[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

CHƯƠNG I. ĐƯỜNG THẲNG
1. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối
của một cạnh góc kia.
2. Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

�
�
�
�
AOC
và BOD đối đỉnh � AOC  BOD
Chú ý:

O

- Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó.
- Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Xem hình a, b,c,d, e.
Hỏi cặp góc nào đối đỉnh?
Cặp góc nào khơng đối
đỉnh?
 cặp góc đối đỉnh
 cặp góc khơng đối đỉnh

0
Bài 2: a) Vẽ góc aOb  80

�
b) Vẽ a ' Ob ' đối đỉnh với góc aOb ( Oa và Oa ' đối nhau)
c) Vẽ tia Om là phân giác của góc aOb
d) Vẽ tia đối Om ' của tia Om ' . Vì sao Om ' là tia phân giác của góc a ' Ob ' ?
e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh ?
f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà khơng đối đỉnh ?
�
yy'
Bài 3: Đường thẳng xx' cắt
tại O. Vẽ tia phân giác Ot của xOy.
�
�
a) Gọi Ot ' là tia đối của tia Ot. So sánh xOt ' và t 'Oy ?
�
�
b) Vẽ tia phân giác Om của x'Oy. Tính góc mOt.

1

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7


�
�
o
Bài 4: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết AOC - AOD = 20 . Tính
mỗi góc

� , COB
� , BOD
� , DOA
� .
AOC

�
.
Bài 5: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho AOC  60�
a) Tính số đo các góc cịn lại;
�
b) Vẽ tia Ot là phân giác của AOC và Ot ' là tia đối của tia Ot. Chứng minh Ot '
�
là tia phân giác của BOD.
Bài 6: Trong hình vẽ bên, O �xx'
�
�
a) Tính xOm và nOx'

�
�
b) Vẽ tia Ot sao cho xOt; nOx' là hai góc đối
�
0

đỉnh. Trên nửa mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot , vẽ tia Oy sao cho tOy = 90 . Hai
góc mOn và tOy là hai góc đối đỉnh khơng? Giải thích?
Bài 7: Cho điểm O nằm trên đường thẳng AB. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng
�
�
o
bờ AB các tia OC, OD sao cho AOC = BOD = 30 . Gọi OE là tia đối của tia OD. Tia
OA là tia phân giác của góc nào?
o
�
Bài 8: Cho góc AOB  50 . Gọi OC là tia phân giác của góc đó. Gọi OD là tia đối
o
�
của tia OC. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tai OE sao cho DOE  25 .

�
Tìm góc đối đỉnh với DOE ?
BÀI LÀM
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2


Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7
HDG

Bài 1: Hình a, e là hình có cặp góc đối đỉnh. Hình b,c,d khơng phải
Bài 2:
�
�
�
d) Vì aOb và a 'Ob' là 2 góc đối đỉnh mà Om là tia phân giác của góc aOb, Om '
�
là tia đối của tia Om nên Om' là tia phân giác của góc a 'Ob' .
e) Các cặp góc đối đỉnh là:
�
�
- aOb và a 'Ob'

�
�
- aOb ' và a ' Ob

�
�
- aOm và a 'Om '


�
�
- aOm ' và a ' Om

�
�
- mOb và m ' Ob '

�
�
- bOm ' và b 'Om .

f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà
khơng đối đỉnh
�
�
- aOm và bOm

�
�
- a ' Om ' và b ' Om '

�
�
- aOm và b ' Om '

�
�
- a ' Om ' và bOm


Bài 3:
�
�
a) Ta có: O1  xOy : 2
�
(Ot là phân giác xOy )
� O
�
O
1
4 (đối đỉnh)
� x
�
xOy
'Oy'
(đối đỉnh)
� O
�
�O
4

5

�
�
�
�
�
�
Lại có: xOt '  xOy'  O5 và t 'Oy  x'Oy  O4

�
�
�
�
mà xOy'  x'Oy (đối đỉnh) và O5  O4
�
�
Do đó xOt '  t 'Oy.

�  1 xOy
� ' O
�  1 xOy
�
xOm
1
2
2
b) Vì
,
nên:

3

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7


�  xOm
� O
�  1 (xOy
� '  xOy
� )  900.
mOt
1
2
�
AOC - �
AOD = 200 và �
AOC + �
AOD = 1800
Bài 4: Ta có
nên

�
AOD = ( 1800 - 200) : 2 = 800

;

0
0
0
�
và AOC = 80 + 20 = 100 .

