
DMT được xây dựng dựa trên những ý tưởng của QAM. Giả sử có một số bộ mã
hóa chòm sao QAM, mỗi bộ mã hóa nhận một nhóm bit, số bit trên các bộ mã hóa có thể
khác nhau. Các giá trị đầu ra từ các bộ mã hóa chòm sao là các biên độ của các sóng hình
sin và cosin. Mỗi bộ mã hóa sử dụng một tần số khác nhau của sóng hình sin và cosin (f
0
,
f
1
, …, f
n
). Sau đó, tất cả các sóng mang hình sin và cosin được cộng lại và gửi qua kênh
truyền, dạng sóng này chính là một symbol DMT đơn giản
Hình 4: Điều chế DMT sử dụng QAM
Nếu giả thiết rằng có thể phân tách các sóng hình sin và cosin ở các tần số khác
nhau (f
0
, f
1
, …, f
n
) với nhau thì mỗi tập dạng sóng có thể được giải mã một cách độc lập,
tương tự như giải mã tín hiệu QAM. Một số tên gọi cho các kênh tần số trong DMT là
frequency bins hay bins, tones hay DMT tones và kênh con.
Điều quan trọng là dạng sóng trong mỗi bins phải hoàn toàn độc lập với sóng từ
các bins khác. Nếu không, việc giải mã mỗi bins sẽ khó khăn bởi vì các sóng hình sin và
cosin ở mỗi bin có thể bị triệt tiêu bởi tín hiệu từ các bins khác.
Nguyên tắc của DMT là các tần số của các sóng hình sin và cosin sử dụng ở mỗi
bin phải là nguyên lần một tần số chung f

f
. Tần số chung này thường được gọi là tần số cơ
bản.
Từ việc phân tích tín hiệu QAM có thể nói các sóng hình sine và cosine ở tần số
cơ bản đã tạo thành các hàm cơ sở.
Để đảm bảo không tồn tại giao thoa giữa các bins, phải đảm bảo là sóng hình sin
và cosin của một bin bất kỳ phải trực giao với sóng hình sin và cosin của tất cả các bins
khác. Về mặt toán học, sự trực giao này có thể được chứng minh như sau:
0)cos()cos(
0
=
∫
τ
ωω
dttmtn
ff
(2.1)
0)sin()cos(
0
=
∫
τ
ωω
dttmtn
ff
(2.2)
0)sin()sin(
0
=
∫

τ
ωω
dttmtn
ff
(2.3)
Trong đó: m, n nguyên, m ≠ n
ω
f
: tần số góc cơ bản
τ, chu kỳ symbol, = 1/ f
f
Chứng minh (2.1):
Phương trình (2.2) và (2.3) được chứng minh tương tự
Vậy tính trực giao của các sóng hình sin và cosin ở các tần số khác nhau cũng như
giữa sóng hình sin và cosin ở cùng một tần số là cơ sở cho việc giải điều chế của symbol
DMT.
2.2. DMT và DFT
Xét phép cộng một sóng hình sin và một sóng cosin chu kỳ τ



≤<+
=
kháct
ttnYtnX
ts
fnfn
0
0)sin()cos(
)(

τωω
Tín hiệu s(t) đại diện cho sự đóng góp của bin thứ n vào một symbol DMT
Nếu s(t) được lấy mẫu ở tần số f
S
= 2*
N
*f
f
, thay t = k.T
S
ta có các giá trị rời rạc
khác 0, s
k
của tín hiệu là:
Trong một hệ thống DMT,
N
đại diện cho bin lớn nhất mang tín hiệu. Tín hiệu
này ở tần số
N
*f
f
. Nếu chúng ta thực hiện việc biến đổi Fourier rời rạc đối với s
k
sử dụng
N=2
N
điểm trong biến đổi thì kết quả là:
∑
=
−















+






=
N
k
N
mkj
nnm
e
N
kn

Y
N
kn
Xs
2
0
2
2
sincos
π
ππ
( )
( )





