SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

TỐN HỌC VD VDC – NHĨM TỐN HỌC VÀ ĐAM MÊ
20 CÂU MIN MAX HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG XÁC ĐỊNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ
f ( x)

Câu 1: [Mức độ 3] Cho hàm số
dưới.

, đồ thị hàm số

Giá

y = f ′( x)

trị

là đường cong trong hình bên

nhỏ

 3 
 − 2 ; 2 
f ( 2) − 4

A.

f ( −3) + 11

.

D.

Câu 2. [Mức độ 3] Cho hàm số

f ( −2 ) + 8

f ( x)

của

2 f ( 2 ) + 4.

B.

Câu 3. [Mức độ 3] Cho hàm số
cho như hình vẽ.

y = f ( x)

trên

số
đoạn

bằng
.

B.

y = f '( x)


g ( x ) = f ( 2 x − 3) − 2 x 2 + 6 x

f ( 2 ) + 2.

hàm

f ( 4)

.

C.

.

, đồ thị của hàm số

bên. Giá trị lớn nhất của hàm số

A.

nhất

g ( x ) = f ( 1 − 2x ) + 6x −1

C.

liên tục trên

5

f ( 2) + .
2
R

là đường cong trong hình

trên đoạn

D.

1 7
 2 ; 2 

bằng

5
f  ÷+ 4.
2

và đồ thị của hàm số

y = f '( x)

được


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

g ( x ) = 6 x + f ( 3x )


Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

−12 + f ( −6 )

.

Câu 4. [Mức độ 3] Cho hàm số
dưới.

−2 + f ( −1)

B.

.

f ( x)

Giá trị lớn nhất của hàm số

A.

f ( 0)

.

trên đoạn

C.


, đồ thị của hàm số

4 + f ( 2)

B.

5
3

C.

5
3

Câu 5. [Mức độ 3] Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

đường cong trong hình vẽ dưới đây.

12 + f ( 6 )

.

là đường cong trong hình bên

.

f ( x)


là
D.

trên đoạn

f ( 1) −

.

.

y = f ′( x )

8 x3
g ( x) = f ( 2x) +
− 4x
3

f ( −1) +

[ −2; 2]

 1 1
 − 2 ; 2 

D.
¡

. Hàm số


bằng
f ( 3)

.

f ′( x)

có đồ thị là


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

g ( x) = f (2 x + x) − 2 x − x
2

2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

f ( 1) + 1

.

B.

Câu 6. [Mức độ 3] Cho hàm số
như hình vẽ.


1 1
f  ÷−
8 8
y = f ( x)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

3 − f ( 3)

.

B.

.

C.

liên tục trên

g ( x ) = 2x − f ( 2x )

6 − f ( 6)

f ( x)

Câu 7. [Mức độ 3] Cho hàm số

trên đoạn


.

f ( −3) + 3
¡

D.

và đồ thị hàm số

trên đoạn

C.

.

 1
 −1; 2 

3

 −2; 2 

−4 − f ( −4 )

.

là

 1 1

f  − ÷+
 8 8

y = f ′( x)

.

được cho

là

D.

4
4
−f ÷
3
3

.

y = f '( x)

, đồ thị của hàm số
là đường cong trong hình bên.
[ −1;1]
g ( x) = f (3 x) + 6 x
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng



SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

A.

f (2) + 4

.

f (3) + 6

B.

Câu 8. [Mức độ 3] Cho hàm số

f (0)
.

C.

.

D.

f ( x)

y = f ′( x)

2 f ( 0) − 1


2 f ( −3) − 4

f (−3) − 6

.

, đồ thị của hàm số
là đường cong trong hình
2
g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1)
[ −3;3]
bên. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
là:

A.

2 f ( 3) − 16

.

B.

Câu 9. [Mức độ 3] Cho hàm số

.

y = f ( x)


Giá trị lớn nhất của hàm số

C.
có đồ thị

f ′( x)

.

D.

như hình vẽ

1
g ( x ) = f ( x ) − x3 + x − 1
3

trên đoạn

[ −1; 2]

bằng

2 f ( 1) − 4

.


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN
f ( −1) −


A.

5
3

f ( 1) −

B.

.

Biết

A.

trên đoạn

f ( 0) ; f ( 2)

.

[ −1; 2]

B.

Câu 11. [Mức độ 3] Cho hàm số

C.


có đạo hàm là

f ( −1) + f ( 0 ) < f ( 1) + f ( 2 )

y = f ( x)

f ( 2) −

.

f ( x)

Câu 10. [Mức độ 3] Cho hàm số
cho như hình vẽ dưới đây:

1
3

f '( x)

5
3

−

.

