- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Lý
345 TICH PHAN DINH LTDH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (551.57 KB, 15 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM. 345 BÀI TOÁN TÍCH PHÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC. 1. Định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F(x) dược gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x). Lưu ý: Các nguyên hàm của f(x) trên K sai khác nhau một hằng số C. Họ các nguyên hàm của f(x) trên K kí hiệu là f ( x)dx ; Vậy. f ( x)dx F ( x) C 2. Bảng công thức nguyên hàm và nguyên hàm mở rộng: x 1 1 (ax b) 1 C; (ax b) dx . C 1 a 1 1 1 1 1 1 1 dx ln | x | C; dx .ln | ax b | C; dx 2 x C; dx .2 ax b C; x ax b a a x ax b 1 1 1 1 1 1 2 dx C; dx . C; e x dx e x C; eax b dx .eaxb C; 2 x x (ax b) a ax b a 1 1 cos xdx sin x C; cos(ax b)dx .sin(ax b) C; sin xdx cos x C; sin(ax b)dx .cos(ax b) C; a a 1 1 1 dx tan x C ; dx .tan(ax b) C ; cos 2 x cos 2 (ax b) a 1 1 1 2 dx cot x C; 2 dx .cot(ax b) C ; sin x sin (ax b) a 1.dx x c; a.dx ax c;. x dx . 3. Phương pháp tìm nguyên hàm: a) Phương pháp đổi biến: f [t ( x)].t '( x)dx F[t ( x)] C b) Phương pháp từng phần: udv u.v vdu 4. Công thức tích phân: Với F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn b. [a;b] thì. f ( x)dx F ( x). b a. F (b) F (a). a b. 5. Phương pháp đổi biến số: Xét I f [t ( x)].t '( x)dx a. Đặt t=t(x)dt=t’(x)dx;. Đổi cận: x=bt=t(b); x=at=t(a).. t (b ). Thay vào: I . . f (t )dt và tính tích phân mới này (biến t).. t (a). Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng: Dạng tích phân Cách đặt Đặc điểm nhận dạng b. t '( x). t ( x) dx. Đặt t=t(x). Mẫu. ).t '( x)dx. Đặt t=t(x). Mũ. f (t ( x)).t '( x)dx. Đặt t=t(x). Ngoặc. Đặt t= n t ( x). Căn. a. b. f (e. t ( x). a b. a b. f(. n. t ( x)).t '( x)dx. a. Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. 1.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM b. 1. f (ln x). x dx. Đặt t=lnx. Lnx. f (sin x).cos xdx. Đặt t=sinx. Cosxdx đi kèm biểu thức theo sinx. Đặt t=cosx. Sinxdx đi kèm biểu thức theo cosx. a. b. a b. f (cos x).sin xdx a b. a b. a. 1 f (tan x). dx cos 2 x 1 f (cot x). 2 dx sin x. 1 dx đi kèm biểu thức cos 2 x. Đặt t=tanx. theo tanx 1 dx đi kèm biểu thức sin 2 x. Đặt t=cotx. theo cotx e dx đi kèm biểu thức ax ax Đặt t=eax. a f (e ).e dx theo eax. Đôi khi thay cách đặt t=t(x) bởi t=mt(x)+n ta sẽ gặp thuận lợi hơn. ax. b. b. b. 6. Phương pháp tích phân từng phần: udv (uv) a vdu b. a. a. Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng: Với P(x) là một đa thức, ta cần chú ý các dạng tích phân sau đây: du P '( x).dx 1 v a cos(ax b) du P '( x).dx b u P( x) P( x).cos(ax b)dx ta đặt ta có 1 dv cos(ax b)dx a v a sin(ax b) du P '( x).dx b u P( x) ( ax b ) dx ta đặt P( x).e ta có 1 ax b ax b dv e dx a v a e a b .dx u ln(ax b) du f ( x).ln(ax b)dx ta đặt ta có ax b dv f ( x)dx a v F ( x). u P( x) P( x).sin(ax b)dx ta đặt ta có dv sin(ax b)dx a b. 7. Diện tích hình phẳng: Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b], (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường (C1):y=f(x), (C2):y=g(x), x=a, x=b. Khi b. đó diện tích của hình phẳng (H) là: S | f ( x) g ( x) | dx a. 8. Thể tích vật thể tròn xoay: Hình (H) giới hạn bởi: y=f(x), Ox, x=a,x=b. Thể tích b. vật thể do hình (H) quay quanh trục Ox là: V [ f ( x)]2 dx a. Lưu ý: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=g(x), x=a, x=b(ab). Nếu f(x) và g(x) luôn cùng dấu trên [a;b] thì thể tích vật thể do (H) quay b. quanh Ox là: V | ( f ( x))2 ( g ( x))2 | dx a. Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. 2.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM. 1. 2. e x .dx. . 1/ I =. ex e x. 0. 3 sin x dx. 12 / I =. 0 e. 2/ I =. 1. 2. 3/ I = 1. 1 ln x dx x. ( x 1).dx x 2 x ln x. 6/I =. 2. 3tg x dx. 3. 6 2 1 cos x. 1 cos x dx. 2. 1 x 2 x dx sin 2 cos 4 2 2. 15/I =. 4. 2 (2cotg x 5) dx. . 4 sin x dx. 14/I =. . 0. 7/ I =. 16/I =. . 6. cotg2x dx. 2. 17/I =. sin e. 2. x. sin 2x dx. 4. sin2 x.cos2xdx. . 0. e tgx 2 0 cos 2 x 4. 3. 8/I =. . 3. 2. 4 4. 5/I =. 13*/ I =. sin 3 x sin x cot gx dx sin x. 0. 3. 4/I =. 2 3. 18/. . I=. (2cos2 x-3sin2 x)dx. 0. x) 4 9/ I= dx sin( x) 2 4 2. sin(. 3. 10 / I =. . . (tgx-cotgx)2 dx. 6. 4. 11/ I =. 4 cos x dx. .. 1. . 1. dx 2 2 x 4 x 3 4 1 dx 35/I = 2 2 x 16 x 6 1 dx 36*/I = 2 2 3 x x 9 34/I =. 0. Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. 3.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM 2. . 37/I =. 2. 2 2 x 4 x dx. 1 2. 1 19/ I = sin 4 x dx . 38/I = x (x 4) dx. 4. 1 20/ I = dx 6 0 cos x. 4 3 3. 2. cos 2 x(sin. 4. x cos x)dx 4. 2 2 ln 2. 41/I =. cos xdx 3. 4sin 3 x 23/ I = dx 1 cosx 0. x 1 x dx 3. 