Chương 8: Kiểm định giả thiết (Phần II).doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.73 KB, 7 trang )
Bài 8.6. So sánh hai giá trị trung bình
Giả sử ta có hai mẫu ngẫu nhiên
)...,,,(
1
21 n
XXX
rút ra từ
biến ngẫu nhiên X≈F
1
(x),
)...,,,(
2
21 n
YYY
rút ra từ biến ngẫu
nhiên Y≈F
2
(y)
Bài toán đặt ra là: kiểm tra xem hai mẫu trên có phải
được rút ra từ một phân phối hay không, tức là:
)()()()(
2121
xFxFhayxFxF
≠≡
.
Trong mục này ta xét bài toán đơn giản hơn là so sánh
hai giá trị EX và EY.
Ký hiệu
DYDXEYEX
====
2
2
2
121
,,,
σσµµ
Giả thiết H
0
: µ
1
=µ
2
, đối thiết H
1
: µ
1
≠µ
2.
1.Nếu
2
2
2
1
,
σσ
đã biết
Trong trường hợp này ta cần phải giả thiết hoặc X và
Y có phân phối chuẩn hoặc mẫu n
1
, n
2
đủ lớn (n
1
≥30,
n
2
≥30). Lý luận tương tự ta được các miền tiêu chuẩn mức
ý nghĩa α tương ứng như sau:
≥==≠=
+
−
)2/(||;::
2
2
2
1
2
1
211210
αµµµµ
σσ
uTSHvàH
nn
yx
≥==>=
+
−
)(;::
2
2
2
1
2
1
211210
αµµµµ
σσ
uTSHvàH
nn
yx
−≤==<=
+
−
)(;::
2
2
2
1
2
1
211210
αµµµµ
σσ
uTSHvàH
nn
yx
1
Ví dụ 1. GS từ hai tập hợp chính có phân bố chuẩn X và Y
ta lấy hai mẫu độc lập với cỡ mẫu tương ứng là n
1
=40 và
n
2
=50. Trung bình mẫu tính được là
140,130
==
yx
.
GS E(X)=μ
1
(chưa biết)
, biết V(X)=σ
1
2
=80.
GS E(Y)=μ
2
(chưa biết)
, biết V(Y)=σ
2
2
=100.
Với mức ý nghĩa α=1%, kiểm định bài toán :
- Giả thiết H
0
: μ
1
=μ
2
- Đối thiết H
1
: μ
1
≠μ
2
Giải
Ta có
5
50
100
40
80
140130
−==
+
−
T
Với α=1%, ta có u
α/2
=2.576.
Vì |T|=5>2.576, nên ta bác bỏ giả thiết H
0
.
Ví dụ 2. Với mức ý nghĩa α=5% hãy kiểm định giả thiết
sau :
a) - Giả thiết H
0
: μ
1
=μ
2
- Đối thiết H
1
: μ
1
>μ
2
Với số liệu như sau :
256;105;98;105;32;50
2
2
2
121
======
σσ
yxnn
b) - Giả thiết H
0
: μ
1
=μ
2
- Đối thiết H
1
: μ
1
<μ
2
Với số liệu như sau :
64;36;25;20;35;25
2
2
2
121
======
σσ
yxnn
Giải
a)
203.2
32
256
50
105
98105
==
+
−
T
2
Do T=2.203>u
α
=1.645, nên ta bác bỏ giả thiết H
0
.
b)
77.2
35
64
25
36
2520
−==
+
−
T
Do T=-2.77<-u
α
=-1.645, nên ta bác bỏ giả thiết H
0
.
2. Nếu
2
2
2
1
,
σσ
chưa biết nhưng mẫu lớn (n
1
>30, n
2
>30), trong
trường hợp này ta vẫn vận dụng test thống kê như trong phần 1.
trong đó các phương sai chưa biết
2
2
2
1
,
σσ
trong T được thay bởi
các phương sai mẫu:
2
2
2
1
, SS
. Như vậy test thống kê được dùng ở
đây là:
2
2
2
1
2
1
n
S
n
S
yx
T
+
−
=
Khi n
1
, n
2
>30 thì theo định lý giới hạn trung tâm, T có phân bố
xấp xỉ phân bố chuẩn tắc cho dù X và Y không có phân bố
chuẩn.