D.

1

3

. Đồ thị của hàm số

f ( 2) ; f ( 0)
y = f ( x)

f ( −3) +

.

B.

Câu 12. [Mức độ 3] Cho hàm số

được

lần lượt là
.

C.

f ( 1) ; f ( −1)

, đồ thị của hàm số

hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.


y = f '( x)

. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

.

D.

y = f ′( x)

g ( x ) = f ( 2x ) + x + 2x + 1

f ( 1) ; f ( 2 )

y = f ( x)

1
4

.

C.

f ( 0) +1

.

. Biết bảng xét dấu của

trên đoạn


D.
f '( x)

.

là đường cong trong

2

f ( −2 )

.

 3 
 − 2 ; 0 

f ( −3)

như sau

.

bằng


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
f ( −1) − 2


A.

.

B.

Câu 13. [Mức độ 3] Cho hàm số

g ( x ) = f ( x 2 − 2 x ) − 3x 2 + 6 x − 5

f ( 2) − 2

.

C.

f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c

f (2) + 2

.

trên

[ 0; 2]

D.

f ( −1) + 2


.

có đồ thị như hình vẽ.

g ( x ) = 3 f ( x ) + 2a − 5

M,m
. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
y = g ( x)
a ∈ [ 0; 2021]
[ −2; 2]
M +m
hàm số
trên
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để

Đặt

không vượt quá
A.

2020

.

5


B.

Câu 14. [Mức độ 3] Cho hàm số

0

.

C.

4

.

D.

y = f ( x)

1010

.

y = f ′ ( x − 2)

¡

có đạo hàm liên tục trên , hàm số
y = f ( x)
[ −3; −1]
đồ thị như hình dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn
là?

A.

y = f ( −3)

.

B.

y = f ( −1)

.

C.

y = f ( −2 )

.

D.

y = f ( 0)

.

có



SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

Câu 15. [Mức độ 3] Cho hàm số

f ( x)

Giá trị lớn nhất của hàm số

A.

f ( 1) + 2

.

B.

Câu 16. [ Mức độ 3] Cho hàm số

, đồ thị của hàm số

g ( x ) = f ( 2 x + 1) − 2 x + 2

f ( −3) + 6

f ( x)

A.

.


B.

Câu 17. [Mức độ 3] Cho hàm số

C.

.

C.

f ( 2)

, đồ thị của hàm số

dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

g ( x ) = f ( 3x ) + 9 x

1

 −2; 2 

.

D.

y = f ′( x)

g ( x ) = f ( 2 x + 1) − 2 x


f ( 3) − 2
f ( x)

.

là đường cong như hình bên.

trên đoạn

f ( −1) + 2

, đồ thị của hàm số

bên. Giá trị lớn nhất của hàm số

f ( 1)

y = f '( x)

f ( 2) + 1

.

là đường cong trong hình

trên đoạn

.

y = f '( x)


bằng

3

 −1; 2 

D.

bằng

f ( 2) − 1

.

là đường cong trong hình

trên đoạn

[ −1; 2]

bằng


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

A.

f ( −3 ) − 9


f ( 6 ) + 18

.

B.

Câu 18. [ Mức độ 3] Cho hàm số
cho như hình vẽ bên.

Biết rằng
đoạn
A.

.
f ( x)

có đạo hàm là

f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 )

[ 0;5]

f ′( x)

.

. Đồ thị của hàm số

.


y = f ′( x)

. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

.

.

D.

f ( 0 ) , f ( 5)

B.

f ( 1) , f ( 5 )

.

f ( x)

được

trên

Câu 19. [ Mức độ 3] Cho hàm số
như hình vẽ dưới:

C.

.


y = f ( x)

[ −1;3]

D.

f ( 0)

lần lượt là

f ( 2 ) , f ( 5)

f ( 2) , f ( 0)

C.

f ( 3) + 9

xác định, liên tục trên

¡

y = f ′( x)
và có đồ thị

trên


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN


g ( x ) = f ( x − 2)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.
C.

f ( 1)
f ( 3)

trên đoạn

.
.

f ( −3)

D.

B.

f ( −1)

.

Câu 20. [ Mức độ 3] Cho hàm số
xác định và liên tục trên
là đường cong ở hình dưới đây.

A.


f ( 0)

.