−=+
=−
=
khácmkhi
nNmkhijYXN
nmkhijYXN
nn
nn
0
2
Kết quả trên đã mở ra một phương pháp khác để tạo ra một DMT symbol. Thay
cho việc ánh xạ đầu ra của một bộ mã hóa chòm sao thành một biên độ cosin và sin, đầu

ra có thể được ánh xạ vào một số phức dưới dạng vector. Các giá trị từ trục X hay trục
cosin đại diện cho phần thực của số phức và trục Y hay trục sin đại diện cho phần ảo của
số phức. Nếu đầu ra của tất cả các bộ mã hóa chòm sao được sắp xếp vào vector thì mỗi
điểm vector đại diện cho một DMT bin. Nếu có
N
bin trong hệ thống DMT thì vector
phức sẽ có
N
thành phần.
Một hậu tố (suffix) chứa liên hợp phức của các thành phần ban đầu của vector có
thể được cộng vào vector này tạo ra vector mới có tính đối xứng liên hiệp phức. Một biến
đổi DFT ngược (IDFT) của vector mới này sẽ tạo ra một chuỗi giá trị thực trong miền
thời gian tương đương với bộ điều chế DMT đã mô tả trong hình 4.
Hình 5: Bộ điều chế DMT sử dụng DFT
Bộ giải điều chế DMT, về cơ bản nó là ngược lại của bộ điều chế, ngoại trừ một
điều là một biến đổi DFT được sử dụng thay cho IDFT. Điều này thật dễ hiểu bởi vì DFT
chuyển từ miền thời gian về miền tần số. Do các giá trị ở miền thời gian là thực, đầu ra
của khối DFT có tính đối xứng liên hợp phức. Sau đó chỉ có một nửa của đầu ra là cần
cho bộ giải mã chòm sao. Trong thực tế, người ta thường sử dụng FFT và IFFT cho thay
cho DFT và IDFT thông thường vì các thuật toán tính nhanh này giúp giảm độ phức tạp
trong tính toán đi nhiều.
Hình 6: Bộ giải điều chế DMT sử dụng DFT
DMT cho phép một hệ thống thông tin trở nên rất linh hoạt và sử dụng kênh
truyền một cách tối ưu. So với các bins khi SNR thấp, các bins chiếm các phần của kênh
có SNR cao có thể được sử dụng để truyền nhiều bit hơn. Quá trình trình này làm tăng số
điểm sử dụng trong các chòm sao của các bins tốt. DMT cũng tạo ra một phương pháp
đơn giản để tăng hay giảm mật độ phổ công suất đầu ra của máy phát trong một vùng tần
số nhất định. Sự điều chỉnh như vậy có thể tăng công suất ở những vùng có tổn hao
ngược của kênh nhỏ hoặc giảm công suất ở những vùng mà cần tránh giao thoa với các
hệ thống khác.

2.3. Các tham số của hệ thống DMT
2.3.1. Hệ thống phát DMT
Xét một hệ thống phát DMT:
Hình 7: Sơ đồ máy phát DMT
Luồng bit vào với tốc độ R bps được đệm vào các bộ đệm có b = RT bit, T gọi là
chu kỳ symbol (tính theo giây) và 1/T được gọi là tốc độ symbol. Tín hiệu được phát đi
trong một chu kỳ symbol được gọi là một symbol. Trong số b bit này, b
i
(i=1, ,
N
) được
sử dụng cho kênh con thứ i và:
b
i
bit cho mỗi một trong số
N
kênh con được chuyển sang bộ mã hóa DMT và được biến
đổi thành 1 symbol con phức, X
i
, với biên độ |X
i
| và pha ∠X
i
. Đại lượng X
i
này có thể
xem như biên độ của tín hiệu QAM thứ i trong điều chế đa sóng mang. Có tất cả
2
i
b

giá
trị có thể có của symbol con này. Các khối liên tiếp b bit được xử lý giống hệt nhau.
Chúng ta sử dụng thêm các chỉ số dưới k trong X
i,k
để biểu thị symbol con thứ i trong
symbol thứ k được phát đi.
Giá trị trung bình bình phương của X
i
được gọi là năng lượng symbol con ε
i
. Công
suất của symbol con được tính theo công thức P
i
= ε
i
/T. Phép biến đổi IFFT với N=2
N