2. 42/I = . 0 2. 25/I = x. 5. 1 x 2 dx. 0 1. x dx 2x 1 0 1 1 27/I = x dx e 4 0 2 1 28/I = dx x 1 1 e 2 e2x dx 29/I = x 0 e 1 1 e x dx 30/I = x 1 0e e ln x 31/I = dx 2 x(ln x 1) 1 26/I = . 7 3. 32/I = . 0. x 1 dx 3 3x 1. Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. dx x x 1 2. 1 dx 3 2x. 43/I = sin xdx 5. 0 3. 0. 1. x2 1. x e 1dx. 0 1. 0 2. 1. . 40*/I =. 0. 2. . 39/I =. . 24/ I =. x2 4 dx x. 4. 4. 21/I =. 3. 0. . 22/ I =. 2. 1 dx 0 cos x. 44*/I = . e2x 45/I = x dx 1 0e ln 3 1 dx 46/I = x 0 e 1 1. 4. 47/I = . 6. 1 sin 2 x cot gx. dx. ln x 3 2 ln 2 x dx 48/I = x 1 e. . 2. 64/I = sin x.sin 2x.sin 3xdx 0. 4.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM 2. 33/I = (x 3) x 6x 8 dx 3. 2. 2. 0. 65/I = cos 2x(sin x cos x)dx. .. 2. 66*/I = ( 3 cos x 3 sin x )dx. sin(ln x) dx x 1. 49/I = 1. 0. x7 67/I = dx 8 4 2 1 x 2x 3. 50/I = x (x 1) dx 3. 4. 5. 0 1. 2. 51/I = (1 2x)(1 3x 3x ) dx 2 3. 0 2. 1x 3. 53/I = . 1 x3. 69/I = x. 3 1 xdx. dx. 1 2. tg 2 x cot g 2 x 2dx. 6 1. 54/I = (1 x ) dx 2 3. 0 1. 1 dx 2x e 3 0 ln 3 ex. 55*/I = . . (e 1) x. 0. 4cos x 3sin x 1 dx 4sin x 3cos x 5 0. 68*/I = 9. 1. 52/I = . 3. x 1 dx 3 3x 2 0 6 x 71*/I = sin dx 2 0 2 x 72*/I = dx 0 2x 2x 70/I = . 3. 73/I =. ln(1 x) dx 2 0 x 1. 1. 74**/I = 2. 2x 3 x(e x 1)dx. 1 2 6. sin x dx 0 sin x cos x. 75/I = . 58/I = 1 cos x sin x.cos xdx 3. . 59*/I =. 5. 1 x x 4 2. dx. 4. x dx 60/I = 1 cos 2x 0 ln 5. 61/I =. . ln 2. e. 5. 0. 2 3. 3 2 x . 1 x dx 0. dx. 0. 57/I =. 4. 0. e. 56/I =. 4. e2x. dx e 1. 76/I =. cos(ln x)dx. 1 2. 77*/I = 4 x dx 2. 0 2. x dx 1 1 x 1. 78/I = .. x. Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. 5.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM. x2 1 62/I = .ln xdx x 1. 6. e. x2 63/I = dx 0 (x 1) x 1. cos x dx 2 0 6 5sin x sin x. 94/I = . 1. e2. 1. 1. ( ln 2 x ln x )dx. 95*/I =. e. 1 3ln x ln x dx x. e. 79/I = 1 3. 80/I = ln(x x)dx 2. 3. 96/I =. 4 2. 97/I =. 98/I =. 81/I = (ln x) dx 2. 82/I =. ln x dx x. e. e2. 83/I =. 99/I = cos x. 1 2. 2. 100/I =. 84/I = x ln(x 1)dx 85/I =. 1. 1. 86/I = . 4 x2. 0. 103/I =. cos 2 x. 6 2. x sin x dx 2 1 cos x 0 1 1 dx 105*/I = 2 x (x 1)(4 1) 1 1 x4 dx 106*/I = x 1 2 1 104*/I = . dx. 89/I = cos(ln x)dx. 2 4. 1 2. 90*/I = ln( 1 x x)dx 2. 0 3. 91*/I =. . 2. 1 x 1 2. 3. 2 ln(x x 1) dx 1 . sin xdx. 88/I = . 