DedapanthiKSToan10lan1Nam2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN I Năm học 2012 - 2013. MÔN TOÁN 10 ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu I (4,5 điểm). x  2m  2m  3  x x  3  4m 1) Cho hàm số: (1) a) Với m = 1, hãy tìm tập xác định của hàm số. y.  1;2 b) Tìm m để hàm số (1) xác định với mọi x thuộc đoạn  . x 1 y x  1 trên khoảng   ;1 2) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y. 2012  x  2012  x x. 3) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: Câu II (2 điểm). 1 3 y  x2  x  2 2 (2). Cho hàm số 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2).. .. 1  1 3 y  x2  x    4; 2  2 2 trên đoạn 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Câu III (3 điểm). Cho tứ giác ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC, O là điểm thuộc đoạn IJ sao cho OJ = 2OI. 1) Chứng  minh  rằng:       AB  DC  2 IJ 2 OA  OB  OC  2OD 0 . a) b)       3 AB  2 KB  2 KC  2 KJ  KD 0 . 2) Xác định điểm K sao cho:. Câu IV (0,5 điểm). Cho tam giác đều ABC, O là tâm tam giác. M và N là hai điểm nằm trong tam giác. Gọi M a , N a lần lượt là hình chiếu của M và N lên BC; M b , N b lần lượt là hình chiếu của M và N lên AC; M c , N c lần lượt là hình chiếu của M và N lên AB. Chứng minh rằng:     3 M a N a  M b N b  M c N c  MN 2 . ---------Hết----------. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh: ........................................................ SBD:……………Phòng thi:..................

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE. ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN I MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học 2012 - 2013. (Đáp án có 03 trang ) Câu. ĐÁP ÁN y. I.1a 1điểm. Với m = 1, hàm số có dạng x  1  0  1  x 5  5  x  0  ĐK:. x2 x 1. ĐIỂM.  5 x. 0,25. .. 0,5. D  1;5 Vậy, tập xác định của hàm số:  x  3  4m  0  x  4m  3    x 2m  3 ĐK:  2m  3  x 0. 0,25. Khi 4m  3 2m  3  m 3 thì không có giá trị của m thỏa mãn I.1b 1điểm. nào. x    1; 2     1; 2   D Khi m  3 , HS (1) xác định (D là TXĐ của hàm số (1))  4m  3   1 m  1/2     2  2m  3 m  1/2.  1 1 m ;   2 2  thì hàm số đã cho xác định x    1; 2 . Vậy, với Đặt I.2 1,5điể m. I.3 1điểm. y  f ( x) . x1 , x2    ;1 , x1  x2. . , ta có:. f  x2   f  x1  . x2  1 x1  1  x2  1 x1  1.  2( x2  x1 ) 0 ( x2  1).( x1  1). 2012  x . 0,25 0,25 0,25. 0,5. 0,5.   ;1 . Vậy, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2012  x 0   2012 x 2012   2012  x 0    x 0  x 0 HS xác định  D   2012; 2012 \  0 HS có TXĐ: + x  D   x  D f   x . II.1 1,5điể m. x 1 x 1. 0,25. 2012    x  x. . + Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên D. TXĐ: D  b   1;  2 2a 4a .. 2012  x  2012  x  f  x  x , x  D. 0,5. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bảng biến thiên:. ĐT là Parabol có đỉnh I(1; - 2), phương trình trục đối xứng x = 1, Parabol hướng bề lõm lên trên (do a = 1/2 > 0) 3   0;   2 ĐTHS giao Oy tại điểm . II.2 0,5điể m. 0,75.   1; 0  ;  3; 0  ĐTHS giao Ox, tại điểm Đồ thị: (Đồ thị vẽ đúng được 0,25đ) 1  1 3 t  x , x    4;   t   0; 4  y  f  t   t 2  t  , t   0; 4 2  2 2 Đặt . Ta được: , 3 5 f  0   ; f  4   2 2. Dựa vào ĐTHS ta có 5 t 4  x 4  x  4 x    4;1/2 GTLN của f(t) là 2 , đạt được khi (do ) t 1  x 1  x  1 x    4;1/2 GTNN của f(t) là – 2, đạt được khi (do ) 5 max y  2 khi x  4 ; min y  2 khi x  1 . Vậy,         Ta có: AB  AI  IJ  JB ; DC  DI  IJ  JC. 0,25. 0,25. 0,25. 0,5 III.1a 1điểm          AB  DC  AI  DI  2 IJ  JB  JC 2 IJ. . III.1b 1điểm. . . . (Do I là trung điểm AD, J là trung điểm BC) Đẳng thức được chứng minh.         VT 2 OA  OD  OB  OC 4OI  2OJ 2 2OI  OJ        Do OJ 2OI , hai vecto OI , OJ ngược hướng nên OJ  2OI  2OI  OJ 0      2 OA  OB  OC  2OD 0 Vậy, Gọi G là trọng tâm BCD .. .  . . . . .   KB  KC 2 KJ (J là trung điểm BC). Ta có: III.2 1điểm. Do  đó              3 AB  2 KB  2 KC  2KJ  KD 0  3 AB  KB  KC  KB  KC  2KJ  KD 0            3 AB  KB  KC  KD 0  3 AB  3KG 0  GK  AB Suy ra K là điểm thỏa mãn tứ giác ABKG là hình bình hành.. . . 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25. 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> .    3 MM a  MM b  MM c  MO 2 + Chứng minh: (*) Kẻ qua M các đường thẳng song song với các cạnh, cắt các cạnh tại các điểm A1 , A2 , B1 , B2 , C1 , C2 như hình vẽ.. IV 0,5điể m. M a là trung điểm A1 A2 nên Dễ  thấy   2 MM a  MA1  MA2   . 2 MM b MB1  MB2 Tương ;   tự, có 2 MM c  MC1  MC2    2 MM a  2MM b  2MM c  Do đó:       MA1  MC2  MA2  MB1  MB2  MC1 =     = MB  MC  MA 3MO (Tính chất hình bình hành và trọng tâm tam giác) Vậy (*) đúng.     3 NN a  NNb  NN c  NO 2 Tương tự (**) + Ta có:          M a N a  M b Nb  M c N c M a M  MN  NN a  M b M  MN  NN b  M c M  MN  NN c         M a M  M b M  M c M  3MN  NN a  NN b  NN c  3 3  3  MO  3MN  NO  MN  ĐPCM 2 2 2. .  . .  . . 0,25. . . . Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. -------------Hết------------. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>