B.

g ( x ) = f ( 2 x + 1) − 2 x − 1

f ( 2) − 2

.

.

.

f ( x)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

[ 1;5]

C.

¡

, đồ thị của hàm số

trên đoạn


f ( 1) − 1

.

y = f '( x)

 1 
 − 2 ;1

D.

bằng
f ( 3) − 3

.


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A

2.C

3.B

4.A

5.D


6.D

7.D

8.A

9.D

10.B

11.D

12.A

13.A

14.C

15.C

16.A

17.D

18.C

19.A

20.A


LỜI GIẢI

Câu 1: [Mức độ 3]. Cho hàm số
dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

f ( 2) − 4

.

B.

f ( x)

, đồ thị hàm số

y = f ′( x)

g ( x ) = f ( 1 − 2x ) + 6x −1

f ( 4)

.

C.

là đường cong trong hình bên


trên đoạn

f ( −3) + 11

.

 3 
 − 2 ; 2 

D.

bằng
f ( −2 ) + 8

.

Lời giải
Fb tác giả: Nguyễn Tư Tám.
 3 
t = 1 − 2 x, ∀x ∈  − ; 2  ⇒ t ∈ [ −3; 4]
 2 

Đặt:

. Ta được:

g ( x ) = h ( t ) = f ( t ) − 3t + 2, t ∈ [ −3; 4]

.



SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

t = −2
h′ ( t ) = f ′ ( t ) − 3; f ′ ( t ) = 0 ⇔ f ′ ( t ) = 3 ⇔ t = 2
t = a > 4

. (

t = −2

là nghiệm kép ).

Bảng biến thiên:

Min g ( x ) = Min h ( t ) = h ( 2 ) = f ( 2 ) − 4
 3 
 − 2 ;2 

[ −3;4]

Vậy:
Câu 2.

.

[Mức độ 3]. Cho hàm số

f ( x)


, đồ thị của hàm số

y = f '( x)

g ( x ) = f ( 2 x − 3) − 2 x + 6 x

là đường cong trong hình

2

bên. Giá trị lớn nhất của hàm số

A.

2 f ( 2 ) + 4.

B.

f ( 2 ) + 2.

C.

5
f ( 2) + .
2

trên đoạn

D.


1 7
 2 ; 2

bng

5
f ữ+ 4.
2

Li gii
Fb : Hong Vn Thoan
gÂ( x) = 2 f ¢( 2x - 3) - 2(2x - 3) = 2[f ¢( 2x - 3) - (2x - 3)]

Ta có


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

t = 2x − 3

Đặt

với

1 7
x ∈  ;  ⇒ t ∈ [ −2; 4]
2 2

g¢( x) = h( t) = 2[f ¢( t) - t]


khi đó

h( t) = 0

Số nghiệm của phương trình
y = f ¢( t)

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

d: y=t

và đường thẳng

(như hình vẽ bên dưới).

é 1
êx =
2
ét = - 2 ê
ê
ê
5
ê
h( t) = 0 Û êt = 2 Þ êx =
ê
ê
2
êt = 4
ê
ë

ê 7
êx =
ê
ë 2

Dựa vào đồ thị, suy ra

f ¢( t)

Ta có bảng biến thiên (Với đồ thị hàm số

d: y=t

nằm phía trên đường thẳng

g'( x) > 0

thì

Vậy

)

5
Max g( x) = f ( 2) + .
2

Câu 3. [Mức độ 3] Cho hàm số
cho như hình vẽ.


y = f ( x)

liên tục trên

R

và đồ thị của hàm số

y = f '( x)

được


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

−12 + f ( −6 )

g ( x ) = 6 x + f ( 3x )

−2 + f ( −1)

.

B.

trên đoạn


C.

.

4 + f ( 2)

[ −2; 2]

là

.

D.

12 + f ( 6 )

.

Lời giải
FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai
Vì hàm số
Ta có:

y = f ( x)

liên tục trên

g ' ( x ) = 6 + 3 f ' ( 3x )

R


nên hàm số

g ( x ) = 6 x + f ( 3x )

liên tục trên

[ −2; 2]

.

1

x=−

3
x
=
−
1
3
g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( 3x ) = −2 ⇔ 
⇔
3
x
=
2
2

x =

3


Bảng biến thiên của

x

g '( x)

g ( x)

:

−

−2

−

1
3

0

−12 + f ( −6 )

2
3
+


0

2

−
4 + f ( 2)

g ( x)
−2 + f ( −1)

12 + f ( 6 )

.


