Contents
4.1.

Kiểm định giả thiết cho một mẫu ................................................................................... 2

4.1.1.

Kiểm định giả thiết cho kì vọng .............................................................................. 2

Bài tập 4.1. ......................................................................................................................... 2
Bài tập 4.2. ......................................................................................................................... 2
Bài tập 4.3. ......................................................................................................................... 2
Bài tập 4.4. ......................................................................................................................... 3
Bài tập 4.5. ......................................................................................................................... 3
Bài tập 4.6. ......................................................................................................................... 4
Bài tập 4.7. ......................................................................................................................... 4
Bài tập 4.8. ......................................................................................................................... 4
Bài tập 4.9. ......................................................................................................................... 5
Bài tập 4.10. ....................................................................................................................... 5
Bài tập 4.11. ....................................................................................................................... 5
4.1.2.

Kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ ................................................................................. 6

Bài tập 4.12. ....................................................................................................................... 6
Bài tập 4.13. ....................................................................................................................... 6
Bài tập 4.14. ....................................................................................................................... 7
Bài tập 4.15. ....................................................................................................................... 7
Bài tập 4.16. ....................................................................................................................... 7
4.2.

Kiểm định giả thuyết cho hai mẫu ................................................................................. 8
4.2.1.

So sánh hai kì vọng .......................................................................................... 8

Bài tập 4.17. ....................................................................................................................... 8
Bài tập 4.18. ....................................................................................................................... 8
Bài tập 4.19. ....................................................................................................................... 9
Bài tập 4.20. ....................................................................................................................... 9
Bài tập 4.21. ....................................................................................................................... 9
Bài tập 4.22. ..................................................................................................................... 10
Bài tập 4.23. ..................................................................................................................... 10
Bài tập 4.24. ..................................................................................................................... 11
4.2.2.

So sánh hai tỷ lệ ............................................................................................. 11

Bài tập 4.25. ..................................................................................................................... 11
Bài tập 4.26. ..................................................................................................................... 12
Bài tập 4.27. ..................................................................................................................... 12
Bài tập 4.28. ..................................................................................................................... 13
Bài tập 4.29. ..................................................................................................................... 13
HỒ CƠNG BÌNH K9RHM

1


Bài tập 4.30. ..................................................................................................................... 14

Link đề bài tại đây


Chương 4
Kiểm định giả thiết
4.1. Kiểm định giả thiết cho một mẫu
4.1.1. Kiểm định giả thiết cho kì vọng
Bài tập 4.1.
 = 2; n = 9; x = 98;  = 5%; 0 = 99
H 0 :  = 99
H1 :   99
0, 05
 (c ) = 1 −
= 0,975  c = 1,96
2
Miền bác bỏ:  =  T  1,96

( x − 0 ) n

(98 − 99) 9
= −1,5

2
T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ

Test thống kê T =

=

 Chấp nhận H 0
 Có thể kết luận nhiệt độ trung bình sử dụng năng lượng mặt trời bằng 99 F
Bài tập 4.2.

n = 16  30;  = 5%; 0 = 20,1
16

x=

x
i =1

16

i

= 20, 65

( x − xi ) 2
s=
= 0,314
n −1
H 0 :  = 20,1
H1 :   20,1
Tra bảng phân bố Student, bậc tự do k = n − 1 = 16 − 1 = 15 , ta tìm được t0,05 = 1, 753
Miền bác bỏ:  = T  1, 753

( x − 0 ) n (20, 65 − 20,1) 16
=
7
s
0,314
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ
 Bác bỏ H 0

 Có thể kết luận cải tiến đã mang lại hiệu quả
Bài tập 4.3.
n = 22  30;  = 5%; 0 = 24; s = 2, 6; x = 25, 2
H 0 :  = 24
Test thống kê T =

HỒ CƠNG BÌNH K9RHM

2


H1 :   24

Tra bảng phân bố Student, bậc tự do k = n − 1 = 22 − 1 = 21 , ta tìm được t 0,05 = 2, 08
2

