Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 24
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A. y =

2x −1
x −1

B. y =

2x +1
x +1

C. y =

x +1
2x +1

D. y =

x2

x +1

Câu 2. Hàm số y = f ( x ) có đồ thị là ( C ) và có bảng biến thiên ở dưới đây.
x

−∞

1

y′

+

+∞

2
–

+

3

4

y
0

–1

Hỏi có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?


( *) y

CÑ

=3

( *) ymax = 4
A. 3

( *) yCT

= −1

( *) ymin = −1

( *) TCN : y = 0

( *) TCN : y = 4

B. 4

C. 5

D. 6

2
x3 ( m − 2 ) x
Câu 3. Cho hàm số y = −
− 2mx . Tìm m để hàm số đồng biến trên ( 1, 4 ) .

3
2

A. m ≤ 1

B. m ≤ 4

C. 1 < m < 4

D. ∀m ∈ ¡

Câu 4. Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 4mx 2 + m3 có 2 điểm cực tiểu A, B sao cho AB = 4 .
A. m = −4

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 4

Câu 5. Tìm điểm cực trị M của đồ thị hàm số y = 3 sin x − cos x − x trên ( 0; π ) .

π
π
A. M  ; 3 − ÷ là điểm cực đại
2
2

π
π

B. M  ;1 − ÷ là điểm cực tiểu
2
2

π
π
C. M  ; 3 − ÷ là điểm cực tiểu
2
2

π
π
D. M  ;1 − ÷ là điểm cực đại
2
2

Câu 6. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y =

5 
x2 − 3
trên  ,5
2 
x−2

Trang 1


22

 max y = 3

A. 
 y = 13
 min 2

 max y = 8

C. 
13
 ymin = 2

22

 max y =
3
B. 
 ymin = 6

 max y = 8
D. 
 ymin = 6

Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận Oy làm trục đối xứng?
B. y =

A. y = x 4 − 2 x + 1

2x
x −1

4

2
D. y = x − x + x

C. y = x 3 − 4 x 2

Câu 8. Biết đường thẳng ( d ) : y = x − 1 là tiếp tuyến của ( C ) : y =

x −1
. Tìm tung độ yM của tiếp
2x −1

điểm.
A. yM = 0

B. yM = 1

Câu 9. Cho đồ thị ( C ) : y =
A. 2 điểm

C. yM = −1

2x + 5
. Có bao nhiêu điểm thuộc ( C ) mà tọa độ của nó là các số nguyên?
2x −1

B. 4 điểm

Câu 10. Phương trình 4 x 3 − 3 x =
A. k = 3


D. yM = 2

C. 6 điểm

D. 8 điểm

2
có bao nhiêu nghiệm? Gọi số nghiệm là k. Xác định k.
2

B. k = 2

C. k = 6

D. k = 4

Câu 11. Xét các hình nón trịn xoay có đường sinh độ dài bằng 1 thì hình nón có thể tích lớn nhất

( Vmax )

bằng bao nhiêu?

A. Vmax =

π

B. Vmax =

6 2


16π
81

C. Vmax =

2π
9 3

D. Vmax =

π
6 3

Câu 12. Cho f ( x ) = log 3 ( 3 x − 1) . Tính f ′ ( x )
A. f ′ ( x ) =

1
( 3x − 1) .ln 3

(

B. f ′ ( x ) =

Câu 13. Cho f ( x ) = 2 + 5
A. f ( x ) ↑ / ¡

)

x 2 −1


C. f ′ ( x ) =

3
( 3x − 1) .ln 3

D. f ′ ( x ) =

ln 3
3x − 1

. Chọn khẳng định đúng.

B. f ( x ) ↑ / ( −∞, −1)

Câu 14. Giải phương trình 22 x−1 =
A. x = 1

3ln 3
3x − 1

B. x =

( 2)

C. f ( x ) ↓ / ( −1, +∞ )

D. f ( x ) ↓ / ( −∞, 0 )

C. x = log 2 3


D. x = log 2 1 + 3

x

2
3

(

)

2
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( 2 x − 1) + log 4 x > 0 .
4

A. S = ( 0,1)

B. S = ( 1, +∞ )

 1 
,1÷
C. S = 
 2 

 1 
D. S =  0,
÷
2



5
 x
y
3 + 2 =
2
Câu 16. Tìm x thoả mãn hệ phương trình 
3x.2 y = 1


Trang 2


 x = log 3 2
C. 
 x = log 3 1

2

1
B. x = log 3
2

A. x = log 3 2

D. Khơng tồn tại x

Câu 17. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây đúng với ∀x ∈ ¡ ?