� =�
BOD

AOC = 1000 (đối đỉnh).
� =�
� =�
BOD
AOC = 1000 (đối đỉnh); BOC
AOD = 800 (đối đỉnh).
0
�
�
Bài 5:
a) BOD  AOC  60 (đối đỉnh)
� �
COB
AOC  1800 (kề bù)
�  1800  AOC
�
� BOC
 1200

�
�  1200
� AOD
 BOC
(đối đỉnh).
Vì Ot là phân giác góc AOC nên

�  1�
AOt
AOC  300
� '  AOt

�  300
� BOt
2
(đối đỉnh).
0
�
�
�
Tương tự: DOt '  30 � BOt '  DOt '.
�
Do đó Ot’ là phân giác của BOD
�
�
Bài 6: a) Tính xOm và nOx '

�
�
�
0
Vì Ox và Ox ' là 2 tia đối nhau nên xOm + mOn + nOx' = 180
� 4x - 100 + 900 + 3x - 50 = 1800
� 7x = 1050 � x = 1050 : 7 � x = 150
� = 4x - 100 = 4.150 - 100 = 500
xOm
�
nOx ' = 3x - 50 = 3.150 - 50 = 400

b) Vì

� ; nOx'

�
xOt
+
là hai góc đối đỉnh � Ot và
On là hai tia đối nhau (1)

4

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]
+ Lại có:

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

�  mOn
�   900 
tOy

�
�
�
�
mà xOt  nOx ' (hai góc đối đỉnh) � xOm  x 'Oy

Mà Ox và Ox' là hai tia đối nhau � Om và Oy là hai tia đối nhau (2)

 1  2  �


�
�
Hai góc mOn và tOy là hai góc đối đỉnh.

0
�
�
Bài 7: AOE = BOD = 30 (đối đỉnh)

�
�
AOE = �
AOC � tia OA là tia phân giác của COE
.

0
0
0
0
�
�
Bài 8: EOC = 180 - DOE = 180 - 25 = 155 .
0
�
� = AOB = 50 = 250.
BOC
2
2


� + BOC
� = 1550 + 250 = 1800
EOC
nên hai tia OE và OB
�
�
đối nhau. Góc đối đỉnh với DOE là COB .

5

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Hai đường thẳng vng góc là hai đường thẳng cắt nhau và
một trong các góc tạo thành là góc vng.

� = 90o
xx�
 yy�(tại O)  xOy

Lưu ý: Các phát biểu sau là tương đương:
- Đường thẳng AB và xy vuông góc với nhau tại O .
- Đường thẳng xy và đường thẳng AB vng góc với nhau tại O .

- Hai đường thẳng xy và AB vng góc với nhau tại O .
2. Tính duy nhất của đường vng góc: Qua một điểm cho trước, có một và
chỉ một đường thẳng vng góc với một đường thẳng cho trước
3. Đường trung trực của đoạn thẳng: Đường trung trực của một đoạn thẳng
là đường thẳng vng góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó
�
xy �AB = {O }
�
�
�
AO = OB
�
�
�
xy ^ AB
�
xy là đường trung trực của AB �
Lưu ý:

xy �AB = {O }

có nghĩa là xy cắt AB tại O

II. BÀI TẬP
0
Bài 1: Vẽ góc xOy có số đo bằng 60 . Lấy điểm A trên tia Ox rồi vẽ đường
thẳng a vng góc với tia Ox tại A. Lấy điểm B trên tia Oy rồi vẽ đường thẳng
b vng góc với tia Oy tại B. Gọi giao điểm của a và b là C. Vẽ đường trung
trực của đoạn thẳng OC.


Bài 2: Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm , đoạn thẳng BC = 6cm . Vẽ đường trung
trực của các đoạn thẳng AB , BC , CA trong các trường hợp:
a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

6

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

[Document title]

b) Điểm B nằm giữa A,C .
�
�
.
Bài 3: Cho xOy  120�
Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong xOy sao cho Oz vng góc với
Oy.
Ox
Ot

và

vng góc với

a) Tính số đo góc zOt;
�

�
b) Gọi Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc xOt và yOz. Chứng minh tia

Om  On.
o
�
�
Bài 4: Cho AOB  50 .Gọi OC là tia phân giác của AOB .Vẽ tia OE là tia đối của
�
tia OA, vẽ tia OD vng góc với OC (tia OD nằm trong góc BOE ). Hãy chứng tỏ
�
rằng OD là tia phân giác của BOE .
o
Bài 5: Cho góc AOB bằng 130 .Trong góc AOB vẽ các tia OC , OD sao cho OC ^ OA ,
�
OD ^ OB
COD

. Tính

.