Miền bác bỏ:  =  T  2, 08

( x − 0 ) n (25, 2 − 24) 22
=
 2,16
s
2, 6
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ

Test thống kê T =

 Bác bỏ H 0
 Người quản lý nhà máy cần phải thay đổi định mức
Bài tập 4.4.

n = 10  30;  = 5%; 0 = 20
10

x=

x
i =1

10

i

= 20, 42

( x − xi )2
= 0,57
n −1
H 0 :  = 20
H1 :   20
Tra bảng phân bố Student, bậc tự do k = n − 1 = 10 − 1 = 9 , ta tìm được t 0,05 = 2, 262
s=

Miền bác bỏ:  =  T  2, 262

2

( x − 0 ) n (20, 42 − 20) 10
=
 2,33
s

0,57
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ

Test thống kê T =

 Bác bỏ H 0
 Trọng lượng trung bình mỗi thùng khác 20 kg
Bài tập 4.5.
n = 25  30;  = 5%; 0 = 25
24, 7.3 + 24,9.7 + 25,1.8 + 25,3.5 + 25,5.2
x=
= 25, 068
3+ 7 +8+5+ 2
s=

( x − xi ) 2
= 0, 229
n −1
H 0 :  = 25
H1 :   25

Tra bảng phân bố Student, bậc tự do k = n − 1 = 25 − 1 = 24 , ta tìm được t 0,05 = 2, 064
Miền bác bỏ:  =  T  2, 064

2

( x − 0 ) n (25, 068 − 25) 25
=
 1, 48
s

0, 229
T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ

Test thống kê T =

HỒ CƠNG BÌNH K9RHM

3


 Chấp nhận H 0
 Trọng lượng trung bình của các bao gạo được đóng gói đúng như yêu cầu
Bài tập 4.6.
n = 25  30;  = 5%; 0 = 14
11.3 + 13.6 + 15.10 + 17.4 + 21.2
x=
= 14,84
3 + 6 + 10 + 4 + 2
( x − xi )2
= 2,57
n −1
H 0 :  = 14
H1 :   14
Tra bảng phân bố Student, bậc tự do k = n − 1 = 25 − 1 = 24 , ta tìm được t 0,05 = 2, 064
s=

2

Miền bác bỏ:  =  T  2, 064


( x − 0 ) n (14,84 − 14) 25
=
 1, 63
s
2,57
T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ

Test thống kê T =

 Chấp nhận H 0
 Không cần thay đổi định mức
Bài tập 4.7.
n = 100  30;  = 5%; 0 = 250
245.8 + 247.12 + 248.20 + 250.32 + 252.16 + 253.8 + 254.4
x=
= 249,56
8 + 12 + 20 + 32 + 16 + 8 + 4
( x − xi ) 2
s=
= 2, 4
n −1
H 0 :  = 250
H1 :   250
0, 05
 (c ) = 1 −
= 0,975  c = 1,96
2
Miền bác bỏ:  =  T  1,96
( x − 0 ) n (249,56 − 250) 100
=

 −1,83
s
2, 4
T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ

Test thống kê T =

 Chấp nhận H 0
 Có thể coi trọng lượng trung bình các gói bánh bằng 250g
Bài tập 4.8.
n = 100  30;  = 5%; 0 = 5; x = 5, 04; s = 0, 064
H0 :  = 5
H1 :   5
0, 05
 (c ) = 1 −
= 0,975  c = 1,96
2
HỒ CƠNG BÌNH K9RHM

4


Miền bác bỏ:  =  T  1,96

( x − 0 ) n (5, 04 − 5) 100
=
= 6, 25
s
0, 064
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ


Test thống kê T =

 Bác bỏ H 0
 Điện áp trung bình đầu vào của loại máy tính bảng khác 5V
Bài tập 4.9.
n = 100  30;  = 5%; 0 = 20
16,5.6 + 17,5.10 + 18,5.24 + 15.30 + 20,5.18 + 21,5.12
x=
= 17,95
6 + 10 + 24 + 30 + 18 + 12
( x − xi )2
= 2,36
n −1
H 0 :  = 20
H1 :   20
 (c) = 1 − 0, 05 = 0,95  c = 1, 64
Miền bác bỏ:  = T  1, 64
s=

( 0 − x) n (20 − 17,95) 100
=
 8, 69
s
2,36
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ
 Bác bỏ H 0
 Việc cải tiến có làm giảm bớt thời gian sản suất 1 sản phẩm
Bài tập 4.10.
n = 225  30;  = 5%; 0 = 5

3.51 + 7.47 + 11.39 + 15.36 + 19.32 + 23.8 + 27.7 + 31.3 + 39.2
x=
 11,58
51 + 47 + 39 + 36 + 32 + 8 + 7 + 3 + 2
Test thống kê T =

( x − xi )2
s=
= 7, 44
n −1
H0 :  = 5
H1 :   5
0, 05
 (c ) = 1 −
= 0,975  c = 1,96
2
Miền bác bỏ:  =  T  1,96
( x − 0 ) n (11,58 − 5) 225
=
 13, 26
s
7, 44
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ

Test thống kê T =

 Bác bỏ H 0
 Loại NPK làm hàm lượng đường thay đổi
Bài tập 4.11.
s = 7, 2; n = 40  30; x = 16, 4;  = 5%; 0 = 20

HỒ CƠNG BÌNH K9RHM

5


H 0 :  = 20
H1 :   20
0, 05
 (c ) = 1 −
= 0,975  c = 1,96
2
Miền bác bỏ:  =  T  1,96

( x − 0 ) n (16, 4 − 20) 40
=
 −3,16
s
7, 2
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ

Test thống kê T =

 Bác bỏ H 0
 Giả thuyết cho rằng mỗi tuần bán thêm 20 hộp là sai

4.1.2. Kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ
Bài tập 4.12.
p0 = 8%; n = 200, k = 17,  = 5%
H 0 : p = 0, 08
H1 : p  0, 08

k 17
f = =
= 0, 085
n 200
 (c) = 1 − 0, 05 = 0,95  c = 1, 64
Miền bác bỏ:  = T  1, 64
n. p0 = 200.0, 08 = 16  5

Vì 
nên áp dụng test thống kê, ta có:
n(1 − p0 ) = 200(1 − 0, 08) = 184  5

( f − p0 ) n

(0, 085 − 0, 08) 200
 0, 26
p0 (1 − p0 )
0, 08(1 − 0, 08)
T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ
 Chấp nhận H 0
 Tỉ lệ mắc bệnh sốt xuất huyết không tăng
Bài tập 4.13.
p0 = 64%; n = 100, k = 58,  = 1%
H 0 : p = 0, 64
H1 : p  0, 64
k 58
f = =
= 0,58
n 100
0, 01

 (c ) = 1 −
= 0,995  c = 2,58
2
Miền bác bỏ:  =  T  2,58
T=

=

n. p0 = 100.0, 64 = 64  5

Vì 
nên áp dụng test thống kê, ta có:
n(1 − p0 ) = 100(1 − 0, 64) = 36  5

T=

( f − p0 ) n
p0 (1 − p0 )

=

(0,58 − 0, 64) 100
 −1, 25
0, 64(1 − 0, 64)
HỒ CƠNG BÌNH K9RHM

6


T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ


 Chấp nhận H 0
 Tuyên bố của hãng xà phòng A là đúng
Bài tập 4.14.
p0 = 5%; n = 300, k = 24,  = 5%
H 0 : p = 0, 05
H1 : p  0, 05
k 24
f = =
= 0, 08
n 300
 (c) = 1 − 0, 05 = 0,95  c = 1, 64
Miền bác bỏ:  = T  1, 64
n. p0 = 300.0, 05 = 15  5