Ví dụ 3. Người ta tiến hành một cuộc nghiên cứu về điểm trung
bình của các vận động viên thể dục năm 1970 và năm 1995. Một
mẫu gồm 35 VĐV của năm 1970 có số điểm trung bình là 267
với độ lệch tiêu chuẩn là 27. Một mẫu gồm 40 vận động viên
của năm 1995 có số điểm trung bình là 255 với độ lệch tiêu
chuẩn là 30. Kiểm định xem có sự khác nhau hay không giữa hai
thế hệ vận động viên của năm 1970 và 1995? Mức ý nghĩa
α=5%.
Giải
Bài toán kiểm định là:
- Giả thiết H
0
: μ
1
=μ
2
3
- Đối thiết H
1
: μ
1
≠μ
2
Ta có
823.1
40
2
30
35
2
27
255267
==
+
−
T
Do T=1.823<u
α/2
=1.96, nên ta chấp nhận H
0
. Vậy không có cơ
sở để khẳng định có sự khác nhau giữa hai thế hệ vận động viên.
3.Nếu
2
2
2
1
,
σσ
chưa biết mẫu nhỏ (n
1
<30, n
2
<30)
Trong trường hợp này ta phải giả thiết
).,();,(
2
2
2
1
σµσµ
NYNX
≈≈
Các bước làm như sau:
- Xuất phát từ hai mẫu đã cho ta tính
22
,,,
yx
ssyx
.
- Tính
21
21
2
21
2
)1
2
(
2
)1
1
(
.
nn
nn
nn
y
sn
x
sn
yx
t
+
−+
−+−
−
=
- Với α đã cho, tra bảng phân phối Student tìm được
)2/(
2
21
α
−+
nn
t
hoặc
)(
2
21
α
−+
nn
t
. Các miền tiêu chuẩn như
sau:
{ }
)2/(;::
2211210
21
αµµµµ
−+
≥=≠=
nn
ttSHvàH
{ }
)(;::
2211210
21
αµµµµ
−+
≥=>=
nn
ttSHvàH
{ }
)(;::
2211210
21
αµµµµ
−+
−≤=<=
nn
ttSHvàH
4
Ví dụ 5. Cơ quan hàng không vụ trụ Mỹ (NASA) đã ký hợp
đồng với 2 công ty A và B sản xuất thử pin dùng cho vệ
tinh viễn thông.
Dựa trên kết quả của các pin thử nghiệm, NASA sẽ quyết
định chọn công ty nào làm nhà cung cấp pin cho vệ tinh
viễn thông. Công ty A đã sản xuất thử được 10 chiếc, có
tuổi thọ trung bình là 4.8 năm và độ lệch tiêu chuẩn là 1.1
năm. Công ty B sản xuất thử được 12 chiếc, với tuổi thọ
trung bình 4.3 năm và độ lệch tiêu chuẩn là 0.9 năm.
GS rằng tuổi thọ của pin do A và B cung cấp có phân bố
chuẩn và phương sai như nhau. Với mức ý nghĩa α=1%,
kiểm định xem có sự khác nhau về tuổi thọ trung bình của
2 loại pin hay không?
Giải
Bài toán kiểm định là:
- Giả thiết H
0
: μ
1
=μ
2
- Đối thiết H
1
: μ
1
≠μ
2
Các số liệu đã cho như sau:
Công ty A:
1.1;8.4;10
11
===
sxn
.
Công ty B:
9.0;3.4;12
22
===
syn
.
Phương sai chung của ước lượng là:
99.0
20
8.19
21210
)9.0)(112()1.1)(110(
2
22
===
−+
−+−
s
.
Vậy
174.1
426.0
5.0
)(99.0
3.48.4
12
1
10
1
===
+
−
T
Tra bảng phân phối Student 1-0.005 phân vị với 20 bậc tự
do ta được 2.845.
Do |T|<2.845, nên ta không đủ cơ sở bác bỏ H
0
.
5