Bài 6: Cho góc tù xOy . Trong góc xOy , vẽ Ot ^ Ox và Ov ^ Oy.

�
�
a) Chứng minh xOv = tOy
b) Chứng minh hai góc xOy và tOv bù nhau.
c) Gọi Om là tia phân giác của góc xOy . Chứng minh Om là tia phân giác của
góc tOv .


�
0
� �
Bài 7: a) Cho góc xOy . Vẽ góc x Oy là góc đối đỉnh của góc xOy ( xOy' < 180 ).
�
� �
�
b) Gọi Ot , Ot �, Oz lần lượt là tia phân giác của góc xOy , x Oy , xOy . Tính tOz
�
và tOt'
Oz�đối đỉnh. Oz�có phải là tia phân
c) Vẽ tia Oz� sao cho hai góc xOz và x�
�
giác của góc x Oy khơng? Giải thích.
BÀI LÀM
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

[Document title]


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………

HDG
Bài 1: Học sinh vẽ được như hình vẽ:

Bài 2: a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
B
nằm giữa A và

b)
C

Bài 3:

a) Ta có:
�  900 � zOy
�  300
xOz

Do

�  900
yOt

0
�

nên tOz  60 .

b) Vì Om, On lần lượt là phân giác của
Do đó:

�
0
�
�
�
yOz
, xOt nên mOz  nOt  15 .

� m
�Oz  zOt
�  nOt
�  150  600  150  900
mOn
.

Bài 4:
� =O
� = 500 : 2 = 250 �
� + COD
� = 250 - 900 = 1150
O
AOD = O
1
2
1


;

;

� = 1800 - �
DOE
AOD = 1800 - 1150 = 650 ;

8

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

� = COD
� - O
� = 900 - 250 = 650
BOD
2

;

� = BOD
� �
�

� DOE
tia OD là tia phân giác của BOE
Bài 5:
�
� = 1300 - 900 = 400
AOD = �
AOB - BOD

;

� =�
COD
AOC - �
AOD = 900 - 400 = 500 .
Bài 6:

�
�
a) Chứng minh xOv = tOy ( vì cùng phụ góc
tOv )
�
�
0
0
0
b) Có xOt + yOv = 90 + 90 = 180
�  vOt
�  yOt
�  tOv
�  1800

� xOv
1 4 42 4 43
� + tOv
� = 1800
� xOy
Vậy hai góc xOy và tOv bù nhau.
�
�
c) Có xOv = tOy (cmt)
�
�
�
Có xOm = yOm (vì Om là tia phân giác xOy )
� - xOv
� = yOm
� - yOt
�
� xOm
� = tOm
�
� vOm
; Om nằm giữa Ot và Ov
� Om là tia phân giác của góc tOv.
Bài 7:
a) Vẽ góc đối đỉnh
b)
�
�
�
0

� = tOx
� + xOz
� = xOy + xOy' = yOy' = 180 = 900
tOz
2
2
2
2

�
(Do Oy và Oy là hai tia đối nhau)

�
�
�
x'Oy'
xOy'
xOx'
1800
�
�
�
t'Oz = t'Oy' + y'Oz =
+
=
=
= 900
2
2
2

2
Tương tự tính
(Do Ox và Ox�là hai tia đối nhau)

9

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

�
�
�
� tOt' = tOz + zOt' = 900 + 900 = 1800. Nên Ot và Ot �là hai tia đối nhau
c) Có hai góc xOz và x 'Oz ' đối đỉnh nên
�
�
xOy'
yOx'
�
�
xOz = x'Oz' =
=
2
2
�

yOx'
�
�
yOz' = y'Oz =
2
Hai tia Oz và Oz ' đối đỉnh nên
�
yOx'
� = yOz'=
�
� x'Oz'
2
�
Vậy Oz�có là tia phân giác của góc x Oy .

10

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

3. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Hai cặp góc so le trong :
�4

$
�
$
A
và B2 ; A1 và B3 .