Vì 
nên áp dụng test thống kê, ta có:
n(1 − p0 ) = 300(1 − 0, 05) = 285  5

( f − p0 ) n

(0, 08 − 0, 05) 300
 2,38
p0 (1 − p0 )
0, 05(1 − 0, 05)
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ
 Bác bỏ H 0
 Tỉ lệ phế phẩm do nhà máy sản xuất có xu hương tăng
Bài tập 4.15.
p0 = 6%; n = 100, k = 5,  = 5%

H 0 : p = 0, 06
H1 : p  0, 06
k
5
f = =
= 0, 05
n 100
 (c) = 1 − 0, 05 = 0,95  c = 1, 64
Miền bác bỏ:  = T  1, 64
T=

=

n. p0 = 100.0, 06 = 6  5

Vì 
nên áp dụng test thống kê, ta có:
n(1 − p0 ) = 100(1 − 0,94) = 94  5

( p0 − f ) n

(0, 06 − 0, 05) 100
 0, 42
p0 (1 − p0 )
0, 06(1 − 0, 06)
T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ
 Chấp nhận H 0
 Không thể kết luận áp dụng phương pháp 2 thì tỉ lệ phế phẩm thấp hơn
Bài tập 4.16.
p0 = 85%; n = 900, k = 810,  = 5%

H 0 : p = 0,85
H1 : p  0,85
k 810
f = =
= 0,9
n 900
 (c) = 1 − 0, 05 = 0,95  c = 1, 64
T=

=

HỒ CƠNG BÌNH K9RHM

7


Miền bác bỏ:  = T  1, 64
n. p0 = 900.0,85 = 765  5

Vì 
nên áp dụng test thống kê, ta có:
n(1 − p0 ) = 900(1 − 0,85) = 135  5

( f − p0 ) n

(0,9 − 0,85) 200
 4, 2
p0 (1 − p0 )
0,85(1 − 0,85)
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ

 Bác bỏ H 0
 Có thể kết luận thuốc B hiệu quả hơn thuốc A

T=

=

4.2. Kiểm định giả thuyết cho hai mẫu
4.2.1. So sánh hai kì vọng
Bài tập 4.17.
 12 = 1,52 ; n1 = 15; x1 = 89, 7

 22 = 1,32 ; n2 = 18; x2 = 91,5
 = 5%
H 0 : 1 = 2
H1 : 1  2
 (c) = 1 − 0, 05 = 0,95  c = 1, 64
Miền bác bỏ:  = T  1, 64
Test thống kê T =

x2 − x1

91,5 − 89, 7

 3, 64
1,52 1,32
+
+
15
18

n1 n2
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ
 Bác bỏ H 0
 Có thể cho rằng cơng thức I có chỉ số octan ít hơn công thức II
Bài tập 4.18.
x = 1658; n1 = 100  30; s1 = 123

 12

=

 22

y = 1717; m = 110  30; s2 = 107
 = 1%
H 0 : 1 = 2

H1 : 1  2
 (c) = 1 − 0, 01 = 0,99  c = 2,33

Miền bác bỏ:  = T  2,33
Test thống kê T =

y−x

2
2

=


1717 − 1658

 3, 69
s
s
1232 107 2
+
+
100 110
n m
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ
 Bác bỏ H 0
 Có thể tuổi thọ trung bình thiết bị điện tử của nhà máy II lớn hơn nhà máy I
2
1

HỒ CƠNG BÌNH K9RHM

8


Bài tập 4.19.
x = 11, 7; n = 35  30; s1 = 0,12
y = 11, 6; m = 35  30; s2 = 0,14
 = 5%
H 0 : 1 = 2

H1 : 1  2
0, 05
 (c ) = 1 −

= 0,975  c = 1,96
2
Miền bác bỏ:  =  T  1,96

Test thống kê T =

x− y

2
2

=

11, 7 − 11, 6

 3, 2
s
s
0,122 0,142
+
+
35
35
n m
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ
2
1