điểm kết hợp
N
symbol con vào một tập N mẫu giá trị thực trong miền thời gian, x
n,k
với
n=0, N-1. Tập N mẫu liên tiếp trong miền thời gian là symbol thứ k. N mẫu trong một
symbol được lần lượt đưa vào một bộ biến đổi số - tương tự (DAC) (sau khi đã qua biến
đổi song song thành nối tiếp ở bộ P/S), bộ DAC lấy mẫu ở tốc độ
1
'
N
T T

=
, gọi là tốc độ
lấy mẫu của bộ điều chế DMT. Đầu ra của DAC là tín hiệu đã điều chế x(t) liên tục trong
miền thời gian.
Phép biến đổi IFFT là một phép biến đổi trực giao và bảo toàn được năng lượng
của symbol miền tần số:
2
2
, ,
1 1
N N
i k n k
i n
X x
= =
=
∑ ∑
Luồng bit vào
BỘ
MÃ HÓA
DMT
DAC
P/S
b bit
công suất phát là:
2.3.2. Kênh truyền và ảnh hưởng của kênh truyền
Hình 8 minh họa một kênh truyền với đáp ứng xung h(t) và tạp âm Gaussian u(t)
từ bên ngoài. Chúng ta gọi đầu ra của kênh là y(t). Khi
N
lớn, hàm truyền đạt liên tục

của đáp ứng kênh truyền H(f) có thể coi xấp xỉ bằng đường cong rời rạc như minh họa
bằng các hình chữ nhật trên hình 8. Mỗi hình chữ nhật là một băng của các tần số và rộng
1/T (Hz). Giá trị của hàm truyền đạt tại các tần số trung tâm, H(f
i
), được ký hiệu là H
i
.
Tần số f
i
trên hình 8 là các tần số trung tâm trong DMT, f
i
, i=1, ,
N
. H
i
có độ lớn |H
i
| và
pha ∠H
i

Hình 8: Kênh truyền ISI và xấp xỉ đa kênh của đáp ứng kênh truyền
Hình 9: Máy thu DMT
Khi
N
đủ lớn, các hình chữ nhật trong hình 3.12 rất hẹp, và về mặt toán học có
thể viết:
Y
i,k
= H

i
.X
i,k
+ U
i,k
(3.13)
Trong đó: Y
i,k
là các đầu ra phức của FFT, (i=1, ,
N
)
h(t)
u(t)
y(t)
ADC
S/P
FFT
BỘ
GIẢI MÃ
DMT
Luồng bit ra
U
i,k
là các tạp âm của kênh thứ i tương ứng
N
mẫu đầu ra của FFT máy thu tương ứng với
N
kênh con độc lập, nghĩa là
không có giao thoa giữa chúng như minh họa trên hình 10. Do các kênh con độc lập nhau
nên chúng có thể được giải mã riêng rẽ sử dụng một bộ tách không có nhớ cho mỗi kênh

con đó.
Hình10: Tập các kênh song song độc lập tương đương với kênh ban đầu khi điều chế đa
sóng mang được sử dụng
2.3.3. Hệ thống đơn sóng mang
Vì các hệ thống đa sóng mang tương đương với một tập các kênh con QAM độc
lập (và không có ISI) nên chúng ta có thể sử dụng các kết quả khi phân tích về QAM đơn
sóng mang cho phần lớn các nghiên cứu về đa sóng mang
2.3.4. Xấp xỉ QAM vuông
Các chòm sao QAM có thể có nhiều dạng. Khi các điểm trong chòm sao được sắp
xếp trong một hình vuông thì chòm sao được gọi là QAM vuông. Trong truyền dữ liệu
thường gặp 4QAM, 64QAM, 256QAM và thậm chí là 1024QAM. Khoảng cách giữa các
điểm trong chòm sao được ký hiệu là d. Chòm sao như vậy có tâm ở gốc tọa độ và có
năng lượng là:
(*)
Trong đó: b: số bit trong một symbol QAM
M số điểm trong chòm sao, M = 2
b
là một lũy thừa của 4 (b là một số
nguyên chẵn)
Trong các trường hợp khác thì công thức (*) vẫn có thể sử dụng như công thức
gần đúng khá chính xác. Do đó ta giả thiết quan hệ trong (*) là đúng cho mọi chòm sao
QAM trong phương pháp phân tích dưới đây
2.3.5. Phân tích đa sóng mang
Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng các kết quả khi phân tích về đơn sóng mang trong
phần trước để phân tích đa sóng mang, coi như đa sóng mang là một tổng của các kênh
con QAM không có ISI
2.3.5.1. Các giả thiết
Xác suất lỗi cho một hệ thống đa sóng mang là trung bình của xác suất lỗi của các
kênh con. Khi lấy giá trị trung bình nhự vậy thì những kênh con có xác suất lỗi lớn nhất
sẽ lấn át các kênh khác. Vì vậy, trong các hệ thống đa sóng mang được thiết kế tốt chúng

