De thi HSNK 20132014 GT tren MTCT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN THANH SƠN. PHÒNG GD&ĐT. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014. (Đề thi có 01 trang). Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay - Lớp 8 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề ). Quy định 1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-570VN PLUS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL VN-500ES, VN-570ES hoặc các máy tính có chức năng tương đương. 2. Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, lấy làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. 1, 252.15,373 : 3,754 2 3 1  3 2   5 2           4   7 5   7 3   Câu 1 (5,0 điểm). Thực hiện phép tính A =. Câu 2 (7,0 điểm). a) Tìm chữ số m sao cho số. 4. 469283866 m 3658 chia hết cho 2007.. b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (x – 1)(y + 1) = (x + y)2. Câu 3 (6,0 điểm). Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2011; b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5. f ( x) 1,32 x 2 . Câu 4 (6,0 điểm). Cho. 3,1  2 5 x  7,8  3 2 6, 4  7, 2 .. a) Tính f (5  3 2) ; b) Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x). Câu 5 (6,0 điểm). Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Áp dụng khi a = 22 000 000; m = 1,2; n = 10 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 6 (7,0 điểm). Cho tam giác ABC có BC = a = 38,85cm; AC = b = 31,08cm; AB = c = 23,31cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông; b) Kẻ đường phân giác AD (D thuộc cạnh BC). Tính BD và DC; c) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Tính AH. Câu 7 (7,0 điểm). Cho tam giác ABC. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ các đường thẳng song 3 song với AB, AC tạo thành hình bình hành có diện tích bằng 8 diện tích tam giác ABC.. Tính tỉ số BD:BC. u1 2013; u2 2014  Câu 8 (6,0 điểm). Cho dãy số un 1 2un  un  1 ( n 2,3,...). Lập quy trình bấm phím liên tục tính un và tính u10, u11, u12. ----------------Hết------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8-THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay (Hướng dẫn chấm có 04 trang) *Hướng dẫn chung: - Các bài trong hướng dẫn chấm này khi viết quy trình ấn phím đều được thực hiện trên máy CASIO FX 570ES - Thí sinh sử dụng máy khác mà quy trình ấn phím đúng và kết quả đúng vẫn cho điểm tương ứng với quy trình ấn phím trong hướng dẫn chấm này. Câu 1. (5,0 điểm) 1, 252.15,373 : 3,754 2 3 1  3 2   5 2           4   7 5   7 3   Thực hiện phép tính A =. 4. Nội dung cần đạt. Điểm. 2 3 4 Tính: 1, 25 .15,37 : 3,75 lưu vào biến A 2 3 4 1  3 2   5 2           4   7 5   7 3   Tính: lưu vào biến B Ghi màn hình A B Kết quả: A  516,9043 Câu 2. (7,0 điểm) a)Tìm chữ số m sao cho 469283866 m 3658 chia hết cho 2007.. 5,0. b)Tìm nghiệm nguyên của phương trình : (x –1) (y+1) = (x+ y)2 Nội dung cần đạt. A b. Điểm. Để số đó chia hết cho 2007, trước hết nó phải chia hết cho 9 Tổng các chữ số của nó là 74 + m phải chia hết cho 9 nên m = 7. Thử lại bằng máy và tính tay thì m = 7 thoả mãn. (x-1) (y+1) = (x+ y)2 . Ta có . (x-1) (y+1) = [(x-1) + (y+1)]2. [(x-1) + (y+1)]2 - (x-1) (y+1) = 0 2. 1,0 0,5 0,5. 2. . (x-1) + (y+1) + (x-1) (y+1) = 0. . [(x-1) +. . y+1=0 (x-1) +. 1,0 1,0. 1 (y+1)]2 + 2 1 (y+1) = 0 2. 1,0. 3 (y+1)2 = 0 4. . 0,5. y = -1 x=1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0,5. Vậy nghiệm của phương trình là ( x = 1 ; y = -1) Câu 3. (6,0 điểm) Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2011 .. b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5 Nội dung cần đạt. Điểm 0,5 0,5. Với m = 2011 ta có P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + 2011 a Số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 là P(2,5) Tính trên máy ta được P(2,5)  2152,4063. 