2. Bốn cặp góc đồng vị :
�2
$
�
$
A
và B2 ; A 3 và B3 ;
�1
$ �
$
A
và B1 ; A 4 và B4

3. Hai cặp góc trong cùng phía :
�1
$
�
$
A
và B2 ; A 4 và B3

4. Quan hệ giữa các cặp góc: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong
các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì :
- Hai góc so le trong cịn lại bằng nhau.

- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc trong cùng phía bù nhau.
��
�
A2 = B
2
�
�
�
�
�
�
�
A1 = B 1 � �
A3 = B 1
�
�
�
� +B
� = 180o
�
A
2
1
�
�
II. BÀI TẬP
Bài 1: Xem hình vẽ bên rồi điền tên cặp góc cho đúng:
�
�

a) ABC và BCD là hai góc …………..
�
�
b) CMN và CAD là hai góc …………
�
�
c) CMN và DNM là hai góc ………..
�
�
d) DAC và ACB là một cặp góc …….
�
�
e) CBA và DAB là một cặp góc …..…

11

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

[Document title]

Bài 2: Tính các giá trị x, y, z,t trên mỗi hình sau:

a)

b)


� �
Bài 3: Với hình vẽ bên cho biết A2  B2 . Chứng
minh rằng
� � � �
a) A4  B2 ; A1  B3
� � � � � �
b) A3  B3 ; A1  B1 ; A4  B4
0
0
� �
� �
c) A1  B2  180 ; A4  B3  180

Bài 4: Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a ; b tại hai điểm A và B tạo
thành cặp góc trong cùng phía bù nhau. Chứng
minh rằng :
a) 2 góc so le trong (trong mỗi cặp) bằng nhau
b) 2 góc đồng vị (trong mỗi cặp) bằng nhau
c) 2 góc trong cùng phía cịn lại bù nhau.
Bài 5: Cho hình vẽ. Tính các góc cịn lại.
� B
�  75�
A

Biết

12

2


4

.

Bài 6: Cho hình vẽ.
a) Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc

đồng vị và các cặp góc trong cùng phía.
b) Tính các góc cịn lại.

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

HDG
Bài 1: a) Trong cùng phía
d) So le trong

b) đồng vị
e) trong cùng phía

c) so le trong

0
0
Bài 2: a) x = y = t = 60 , z = 120 .

0
0
0
0
b) x = 70 , y = 110 , z = 100 , t = 80 .

� �
� �
� �
�
Bài 3: a) A4  A2 ( đối đỉnh) mà A2  B2 (gt ) =>. A4  B2 ( vì cùng bằng A2 )
0
� �
Ta có A2  A4  180 ( hai góc kề bù )

� B
�  1800
B
2
3
( hai góc kề bù )
� �
� �
Mà A2  B2 ( gt ) . Suy ra A1  B3 ( cùng bù với hai góc bằng nhau)
0
� �
b)  Ta có A2  A1  180 ( hai góc kề bù )

� B
�  1800

B
2
3
( hai góc kề bù )
� �
� �
Mà A2  B2 ( gt ) . Suy ra A3  B3 ( cùng bù với hai góc bằng nhau)
0
� �
 Ta có A2  A1  180 ( hai góc kề bù )

�B
�  1800
B
1
2
( hai góc kề bù )
� �
� �
Mà A2  B2 ( gt ) . Suy ra A1  B1 ( cùng bù với hai góc bằng nhau)
� �
 Ta có A2  A4 (Đối đỉnh)

13

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7


[Document title]

� B
�
B
2
4 ( Đối đỉnh)
� �
� �
Mà A2  B2 ( gt ) � A4  B4
0
� �
c)  Vì A1  A2  180
0
� �
� �
mà A2  B2 ( gt ) . Suy ra A1  B2  180
0
� �
� �
 Ta có B3  B2  180 (kề bù) mà A4  B2 (chứng minh trên)
0
� �
Suy ra A4  B3  180

Bài 4: Giải sử ta có
� =B
�
A

3
1 ;
Hai góc đồng vị

� +B
� = 1800
A
4
1

�=B
�
A
1
1

. Ta cần chứng minh hai góc so le trong

; Hai góc trong cùng phí a

� +B
� = 1800
A
3
2

a) 2 góc so le trong trong mỗi cặp) bằng nhau
Ta có
bù)


� +B
� = 1800
A
4
1

mà

� +A
� = 1800
A
4
3

(hai góc kề

�
�
� A 3 = B1
b) 2 góc đồng vị ( trong mỗi cặp) bằng nhau
Ta có
bù)

� +B
� = 1800
A
4
1

mà


�+A
� = 1800
A
1
4

(hai góc kề

� �
� A1 = B1
c) 2 góc trong cùng phía cịn lại bù nhau.
Ta có

� +B
� = 1800
A
4
1

mà

� =B
�
A
3
1

(c/mt) và


�=B
�
A
1
1

� +B
� = 1800
A
2
(c/mt) � 3

0
0
0
0
�
�
� �
�
�
� �
Bài 5: A2  A4  B4  B1  75 , A1  A3  B1  B3  180  75  105 .