ta chọn cùng một xác suất lỗi cho tất cả các kênh con. (Chú ý là đa sóng mang tạo ra một
cách thức dễ dàng để có sự phân chia các thông tin quan trọng tới các kênh con mà với
chúng phương án thiết kế đảm bảo xác suất lỗi thấp hơn trên các kênh con khác. Những
kênh như vậy có thể mang thông tin điều khiển hoặc các thành phần quan trọng của một
tín hiệu video nén).
Chúng ta chọn xác suất lỗi symbol con là bằng nhau trên tất cả các kênh con và
cũng ở mức P
e
/2=10
-7
. Viết cho kênh con thứ i là:
2
2
2
2
2
min,
44
3
i
ii
i
i
dHd
σσ
==Γ
Chỉ số dưới i được thêm vào tất cả những đại lượng mà có thể thay đổi giữa các
kênh con. Từ kết quả trên ta có số bit tối đa trên một symbol có thể được mang trên mỗi
kênh con là:







Γ
+=
i
i
SNR
b 1log
2
với độ dự phòng γ
m
và tăng ích mã hóa γ
c
Đại lượng SNR
i
:
2
2
2
i
ii
i
H
SNR
σ
ε
=

ta luôn chọn ε
i
= ε không đổi trên những kênh con được sử dụng và bằng 0 trên
những kênh con không được sử dụng. Có một phương pháp phân phối năng lượng tốt hơn
gọi là phân bố “rót nước”, nhưng sự phân bố năng lượng có/không (on/off) như trên là rất
gần với phương pháp “rót nước” và phân bố theo kiểu on/off này dễ tính hơn. Chúng ta
giả thiết tất cả các kênh con có độ dự phòng và tăng ích không đổi vì chúng ta mong
muốn xác suất lỗi như nhau trên mỗi kênh con, đó chính là nguyên nhân bắt buộc Γ phải
là hằng số (không phụ thuộc i) ở trên.
2.3.5.2. Tính tốc độ hoặc độ dự phòng
Tổng số bit được truyền trên một symbol là tổng số bit trên các kênh con, vì vậy:
∑∑
==






Γ
+==
N
i
i
N
i
i
SNR
bb
1

2
1
1log
(1)
và tốc độ dữ liệu là R = b/T
Một quan hệ thay thế cho quan hệ trên là là:












Γ
+=
∏
=
N
i
i
SNR
b
1
2
1log

(2)
Bằng cách định nghĩa SNR trung bình (
SNR
) là:
N
N
i
i
SNRSNR
1
1
11












Γ
+=
Γ
+
∏
=

(3)
hay:










−












Γ
+Γ=
∏
=
11

1
1
N
N
i
i
SNR
SNR
(4)
chúng ta có thể đơn giản biểu thức (*) là:








Γ
+=
SNR
Nb 1log.
2
(5)
Biểu thức (5) cho ta thấy
SNR
có thể so sánh trực tiếp với SNR của một hệ thống
QAM đơn sóng mang với cùng số lượng bit trên symbol (
N
b