( *) 5x −1 =
2


( *) 5

1− x 2

1 x2
.5
5

( *) 5x −1 =
2

25 x
5

x 2 −1

1
= ÷
5

( *) 5x −1 = ( 5x +1 )
2

( *)

A. 2

B. 3


(

5

x 2 −1

)

2

x +1

= 5x

2

−1

C. 4

D. 5

Câu 18. Với a, b > 0 . Chọn phép biến đối đúng.
4
A. log16 ( ab ) = 4 log16 ( ab )

4
2
B. log16 ( ab ) = 2 log16 ( ab )


4
4
C. log16 ( ab ) = log16 a.log16 b

4
D. log16 ( ab ) = log16 a.log 2 b

Câu 19. Cho f ( x ) =

3x
. Tính f ′ ( x )
x

A. f ' ( x ) =

3x ( x ln 3 − 1)
x2

B. f ' ( x ) =

3x ( −1 + ln 3)
x2

C. f ' ( x ) =

3x
x 2 ln 3

D. f ' ( x ) =


3x.ln 3
x2

x
x
Câu 20. Tìm m để phương trình 36 − ( m − 2 ) 6 − 2m = 0 có nghiệm.

A. ∀m ∈ ¡

B. ∀m > 0

C. ∀m ≥ 1

D. 1 ≤ m ≤ 6

Câu 21. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. 4 x > 3x với ∀x ∈ ¡ , x ≠ 0

B. 4 x + 1 > 3x với ∀x ∈ ¡

C. 81x −1 > 3x với ∀x ∈ ¡

1 1
D. 4 x + 4 y ≤ 2 x + y +1 với ∀x ∈  , 
 4 3

2

Câu 22. Cho f ( x ) =


1
4

( x + 1)

3

.x 5

. Tìm

∫ f ( x ) dx

A.

∫ f ( x ) dx = 4

4

x
+C
x +1

B.

∫ f ( x ) dx = −4

4

x

+C
x +1

C.

∫ f ( x ) dx = −

4

x +1
+C
x

D.

∫ f ( x ) dx = −4

4

x +1
+C
x

B.

∫ f ( x ) dx = −

D.

∫ f ( x ) dx =


Câu 23. Cho f ( x ) =

1
. Tìm
4x

1

A.

∫ f ( x ) dx = 4 .ln 4 + C

C.

∫ f ( x ) dx = − 4 .ln 4 + C

x

1

x

∫ f ( x ) dx
ln 4
+C
4x

ln 4
+C

4x
Trang 3


π
4

Câu 24. Tính tích phân I = ( 1 + cos 2 x ) dx
∫
0

A. I =

3π 1
+
8 4

B. I =

π 1
+
4 4

C. I =

π 1
−
4 4

D. I =


3π 1
−
8 4

ln ( x + 1)
dx
x2
1
2

Câu 25. Tính tích phân I = ∫
A. I = ln

2
4
+ ln
3
3

B. I = ln 2 + ln

4
3

C. I = ln 2 3 − ln

x
Câu 26. Tính diện tích S D với D giới hạn bởi: y = 2 ; y =


A. S D = ln 2

B. S D =

1
2 ln 2

D. I = ln 2 − ln

4
3

1
; x = 0 và x = 1 .
2x

C. S D =

Câu 27. Cho ( D ) : y = sin x.cos x, y = 0; x = 0; x =

4
3

1
ln 2
2

D. S D =

2

ln 2

π
. Cho D quay quanh tạo nên khối trịn xoay có thể
4

tích V. Tính V.
A. V =

π
32

π3
B. V =
64

C. V =

π2
D. V =
32

9
π

Câu 28. Với hai số phức z1 , z2 . Gọi b1 , b2 lần lượt là phần ảo của các số phức z1 , z2 . Chọn khẳng định
đúng.
A. z1 = z2 thì b1 = b2

2

2
B. z1 = z2 thì b1 = b2

C. z1 = z2 thì b1 = −b2

D. z1 = z2 thì b1 = −b2

C. z = 1

D. z = −1

4

1 i 3
Câu 29. Cho z =  −
÷ . Chọn khẳng định đúng.
2 ÷
2

1 i 3
A. z = − +
2
2

B. z =

1 i 3
+
2
2


Câu 30. Số phức z nào dưới đây khơng phải là nghiệm phương trình ( z − i ) = 1 ?
4

A. z = 1 + i

B. z = −1 − i

C. z = −1 + i

D. z = 2i

Câu 31. Biết z1 ,  z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z 4 + 3 z 2 + 4 = 0 . Tính tổng
T = z13 + z23 + z33 + z43 .