14

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7



PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

[Document title]
Bài 6:

a) HS tự trình bày;
0
�
�
�
�
b) xAz  xAB  x' AB  x' Az  90 .

� '  ABy
� '  1000 y
�' Bz'  yBz
�  800
yBz

,

15

.

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7
4. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa :
Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng ) là hai đường thẳng khơng có
điểm chung .
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một
cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b
song song với nhau.

�
�
 A1 = B 1 � a/ / b
�
�
 A 3 = B 1 � a/ / b
�
�
o
 A 2 + B 1 = 180 � a/ / b
 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng
song song.
II. BÀI TẬP
Bài 1:

Bài 2:
�

cAa'  120�, Tìm trên hình vẽ bên các cặp đường
thẳng song song.

Cho hình vẽ bên biết
�
ABb  60�
.
Hai đường thẳng aa’ và bb’ có song

�
Bài 3: Cho hình vẽ bên biết yAt  40�,
�  140�
�
xOy
.
và OBz  130�
At // Bz.
Chứng minh

16

Bài 4:
�  30�
OAx
,

Cho hình vẽ bên biết
�  150�
OBy
và Ot là tia

�
. Chứng minh
phân giác của AOB  60�
ba đường thẳng Ax, By và Ot đôi một
song song
Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

Bài 5: Cho

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

�  130�
Bx // Ny // Oz, OBx
và

�  140�
ONy
.

�
Tính BON .

�
� = 60�
;E
Bài 6: Cho DEF có D = 60�

. Trên tia đối của tia DE lấy điểm G . Vẽ góc
EGy so le trong với góc DEF
Chứng minh:

�
�
. Vẽ Dx là tia phân giác của GDF
và EGy = 60�
.

a) Gy // Dx
b) Dx // EF
�
.
Bài 7: Cho xOy  50�
Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox
�
Oy
Oy
chứa tia
vẽ tia At sao cho At cắt
tại B và OAt  80�. Gọi At ' là tia phân
�
giác của góc xAt. .
a) Chứng minh At '// Oy;

Oy
b) Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A bờ là đường thẳng
vẽ tia Bn sao
�

. Chứng minh Bn // Ox.
cho OBn  50�

17

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

18

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

5. TIÊN ĐỀ ƠCLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
Qua một điểm nằm ngồi một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song
với đường thẳng đó.
2. Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một

đường thẳng thứ ba thì:
- Hai góc so le trong bằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
��
�
A1 = B
1
�
�
�
�
�
a/ / b � �
A3 = B 1
�
�
�
� +B
� = 180o
�
A
2
1
�
�
- Hai góc trong cùng phía bù nhau.

II. BÀI TẬP
Bài 1: Chọn câu đúng trong các câu sau :
a) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m , có một đường thẳng song song với

m .
b) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m , chỉ có một đường thẳng song song
với m .
c) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m , có duy nhất một đường thẳng song
song với m
d) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d , có hai đường thẳng phân biệt cùng
song song với d .
e) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng d thì hai
đường thẳng AB và AC trùng nhau.
f) Nếu hai đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a
đường thẳng b và c trùng nhau.

19

thì hai

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

o
�
Bài 2: Cho hình vẽ bên. Biết a//b và A3  60 .

Tính số đo các góc cịn lại trên hình.


Bài 3: Cho hình vẽ dưới đây với a/ / b Bài 4:
.
Tìm số đo x và y

Cho hình vẽ dưới đây với a/ / b
�
�
o
�
�
a) Biết C 1 - C 2 = 40 . Tính D1 và D 2
Bài 5:

�
�
o
�
�
b) C 1 - D 1 = 30 .Tính C 2 và D 2

Bài 6:
Tìm số đo x trên hình dưới Bài 7:
đây.

20

Tìm số đo x trong hình sau.

Tìm số đo x trong hình sau.


Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

[Document title]

HDG
Bài 1: Các câu a), b), c), e) đúng.
Các câu d), f ) sai. Câu d) trái với tiên đề Ơ-clít.
� � � �
.
Bài 2: A3  A1  B3  B1  60�
� A
� B
� B
�  120�
A
.
2
4
2
4
0
0
Bài 3: x = 80 , y = 60 .

�  180�
MN // PQ nên x  N

(hai góc trong cùng

Bài 4:

phía).
� x  180� 135� 45�
.
0 �
0
�
�
�1 - C
� 2 = 400
�
C 1 + C 2 = 1800 và C
Bài 5:
nên tính được C 1 = 110 , C 2 = 70 .
� = C� = 700
a/ / b � D
1

2

(hai góc so le trong);

� = C� = 1100
a/ / b � D
1
2


(hai góc so le trong).

� = 1800
a/ / b � C�1 + D
1
b)
(hai góc trong cùng phía). Ta lại có
�1 - D
� = 300
C
1

.

0 �
0
�
Tính được C 1 = 105 , D1 = 75 .

Do đó
� 2 = 1800 - C
� 1 = 1800 - 1050 = 750
C
;
�2 = 1800 - D
�1 = 1800 - 750 = 1050
D
.
0
Bài 6: Gọi giao điểm của c, d với a, b từ đó chỉ ra c/ / d . Sau đó tìm được x = 75 .

�
�
, hai góc ở vị trí trong cùng phía nên EF // BC.
Bài 7:
Ta có BEF  EBC  180�
�  50�
x  AFE
(hai góc đồng vị).

21

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

22

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7
6. TỪ VNG GĨC TỚI SONG SONG


I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Quan hệ giữa tính vng góc và tính song song của ba đường thẳng
- Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vng góc với
một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
a ^ c�
�� a/ / b
�
b ^ c�
�
�
- Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai
đường thẳng song song thì nó cũng vng góc với
đường kia.
a / / b�
�� c ^ b
�
c ^ a�
�
�
2. Ba đường thẳng song song
Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì
chúng song song với nhau.

a / /c�
�� a / /b
b / /c �
II. BÀI TẬP
Bài 1:
Bài 1:
Cho hình vẽ. Biết Bài 2: Cho hình vẽ sau. Hãy chứng tỏ

�  1230 , B
�  570
AD / / CG .
A
và d  a. Hỏi d có
vng góc với b khơng?

Bài 3:
cách:

Em hãy giải bằng nhiều

�
a) Tính AIC

b) Chứng minh AB / / EF
�
c) Tính IFE

23

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7


[Document title]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

�

. Các tia
Bài 4: Cho hình vẽ bên. Biết BAC  80�
Ax, By,Cz
có nằm trên các đường thẳng song
song với nhau khơng? Vì sao?

Bài 5: Cho hình vẽ sau, trong đó
�
Tính BCE .

AB / / DE

.

�
�
Bài 6: Chứng minh DAx = BCN theo nhiều cách.

�
� �
Bài 7: Cho các thông tin như trong hình và cho biết xx / / yy . Hãy tính BCy và
�
ADC
.

24

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7



PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 7

[Document title]

HDG
0
�
�
Bài 1: CAB  ABD  180 � a// b
Mà d  a� d  b. Do đó d  a.
Bài 2: Chỉ ra AD/ / BE và CG / / BE để suy ra AD/ / CG .
Bài 3:
AB ^ BC (gt)�
�� AB / / IC
�
C  BC (gt) �
�
(dấu hiệu)
� + AIC
� = 180�
� IAB
( hai góc trong cùng
phía)

�
ް+=��=�

45 AIC
180


�
AIC

135

CD  DE (gt)�
�� CD / / FE
�
FE  DE (gt)�
�
�
b)
(dấu hiệu)

Mà AB / / I B (cm a)
Từ (
c)

( 2)

( 1) ; ( 2) suy ra AB / / FE

(t/c)

AB / / FE (cmt) � I�
FE = I�
AB

�

45
Mà IAB =�

( 1)

(hai góc so le trong)

�
IF E=45

Bài 4:
Kẻ tia Ax' là tia đối của tia Ax. Khi đó:
�' AB  uBy
�  60�
x

� Ax'// By
Cũng có:
�' AC  80� 60� 20�
x
.

�' AC  ACz
�  180�
�x
� Ax'// Cz.
Do đó các tia Ax, By,Cz nằm trên ba đường thẳng song song với nhau.
Bài 5:

25


Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 7