b
DMT
QAM
=
). Dạng của quan hệ
trong (5) cũng cho phép tính toán trực tiếp độ dự phòng cho một hệ thống đa sóng mang
với một tốc độ dữ liệu và xác suất lỗi không đổi. Để làm được việc đó, chúng ta chú ý
rằng thành phần “1+” và “-1” trong biểu thức (3) thường là không đáng kể và có thể bỏ
qua trong xấp xỉ bậc nhất để SNR trung bình trở thành trung bình hình học:
(6)
SNR theo công thức này không liên quan đến Γ( Γ thường là ẩn số), cần thận trọng khi bỏ
các thành phần “1+” và “-1” đi để biến đổi
N
về thành số kênh con được sử dụng (nghĩa
là không tính các kênh con có năng lượng vào bằng 0) trong khi tính độ dự phòng. Như
vậy có thể tính độ dự phòng bằng cách viết lại (4) như sau:
(7)
Trong (6),
N
là số kênh con được sử dụng. Ở tốc độ dữ liệu cố định R, b=RT biểu
thức (6) có thể được sử dụng để so sánh với cùng một hệ thống đơn sóng mang với cùng
P
e
mong muốn.
2.3.5.3. Tổng kết các bước tính toán hoạt động của một hệ thống DMT
Các thủ tục để phân tích một hệ thống DMT có thể tóm tắt trong 4 bước sau:
1. Từ quỹ công suất, tính toán một phân bố năng lượng symbol con ban đầu theo ε= ε
i
=
PT /

N
2. Tính các SNR của các kênh con theo biểu thức:
2
2
i
i
i
H
SNR
σ
ε
=
3. Tính số bit có thể phát trên mỗi kênh con với một độ dự phòng và mã trellis đã biết (từ
đó xác định Γ = 9,8 + γm – γc (dB)) theo:






Γ
+=
i
i
SNR
b 1log
2
4. Với những kênh con có b
i
< 0,5 đặt ε

i
= 0 và chia đều năng lượng của kênh con đó cho
các kênh con khác. Sau đó tính lại b
i
5. Tính b bằng bằng cách lấy tổng các b
i
rồi sau đó tính tốc độ dữ liệu tối đa R=b/T
2.3.7. DMT với chiều dài khối hữu hạn
Trong thực tế, các kênh con bàn đến từ mục trước không độc lập với nhau khi N là
một số hữu hạn. Tuy nhiên có thể làm cho chúng thực sự độc lập bằng cách sử dụng
cyclic prefix. Biến đổi DFT của một chuỗi trong miền thời gian được định nghĩa (bỏ qua
chỉ số khối symbol k đi):
với j
2
= -1. Phép IDFT được định nghĩa:
Điều kiện đối xứng liên hợp với X
i
là bắt buộc để x
n
là một chuỗi thực. Ngược lại,
khi x
n
thực thì điều kiện đó sẽ đúng. Trong miền thời gian liên tục, tích chập trong tương
đương với phép nhân của biến đổi Fourier. Trong miền thời gian rời rạc kết quả này chỉ
đúng nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn:
- Chiều dài khối, N, là vô cùng
- Hoặc ít nhất một trong các chuỗi tích chập đầu vào là tuần hoàn chu kỳ N
Nghĩa là, ta có thể viết:

Nếu không, phép nhân trong miền tần số không tương đương với phép tích chập

trong miền thời gian. Trong thực tế thì N không bao giờ là vô cùng vì vậy chúng ta cần
làm cho x
n
như là tuần hoàn. Chúng ta giả thiết h
n
bị giới hạn là khác 0 chỉ ở các chỉ số
thời gian 0≤n≤ν với ν gọi là chiều dài cưỡng bức của kênh truyền. Với bất kỳ một kênh
truyền thực tế nào chúng ta luôn có thể xấp xỉ điều kiện chiều dài hữu hạn này bằng cách
chọn ν đủ lớn. Chúng ta chú ý là nếu chúng ta đặt tiền tố (prefix) một khối các mẫu x
n
trong miền thời gian n=0, ,N-1 bằng ν mẫu cuối cùng của khối đó thì chúng ta sẽ có một
khối mới chiều dài N+ν, có chỉ số từ n = -ν, 0, N-1. Với N mẫu của tích chập y
n
= h
n
∗ x
n
, n = 0, N-1, chú ý
chỉ phụ thuộc vào x
n
trong khối đã được nối. Hơn nữa, với chỉ các giá trị này của y
n
,
dường như x
n
đã thực sự là tuần hoàn trong toàn bộ miền thời gian. Như vậy, bằng cách
sử dụng cyclic prefix, chúng ta đảm bảo quan hệ:
được chính xác. Tất nhiên là sử dụng cyclic prefix đã làm lãng phí ν mẫu do đó làm giảm
tốc độ dữ liệu đi N/(N+ν) lần.
2.3.7. Phân chia tải (Bit loading) cho DMT