2,0 0,5. Đặt Q(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x P(x)=Q(x)+m. 0,5.  m= P(x)-Q(x). B Để P(x) chia hết cho x-2,5 thì P(2,5)=0. 0,5 0,5 0,5 0,5. m= P(2,5)-Q(2,5)=0-Q(2,5) Tính trên máy Q(2,5)  141,4063  m - 141,4063 f ( x) 1,32 x 2 . Câu 4. (6,0 điểm) Cho. 3,1  2 5 x  7,8  3 2 6, 4  7, 2 .. a. Tính f (5  3 2) . b. Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x). Nội dung cần đạt. Điểm. Tính trên máy ta được: f (5  3 2) 4,5370. 2,5. Lập luận tìm được x để f(x) có giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất. 2,0 1,5. x. . b  0,1113 2a ;. Min f(x).  f (  0,1113) 3,5410. Câu 5. (6,0 điểm) Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Áp dụng khi a=22.000.000; m=1,2; n =10 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Nội dung cần đạt Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) đồng. - Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m% = a.( 1+m%) 3 đồng. - Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: a.( 1+m%) n đồng Với a=22.000.000; m=1,2; n =10 tháng thì số tiền người đó nhận được là:. Điểm 2. 4,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1, 2 22 000 000(1 + 100 )10. Tính trên máy, ta được 24 787 219 đồng. 1,5. Câu 6. (7,0 điểm) Cho tam giác ABC ,BC=a=38,85cm,AC=b=31,08 cm, AB=c=23,31 cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Kẻ phân giác AD (D thuộc BC) tính BD, DC ?. c) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Tính AH ? Nội dung cần đạt. 0,25. A. B. a. H. Điểm. D. C. Hình vẽ: Ta có 38,852 =1509,3225 31,082 +23,312 =1509,3225 Suy ra: 38,852- 31,082 -23,312 =0 Áp dụng định lý đảo của định lý Pi-ta-go suy ra tam giác ABC vuông tại A. 0,5 0,5 0,5 0,5. áp dụng tính chất phân giác ta có b. BD DC BD  DC AB.BC    BD  , AB AC AB  AC AB  AC DC BC  BD Thay số tính BD 16, 65cm, CD 22, 2 cm. Tam giác HBA đồng dạng với tam giácÂBC nên AB.AC=BC.AH suy ra c. AH . AB. AC c.b  BC a. 1,0 0,5 1,0 1,0 0,75 0,5. Thay số tính được AH=16,648 cm Câu 7. (7,0 điểm) Cho tam giác ABC. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ các đường thẳng song 3 song với AB, AC tạo thành hình bình hành có diện tích bằng 8 diện tích tam giác ABC.. Tính tỉ số BD:BC. Nội dung cần đạt. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0,25. A. K. B. E. D. Hình vẽ:. C. 0,75. BD DC x 1  x Đặt BC thì BC 3 S AKDE  S ABC 8 Ta có: S KBD  S EDC 5  S ABC 8 (1) nên. 0,5 0,5 0,5. KBD và ABC đồng dạng nên 2. S KBD  BD  2   x S ABC  BC  EDC và ABC đồng dạng nên. 0,5 0,75 0,75. 2. S EDC  DC  2   (1  x) S ABC  BC  (2). 0,5. Suy ra: S KBD  S EDC x 2  (1  x) 2 S ABC. 1,5. 5 3 1 x 2  (1  x) 2   (4 x  3)(4 x  1) 0  x1  ; x2  8 4 4 Từ (1) và (2) suy ra: 3 1 Vậy tỉ số BD:BC bằng 4 hoặc 4. 0,5. u1 2013  u2 2014  Câu 8. .(6,0 điểm) Cho dãy số un1 2un  un  1 (n 2,3,...) Lập quy trình bấm phím liên tục tính un và tính u10, u11, u. 12 Nội dung cần đạt. Điểm. Qui trình ấn phím: Alpha X Alpha  Alpha X  1 Alpha : Alpha C Alpha 2 Alpha B  Alpha A Alpha : Alpha A  Alpha B. 3,0. Alpha B  Alpha C Calc 2 2013 2014  .... Ấn dấu bằng liên tục, theo dõi và ghi lại kết quả trên màn hình ta được: u10 = 110749 u11 = 179212 u12 =289961. 1,0 1,0 1,0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lưu ý: - Nếu học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Nếu kết quả của bài toán thiếu đơn vị thì trừ 0,1 điểm..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>