PTMP TRONG TDKG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN VÀ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP MẶT PHẲNG DẠNG CƠ BẢN  Tìm Vectơ pháp tuyến trực tiếp (qua một điểm và có VTPT cho trước, qua một điểm và vuông góc với đoạn thẳng hoặc đường thẳng cho trước, qua một điểm và song song với một mặt phẳng cho trước) Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng.  P. trong các trường hợp sau:  M  2;  2;1 n  1;1;  2  1.1. Qua điểm và có vectơ pháp tuyến là 1.2 Qua điểm. M   1; 2;1. A  3;  5;1 , B  1;0;3  và vuông góc với đoạn thẳng AB biết. A  0; 2;  2  , B  2;  4; 6  1.3 Là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB biết. 1.4 Qua điểm. M  2;  2;3. và vuông góc với đường thẳng. 1.5 Qua điểm. M  4; 2;  3. và song song với mặt phẳng.  Tìm VTPT của. d:. x  1 y 3 z  2   2 1 3.  Q : 2x  y . 2 z  5 0.  P  bằng cách chỉ ra cặp vectơ cùng song song với  P  (Qua một. điểm và song song với hai vectơ, qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng, qua một điểm và chứa một đường, qua một điểm và vuông góc với hai mặt, qua một điểm và song song với một đường đồng thời vuông góc với một mặt, qua một điểm và song song với hai đường,qua hai điểm và vuông góc với một mặt, qua hai điểm và song song với một đường. Bài 2. Viết phương trình mặt phẳng.  P. trong các trường hợp sau:   M   1;5; 2  u  2;  1;3 , v  4;1;  2  2.1. Qua điểm và song song với giá của hai vec tơ 2.2. Qua ba điểm phân biệt 2.3. Qua điểm. M  1;  1; 2 . 2.4. Qua điểm. M  2; 0;  1. 2.5. Qua. M  3; 4; 2 . 2.6. Qua điểm. B  2;  1; 2  , C  3;1;  2  và chứa đường thẳng BC biết. và vuông góc với. , song song với. M  5;3;  1. 2.7. Qua hai điểm. A  2;  1;3 , B  4; 0;1 , C   10;5;3. d:.  Q : x . y  2 z  1 0.  R  : 2x . và. y  4 z  2 0. x 1 y 2 z2   1 1 2 và vuông góc với  Q  : x  y  2 z  1 0. và song song với. A  2; 2;  1 , B  1;  1;5 . d:. x 1 y 2 z2   1 1 2 và. và vuông góc với mặt phẳng.  x 1  2t  d ' :  y  1  t  z 3t .    : 2x  y . z  3 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2.8. Qua hai điểm. M   1;1; 2  , N  4; 0;  1. và song song với đường thẳng. d:. x  3 y 1 z  2   2 1 3. MẶT PHẲNG NÂNG CAO DẠNG CƠ BẢN.  Qua hai điểm và thỏa điều kiện cho trước Bài 3. Viết phương trình mặt phẳng đều hai điểm.  P. đi qua hai điểm. A  3;  1; 2  , B  5; 2;  1. và đồng thời cách. C  1; 0; 2  , D  2;  2; 0 .  Song song với một mặt và thỏa điều kiện cho trước Bài 4. Trong không gian cho mặt phẳng trình mặt phẳng.  P. song song với.  .   : x  Bài 5. Trong không gian cho Viết phương trình mặt phẳng.    : 2 x  2 y  z  1 0. và điểm. M  0; 2;  1. . Viết phương.  P  bằng 2. sao cho khoảng cách từ điểm M đến. 2 y  2 z  7 0.  P  song song với   .  S  :  x  1 và mặt cầu. 2. và tiếp xúc với mặt cầu. 2. 2.   y  2    z  2  9. ..  S ..  Vuông góc với hai mặt và thỏa điều kiện cho trước Bài 6. Viết phương trình mặt đồng thời cách điểm.  P. A  2;3;  1. vuông góc với.  Q : x . y  2 z  1 0. và.  R : 2x . y  4 z  2 0. một khoảng bằng 3.  Song song với hai đường và thỏa điều kiện cho trước  Vuông góc với một mặt, song song với một đường và thỏa điều kiện cho trước LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU (Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu).  S  :  x 1 Bài 7. Trong không gian cho mặt cầu phẳng.  P  song song với    : 2 x  2 y  z  1 0. 2. 2. 2.   y  1   z  2  25. và cắt mặt cầu.  S. . Viết phương trình mặt. theo giao tuyến là một đường. tròn có bán kính bằng 3. S  : x 2  y2  z2  2 x  6 y  4 z  2 0  Bài 8. Trong không gian, cho mặt cầu . Viết phương trình (P).  v song song với giá của véc tơ (1;6;2) , vuông góc với ( ) : x  4 y  z  11 0 và tiếp xúc với (S). 2 2 2 Bài 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x  y  z  2 x  4 y  4 0 và mặt. phẳng (P): x  z  3 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(3;1;  1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 2 2 2 Bài 10. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x  y  z – 2 x  4 y  2 z – 3 0 . Viết.