2.3.7.1. Các thuật toán tải bit
Trong một hệ thống DMT thì điều quan trọng là phải phân chia các bit cho các
kênh con như thế nào cho tối ưu, công việc đó được thực hiện bởi các thuật toán phân
chia tải bit (bit loading). Các thuật toán tải tính các giá trị cho b
n
và cho ε
n
với mỗi kênh
con trong tập các kênh con song song. Các thuật toán tải đóng một vai trò rất quan trọng,
ảnh hưởng đến toàn bộ hiệu suất của một hệ thống DMT.
Có hai loại thuật toán tải: một loại cố gắng tối đa hóa tốc độ dữ liệu, một loại cố
gắng tối đa hóa hiệu suất ở một tốc độ bit cho trước. Có nhiều thuật toán cho hai tiêu
chuẩn này, được trình bày trong nhiều tài liệu khác nhau. Ở đây chỉ xin trình bày thuật
toán tải “rót nước” (water-filling) tối ưu. Đây là một trong những thuật toán tải nổi tiếng
nhất của DMT, nó giải một tập các phương trình tuyến tính với các điều kiện biên. Tuy
nhiên, lời giải cho những phương trình này với N lớn hơn có thể cho kết quả b
n
là phân số
hoặc rất nhỏ. Những b
n
nhỏ hay phân số như vậy có thể gây khó khăn cho việc cài đặt các
bộ mã hóa và giải mã. Các thuật toán tải cận tối ưu khác xấp xỉ lời giải rót nước nhưng
giới hạn b
n
là các giá trị nguyên.
2.3.7.2. Thuật toán tối ưu “Rót nước” (Water-filling)
Để tối đa hóa tốc độ dữ liệu, R=b/T, cho một tập các kênh con song song khi tốc
độ symbol 1/T là không đổi đòi hỏi tối đa hóa
∑
=

n
n
bb
theo b
n
và ε
n
. Số lượng bit tối đa
có thể truyền qua một tập các kênh con song song phải làm cho tổng






Γ
+=
∑
=
nn
N
n
g
b
.
1log
2
1
1
2

ε
(*) đạt cực đại
với g
n
là tỉ số tín hiệu trên tạp âm của kênh con khi máy phát đưa năng lượng đơn vị (unit
energy) vào kênh con đó. (Với đa tần, g
n
= |H
n
|
2
/ σ
n
2
). Với mỗi kênh g
n
là một hàm không
đổi nhưng ε
n
có thể thay đổi để làm b đạt cực đại, phụ thuộc vào một điều kiện về năng
lượng là tổng năng lượng trong các kênh con nhỏ hơn một giá trị W nào đó:
W
N
n
n
≤
∑
=1
ε
(**)

Sử dụng nhân tử Lagrange, người ta đã chứng minh được (*) đạt cực đại, với điều
kiện (**), khi:
ε
n
+
n
g
Γ
là hằng số
Với ví dụ về đa tần, biểu thức trên tương đương với:
ε
n
+ Γ.
2
2
n
n
H
σ
là hằng số
Khi Γ=1 (0dB) sẽ đạt được tốc độ dữ liệu (hay dung lượng của tập các kênh song
song) tối đa. Lời giải này được gọi là lời giải “rót nước” (water-filling) vì ta có thể thực
hiện lời giải này một cách hình học bằng cách hình dung đường biểu diễn của nghịch đảo
các tỉ số tín hiệu trên tạp âm của các kênh con (1/g
n
) như được “rót” năng lượng (“nước”)
(ε
n
) đến một đường thẳng cố định
Hình11: Minh họa Water-filling cho 6 kênh con