0 1. dx. 0 3 ln(sin x). sin 2x dx. 102/I = 1 sin xdx. 2 4. 87/I =. 101/I =. 4 . x 2 3 dx 3. 1. 1 sin xdx. 0 3 4. 2. 1 3. sin xdx. 0. ln x dx ln x. . cos 2x 1dx. 4 . 1 e2. 3 2 x 2x x 2 dx. 1 3 4. 2 e. 2 x 4 dx. 107/I =. x sin xdx. 0. dx. Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. 6.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM. x 1 92/I = dx x 1 3 x3 93/I = 2 dx 1 x 16. 2 4. 8 3. 6. 108/I =. 0. 1. 2. 0. x 2ex 110*/I = dx 2 0 (x 2) 1. . 2x. sin 2 xdx. 0 2. 112/I = x ln(1 2. 1. 3 dx 2 0 x 4x 5 2 5 124/I = 2 dx 1 x 6x 9 1 1 125/I = dx 2 2x 8x 26 5 1 2x 9 126/I = dx x 3 0 4 1 127/I = 2 dx 1 x (x 1) 123/I = . 109/I = x.sin x cos xdx. 111/I = e. x cos xdx. 1 )dx x. 0. e. ln x dx 113/I = 2 1 (x 1). x 3 dx 2 (x 1)(x 3x 2) 0 1 4x 130/I = 3 dx 0 (x 1) 1 1 131/I = 4 dx 2 (x 4x 3) 0 1. 114/I = x.ln 0. 1 x dx 1 x 2. ln x 115/I = dx I 2 x 1 t. 3. 116/I = sin x.ln(cos x)dx 0 . e2. 2 cos (ln x)dx. 1 4. 1 dx cos x 0. 118/I = . 4. 1 dx 3 cos x 0. 119*/I = 1. sin 2x. (2 sin x)2 dx 2. e 1 2. 117/I =. 128*/I =. 129/I = . 3. sin 3 x 132/I = dx 2 (sin x 3) 0 3. 4sin 3 x dx 133/I = 1 cos x 6 3. 1 dx 2 cos x.sin x. 134/I = . 6. 3 x2. 120/I = x e dx 0. Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. 7.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM 2. 121/I = e. sin 2 x. 3. 135/I = sin x.tgxdx. .sin x cos3 xdx. 0 2. 0 3. sin 2x dx 4 0 1 cos x. 122/I = . 136/I =. 4. 4. sin 3 x 137/I = dx 2 2 5 0 (tg x 1) .cos x 3. 138/I =. 3 2. 153/I =. 154/I =. cos x dx 0 sin x cos x 1 4 1 142/I = 2 dx 1 x (x 1) 1 1 141/I = . 156/I = 0 . 3. dx. 1. 145/I = x 1 xdx. 4. 0. . 1. 3 dx x 9 x. 157/I = x sin xdx. sin 3 x dx 144/I = 0 cos x. 146/I = . dx. x 2 e sin xdx. 1. 3. 0 6. x 9x. 2. dx. cos 4 x 155/I = dx 4 4 cos x sin x 0. 2. x 4 (x 4). 1 e 1. 2x. 0 2. 1 sin x dx 0 1 3cos x. 3. . 7 2. 2 2. . . 3e4x e2x. 0 4. . 147/I =. 1 2. 152/I =. cos x 1 139/I = dx cos x 2. 143/I =. .. 1 sin 2 x 9cos 2 x dx . . 140/I =. 1. sin 2x dx. x4 1 . dx x2 x2 1 dx 2 x 2x 9. 0 . 158/I = x cos xdx 2. 2. 0 1. 159/I = cos x dx 0 1. 160/I = sin x dx 0. 2 4. 161/I =. x sin x dx. 0 4. 2. 162/I =. x cos x dx. 0. Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. 8.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM 3. . 1. 148/I = . 4x x 2. 1. 163/I = x cos x sin x dx. dx. 0 6. 2. 2 4x x 5 dx. 149/I =. 1 2. . 150/I =. 2 1. 151/I = . 0 . 