ON THI TS 10P4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>. HÌNH HỌC : (3,5 - 4,0 đ) - Thời gian ôn thi 11 buổi .          . Toán chứng minh tứ giác nội tiếp Toán chứng minh hệ thức sử dụng đến kiến thức hệ thức lượng trong tam giác vuông hay hai tam giác đồng dạng . Toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng Toán chứng minh các tam giác đồng dạng Toán chứng minh tia phân giác của một góc Toán chứng minh các đường thẳng song song , đồng quy Toán tìm quỹ tích của điểm ……………….. Toán tìm cực trị trong hình học……. Toán tìm số đo góc… Toán chưng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn… * Các bài tập vận dụng :. Câu 1(4,0đ): Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC . Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K . a, Chứng minh rằng : BHCD là tứ giác nội tiếp . b, Tính góc CHK ? c, Chứng minh rằng : KC.KD = KH.KB d, Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào ?. Hướng dẫn giải Câu 1 (4,0đ) : (*) hình tự vẽ . a, Ta có : = = 90 (gt) =>  BHCD nội tiếp ( Bt q tích) b, Ta tính được : = 450 c,Ta cm được :  KCH ∽  KBD (gg) => KC.KD = KH . KB (t/c) . d, Khi E di chuyển trên BC thì DH  BK ( không đổi) => =900 ( không đổi) => H ( I ; ) .vì E di chuyển trên BC nên H di chuyển trên Cung BC của đường tròn ngoại tiếp ABCD (cả 2 điểm B và C ) . 0. Câu 2: Cho đường tròn tâm (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD ; AD với CE . a, Chứng minh rằng : DE // BC . b, Chứng minh rằng : Tứ giác PACQ nội tiếp . c, Tứ giác PBCQ là hình gì ? Tại sao ? d, Gọi giao điểm của các dây AD , BC là M . Chứng minh rằng : = + . Câu 2 (4,0đ) :. Hướng dẫn giải. ( Hình tự vẽ ) .. a,Ta cm dược : DE  OD (t/c) và BC  OD (t/c) => DE //BC (t/c) b, Ta cm được : = sđ ( - ) và = sđ ( - ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> mà = => = => 4 điểm P , Q , C, A nằm trên cùng một đường tròn ( bt quỹ tích) =>  APQC nội tiếp . c,  BCQP là hình thang . Ta cm được : = ( cùng chắn ) mà (gt) => = mà = ( cùng chắn ) => = => PQ //BC (t/c) =>  BPQC là hình thang ./. d, Ta có : DE // CM ( C/m câu a) => = (t/c) (1) Mặt khác ta có : = => CD là phân giác => = (t/c) (2) Từ (1) và (2) => = => = (t/c) => = => CM.CQ = CE . (CQ + CM) => = => = + ( điều cần c/m) ./ Câu 3: (3,5đ) : Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng cố định không Cắt (O;R) . Hạ OH vuông góc với d . M là một điểm thay đổi trên d ( M không trùng với H ) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ ( P, Q là tiếp điểm ) với đường tròn ( 0 ; R) . Dây cung PQ cắt OH ở I , Cắt OM ở K . a, Chứng minh : 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đườngtròn b, Chứng minh : IH . IO = IQ . IP . c, Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP . IQ không đổi . d, Giả sử góc PMQ = 60o , tính tỷ số S hai tam giác MPQ & OPQ . Câu 3(3,5) :. Hướng dẫn giải ( Hình tự vẽ ). a, HS tự c/m . b, Ta có :  IHQ ∽ IPO (gg) => = (t/c) => IH.IO = IP.IQ , c, Ta có :  OHM ∽ OKI (gg) => = => OH.OI = OM.Ok mà Tam giác OPM vuông tại P => OP2 =OK. OM (t/c) => OK.OM = R2 mà OK.OM = OI.OH => OI.OH = R2=> OI = ( R , OH không đổi ) => OI (kh/ đổi) => OI.IH (kh/ đổi ) => Tích IP.IQ (kh/đổi ) , d,. Ta có : = 600 => = 300 => OM = 2OP = 2R và có : = 300 => OK = OP (t/c) => OK = R => MK = OM - OK = 2R - R = R => = = = 3 => Vậy : =3.. Câu 4 (3,5đ) : Cho nữa đường tròn đường kính AB . C là điểm chạy trên nửa đường tròn (không trùng với A và B) CH là đường Cao của tam giác ACB . I và K lần lượt là chân đường vuông Góc Hạ từ H xuống AC và BC . M , N lần lượt là trung điểm của AH và HB . a, Tứ giác CIHK là hình gì , so sánh CH và IK ? b, Chứng minh rằng : AIKB là tứ giác nội tiếp . c, Xác định vị trí của C để : * Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất và điện tích tứ giác MIKN lớn nhất ? Câu 4(3,5đ) :. Hướng dẫn giải. (Hình tự vẽ ). a , Ta c/m được :  CIHK là hình chữ nhật => CH = IK (t/c) . b, Ta c/m dược : + = 1800 mà = (đv) = =>  AIKB nội tiếp đường tròn (đl) . c , Điểm C nằm trung điểm cung AB thì CH = AB (không đổi) Và đạt max  IK đạt max  IK = AB = MN.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> chu vi và diện tích hình chữ nhật MIKN đạt max có chiều dài bằng R , rộng bằng R . Câu 5 : (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là tiếp tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E . a , Tính : ? b, Chứng minh rằng : DE = BD + CE . c , Chứng minh rằng : BD . CE = R2 (R là bán kính đường (0) . d, Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường trònđường kính DE . Câu 5 ( 3đ) : Hướng dẫn giải (Hình tự vẽ ) 0 a, Ta có : = 90 . b, Áp dụng t/c phân giác ta có : DE = BD + CE . c, Áp dụng hệ thức lượng trong tamgiacs vuông EOD ta có : EC. DB = EA . AD = OA2 = R2 . d, C/m BC  OH tại O => BC là tt(H; ) , + = = 900. Câu 6 (3,5đ): Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ) . Trên cạnh AC lấy một điểm M , dựng đường tròn ( O) có đường kính MC . Đường thẳng BM Cắt đường tròn (O) tại D . Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S . a, Cmr : ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là phân giác của . b, Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O) . Chứng minh Rằng các đường thẳng BA , EM , CD đông quy . c, CmR : DM là phân giác của d, CmR : Điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE . Câu 6 (3,5đ):. Hướng dẫn giải. (Hình tự vẽ ). 4a, b,c, Tự giải . 4d, C/m M là giao điểm của 2 tia phân giác Câu 7 :(3,5đ). Cho đường tròn tâm O đường kính AB , N là một điểm chạy trên đường tròn , tiếp tuyến của đường tròn tại N cắt tiếp tuyến tại A( là Ax) ở I và đường thẳng AB tại K , đường thẳng NO cắt Ax tại S . a, Tính và cmr : BN //OI. b, Chứng minh rằng: OI  SK và AN // SK . c, Xác định vị trí của N để tam giác SIK đều . Câu 8 (3,5đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, và một điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . các đường thẳng CD , AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F và G . a, CMR : ABC  EBD b, CMR Tứ giác : ADEC và AFBD nội tiếp được c, CMR : AC // FG d, CMR :Các đường thẳng AC , DE và BF đồng quy tại một điểm . Câu 9 (3,0đ) : Cho hai đường tròn ở ngoài nhau (O) và (O’) kẻ tiếp tuyến chung ngoài AA’ và tiếp tuyến chung trong BB’của hai đường tròn , A và B là tiếp điểm thuộc (O) và A’, B’ là tiếp điểm thuộc (O’) . Gọi giao điểm của AA’ và BB’ là P. Giao điểm của AB và A’B’ là Q . a, C/mR : = 900 ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b , C/mR : c, C/mR :. PA . PA’ = AO . A’O’ Ba điểm O , Q , O’ thẳng hàng .. C©u 10: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B. Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đờng tròn (O). a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều. c) Với mỗi vị trí của điểm M , hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ C©u 11: Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Đờng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lợt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của đờn tròn (O) . Gọi giao điểm thứ 2 của đờng thẳng MB với đờng tròn (O’) là N và giao điểm của hai đờng th¼ng CM, DN lµ P. a) Tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn. c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O’) là Q, chứng minh rằng BQ//CP. C©u 12: ( 3 ®iÓm ). Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC . Chøng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp .   b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì BMD  BCD không đổi . c) DB . DC = DN . AC C©u 13: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không chøa C vµ D. Hai d©y PC vµ PD lÇn lît c¾t d©y AB t¹i E vµ F. C¸c d©y AD vµ PC kÐo dµi c¾t nhau t¹i I, c¸c d©y BC vµ PD kÐo dµi c¾t nhau t¹i K. Chøng minh r»ng: a) Gãc CID b»ng gãc CKD. b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc một đờng tròn. c) IK//AB.. C©u 14 :. Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt t¹i E vµ F . 1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng . 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn . 3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .. C©u 15 : Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đờng tròn ) . Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng th¼ng AB t¹i F . 1) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp . 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB . 3) Chøng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB C©u 16 : Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chøng minh :.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn . c) AC song song víi FG . d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy . C©u 17 : Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai lµ M . Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM . c) BE . DN = EN . BD C©u 18 : Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C lµ tiÕp ®iÓm ) . M lµ ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BC ( M ¹ B ; M ¹ C ) . Gäi D , E , F t¬ng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB vµ DF ; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF . 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) MF vu«ng gãc víi HK . 2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất .. Hưng Khê ngày : 05 tháng 5 năm 2013. GV TOÁN : Xuân Diệu.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>