 Bác bỏ H 0
 Chiều dài của các thanh thép là khác nhau

Bài tập 4.20.
n = 11  30; x = 237; s1 = 23
m = 18  30; y = 247; s2 = 27
 = 1%
H 0 : 1 = 2

H1 : 1  2

(n − 1) s12 + (m − 1) s22 (11 − 1).232 + (18 − 1).27 2
=
 655  s  25, 6
n+m−2
11 + 18 − 2
Tra bảng phân bố Student, bậc tự do k = n + m − 2 = 11 + 18 − 2 = 27 , ta tìm được t0,01 = 2, 473
s2 =

Miền bác bỏ:  = T  2, 473
y−x
247 − 237
=
 0,98
1 1
1 1
s
+
25, 6
+
n m
11 18
T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ

 Bác bỏ H 0
 Lượng sản phẩm công ty II nhiều hơn so với công ty I
Bài tập 4.21. (sai đề)
n = 25  30; x = 1, 756; s1 = 0,173

Test thống kê: T =

m = 22  30; y = 1, 472; s2 = 0, 258
 = 5%
H 0 : 1 = 2

H1 : 1  2

s2 =

(n − 1) s12 + (m − 1) s22 (25 − 1).0,1732 + (22 − 1).0, 2582
=
 0, 047  s  0, 216
n+m−2
25 + 22 − 2
HỒ CƠNG BÌNH K9RHM

9


Tra bảng phân bố Student, bậc tự do k = n + m − 2 = 25 + 22 − 2 = 35 , ta tìm được t 0,05 =
2

Miền bác bỏ:  =  T 
Test thống kê: T =


x− y
1, 756 − 1, 472
=
 4,5
1 1
1
1
s
+
0, 216
+
n m
25 22




Bài tập 4.22.
n = 12  30; x = 22; s1 = 7
T c

m = 15  30; y = 24; s2 = 6,5
 = 5%
H 0 : 1 = 2

H1 : 1  2

(n − 1) s12 + (m − 1) s22 (12 − 1).7 2 + (15 − 1).6,52
=

 45, 22  s  6, 72
n+m−2
12 + 15 − 2
Tra bảng phân bố Student, bậc tự do k = n + m − 2 = 12 + 15 − 2 = 25 , ta tìm được t 0,05 = 2, 06
s2 =

Miền bác bỏ:  =  T  2, 06

2

x− y
22 − 24
=
 −0, 76
1 1
1 1
s
+
6, 72
+
n m
12 15
T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ

Test thống kê: T =

 Chấp nhận H 0
 Thời gian tự học của sinh viên 2 lớp là như nhau
Bài tập 4.23.
n = 10  30; x = 19,3; s1 = 3, 02

m = 10  30; y = 22,3; s2 = 4, 27
 = 1%
H 0 : 1 = 2

H1 : 1  2

(n − 1) s12 + (m − 1) s22 (10 − 1).3, 022 + (10 − 1).4, 27 2
=
 13, 67  s  3, 69
n+m−2
10 + 10 − 2
Tra bảng phân bố Student, bậc tự do k = n + m − 2 = 10 + 10 − 2 = 18 , ta tìm được t 0,01 = 2,878
s2 =

Miền bác bỏ:  =  T  2,878

2

x− y
19,3 − 22,3
=
 −1,81
1 1
1 1
s
+
3, 69
+
n m
10 10

T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ

Test thống kê: T =

HỒ CƠNG BÌNH K9RHM 10


 Chấp nhận H 0
 Hai chế độ bón phân giống nhau
Bài tập 4.24.
n = 12  30; x = 2, 44; s1 = 1,55
m = 12  30; y = 2,3; s2 = 0,91
 = 5%
H 0 : 1 = 2

