Câu 1: Hàm số đồng biến trên ¡ ?
A. y = 2x 3 − 2 x 2 + x + 2

2 3
2
B. y = − x − 2 x + 16 x − 31
3

C. y = −2 x 3 + 2 x 2 − x − 2

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 2: Hàm số y =

1 4
x + x3 − x + 5 đồng biến trên:
2

1 
A. ( −∞; −1) và  ; 2 ÷
2 

B. ( −∞; −1) và ( 2; +∞ )

−1 

C.  −1; ÷ và ( 2; +∞ )
2 


1


D.  ; +∞ ÷
2


Câu 3: Hàm số y =

2− x
nghịch biến trên:
1+ x

A. ¡

B. ( 2; +∞ )

C. ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ )

D. ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

Câu 4: Hàm số y =

− x2 + 2x − 4
đồng biến trên:
x−2

A. ( 0; 2 ) và ( 2; 4 )

B. ( 0; 2 ) và ( 4; +∞ )

C. ( −∞;0 ) và ( 4; +∞ )


D. ( −∞;0 ) và ( 2; 4 )

Câu 5: Hàm số nào nghịch biến trên ¡ ?
A. y = cot x
C. y =

B. y = − x 4 − x 2 − 1

x+5
x+2

Câu 6: Cho hàm số y =

D.

1
2x

x +1
. Phát biểu nào sau đây đúng?
1− x

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1)
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )
D. Cả hai câu A và B đều đúng.
Câu 7: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 3x + 2 . Nhận định nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên ¡
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )



C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ¡ \ { 1}
Câu 8: Cho hàm số y =

x2 − 2x + 1
. Phát biểu nào sau đây đúng?
x−2

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1; 2 ) và ( 2;3)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2 ) ∪ ( 2;3)
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 3; +∞ )
Câu 9: Cho hàm số y = 3 x 2 − x3 . Phát biểu nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2;3)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 2 ) và ( 2;3)
D. Cả hai câu A và B đều kết luận đúng.
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng K. Điều kiện đủ để hàm số y = f ( x )
đồng biến trên K là:
A. f ' ( x ) > 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K

B. f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ K

C. f ' ( x ) > 0 với mọi x ∈ K

D. f ' ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ K

Câu 11: Hàm số y = 1 − x 2

A. nghịch biến trên đoạn [ 0;1]

B. nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

C. đồng biến trên đoạn [ 0;1]

D. đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên đoạn [ a; b ] . Điều kiện đủ để hàm số nghịch
biến trên đoạn [ a; b ] là:
A. f ( x ) liên tục trên ( a; b ) và f ' ( x ) > 0 với mọi x ∈ [ a; b ]
B. f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ [ a; b ]
C. f ( x ) liên tục trên [ a; b ] và f ' ( x ) < 0 với mọi x ∈ ( a; b )
D. f ' ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ [ a; b ]
Câu 13: Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 5 . Kết luận nào sau đây đúng?


A. Hàm số đồng biến với mọi x
B. Hàm số nghịch biến với mọi x
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )
Câu 14: Cho hàm số y = x +

4
. Kết luận nào sau đây là đúng?
x

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; 2 )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )


C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; 2 )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 )

− 2 2
4
2
;
Câu 15: Trên khoảng 
÷
÷ hàm số y = x − x ?
2
2


A. đồng biến.

B. nghịch biến.

C. lúc đồng biến, lúc nghịch biến.

D. không đổi.

Câu 16: Hàm số y = x 4 − x 2

2
A. đồng biến trên khoảng  −∞; −
÷ và nghịch biến trên khoảng
2 ÷




 2

; +∞ ÷

÷
 2



2
B. nghịch biến trên khoảng  −∞; −
÷ và đồng biến trên khoảng
2 ÷



 2

; +∞ ÷

÷
 2



2
C. đồng biến trên các khoảng  −∞; −

÷ và
2 ÷



 2

; +∞ ÷

÷
 2



2
D. nghịch biến trên các khoảng  −∞; −
÷ và
2 ÷



 2

; +∞ ÷

÷
 2


Câu 17: Hàm số nào cho dưới đây đồng biến trên ¡ ?