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Câu 4. [Mức độ 3] Cho hàm số
bên dưới.

f ( x)

Giá trị lớn nhất của hàm số

A.

f ( −1) +

.


tại

, đồ thị của hàm số

g ( x) = f ( 2x) +

f ( 0)

x=−

−2 + f ( −1)

B.

5
3

8 x3
− 4x
3

1
3

y = f ′( x)

trên đoạn

f ( 1) −


.

C.

.

5
3

là đường cong trong hình

 1 1
 − 2 ; 2 

.

D.

bằng
f ( 3)

.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hữu Hương

Đặt

t = 2x


[ −1;1]
Ta có:

thì

t ∈ [ −1;1]

g

. Khi đó hàm

theo được viết lại

g ′ ( t ) = f ′ ( t ) + t 2 − 2 = f ′ ( t ) − ( −t 2 + 2 )

Dựa vào đồ thị, ta có

g′( t ) = 0

Ta có bảng biến thiên của

.

, xét trên

.

có hai nghiệm trên đoạn


y = g ( t)

t3
g ( t ) = f ( t ) + − 2t
3

[ −1;1]

là

x =0

và

x =1

.


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN
−1

t
g ′( t )

+

g ( t)
f ( −1) +


0
0
f ( 0)

−

5
3

f ( 1) −

y = g ( x)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm

trên đoạn

 1 1
 − 2 ; 2 

f ( x)

Câu 5.

[Mức độ 3] Cho hàm số

1
0

có đạo hàm liên tục trên


là
¡

f ( 0)

5
3

.
f ′( x)

. Hàm số

có đồ thị là

đường cong trong hình vẽ dưới đây.

g ( x) = f (2 x + x) − 2 x − x
2

2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

f ( 1) + 1

.


B.

trên đoạn

1 1
f  ÷−
8 8

.

C.

f ( −3) + 3

 1
 −1; 2 

.

D.

là

 1 1
f  − ÷+
 8 8

.


Lời giải
FB tác giả: Hiền Vi
f ( x)

Vì hàm số
 1
 −1; 2 

Ta có:

liên tục trên

¡

g ( x) = f (2 x 2 + x) − 2 x 2 − x

nên hàm số

.
g ′( x) = ( 4 x + 1) f ′(2 x 2 + x) − ( 4 x + 1) = ( 4 x + 1)  f ′(2 x 2 + x) − 1

liên tục trên


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN
1

x=−

4

4x + 1 = 0

 2
 x = 0; x = − 1 ( nghiem kep)
2 x + x = −2 (vo nghiem)

4x + 1 = 0

2
g ′( x) = 0 ⇔ 
⇔  2 x 2 + x = 0 (nghiem kep ) ⇔ 
2

1
′
 f (2 x + x ) = 1
 x = ; x = −1
2x2 + x = 1
2

 2

2
x
+
x
=
3
3


 x = 1; x = −

2

Bảng biến thiên:

g ( x) = f (2 x 2 + x) − 2 x 2 − x

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
đoạn
Câu 6.

 1
 −1; 2 

là

 1
 1 1
g  − ÷ = f  − ÷+
 4
 8 8

[Mức độ 3] Cho hàm số
như hình vẽ.

y = f ( x)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số


A.

3 − f ( 3)

.

B.

.

liên tục trên

g ( x) = 2x − f ( 2x )

6 − f ( 6)

.

trên

¡

và đồ thị hàm số

trên đoạn

C.
Lời giải

3


 −2; 2 

−4 − f ( − 4 )

y = f ′( x)

là
4
−
3

.

được cho

D.

4
f ÷
3

.


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

FB tác giả: Vinh Phan

Vì hàm số


Ta có

y = f ( x)

liên tục trên

g′ ( x ) = 2 − 2 f ′ ( 2x )

Bảng biến thiên hàm số

,

¡

nên hàm số

g ( x) = 2x − f ( 2x )

3

−
2;

2 

liên tục trên


3


x = −1∈  −2; 

2
 2 x = −2




4
2 
3
g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( 2 x ) = 1 ⇔  2 x = ⇔  x = ∈ −2; 
3
3 
2


2 x = 4

3


 x = 2 ∉  −2; 
2



.


.

g ( x)

g ( x)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

3

 −2; 2 

bằng

4
4
−f ÷
3
3

.

y = f '( x)

f ( x)

Câu 7. [Mức độ 3] Cho hàm số


, đồ thị của hàm số
là đường cong trong hình bên.
[ −1;1]
g ( x) = f (3 x) + 6 x
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
A.

f (2) + 4

.