H1 : 1  2

(n − 1) s12 + (m − 1) s22 (12 − 1).1,552 + (12 − 1).0,912
=
 1, 6153  s  1, 27
n+m−2
12 + 12 − 2
Tra bảng phân bố Student, bậc tự do k = n + m − 2 = 12 + 12 − 2 = 22 , ta tìm được t 0,05 = 2, 074
s2 =

2

Miền bác bỏ:  =  T  2, 074
x− y
2, 44 − 2,3

=
 0, 27
1 1
1 1
s
+
1, 27
+
n m
12 12
T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ

Test thống kê: T =

 Chấp nhận H 0
 Hai cân không khác nhau

4.2.2. So sánh hai tỷ lệ
Bài tập 4.25.
Gọi p1 là tỉ lệ người thích uống hãng nước giải khát A với cơng thức cũ
p2 là tỉ lệ người thích uống hãng nước giải khát A với công thức mới
 = 1%
H 0 : p1 = p2
H1 : p1  p2
132
n1 = 600; k1 = 132; f1 =
= 0, 22
600
91
n2 = 400; k2 = 91; f 2 =

= 0, 2275
400
k +k
132 + 91
= 0, 223
Tần suất chung: f = 1 2 =
n1 + n2 400 + 600
n. f = 1000.0, 223 = 223  10

Vì 
nên áp dụng test thống kê, ta có:
n(1 − f ) = 1000.(1 − 0, 223) = 777  10
f 2 − f1
0, 2275 − 0, 22
T=
=
 0, 28
1 
1 1
 1
0, 223(1 − 0, 223) 
+
f (1 − f )  + 

400
600 

n
n
 1

2 

 (c) = 1 − 0, 01 = 0,99  c = 2,33
Miền bác bỏ:  = T  2,33
T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngồi miền bác bỏ
HỒ CƠNG BÌNH K9RHM 11


 Chấp nhận H 0
 Công thức mới không làm tăng tỉ lệ
Bài tập 4.26.
Gọi p1 là tỉ lệ sản phẩm bị hỏng của kho I
p2 là tỉ lệ sản phẩm bị hỏng của kho II
 = 5%
H 0 : p1 = p2
H1 : p1  p2
20
n1 = 1000; k1 = 20; f1 =
= 0, 02
1000
30
n2 = 900; k2 = 30; f 2 =
= 0, 033
900
k +k
20 + 30
= 0, 026
Tần suất chung: f = 1 2 =
n1 + n2 1000 + 900
n. f = 1900.0, 026 = 49, 4  10


Vì 
nên áp dụng test thống kê, ta có:
n(1 − f ) = 1900.(1 − 0, 026) = 1850, 6  10
f1 − f 2
0, 02 − 0, 033
T=
=
 −1, 77
1 
1 1
 1
0, 026(1 − 0, 026) 
+
f (1 − f )  + 

1000
900 

n
n
 1
2 
0, 05
= 0,975  c = 1,96
2
Miền bác bỏ:  =  T  1,96

 (c ) = 1 −


T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ

 Chấp nhận H 0
 Chất lượng bảo quản của 2 kho là như nhau
Bài tập 4.27.
Gọi p1 là tỉ lệ bệnh nhân điều trị thành công nhờ phương pháp I
p2 là tỉ lệ bệnh nhân điều trị thành công nhờ phương pháp II
 = 5%
H 0 : p1 = p2
H1 : p1  p2
82
n1 = 102; k1 = 82; f1 =
= 0,804
102
69
n2 = 98; k2 = 69; f 2 =
= 0, 704
98
k +k
82 + 69
= 0, 755
Tần suất chung: f = 1 2 =
n1 + n2 102 + 98
n. f = 200.0, 755 = 151  10

