De HSG Toan 9 20072008Gia Lai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (321.63 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9. Năm học: 2007 – 2008 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể phát đề). ---------------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ BÀI: Bài 1: ( 2,5 điểm) Phương trình 30 x 4 y 2008 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? Vì sao? Bài 2: ( 2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c , ta có: 4a 3b 5c 2. . ab 2 bc 3 ca. . Đẳng thức xảy ra khi nào ? Bài 3: ( 2,5 điểm) Xác định giá trị nguyên của m để cho phương trình sau đây có hai nghiệm số trái dấu nhau: m 2007 x2 2008mx 2 m 2009 0 . Bài 4: ( 3 điểm) Cho A . 3 5. . 4 2 3 5. . và B . 3 5. . 4 2 3 5. . .. Tính A B . Bài 5: ( 4 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp những điểm M x; y thỏa mãn hệ thức: x y 3 . Trong những điểm đó, tìm điểm có khoảng cách đến gốc tọa độ O là nhỏ nhất. Bài 6: ( 2 điểm) Trong một cuộc thi giải toán có 31 bạn tham gia. Mỗi bạn phải giải 5 bài. Cách cho điểm như sau: mỗi bài làm đúng được 2 điểm, mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm, điểm thấp nhất của mỗi bạn là 0 điểm (không có điểm là số âm). Chứng tỏ rằng có ít nhất 7 bạn có số điểm bằng nhau. Bài 7: ( 4 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một cát tuyến qua M, cắt (O) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). a) Chứng minh: AC.DB = AD.CB . b) Phân giác góc CAD cắt CD tại I. Chứng minh BI là phân giác góc CBD. 3. 3. -----------------------HẾT-----------------------.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. GIA LAI ĐỀ DỰ BỊ. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2007 – 2008 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề bài. Bài 1: (2 điểm) Chứng tỏ 2n 1 và 2n 1 không đồng thời là số nguyên tố với mọi n N . Bài 2: (3 điểm) Tìm các số nguyên dương x và y thoả mãn phương trình: x 2 x 6 y 2 Bài 3: (3 điểm) a/ Không dùng máy tính, hãy so sánh A và B biết: A 12 11 và B 11 10 b/ Cho phương trình:. (m 1) x 2 2(m 1) x m 0 (x là ẩn số). Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. Bài 4: (3 điểm) Cho 101 số a1 , a 2 ,..., a101 trong đó a 1 5; a 2 a 1 . 1 1 ;...; a n 1 a n với mọi n 1 a1 an. Chứng minh rằng a 51 11 Bài 5: (4 điểm) a/ Giải phương trình: x 4 5x3 10 x 4 0 x 2008 y 2008 b/ Giải hệ phương trình: 2008 x y 2008. Bài 6: (2 điểm) Tính diện tích của một tam giác có độ dài ba cạnh là: 10; 20; 50 (đơn vị độ dài) Bài 7: (3 điểm) Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua A vuông góc với IA cắt đường thẳng DE, DF lần lượt tại M, N. Đường thẳng qua B vuông góc với IB cắt đường thẳng ED, EF lần lượt tại P, Q. Đường thẳng qua C vuông góc với IC cắt đường thẳng FD, FE lần lượt tại S, T. Chứng minh rằng: MN PQ ST AB BC CA . Đẳng thức xảy ra khi nào? _____HẾT_____.
<span class='text_page_counter'>(3)</span>