167/I = e. 2x 5 x 4x 13 1 dx x 3 e 2. 2x. dx. 2. x 2ex dx 168/I = 2 (x 2) 0 e. 169/I = (1 x) ln x dx 1 e. 170/I = x ln x dx 1 1 e. 2. 171/I = ln x dx 2. 1 e. 172/I = x(2 ln x) dx 1 e2. 173/I =. 1. 1. ( ln 2 x ln x )dx. e 2. 174/I = (x x) ln x dx 1 2. 2. 178/I = x ln 0. 1 x dx 1 x. Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. 2 x cos x sin x dx. 0 4. 165/I = e. x. 1 4. 166/I = e. 3x. dx. sin 4x dx. 0 2. sin 2x dx 4 1 cos x 0 2 5 183/I = 2 dx 1 x 6x 9 1 2 x 3x 2 184/I = dx x 3 0 4 1 185/I = 2 dx x (x 1) 1 1 ln(1 x) 186/I = 2 dx x 1 0 1 1 x4 dx 187/I 6 1 x 0 182/I = . 1. 1 x 8 dx. 188/I = x. 2. 1 175/I = x ln(1 ) dx x 1 2 ln x 176/I = 5 dx 1 x e ln x dx 177/I = 2 1 (x 1) e 1 2. 164/I =. sin x dx. 0 1. 2. 15. 0. ex. 1. 189/I = 0 e. 190/I=. e e x. x. dx. ln x dx. 1 e 2. 191/I = (e. sin x. cos x) cos x dx. 0 2. sin 2x.cos x dx 1 cos x 0. 192/I = . 9.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM 2. 179/I = cos x.ln(1 cos x) dx 3. 2. 180/ e. 2. sin 2x sin x dx 1 3cos x 0. 193/I = . 4 1 2sin 2. 2. sin x. sin x cos3 x dx. x dx 1 sin 2x. 194/I = . 0. 0. 3. 2. 2. 1 4. 198/I = x.tg x dx 2. 0 5. 199/I =. ( x 2 x 2 ) dx. 3 4. 200/I =. . 1 2. 201/I = 1. 2 dx x 5 4 x dx x2 2x. ln(1 x) 202/I = dx x2 1 2. 2. sin 2x dx 0 1 cos x. 203/I = . 2. sin 2008 x dx 204/I = 2008 x cos 2008 x 0 sin 2. 205/I = sin x.ln(1 cos x) dx 0 3. 206/I =. 0. 1. x2 1 dx x2. Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. dx. tgx cos x 1 cos x 2. 4 1. x 1. 2 ( x 2 ) dx. x 1 2. 3. 196/I = . . 197/I =. . 195/I =. sin 2x 181/I= dx 4 0 1 sin x. x 5 2x 3. dx. x2 dx 212/I = 2 4 x 0 1 x 213/I = dx 2 4 x 0 1 2. x4 214/I = 2 dx x 1 0 2. sin 3x dx cos x 1 0. 215/I = . 2 2. 216/I =. x2. . 1 x 1 x2 dx 217/I = 4 1 1 x 2. 0 2. x3. 7. 218/I =. . 0 ln 2. 219/I =. . 0 1. dx. dx. 1 x 1 ex dx 1 ex 3. 2. 220/I = x 1 x dx 0 1. 221/I = x 1dx 2. 0. 10.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM 4. 2. 3. sin x dx 2 0 cos x. 222/I = (cos x sin x) dx. 2. x2 1 223/I = dx 0 x 1. 207/I = . 2. 0 1. 1. 224/I = (1 x) .e. 1 209/I = 2x dx x e e 0 e ln x dx 210/I = 2 1 (x 1) e 1. 6 1. 0. x 3x 2. 231/I = . 2. . sin 2x sin x dx cos3x 1 0 sin 2x dx 2 sin x 2cos x 0. 243/I = . 244/I =. . 1 x. 2 2. 245/I =. dx. . 1 x. . 2 2 1. 0. 2. cos x dx 233/I = 0 cos 2x 7 4 1 dx 234/I = 2 x (x 1) 1. 247/I = . 0 2. 248/I =. 