Vì 
nên áp dụng test thống kê, ta có:
n(1 − f ) = 200.(1 − 0, 755) = 49  10

HỒ CƠNG BÌNH K9RHM 12



f1 − f 2

T=

=

0,804 − 0, 704

1 
1 1
 1
0, 755(1 − 0, 755) 
+ 
f (1 − f )  + 
 102 98 
 n1 n2 
 (c) = 1 − 0, 05 = 0,95  c = 1, 64

 1, 6437

Miền bác bỏ:  = T  1, 64
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ
 Bác bỏ H 0
 Phương pháp I điều trị tốt hơn phương pháp II
Bài tập 4.28.
Gọi p1 là tỉ lệ sản phẩm bị hỏng của dây chuyền I

p2 là tỉ lệ sản phẩm bị hỏng của dây chuyền II

 = 5%
H 0 : p1 = p2
H1 : p1  p2

10
= 0, 01
1000
8
n2 = 1000; k2 = 8; f 2 =
= 0, 008
1000
k +k
10 + 8
= 0, 009
Tần suất chung: f = 1 2 =
n1 + n2 1000 + 1000
n. f = 2000.0, 009 = 18  10

Vì 
nên áp dụng test thống kê, ta có:
n(1 − f ) = 2000.(1 − 0, 009) = 1982  10
f1 − f 2
0, 01 − 0, 008
T=
=
 0, 473
1 
1 1
 1
0, 009(1 − 0, 009) 

+
f (1 − f )  + 

 1000 1000 
 n1 n2 
n1 = 1000; k1 = 10; f1 =

0, 05
= 0,975  c = 1,96
2
Miền bác bỏ:  =  T  1,96

 (c ) = 1 −

T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ

 Chấp nhận H 0
 Tỉ lệ sản phẩm hỏng của 2 loại dây chuyền là như nhau
Bài tập 4.29.
(a)
n = 64  30;  = 1%; 0 = 55
42,5.2 + 47,5.5 + 52,5.15 + 57,5.30 + 62,5.8 + 67,5.4
x=
 56,33
2 + 5 + 15 + 30 + 8 + 4
( x − xi ) 2
s=
= 5, 4
n −1
H 0 :  = 55

H1 :   55
HỒ CƠNG BÌNH K9RHM 13


 (c) = 1 − 0, 01 = 0,99  c = 2,33
Miền bác bỏ:  = T  2,33
( x − 0 ) n (56,33 − 55) 64
=
 1,97
s
5, 4
T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ
 Chấp nhận H 0
 Năng suất trung bình loại hoa màu A khơng có xu hướng tăng
(b)
n = 64; k = 12; p0 = 0,15;  = 5%
H 0 : p = 0,15
H1 : p  0,15
12
f =
= 0,1875
64
n. p0 = 64.0,15 = 9, 6  5

Vì 
nên áp dụng test thống kê, ta có:
n(1 − p0 ) = 64.(1 − 0,15) = 54, 4  5
Test thống kê T =

T=


( f − p0 ) n

=

(0,1875 − 0,15) 64
 0,84
0,15(1 − 0,15)

p0 (1 − p0 )
0, 05
 (c ) = 1 −
= 0,975  c = 1,96
2
Miền bác bỏ:  = T  1,96
T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ
 Chấp nhận H 0
 Tài liệu trên nói đúng
Bài tập 4.30.
(a)
n = 100  30;  = 95%;  = 2
100

x=

 x .r
i =1
100

i i


r
i =1

= 33,36

i

( x − xi ) 2 .ri
= 7, 2
n −1
 = 95%  u = 1,96

s=

s
s 

; x + u
 Khoảng tin cậy cho  là  x − u
 hay 31,94    34, 77
n
n

2

 u .s   1,96.7, 2 
Để sai số không quá 2 triệu đồng thì n     = 
 = 49, 74 hay n = 50


2




(b)
Gọi p1 là tỉ lệ hộ gia đình đạt doanh thu dưới 28 triệu đồng năm 2018
p2 là tỉ lệ hộ gia đình đạt doanh thu dưới 28 triệu đồng năm 2019
2

