Tài liệu CẤP SỐ CỘNG doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (69.08 KB, 3 trang )
Tiết 53 Bài 3 : CẤP SỐ CỘNG
I Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Nắm vững 2 công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng của n số
hạng đầu tiên của một cấp số cộng
2. Kỷ năng :
Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán
thực tế .
II. Chuẩn bị :
III. Phương pháp : - Gợi mở , vấn đáp
- Phát hiện giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình :
HS GV Ghi bảng
TL :
a/ u
2
= u
1
+ d
u
3
= u
2
+ d = u
1
+ 2d
u
4
= u
3
+ d = u
1
+ 3d
u
5
= u
4
+ d = u
1
+ 4d
b/ u
n
= u
1
+ (n-1) d
TL :+ Với n = 1 ta có :
u
1
= u
1
+ (1- 1)d = u
1
.mệnh đề đúng
+Giả sử mệnh đề đúng với
n = k tức là:u
k
= u
1
+ (k-
1)d (1)
+Ta cm mệnh đề đúng với
n=k+1 tức là cm :
u
k+1`
= u
1
+ kd
Thật vậy : u
k+1
= u
k
+ d
= u
1
+ (k – 1)d + d =
u
1
+ k.d (Do gtqn (1) )
TL : u
1
= 4,5
u
2
= 4,5 + 0,3 = 4,8
u
3
= 4,8 + 0,3 = 5,1 .... u
n
= u
n-1
+ 0,3 . Với mọi n
≥
1
Vậy dãy số trên là csc với
công sai d = 0,3
Hoạt động 1: Cho CSC
(u
n
) biết u
1
và d .
a/ Tính u
5
theo u
1
và d
b/ Tìm mối quan hệ giữa
số hạng TQ u
n
với u
1
và d
H: Cm công thức trên
bằng pp quy nạp ?
H : hs làm ví dụ 1
• Giáo viên phân tích lại
đề của ví dụ 2.
H : Nêu pp cm 1 dãy số là
csc ?
Hoạt động 2 :
GọiS
n
=u
1
+ u
2
+ ...+u
n
(1)
S
n
= u
n
+ u
n-1
+...+ u
1
(2)
Cọng vế theo vế
H:nhận xét các tổng tương
ứng ở hàng trên và dưới ?
H : Viết mức lương của kĩ
Sư ở qúy 1,2,3...n ? .
Xét xem dãy số (u
n
) có
phải csc không ? nếu phải
tính công sai của nó ?
H : Tính S
1
theo u
1
và d ?
3. Số hạng tổng quát :
Nếu 1 csc có số hạng đầu là
u
1
và công sai d thì số hạng
TQ u
n
là :
u
n
= u
1
+ (n-1)d
Ví dụ 1: H3 trang 111
u
1
= 13 , d = -3 . Tính u
31
Ví dụ 2 : sgk trang 111
Đặt r
0
= 0 . Với mỗi n
≥
0
Ta có u
n
=
)(
2
1
2
−
−
nn
rr
π
=
))((
11
−−
+−
nnnn
rrrr
π
= 3
)(
1
−
+
nn
rr
π
.do đó
u
n+1
- u
n
=3
π
(r
n+1
+ r
n
-r
n
–r
n-1
)
= 18
π
, Với mọi n
≥
1
Vậy (u
n
) là cscvớid = 18
π
u
1
=
π
r
1
2
= 9
π
. Do đó u
n
=
9
πππ
)12(918).1(
−=−+
nn
4. Tổng của n số hạng đầu
tiên của 1 csc :
Định l ý : Giả sử (u
n
) là csc .
Với mỗi số nguyên n . Gọi
S
n
= u
1
+ u
2
+ ....+ u
n
Ta có : S
n =
2
)(
1
nuu
n
+
Ví dụ 3 : sgk trang 113
u
12
= u
1
+ 11d = 7,8
S
12
=
8,73
2
)8,75,4(12
=
+
triệ
u đồng
TL :
thay u
n
= u
1
+ (n-1)d vào
ct
TL :
S
17
=
2
17)162(
1
du
+
H : Chọn ct thích hợp để
tính ?
Chú y : thay u
n
= u
1
+ (n-1)d
ta được :
S
n
=
2
])1(2[
1
ndnu
−+
Ví dụ : H4 trang 113
Củng cố : làm bài tập 23, 27 trang 114
Gợi y : Bài 23 : Nêu ct tính u
n
= u
1
+ (n-1)d. Từ đó dựa vào giả thiết giải hệ pt tính
u
1
và d
Bài 24 : Nêu ct tính S
23
=
2
23)222(
1
du
+
. Dựa vào gt u
2
+ u
22
= 60 tính được
2u
1
+ 22d = 60
Bài tập về nhà : Các bài tập còn lại
Nguồn maths.vn