(

A. T = 4 1 − i 7

)

(

B. T = 4 1 + i 7

)

C. T = 4

D. T = 0


Câu 32. Có bao nhiêu số phức z mà phần thực, phần ảo của z đều là các số nguyên đồng thời
4 z + 1 − 3i = 3 ?
A. Khơng có số nào

B. Có 1 số

C. Có 3 số

D. Có 4 số

Câu 33. Tìm { M } biểu diễn số phức z thoả mãn z 2 + z = 0 .
2

A. { M } là trục hoành

B. { M } là { O ( 0, 0 ) }

C. { M } là trục tung

D. { M } là đường tròn x 2 + y 2 = 1
Trang 4


Câu 34. Hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC có đường cao AH = a . Góc

( ( SBC ) , ( ABC ) )

bằng


300 . Tính khoảng cách h từ A tới ( SBC ) .
a
3

A. h =

B. h =

a
2

C. h =

a 3
2

D. h =

a 2
2

Câu 35. Hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B, ·ADC = 450 , ∆SAD đều cạnh 2a
và ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) . Biết SB = a 5 . Tính thể tích V của SABCD.
A. V =

a3 . 3
2

B. V =


a3. 5
3

C. V =

a 3 . 15
6

D. V = a 3

·
·
Câu 36. ∆ABD và ∆BCD là hai tam giác cân, đáy chung BD, BAD
= BCD
= 1200 và ( ABD ) ⊥ ( BCD ) .
Biết BD = a 3 . Tính khoảng cách h giữa AC, BD.
A. h =

a 3
2

B. h =

a 2
2

C. h =

a
2 2


D. h = a

Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA′B′C ′D′ có AB′ = a 3, AC = a 5 và AD′ = a 6 . Tính thể tích
V của hình hộp chữ nhật đó.
1 3
A. V = a . 90
6

B. V = 2a 3 . 2

C. V = a 3 . 15

D. V = a 3 . 30

Câu 38. Cũng với hình chóp ở câu 35, tính diện tích ∆SCD .
a2
2
Câu 39. Một hình nón có diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đường trịn đáy. Tính góc α ở đỉnh hình
nón.
A. S ∆SCD = a 2 . 2

B. S ∆SCD =

A. α = 300

B. α = 600

a2. 5
2


C. S ∆SCD =

a2. 7
2

C. α = 900

D. S ∆SCD =

D. α = 1200

Câu 40. Một hình nón trịn xoay có đáy là một đường trịn lớn của mặt cầu ( S ) , đỉnh hình nón cũng
thuộc ( S ) . Tính tỉ số giữa thể tích V1 của hình nón và V2 của mặt cầu.
A.

V1 1
=
V2 4

B.

V1 1
=
V2 3

C.

V1
1

=
V2 2 3

D.

V1
1
=
V2 3 2

Câu 41. Cho hình chóp SABCD, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Tính thể tích
SMNPQ theo V (là thể tích SABCD).
1
A. VSMNPQ = V
4

1
B. VSMNPQ = V
6

1
C. VSMNPQ = V
8

D. VSMNPQ =

1
V
16


Câu 42. Một tấm tôn hình vng có kích thước 1 mét ( 1m ×1m ) . Người ta dùng tấm tơn đó qy thành
mặt xung quanh của một hình trụ trịn thì diện tích đáy của hình trụ trịn đó ( S Đ ) bằng bao nhiêu?
A. S Đ =

π 2
(m )
4

B. S Đ =

4
( m2 )
π2

C. S Đ =

π2 2
(m )
16

D. S Đ =

1
( m2 )
4π

Câu 43. Mặt cầu ( S ) tâm I ( −1,1, 2 ) cắt mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − z − 1 = 0 theo một đường trịn bán kính
r = 3 . Tính bán kính R của ( S ) .
Trang 5



A. R = 3

C. R = 5

B. R = 4

Câu 44. Cho ( d ) :