Chú ý trong hình trên là 4 trong số 6 kênh con có năng lượng dương và 2 kênh con
đã bị loại bỏ vì có năng lượng âm hay một cách tương đương là có công suất tạp âm lớn
hơn đường hằng số của phương pháp “rót nước”. 4 kênh con được sử dụng có năng lượng
mà làm cho tổng của tạp âm đã chuẩn hóa và năng lượng phát là hằng số cho tất cả. Thuật
ngữ “rót nước” xuất phát từ hình dạng của đường cong Γ/g
n
tương tự như một cái lọ được
rót nước (năng lượng) vào, đổ vào cái lọ đến khi không còn năng lượng để sử dụng.
Nước trong lọ sẽ dâng lên đến một mức cố định trong lọ. Lượng nước/năng lượng trong
mỗi kênh con là độ sâu của nước ở điểm tương ứng trong lọ.
Khi Γ≠1, dạng của phương thức tối ưu hóa “rót nước” vẫn giữ nguyên (miễn là Γ
không đổi trên tất cả các kênh con). Khi đó, số lượng bit trên mỗi kênh con là:
b
n
= 0,5. log
2







Γ
+
nn
g.
1
ε
Lời giải “rót nước” là duy nhất bởi vì hàm số mà được tối thiểu hóa là hàm lồi, do

đó chỉ có duy nhất một cách phân phối tối ưu năng lượng (và tập các tốc độ dữ liệu của
các kênh con tương ứng) cho mỗi kênh truyền có ISI với điều chế đa kênh.
2.3.8. Cân bằng cho DMT
Với DMT, việc cân bằng cho kênh truyền được chuyển thành việc chia kênh thành
những kênh con nhỏ mà nó hiệu quả trong việc truyền dẫn tốc độ cao. Tuy nhiên, điều đó
không có nghĩa là trong một hệ thống DMT không cần có cân bằng. Phổ của mỗi kênh
con đã điều chế và được biến đổi IFFT là một hàm sinc được lấy mẫu và nó không có
băng tần hữu hạn. Giải điều chế thì vẫn có thể thực hiện được do sự trực giao giữa các
hàm sinc. Tuy nhiên, một kênh truyền có ISI sẽ làm mất đi tính trực giao giữa các kênh
con khiến cho không thể phân tách được chúng ở máy thu.
Một cách để ngăn chặn ISI là sử dụng một khoảng bảo vệ giữa hai symbol liên tiếp
(một symbol DMT gồm N mẫu trong đó (N/2 +1) là số lượng các kênh con). Khoảng bảo
vệ này phải dài ít nhất bằng đáp ứng xung của kênh truyền. Khoảng bảo vệ này chính là
phần Cyclic prefix đã trình bày ở trên. Do không có thông tin mới được truyền đi trong
khoảng bảo vệ này nên thông lượng của kênh sẽ giảm đi tương ứng với chiều dài của
khoảng bảo vệ. Nếu đáp ứng xung của kênh tương đối dài so với chiều dài của symbol thì
tổn thất về hiệu suất có thể rất lớn.
Có một phương pháp để giảm ISI với một cyclic prefix ngắn hơn là sử dụng bộ
cân bằng. Do chiều dài của một symbol DMT lớn hơn một symbol điều chế đơn sóng
mang nên việc cân bằng không thành vấn đề vì bộ cân bằng không ảnh hưởng đến SNR
của mỗi kênh con mà đó lại chính là những tham số chính để xác định hiệu suất của một
hệ thống DMT. Chuẩn ADSL sử dụng một khoảng bảo vệ và cân bằng miền thời gian.
Cân bằng miền thời gian (TEQ) cắt ngắn kênh truyền còn bằng chiều dài của một khoảng
bảo vệ ngắn và tiền định. TEQ có thể cài đặt dưới dạng một bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn
(FIR) có các hệ số lọc đã được huấn luyện trong thời gian khởi tạo. Khó khăn chính trong
việc thiết kế một TEQ là kết hợp việc tối ưu hóa dung lượng kênh truyền vào các thủ tục
thiết kế. Việc tối ưu hóa dung lượng kênh đòi hỏi phải giải bài toán tối ưu hóa phi tuyến,
mà nó lại liên quan đến một vấn đề hóc búa là độ phức tạp trong tính toán cho lời giải
trong thời gian thực. Do đó, việc thiết kế TEQ thành công phải không chỉ tối ưu hóa được
dung lượng kênh truyền mà còn phải làm được việc đó với độ phức tạp trong tính toán là