A. y = 2 x 3 − 2 x 2 + x + 2

B. y = −2 x 3 + 2 x 2 − x − 2

2 3
2
C. y = − x − 2 x + 16 x − 31
3

D. Cả A,B,C đều đúng.

Câu 18: Hàm số y = 2 + x − x 2 nghịch biến trên khoảng
1 
A.  ; 2 ÷
2 

1

B.  −1; ÷
2


C. ( 2; +∞ )

D. ( −1; 2 )


Câu 19: Cho hàm số y =

x2 − x + 1

. Kết luận nào sau đây sai?
x −1

A. Hàm số có 2 khoảng đồng biến.
B. Hàm số có 2 khoảng nghịch biến.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )
D. Hàm số có 3 điểm tới hạn.
Câu 20: Hàm số nào đồng biến trên ( 1; +∞ )
1 3
2
A. y = x − x − 3 x + 1
3

B. y = x − 1

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1

D. y = − x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1

Câu 21: Hàm số nào nghịch biến trên ( 1;3) ?
2x − 5
x −1

A. y =

1 2
x − 2x + 3
2

B. y =


C. y =

2 3
x − 4x2 + 6 x + 9
3

x2 + x −1
D. y =
x −1

Câu 22: Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn. Khẳng định nào sau đây
không đúng?
A. Nếu hàm số f đồng biến trên K thì f ' ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ K
B. Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f đồng biến trên K.
C. Nếu f là hàm số hằng trên K thì f ' ( x ) = 0, ∀ x ∈ K
D. Nếu f ' ( x ) = 0, ∀ x ∈ K thì hàm số f không đổi trên K.
Câu 23: Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn. Khẳng định nào sau đây
không đúng?
A. Nếu f ' ( x ) < 0, ∀ x ∈ K thì hàm số f nghịch biến trên K.
B. Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ K và f ' ( x ) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số f đồng
biến trên K.
C. Hàm số f đồng biến trên K thì f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K .
D. Nếu hàm số f không đổi trên K thì f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K .
Câu 24: Chọn phát biểu đúng:
A. Nếu f ' ( x ) = 0, ∀ x ∈ ( a; b ) thì f là hàm hằng trên ( a; b )


B. Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f đồng biến trên ( a; b )
C. Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f nghịch biến trên ( a; b )

D. Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f nghịch biến trên ( a; b )
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ( a; b ) . Khi đó:
A. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên ( a; b ) và f ' ( x ) = 0 vô nghiệm trên ( a; b ) thì hàm số
y = f ( x ) đơn điệu trên ( a; b ) .
B. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên ( a; b ) thì hàm số y = f ( x ) đơn điệu trên ( a; b )
C. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên ( a; b ) và f ' ( x ) = 0 có hữu hạn nghiệm trên ( a; b ) thì
hàm số y = f ( x ) đơn điệu trên ( a; b )
D. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên ( a; b ) thì hàm số y = f ( x ) đơn điệu trên ( a; b )
Câu 26: Cho các hàm số y = f ( x ) ; y = g ( x ) là các hàm số dương trên ( a; b ) , f ' ( x ) > 0 trên

( a; b ) , g' ( x ) < 0

trên ( a; b ) . Khi đó, hàm số nào sau đây đồng biến trên ( a; b ) ?

A. f ( x ) g ( x )

B.

f ( x)
g ( x)

C.

g ( x)
f ( x)

D. f ( x ) + g ( x )

Câu 27: Cho các hàm số y = f ( x ) ; y = g ( x ) là các hàm số dương trên ( a; b ) , f ' ( x ) > 0 trên


( a; b ) , g' ( x ) > 0 trên ( a; b ) . Khi đó, hàm số nào sau đây đồng biến trên ( a; b )
A. f ( x ) g ( x )
Câu 28: Cho hàm số y =

B.

f ( x)
g ( x)

C.

g ( x)
f ( x)

?

D. f ( x ) − g ( x )

x
. Tìm câu đúng trong các câu sau.
x +1
2

A. Hàm số đồng biến trên ( −1;1) và nghịch biến trên ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên ( −1;1)
C. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) và ( 1; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên ( −1;1) , nghịch biến trên ( −∞; −1) và ( 1; +∞ )
Câu 29: Cho hàm số f có tập xác định K và đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số f đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống đi từ trái sang phải.
B. Hàm số f nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải.



C. Hàm số f đồng biến trên K thì hệ số góc của tiếp tuyến tại mọi điểm của (C) luôn bé hơn
hoặc bằng không.
D. Hàm số f nghịch biến trên K thì hệ số góc của tiếp tuyến tại mọi điểm của (C) luôn bé hơn
hoặc bằng không.
Câu 30: Hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 4 đồng biến trên
A. [ −3;1]

B. ( −∞;1]

C. [ 1; 2]

D. [ 0; +∞ )

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
01. A
11. A
21. C

02. D
12. C
22. B

03. D
13. D
23. D

04. A
14. B

24. A

05. D
15. C
25. A

06. D
16. B
26. B

07. A
17. A
27. A

08. A
18. A
28. D

09. C
19. C
29. D

10. C
20. B
30. C