Đề HSG giải Toán 9 trên MTCT (2008-2009)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.13 KB, 6 trang )
SDG BÀ RỊA- VT ĐỀ THI đề xuất
PGD HUYỆN LONG ĐIỀN Thi HS GIỎI MT cầm tay h. Long Điền năm học 2008 -2009
Trường THCS Trần Nguyên Hãn Ngày thi dự kiến 7/11/2008
Bài 1 (5đ): Cho u
0
=2; u
1
= 10; u
n+1
= 10u
n
– u
n-1
a) (3 đ): Lập quy trình ấn phím tính u
n+1
b) (2 đ): Tính u
10
; u
11
; u
12
Bài 2: (5 điểm) Giải các phương trình sau:
4 2 3 2 2 6 6 2 7 60 4 11
/ (1)
3 5 3 2 4 3 2 3 5
/ 1,5(2)
2 3
1 2
1 1
3 4
5 6
a x x
y y
b
+ − − −
− − =
÷
÷
− + − −
+ =
+ +
+ +
- 1 -
Bài 3: (2,5 điểm) Tìm các ước nguyên tố của A =
3 3 3
1751 1957 2369+ +
.
Bài 4 (2,5 điểm) : Tìm chữ số thập phân thứ 105 của phép chia 17 cho 13.
Bài 5: (2,5 điểm) Cho 2 số tự nhiên 2
2008
và 5
2008
. Hỏi khi viết hai số này liền nhau; ta được một số tự
nhiên có bao nhiêu chữ số?
Bài 6: (2,5 điểm) cho P(x)=x
6
+ ax
5
+ cx
3
+dx
2
+ ex + f. Biết rằng:
P(1) = -1
P(2)= 0
P(3)= 9
P(4)= 32
P(5)=75
P(6)= 144
Tính P(7), P(8), P(9), P(10)= ?
- 2 -
Bài 7 (3 đ): Cho đa th ức f(x) = (x
2
+2x-1)
2008
. Tính tổng S các hệ số của các lũy thừa bậc chẵn?
Bài 8: (6 điểm)
a) Tam giác đều DEF cạnh 5,1234 cm. Tính diện tích.
b) Tam giác đều MNQ có đường cao
)(12)12(223
2
cmhMH
+=+=+==
. Tính diện tích.
c) Tam giác vuông ABC có độ dài hai cạnh góc vuông AB và AC lần lượt là 4,1234 cm và 5,5678 cm.
Hãy tính góc B, góc C và độ dài đường cao AH.
Bài 9: (6 điểm)
a) Chứng minh rằng tổng S sau đây chia hết cho 31
S = 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+……..+ 28
3
+ 29
3
+ 30
3
b) Tìm thương và soá dö trong pheùp chia ña thöùc 2x
4
- 5x
2
– 3x + 45 cho x – 3,2
Thương là Q(x) =
Dư là r(x) =
Bài 10: (5 điểm) Cho phân số
5274
1563
a
b
=
a) Viết
a
b
dưới dạng liên phân số.
b) Từ đó suy ra ÖCLN(5274; 1563)
- 3 -
1 2008
1 2008
2 2008
10 2 10
10 5 10
10 10 10
2 2008
2009
m m
n n
m n m n
m n m n
m n
−
−
+ − +
≤ ≤
≤ ≤
⇒ ≤ ≤
⇒ + − ≤ ≤ +
⇒ + =
ĐÁP ÁN
C âu 1: (5đ):
a) 10 Shift Sto A x 10 – 2 Shift Sto B
x 10- Alpha A Shift Sto A
x 10- Alpha B Shift Sto B ………..1 đ
b) u
10
=9034502498 0,25 đ
u
11
= 8943235489 0,25 đ
u
12
= 89432354890 (tràn số màn hình, tính tay) 0,5 đ
Bài 2: (5đ): a/ Viết lại Ax-B(x-C)= D và biến đổi x = ( D-BC): (A-B)
Gán
4 2 3 2 2 6
;
3 5 3 2
6 2 7 60 4 11
;
4 3 2 3 5
A B
C D
+ −
= =
− +
− −
= =
− −
Kq x= -2,8984
b/
8 25
1,5
13 68
Ra y y+ =
Đáp số
1326 457
1 =1,528589183...
869 869
y = =
Bài 3: ƯCLN của 1751 và 1957 là 103( số nguyên tố) 2369 cũng có ước nguyên tố là 103
Suy ra A=
3 3 3 3
103 .(17 19 23 )+ +
mà
3 3 3
17 19 23+ +
=23939= 37. 647( 647 là số nguyên tố) nên A có ước
nguyên tố là 103, 37, 647.
Bài 4: 17: 13= 1,307692307692… có chu kỳ là 6
Mà 105
3(mod 6)≡
(hoặc nói 105 chia 6 dư 3); suy ra chữ số thập phân thứ 105 là 7.
Bài 5: (2,5đ):
Gọi m là số chữ số của 2
2008
; n l à s ố ch ữ s ố c ủa 5
2008
Bài 6: (2,5 đ): Đặt P(x)= Q( x) + ( x
3
– 2x
2
) 0,5 đ
- 4 -
Q(x) = P(x) –(x
3 -
2x
2
)
Q(1) = P(1) -1
3
+ 2.1
2
= -1 – 1 + 2 = 0
Q(2) = P(2) – 2
3
+ 2.2
2
= 0 – 8 + 8 = 0
Q(3) = P(3) – 3
3
+ 2.3
2
= 9 – 27 + 18 = 0
Q(4) = P(4) – 4
3
+ 2.4
2
= 32 – 64 + 32 = 0
Q(5) = P(5) – 5
3
+ 2.5
2
= 75 – 125 + 50 = 0
Q(6) = P(6) – 6
3
+ 2.6
2
= 144 – 216 + 72 = 0
Nên 1,2,…,6 là nghiệm Q(x) 0,75 đ
Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6);
P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) +x
3
-2x
2
0,75 đ
P(7)= 965; P(8)= 5424; P(9)= 20727; P(10)= 61280 1 đ
Bài 7: (3 đ):
Có f(-1) = f(1) = 2
2008
Giả s ửf(x) =
01
1
1
... axaxaxa
n
n
n
n
++++
−
−
N ên f(1) =
011
... aaaa
nn
++++
−
Và f(-1) =
01
1
1
...)1()1( aaaa
n
n
n
n
+−+−+−
−
−
⇒ f(1) + f(-1) =
Saa 2...22
20
=++
⇒ S = 2
2008
BÀI 8:(6 đ):
a/ Tam giác đều DEF cạnh 5,1234 cm. Hãy tính diện tích tam giác đều này
4
3
2
DE
deuDEFS
=
∆
=> S = 11,36624895 cm
2
b/ Tam giác đều MNQ có đường cao
)(12)12(223
2
cmhMH
+=+=+==
. Hãy tính diện tích
tam giác đều này.
Tính theo đường cao h thì cạnh a của tam giác đều bằng
3
2h
lúc đó diện tích S của nó
là:
)(36504397,3
3
)12(2
2
1
3
2
2
1
2
2
cmh
h
=
+
•=••
c/ Tam giác vng ABC có hai cạnh góc vng AB và AC lần lượt có độ dài 4,1234 cm và 5,5678 cm.
Hãy tính góc B, góc C và độ dài đường cao AH.
- 5 -