chấp nhận được.
2.4. Sơ đồ tổng thể một hệ thống DMT
Qua những phân tích trên đây về một hệ thống điều chế đa tần rời rạc (DMT) ta có
thể minh họa cấu trúc của hệ thống đó như trong hình:
Hình 12: Hệ thống DMT
2.4.1. Máy phát DMT
Sơ đồ khối của một máy thu phát DMT được vẽ như hình trên. Trong máy phát, M
bits của tín hiệu vào được đệm vào một bộ đệm. Các bit này sau đó được chia cho N/2
kênh con bởi một thuật toán tải bit nào đó. Trong các hệ thống DMT, các thuật toán tải
bit chia các bit và công suất có sẵn cho mỗi kênh con dựa vào tỷ số SNR của mỗi kênh
con sao cho những kênh con có SNR cao nhận được nhiều bit hơn những kênh con có
SNR thấp. Những kênh con có SNR quá thấp sẽ không được sử dụng. Trong các hệ thống
OFDM thì số bit trong mỗi kênh là bằng nhau và không đổi, do đó không cần có thuật
toán tải bit.
Bước thứ hai là ánh xạ các bit đã được gán cho mỗi kênh con vào các symbol con
sử dụng một phương pháp điều chế như QAM trong modem ADSL. Những symbol con
này nói chung là có giá trị phức và có thể coi là trong miền tần số. Hiệu suất của DMT và
OFDM nằm ở khâu điều chế các sóng mang. Thay vì có N/2 bộ điều chế độc lập, các bộ
điều chế được cài đặt với một phép biến đổi FFT ngược (IFFT). Để nhận được các mẫu
thực sau khi IFFT, N/2 symbol con được cộng với liên hợp phức của chúng. Các mẫu
nhận được trong miền thời gian gọi là một DMT symbol.
Một khoảng bảo vệ giữa các DMT symbol được sử dụng để ngăn chặn ISI. Nó
được cài đặt bằng cách chèn thêm vào đầu mỗi symbol ν mẫu cuối cùng của nó, phần này
gọi là cyclic prefix. Như vậy, mỗi khối bao gồm N+ν mẫu thay vì N mẫu, điều đó làm
giảm thông lượng của kênh đi NNν+ lần. ISI được lại bỏ hoàn toàn đối với những kênh có
đáp ứng xung có chiều dài nhỏ hơn hoặc bằng ν+1. Phần prefix được chọn là ν mẫu cuối
cùng của symbol để chuyển đổi hiệu ứng chập tuyến tính của kênh thành cchập vòng và
giúp cho máy thu thực hiện được đồng bộ symbol. Chập vòng có thể được cài đặt trong
miền thời gian bằng cách sử dụng FFT. Sau FFT ở máy thu, các symbol con là tích của
FFT N điểm của đáp ứng xung của kênh truyền với FFT N điểm của symbol con đã phát.

Hình13: Cyclic prefix
2.4.2. Máy thu DMT
Máy thu về cơ bản là đối xứng của máy phát ngoại trừ có thêm những bộ cân bằng
miền thời gian và miền tần số. Các bộ cân bằng miền thời gian (TEQ) đảm bảo rằng đáp
ứng xung của kênh truyền sau khi đã cân bằng sẽ được làm ngắn đi sao cho ngắn hơn
chiều dài của cyclic prefix. Nếu như bộ cân bằng miền thời gian thành công thì các
symbol phức nhận được sau phép biến đổi FFT là tích của các symbol con đã phát đi với
FFT của đáp ứng xung đã được làm ngắn (được cân bằng) bởi bộ cân bằng miền thời
gian. Bộ cân bằng miền tần số (còn gọi là bộ cân bằng một khâu) chia các symbol con
nhận được cho các hệ số FFT của đáp ứng xung đã được làm ngắn của kênh truyền (nhân
với các giá trị 1/Bi như trên hình). Sau khi ánh xạ các symbol trở lại các bit tương ứng sử
dụng các chòm sao QAM, chúng được biến đổi thành các bit nối tiếp