D. R = 6

x y −1 z + 2
=
=
và A ( 4, −1, −2 ) . Gọi A′ là đối xứng của A qua ( d ) . Xác định A′ .
2
−3
1

A. A′ ( 2, −2, −1)

B. A′ ( 0, −3, 0 )

C. A′ ( 5, 0, −1)

D. A′ ( −4,3, −2 )

Câu 45. Biết khoảng cách từ A và B tới mặt phẳng ( P ) là h1 , h2 . Chọn khẳng định đúng.
A. h1 = h2 ⇔ AB // ( P )


B. h1 = h2 ⇔ trung điểm AB là I ∈ ( P )
uuu
r uur
 AB.n = 0
P
D. h1 = h2 ⇔ 
trung điể
m AB làI ∈ ( P )

 AB ⊥ ( P )
C. h1 = h2 ⇔ 
trung đ iể
m AB làI ∈ ( P )

Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M ( 1, 2,3) sao cho khoảng cách từ góc toạ độ tới mặt
phẳng ( P ) là lớn nhất.
x y z
A. ( P ) : + + = 3
1 2 3

B. ( P ) : x + 2 y + 3 z − 6 = 0

C. ( P ) : x + 2 y + 3 z − 14 = 0

x y z
D. ( P ) : + + = 1
1 2 3

Câu 47. Cho


( ∆ ) // ( P )

( d) :

x +1 y −1 z − 2
=
=
, ( P ) : x − y − z − 1 = 0 . Viết phương trình
2
1
3

( ∆)

qua A ( 1,1, −2 ) ,

và ( ∆ ) cắt ( d ) .

A. ( ∆ ) :

x −1 y −1 z + 2
=
=
1
−1
−1

B. ( ∆ ) :

x −1 y −1 z + 2

=
=
8
3
5

C. ( ∆ ) :

x −1 y −1 z + 2
=
=
2
1
1

D. ( ∆ ) :

x −1 y −1 z + 2
=
=
2
1
3

Câu 48. Cho M ( 1, −2,3) . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là điểm đối xứng của M qua Ox và Oz. Tính độ dài
M 1M 2 .
B. M 1M 2 = 4

A. M 1M 2 = 2 10


C. M 1M 2 = 2

D. M 1M 2 = 2 14

x
y z
=
= , ( P ) : x + z + 2 = 0 và O ( 0, 0, 0 ) . Gọi A = d ∩ ( P ) . Hạ OH ⊥ ( P ) . Tính
1 −2 2
diện tích S của ∆OHA .
Câu 49. Cho ( d ) :
A. S = 1

B. S = 2

D. S = 4

C. S = 2 2

Câu 50. Cho hình hộp ABCDA′B′C ′D′ với A ( 2,1,3) ; B ( 3,3, 2 ) ; D ( 0, 0,1) và A′ ( 1, 2, 4 ) . Tính thể tích
bát giác lồi có các đỉnh là trung điểm 12 cạnh hình hộp.
A. V = 8

B. V = 9

C. V = 10

D. V = 12

ĐÁP ÁN

1. B

2. C

3. A

4. C

5. A

6. B

7. D

8. A

9. B

10. C

11. C

12. C

13. D

14. B

15. C


16. B

17. B

18. D

19. A

20. C

21. B

22. D

23. C

24. A

25. A

26. B

27. D

28. C

29. A

30. B
Trang 6



31. D

32. A

33. C

34. B

35. A

36. C

37. B

38. C

39. B

40. A

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
2
Câu 3. y ′ = x − ( m − 2 ) x − 2m ≥ 0 ⇔ x + 2 x ≥ m ( x + 2 )
2

⇔ x ≥ m với ∀x ∈ [ 1, 4]
Câu 5. x ∈ ( 0; π ) thì y ′ = 0 ⇔ x =


π
π 
mà y ′′  ÷ < 0 ⇒ cực đại
2
2

Câu 6. Chọn đáp án D vì đó là hàm chẵn.
Câu 7. Gọi tiếp điểm là M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) và y ′ ( x0 ) = 1 ⇒ M ( 1;0 ) ∈ ( d ) hoặc M ( 0;1) ∉ d ⇒ loại.
Câu 9. Có y = 1 +

6
⇒ 2 x − 1 ∈ { ±1; ±3; ±2; ±6}
2x −1

Lưu ý với ∀x ∈ ¢ thì 2 x − 1 lẻ.
Câu 10. Dùng đồ thị hoặc dùng máy tính (mỗi phương trình đều có ba nghiệm).
2
2
2
Câu 11. Có r + h = l = 1 ⇒ V =

V′ = 0 ⇒ h =

1
⇒ đáp án.
3

Câu 16. Loại 3x = 2 vì lúc đó 2
Câu 20.