235/I = sin 2x(1 sin x) dx 3. 0. Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. . 2 3 1. 2. dx. dx. 1 x2 dx 2 x. 1. 246/I =. 2. x3. 0. 2. 2. x3. 0. 232*/I = x sin x.cos xdx. 2. 2. 2 2. sin x.cos x cos2 x 1 dx 0 4x 1. 2. 4. 3. 1 2. .. 242/I = . 3. 0 2. dx. x 1 dx 3 3x 1. 0. 229/I = x (1 x) dx 2. cos x 1. 226/I = . (1 e x ) 2 dx 228/I = 2x 1 e 0 3. dx. 2. 0 7 3. cos 2x dx cos x sin x. 2x. cos x. 225/I = . 0 2 1 sin 2x. 227/I = . 2. 0 2. 1 dx x 1 x. 211/I = . 3. 0 3. 208/I = cos x.cos 4x dx. 230/I =. 3. x2 4x 1. 2. dx. x x 1 2. dx. 249/I = x (1 x ) dx 5. 3 6. 0. 11.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM. x 1 236/I = dx 3 3x 2 0 4 1. 2. 2. 237/I =. . 7 . x x 9 2. sin x dx 1 sin x 0. 250/I = . 238/I = x sin x cos xdx 3. 4. 0 2. 239/I =. 3 cos x cos x cos xdx. . 240*/I =. 2 1. ln( x a x)dx. 2. 1 sin x 241/I = dx x 0 (1 cos x)e 2. 3 cos x cos x cos xdx. 3. 2. 3. cos x sin x dx 3 sin 2x . 254*/I = . 4. . 2. sin x dx 2 cos x 3 0. 267/I = . 2. 268/I = 4. 4. 2 1 sin x. 257*/I = . 0 1 cos x. 1. . 0 2. 256/I = tg xdx. sin x dx x. 269/I = sin x cos x(1 cos x) dx. e x dx. 258/I = (1 x ) dx 0 4. cos x dx 0 7 cos 2x 4 1 252/I = dx 2 (1 x)x 1 2 x 1 253/I = dx 3 3x 2 0 251/I = . 2. 1. 255/I =. 2. dx. 2 3. 2. 0 4. sin 4 x cos 4 x 270/I = dx 0 sin x cos x 1 4. 259/I = x.tg xdx 2. 0 2. 1 260/I= dx 2 2 (4 x ) 0 1 3x 2 dx 261/I = 3 0 x 2 2 1 x5 dx 262*/I = 5 x(1 x ) 1 Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. sin 4 x cos 4 x dx 271/I = sin x cos x 1 0 2. sin x cos x cos x dx sin x 2 0. 272/I = . 1 1 x e. 273/I = . 3 a x. dx. 12.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM 3. x 3 2x 2 10x 1 274/I = dx 2 x 2x 9 0 1 x3 275/I = 2 dx 3 0 (x 1) 1 3 276/I = 3 dx x 1 0 1 4 x 1 277*/I = 6 dx x 1 0 1 x 278/I = dx 3 (2x 1) 0 7 1 279/I = dx 2 2 x 1 1. cos x dx 2 0 1 sin x. 263/I = . 3. sin 2 x 264/I = dx 6 0 cos x 6. sin x sin 3 x 265/I = dx cos 2x 0 2. 1 dx sin x 1 cos x. 265/I = . 3 3. 266/I =. 1. x 6 (1 x 2 ) dx 1. 3 2. 280/I =. .. x 1 x. 1 2. 1. 281*/I = . x ln(x 1 x 2 ) 1 x2. 0 4. . 2. 295/I =. 2. 1 3. 296/I =. 3x dx 2 x 2x 1 1 1 4x 1 285/I = 3 dx 2 x 2x x 2 0 1. . 1 (3 2x) 2 1. 287/I = . 0 2. 288/I = . 0. 5 12x 4x 2. 1. x 1 x. dx. cos x dx 2 cos 2x. Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. x3. . 3. 0 2. 3. 1 2. x x 1 2. 7. 2. 284/I = . 1. . 2 3. 