B.

f (3) + 6

f (0)
.

C.

.

D.

f (−3) − 6

Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc


.


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

Ta có
g '( x) = 3 f '(3x) + 6 = 0
⇔ f '(3x) = −2
3 x = a < −3
3 x = 0
⇔
3 x = 2

3 x = b > 4
a

 x = 3 < −1(l )

x = 0
⇔
2
x =
3


b 4
 x = > (l )
3 3



Bảng biến thiên
x

−1

−

g '( x)

0

−

0

g (−1)

Câu 8.

2
g ÷
3

2
min g ( x) = g  ÷ = f (2) + 4
[ −1;1]
3

[Mức độ 3] Cho hàm số


+

g (1)

g ( x)

Vậy

1

2
3

0

f ( x)

.
y = f ′( x)

, đồ thị của hàm số
là đường cong trong hình
2
g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1)
[ −3;3]
bên. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
là:



SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

A.

2 f ( 3) − 16

.

B.

2 f ( 0) − 1

.

C.

2 f ( −3) − 4

.

D.

2 f ( 1) − 4

.

Lời giải
FB tác giả: Vũ Hoa
g ′ ( x ) = 2 f ′ ( x ) − 2 ( x + 1)


Ta có

.

g′ ( x) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x +1 →

điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị ta được

Số nghiệm của phương trình

y = f ′( x)

và đường thẳng

y = x +1

g′ ( x) = 0

.

 x = −3
⇔  x = 1
 x = 3
g′ ( x) = 0

Bảng biến thiên


max g ( x ) = g ( 1) = 2 f ( 1) − 4
[ −3;3]

Từ BBT ta được
Câu 9.

[Mức độ 3] Cho hàm số

.
y = f ( x)

có đồ thị

f ′( x)

như hình vẽ

chính là số giao


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

Giá trị lớn nhất của hàm số
f ( −1) −

A.

5
3


1
g ( x ) = f ( x ) − x3 + x − 1
3

f ( 1) −

.

B.

1
3

trên đoạn

f ( 2) −

C.

.

5
3

[ −1; 2]

bằng
−

.


D.

1
3

.

Lời giải
FB tác giả: Tuyet nguyen
Ta có:

g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x 2 + 1 = f ′ ( x ) − ( x 2 − 1) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x 2 − 1 (*)

Từ đồ thị ta cáo bảng xét dấu


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

Giá trị lớn nhất của hàm số

1
g ( x ) = f ( x ) − x3 + x − 1
3

f ( x)

Câu 10. [Mức độ 3] Cho hàm số
cho như hình vẽ dưới đây:


Biết

f ( −1) + f ( 0 ) < f ( 1) + f ( 2 )

y = f ( x)

A.

có đạo hàm là

trên đoạn

f ( 0) ; f ( 2)

.

[ −1; 2]
B.

trên đoạn

f '( x)

[ −1; 2]

f ( 1) −

bằng

. Đồ thị của hàm số


1
3

y = f '( x)

được

. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

lần lượt là
f ( 2) ; f ( 0)

.

C.

f ( 1) ; f ( −1)

.

D.

f ( 1) ; f ( 2 )

.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh
y = f '( x)


Từ đồ thị hàm số

ta có bảng biến thiên của hàm số

f ( x)

như sau:

Dựa vào bảng biến thiên
Min f ( x ) = f ( 1 )
[ −1;2]

.

 f ( 2 ) − f ( 0 ) > f ( −1) + f ( 1) > 0
f ( −1) + f ( 0 ) < f ( 1) + f ( 2 ) ⇒ 

 f ( 2 ) − f ( −1) > f ( 0 ) − f ( 1) > 0

Ta có:

.


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

Max f ( x ) = f ( 2 )
[ −1;2]


.

Do đó:

Câu 11. [Mức độ 3] Cho hàm số

y = f ( x)

y = f ′( x)

, đồ thị của hàm số

g ( x ) = f ( 2x ) + x + 2x +1

là đường cong trong

2

hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

f ( −2 )

f ( −3) +

.

B.


1
4

.

C.

f ( 0) +1

.

trên đoạn

D.