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r 3 . S  : x 2  y 2  z2  2 x  4 y  6z  11 0  Bài 11. Cho mặt cầu và (): 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p 6 . DẠNG TOÁN TÌM GIAO ĐIỂM  Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng (Đường thẳng đi qua hai điểm) Bài 12. Trong không gian cho. A   3;0;1 , B  2;1;  1. và mặt phẳng.  P  : x  2 y  2 z  5 0 . Tìm giao.  P . điểm của đường thẳng d đi hai điểm A, B với mặt phẳng QG15. Trong không gian, Cho hai điểm. A  1;  2;1 , B  2;1;3 . và.  P : x . y  2 z  3 0. . Tìm giao.  P điểm giữa đường AB với mặt phẳng  Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng (Đường thẳng đã có phương trình) Bài 13. Trong không gian, cho mặt.  P  : 2 x  y  2 z  1 0. và đường thẳng. d:. x  2 y z 3   1 2 3 ..  P . Tìm tọa độ giao điểm của d với  P  : 2 x  y  2 z  9 0 , Bài 14. Cho. M  1;  3;3. và. :. x  2 y 1 z  1   1 2 1 . Gọi d là đường thẳng.  P . qua M và song song với  . Tìm giao điểm của d và HÌNH CHIẾU, ĐIỂM ĐỐI XỨNG MẶT PHẲNG VÀ ỨNG DỤNG Bài 15. Tìm toạ độ hình chiếu H của M(2;  3; 5) trên mặt phẳng (P ) : 2 x  y  2 z 1 0 Bài 16. Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M(1;  4;  2) qua mặt phẳng (P ) : x  y  5z  14 0 Bài 17. Cho hai điểm A( 1;3;  2), B(  9; 4;9) và mặt phẳng ( P) : 2 x  y  z  1 0 . Tìm điểm K  ( P ) sao cho AK  BK nhỏ nhất. Bài 18. Cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  1 0 và hai điểm A(1;  3;0), B(5;  1;  2) . Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho. MA  MB. có giá trị lớn nhất.. TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC  Tìm điểm trên mặt thỏa điều kiện.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 19. Cho điểm. A  1;  1;0  ,  P  : 2 x  2 y  z  1 0. .Tìm tọa độ điểm. M  P. sao cho AM vuông.  P . góc với OA và độ dài đoạn AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến Bài 20. Trong không gian với tọa độ Oxyz cho A(2;0;1), B(0;  2;3) và ( P ) : 2 x  y  z  4 0 . Tìm tọa độ điểm M  ( P) sao cho MA MB 3 . Bài 21. Trong không gian với tọa độ Oxyz cho. d:. x  2 y 1 z   ;( P) : x  y  z  3 0 1 2 1 . Gọi I là. giao điểm của d và ( P) . Tìm tọa độ M  ( P) sao cho MI  d ; MI 4 14 MỘT SỐ DẠNG KHÁC VỀ MẶT PHẲNG Bài 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;  1) , B(1;1;2) , C( 1;2;  2) và mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  1 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB 2IC . Bài 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M ( 1;1; 0), N (0; 0;  2), I (1;1;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và N, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) bằng. 3.. Bài 24. Trong không gian, cho hai điểm M (1; 2;3), N (1;1;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C ( A, B, C không trùng với O) thỏa mãn 1. Tam giác ABC nhận M là trọng tâm 2. Tam giác ABC nhận M là trực tâm 3. Tam giác ABC nhận N là tâm đường tròn ngoại tiếp 4. Mp (P) đi qua M sao cho. S. 1 4 9   2 2 OA OB OC 2 nhỏ nhất.. DẠNG TOÁN CỰC TRỊ Bài 25. Trong không gian, cho M  P. và.  P  : 3x . 2 y  z  4 0.  P : x . 2 y  3z  1 0. . Tìm tọa độ điểm.  thỏa.  MA  MB. A  3; 0;1 , B  7;  6;5 . có GTNN. Bài 26. Trong không gian, cho. A  3;  2; 2  , B  1;  8;8 . và. . Tìm. M  P. thỏa. MA2  MB 2 có GTNN. A   8;  5; 2  , B  4;1; 2  , C   8; 7;  4  Bài 27. Trong không gian Oxyz , cho các điểm và mặt phẳng     P  : x  2 y  3z  8 0 .Tìm trên  P  điểm M thỏa mãn MA  MB  MC có GTNN. Tìm GTNN đó.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A  5; 7; 2  , B  1;  9;  2  , C  9;  7;9   P  : 3x  y  z  1 0 . Bài 28. Trong không gian Oxyz , cho và. Tìm trên.  P. 2 2 2 điểm M thỏa mãn MA  MB  MC có GTNN và tìm GTNN đó..  Oxyz  cho ba điểm A(1; 2;3), B(0;1;0), C (1;0;  2) . Tìm M trên mặt Bài 29*. T4.12Trong không gian 2 2 2 phẳng ( P) : x  y  z  2 0 sao cho tổng MA  2MB  3MC có giá trị nhỏ nhất..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>