283/I = x ln(x 1) dx 0 2. dx. 2. dx. 282/I = (x 1) ln x dx. 286/I =. 1. . 297*/I = 1. 1. 298/I = . x 1 x x3. 0x 1. dx. 299/I =. . 1 x 1. 2. dx. 3. 1 x 1. 1 1 x. dx. dx. 2. dx. 1 x. 2. dx. 3. 1 dx 4 sin x cos x . 300/I = . 6. 13.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM 2. 2. cos x sin x dx 3 sin 2x . cos x dx cos x 1 0. 289/I = . 301/I = . 4 2. 2. cos x dx 2 cos x 0. 302/I = . 290/I = (cos x sin x)dx 3. 0 2. 3. 2. sin x dx sin x 2 0. 303/I = . 291/I = cos x sin xdx 5. 4. 0 2. 2. 292/I = cos 2x(sin x cos x)dx 4. 4. 0 2. cos3 x 304/I = dx cos x 1 0 2. 305/I =. 1 293/I = dx 2 sin x 0. 0. 2. 2. 1 dx 2 cos x 0. 294/I = . 3. 4. 1 308*/I = dx 2x 3 e 1 sin 2 x 309*/I = x dx 3 1 . 307/I = tg x dx 4. 321*/I = tg x dx 4. 2. sin 4 x dx 311/I = 4 4 cos x sin x 0. 0. 1 ln (cos x) 2. 5. 0. sin x 310*/I = dx cos x sin x 0. tgx. 3. 0. 2. 312*/I = . cos x. (1 cos x)2 dx. 306/I =. 1. 2. 1. 2cos x sin x 3 dx. 322/I = cotg x dx 6 3. 323/I =. dx. 2. sin x dx 313*/I = cos x sin x 0 1 1 314*/I = x dx 2 (e 1)(x 1) 1 Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. 3. 4 tg x dx. 4. 4. 324*/I =. 1 dx 0 2 tgx. 2. sin 5 x dx 325/I = 0 cos x 1 14.
<span class='text_page_counter'>(15)</span> GVHD: PHẠM VĂN LỘC – GV TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HCM 1. 3x 1. 315*/I = e 0 1. dx. x2. 316*/I = . x 4 2. 0 2. 3. cos 2x dx 2 1 cos 2x. 326/I = . dx. 6. 4. 3. cos x dx 4 2 0 cos 3cos x 3 x t 2et 318*/Tìm x> 0 sao cho dt 1 2 0 (t 2) 317*/I = . 3. 327*/I = ( 0 1. tan x cos x cos 2 x 1. 4 1. dx. 329*/I = . 1 ln 3. 330/I =. . 334/ I x. sin x.dx . (3 sin x 4 cos x)dx 2 2 0 3 sin x 4 cos x 2. 335/ I . 2. 338/ I cos 2 x.(cos x sin x).dx 4. 0. 1. dx ex 0 e. 340/ I . 2x. 2. 342/ I e sin x . sin x. cos 3 x.dx 2. 0. ln 2. 0. x. x. dx. 1 dx x cos 2 (ln x 1). 333*/I = ln(1 tgx)dx. 4. . 1 e 4. 0. x x3 dx x4 ex. (e 1) e 1. 1 e4. 331/I =. 3. . 0. 2. 0. . 3. 1 2. 320*/I = 3x 6x 1dx. 344/ I . x dx x 1. 328*/I = . 2 3. 319*/I = . t gx 1 2 ) dx tgx 1. e 2 x .dx ex 1. 0 4. sin 4 x.dx 2 0 1 cos x. 336/ I 3. dx sin x. sin x 6 6 . 337/ I 2. 339/ I x. cos 2 x.dx 0. 3. . 2. 341/ I . 345/ I ln( x 2 x).dx. CHÚC CÁC CON HỌC TỐT! THÂN ÁI. (1 2 sin 2 x)dx 1 sin 2 x 0 4. e. 343/ I 1. 1 3 ln x . ln xdx x. THE END!. Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839. 15.
<span class='text_page_counter'>(16)</span>