 3 
 − 2 ; 0 

f ( −3)

Lời giải
FB tác giả: Hung Le

Đặt

t = 2x

, do

 3 

x ∈  − ;0  ⇒ t ∈ [ −3;0]
 2 

h( t) = f ( t) +

Khi đó:

.

t2
t
+ t + 1 ⇒ h′ ( t ) = f ′ ( t ) + + 1
4
2

t
t
h′ ( t ) = 0 ⇔ f ′ ( t ) + + 1 = 0 ⇔ f ′ ( t ) = − − 1
2
2

Dựa vào đồ thị ta có nghiệm phương trình trên
Ta có bảng biến thiên:

[ −3;0]

là:

t = −2
t = 0



.

bằng


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

Từ bảng biến biên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 12. [Mức độ 3] Cho hàm số

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

f ( −1) − 2

.

B.

y = f ( x)

g ( x)

. Biết bảng xét dấu của

g ( x ) = f ( x 2 − 2 x ) − 3x 2 + 6 x − 5

f ( 2) − 2


.

C.

f (2) + 2

trên đoạn
f '( x)

trên
.

 3 
 − 2 ;0 

[ 0; 2]
D.

f ( −1) + 2

FB tác giả: Nguyen Thanh
g ' ( x ) = ( 2 x − 2 ) f ' ( x 2 − 2 x ) − 6 x + 6 = ( 2 x − 2 )  f ' ( x 2 − 2 x ) − 3 
2x − 2 = 0
g '( x) = 0 ⇔ 
2
 f ' ( x − 2 x ) − 3 = 0

Trên


x ∈ [ 0; 2] ⇒ x 2 − 2 x ∈ [ −1;0 ]

[ −1;0]

Do đó

,

f '( x2 − 2x ) ≤ 0 ⇒ f ' ( x2 − 2x ) − 3 < 0

g '( x ) = 0 ⇔ 2x − 2 = 0 ⇔ x = 1

Ta có bẳng biến thiên như sau

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là

g ( 1) = f ( −1) − 2

tại

x =1

.

f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c

Câu 13. [Mức độ 3] Cho hàm số

là:


như sau

Lời giải

Với

f ( −2 )

có đồ thị như hình vẽ.

.

.


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

Đặt

g ( x ) = 3 f ( x ) + 2a − 5

M,m

. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
y = g ( x)
a ∈ [ 0; 2021]
[ −2; 2]
M +m
hàm số

trên
. Có bao nhiêu giá trị ngun của
để
khơng vượt quá
A.

2020

5

.

0

B.

.

C.

4

.

D.

1010

.


Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ
y = f ( x)

Dựa vào đồ thị hàm số

ta có

−2 ≤ f ( x ) ≤ 2 ∀x ∈ [ −2; 2]

.

⇒ −6 ≤ 3 f ( x ) ≤ 6 ⇔ −11 ≤ 3 f ( x ) − 5 ≤ 1 ⇔ −11 + 2a ≤ 3 f ( x ) − 5 + 2a ≤ 1 + 2a

−11 + 2a ≤ g ( x ) ≤ 1 + 2a ∀x ∈ [ −2; 2]
M = maxg ( x ) = 1 + 2a m = min g ( x ) = −11 + 2a
[ −2;2]

[ −2;2]

Suy ra:

;

.

⇔ M + m ≤ 5 ⇔ −11 + 2a + 1 + 2a ≤ 5 ⇔ a ≤

u cầu bài tốn
a

4
nên có giá trị thỏa mãn.
Câu 14. [Mức độ 3] Cho hàm số

y = f ( x)

đồ thị như hình dưới. Giá
y = f ( x)
trên đoạn

có đạo hàm liên tục trên

15
4

¡

. Vì

a∈¢

, hàm số

và

a ∈ [ 0; 2021]

y = f ′ ( x − 2)

có


trị nhỏ nhất của hàm số
[ −3; −1]
là?


SƯU TẦM VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THPTQG 2021 – GV VŨ HỒNG SƠN

A.

y = f ( −3)

.

B.

y = f ( −1)

.

C.

y = f ( −2 )

.

D.

y = f ( 0)


.

Lời giải
FB tác giả: Lê Xuân Đức
Ta có: đồ thị hàm số

y = f ′ ( x − 2)

là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số
y = f ( x)
phải hai đơn vị. Khi đó hàm số
có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ −3; −1] y = f ( −2 )
là
.
Câu 15. [Mức độ 3] Cho hàm số

f ( x)

bên. Giá trị lớn nhất của hàm số

, đồ thị của hàm số

y = f ( x)

y = f '( x)

g ( x ) = f ( 2 x + 1) − 2 x + 2


y = f ′( x)

sang

trên đoạn

là đường cong như hình

trên đoạn

1

 −2; 2 

bằng