π 2
π
π
r h = ( 1 − h 2 ) .h, V ′ = ( 1 − 3h 2 ) ,
3
3
3

6 x = t ⇒ t ≥ 60 = 1

y

=

1
⇔
2

y = −1 (vơ nghiệm).

có phương trình

t 2 − ( m − 2 ) t − 2m = 0

nên t = −2

(loại) hoặc

t = m ⇔ 6x = m ⇒ m ≥1.
1

1
Câu 21. A sai khi x = −t , B sai khi x = 0 , D sai khi x = , y =
4
3
Câu
z1 =

31.

Có

phương

trình

⇔ ( z 2 + 2) − z 2 = 0 ⇔ ( z 2 − z + 2) ( z 2 + z + 2) = 0
2

có

4

nghiệm

1 i 7
1 i 7
1 i 7
1 i 7
+
, z2 = −

, z3 = − +
, z4 = − −
2
2
2
2
2
2
2
2

và z1 = − z4 , z3 = − z2 ⇒ T = 0 .
3
2
2
2
2
Câu 32. Xét phương trình 4 ( x + 1) + ( y + 3)  = 3 ⇔ ( x + 1) + ( y + 3) = vơ nghiệm khi x ∈ ¢ , y ∈ ¢
4
Câu 33. Lưu ý với ∀x ∈ ¡ : ( bi ) + b 2 = 0 .
2

a
·
= 300 ⇒ SA =
Câu 34. Lưu ý: SHA
. Hạ AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SBC )
3
Câu 35. H là trung điểm AD thì SH ⊥ ( ABCD ) ; SH = AD.


3
=a 3
3

⇒ HB 2 = SB 2 = SH 2 = 2a 2 ⇒ AB 2 = HB 2 − HA2 = a 2
Tam giác ABH vuông cân suy ra HA//DC . Vậy BHDC là hình bình hành ⇒ BC = a .
Trang 7


Câu 36. H là trung điểm BD ⇒  AH ⊥ ( BCD ) ta tính được HK = d ( AC , BD ) .
Câu 37. Gọi x, y, z là các kích thước hình hộp ta có
x 2 + y 2 = 3a 2 , y 2 + z 2 = 5a 2 , z 2 + x 2 = 6a 2 ⇒ cộng lại thì x 2 + y 2 + z 2 = 7a 2 nên z = 2a, x=a 2, y = a .
Câu 38. Hạ HE ⊥ CD ⇔ SE ⊥ CD có tam giác HED vuông cân
⇒ HE =

HD
a
=
, SE 2 = SH 2 + HE 2 ⇒ đáp án
2
2

Lưu ý CD = a 2 .
Câu 39. Xem hình vẽ. Có π Rl = 2π R 2 ⇒ l = 2 R ⇒ ·ASH = 300
Câu 40. Lưu ý: giả thiết suy ra bán kính đáy và chiều cao hình nón bằng nhau và bằng bán
kính R của mặt cầu.
Câu 46. Hạ OH ⊥ ( P ) .

uuuu
r

Do H, M ∈ ( P ) ⇒ d ( O, ( P ) ) = OH ≤ OM = 14 ⇔ H ≡ M tức là ( P ) ⊥ OM = ( 1; 2;3)
Câu 48. Có M 1 ( 1, 2, −3) ; M 2 ( −1, 2,3)
1
r r
0
Câu 49. Lưu ý cos ( v , n ) =   ⇒ ( d , P ) = 45
2
⇒ AH = OH = khoảng cách ( O, P ) ⇒ SOAH =

uuur uuur
Câu 50. Có VA→ D′ =  AB, AD  . AA′ = 12 .

1
1
HA.HO = HO 2 .
2
2

1
1
12 1
=
Gọi M, N, P là trung điểm AB, AD, AA′ thì VAMNP = VA.BDA′ = VA→ D ′ =
8
48
48 4
Thể tích cần tìm bằng thể tích hình hộp trừ đi tổng của tám thể tích hình chóp có đỉnh là đỉnh hình hộp,
đều có thể tích

1

1
⇒ V = 12 − 8. = 10
4
4

Trang 8