HỒ CƠNG BÌNH K9RHM 14


 = 1%
H 0 : p1 = p2
H1 : p1  p2
n1 = 100; f1 = 0, 2  k1 = 20
15
n2 = 100; k2 = 15; f 2 =
= 0,15
100
k +k
20 + 15
Tần suất chung: f = 1 2 =
= 0,175
n1 + n2 100 + 100

n. f = 200.0,175 = 35  10

Vì 

nên áp dụng test thống kê, ta có:
n(1 − f ) = 200.(1 − 0,175) = 165  10
f1 − f 2
0, 2 − 0,15
T=
=
 0,93
1 
1 1
 1
0,175(1 − 0,175) 
+
f (1 − f )  + 

100
100 

n
n
 1
2 

 (c) = 1 − 0, 01 = 0,99  c = 2,33
Miền bác bỏ:  = T  2,33
T  c  Giá trị của test thống kê nằm ngoài miền bác bỏ
 Chấp nhận H 0
 Tỉ lệ hộ gia đình đạt doanh thu dưới 28 triệu đồng không giảm đi trong năm 2019
(c)
k
n = 100; k = 13; f = = 0,13

n
 = 99%  u = 2,58
n. f = 100.0,13 = 13  10

Vì 
nên áp dụng cơng thức tìm khoảng tin cậy, ta có:
n(1 − f ) = 100.(1 − 0,13) = 87  10

f (1 − f )
f (1 − f ) 
0,13(1 − 0,13)
; f + u
= 0,13  0, 086
 f − u
 = 0,13  2,58
n
n
100


hay 0, 044  p  0, 216

 = 95%  u = 1,96;  = 0, 02
Để sai số không quá 0,02 thì n 

u2 . f (1 − f )

2

=


1,962.0,13.(1 − 0,13)
= 1086, 2124 hay n = 1087
0, 022

(d)
n = 100  30;  = 5%; 0 = 30
100

x=

 x .r
i =1
100

r
i =1

s=

i i

= 33,36

i

( x − xi ) 2 .ri
= 7, 2
n −1
H 0 :  = 30

HỒ CƠNG BÌNH K9RHM 15


H1 :   30
 (c) = 1 − 0, 05 = 0,95  c = 1, 64

Miền bác bỏ:  = T  1, 64

( x − 0 ) n (33,36 − 30) 100
=
 4, 67
s
7, 2
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ
 Bác bỏ H 0
 Tài liệu báo cáo có làm giảm doanh thu trung bình
(e)
n = 100  30;  = 5%; 0 = 30
Test thống kê T =

100

x=

 x .r
i =1
100

i i


r

= 33,36

i

i =1

( x − xi ) 2 .ri
= 7, 2
n −1
H 0 :  = 30
H1 :   30
0, 05
 (c ) = 1 −
= 0,975  c = 1,96
2
Miền bác bỏ:  =  T  1,96
s=

( x − 0 ) n (33,36 − 30) 100
=
 4, 67
s
7, 2
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ

Test thống kê T =

 Bác bỏ H 0

 Doanh thu trung bình có thay đổi sau 2 năm
(f)
100

x=

 x .r
i =1
100

i

i

r
i =1

= 33,36; n = 100  30; s1 =

( x − xi ) 2 .ri
= 7, 2
n −1

i

y = 37; m = 200  30; s2 = 1,1
 = 95%  c = 1,96
H 0 : 1 = 2

H1 : 1  2


Miền bác bỏ:  =  T  1,96
Test thống kê T =

x− y

=

33,36 − 37

 −5, 02
s12 s22
7, 22 1,12
+
+
100 200
n m
T  c  Giá trị của test thống kê nằm trong miền bác bỏ

HỒ CƠNG BÌNH K9RHM 16


 Bác bỏ H 0
 Doanh thu trung bình loại mặt hàng A ở địa phương B và C là khác nhau

HỒ CƠNG BÌNH K9RHM 17