HK2 NAM 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II-TOÁN 7 NĂM HỌC 2012-2013 A. PHẦN ĐẠI SỐ: I. PHẦN LÍ THUYẾT: ChươngI: 1. Khái niệm: * Bảng thống kê số liệu ban đầu. *Tần số của dấu hiệu. * Số liệu thống kê. * Dấu hiệu điều tra. 2. Công thức: a) Công thức tính số trung bình cộng của dấu hiệu. b) Tính tần suất. ChươngII: 1. Khái niệm: * Biểu thức đại số * Giá trị của một biểu thức đại số. * Đơn thức. * Đơn thức đồng dạng. * Đa thức. * Đa thức một biến. * Nghiệm của đa thức một biến B. PHẦN HÌNH HỌC: I. PHẦN LÍ THUYẾT: 1.Khái niệm: * Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân. * Đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao trong tam giác. 2. Định lý: Tổng ba góc của tam giác; Định lý Pitago trong tam giác vuông. 3. Tính chất: Ba đường trung tuyến, ba đường trung trực, ba đường phân giác, ba đường cao trong tam giác. 4. Quan hệ: * Cạnh và góc đối diện trong tam giác. * Đường xiên và đường vuông góc. * Đường xiên và hình chiếu. * Ba cạnh trong tam giác.(định lý, hệ quả). Bất đẳng thức tam giác. II. PHẦN BÀI TẬP A. ĐẠI SỐ:. Dạng 1: THU GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức. Phương pháp: B1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. B2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  5  2   3 5 4 2  8 2 5 x3 .   x 2 y  . x3 y 4    x y  . xy .   x y   5 ; B=  4   9  A=  4.  . D =   2 x3 y . 2. 1 5 y 2. 1 2x 2 y2 . xy3 .(- 3xy) 4 E=. F=. C = 2 x 2 y 2   3xy . (-2x3 y)2 .xy 2 .. 1 5 y 2. Bài 2: a) Tính tích hai đơn thức: -0,5x2yz và -3xy3z b) Tìm hệ số và bậc của tích vừa tìm được. b) Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức. Phương pháp: B1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức). B2: Bậc của đa thức đã là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó. Bài tập áp dụng : Bài 1: Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức. A 15 x 2 y 3  7 x 2  8 x3 y 2  12 x 2  11x3 y 2  12 x 2 y 3 1 3 1 B 3x5 y  xy 4  x 2 y 3  x5 y  2 xy 4  x 2 y 3 3 4 2. Bài 2: Cho đa thức: A = –4x5y3 + x4y3 – 3x2y3z2 + 4x5y3 – x4y3 + x2y3z2 – 2y4 a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A. 2 1 4 b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x y z + 3 y – 5 x4y3 = A 2 3 2. Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ: Phương pháp : B1: Thu gọn các biểu thức đại số. B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. B3: Tính giá trị biểu thức số. Bài tập áp dụng : Bài 1: Tính giá trị biểu thức 1 1 x  ; y  2 3 a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại. b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức đại số sau: - 1 a) A = 2 (xy + y2) tại x =1 , y =3 - 1 c) C = 5x2 + 3x – 1 tại x = 0; x = -1; x = 2. b) B = (x-y)3+ (x+y)2 tại x = 2; y = -2. d). 2. xy 2 . 1 x  y3 2 tại x 1; y  1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 3: Cho đa thức a) P(x) = x4 + 2x2 + 1;. b) Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;. 1 Tính : P(–1); P( 2 ); Q(–2); Q(1);. Dạng 3: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN. Phương pháp : B1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức. B2: Áp dụng qui tắc bỏ dấu ngoặc. B3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng (cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho 2 đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2: Tìm đa thức M, N biết : a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2. b) (3xy – 4y2) - N = x2 – 7xy + 8y2. Bài 3: Cho các đa thức: A = x2 - 2x - y +3y -1 B = -2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 a)Tính : A + B; A - B b) Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2. Dạng 4: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN. Phương pháp: B1: Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. B2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. B3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)] Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho hai đa thức : A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 3 Tính : a) A(x) + B(x); Bài 2: Cho các đa thức. B(x) = 8x4 + 5x3 – 9x + 2. b) A(x) - B(x) P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – 1 Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2. a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b) Tính a) P(x) + Q(x). c) P(x) – Q(x).. Bài 3: Cho các đa thức:. f  x  = 1- 3x 2 + x + 2x 2 - 3x. g  x  = 1+ x + x 2 - 5x + x 3. ; a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f(x) + g(x); f(x) – g(x). Bài 4: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 - 2x + x2 +3x +2 . Q(x) = 4x3 - 3x2- 3x + 4x -3x3 + 4x2 +1 . a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm dần. b) Tính Q(x) + R(x); Q(x) - R(x); Bài 5: Cho hai đa thức P(x) = 3x3 - x - 5x4 - 2x2 + 5 Q(x) = 4x4 - 3x3 + x2 - x - 8 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) theo luỹ thừa giảm của biến b) Tính P(x) + Q(x) Bài 6: Cho các đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 1. Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + 4 - x5 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x) c) Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x) Dạng 5: TÌM NGHIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN. 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không? Phương pháp : B1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. B2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp : B1: Cho đa thức bằng 0. B2: Giải bài toán tìm x. B3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau: F(x) = 3x – 6;. H(x) = –5x + 30 4. G(x) = (x-3)(16 - 4x).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> M(x) = x2 +7x -8. K(x) = -2x - 8;. N(x) = 5x2 + 9x + 4. Dạng 6: TÌM HỆ SỐ CHƯA BIẾT TRONG ĐA THỨC P(x) BIẾT P(x0) = a Phương pháp: B1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức. B2: Cho biểu thức số đó bằng a. B3: Tính được hệ số chưa biết. Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2: Cho đa thức Q(x) = -2x2 + mx -7m + 3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Bài 3: Cho đa thức f(x) = 3x – a. Xác định hệ số a để a) Nghiệm của đa thức bằng 1 b) Nghiệm của đa thức bằng 1/3 c) f(2) = 2 Dạng 7: BÀI TOÁN THỐNG KÊ. Bài 1: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1. 1. 2. 3. 9. 8. 7. 5. 2. 2. N=40. a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó. d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 3: Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau: 32 36 30 32 32 36 28 30 31 28 30 28 32 36 45 30 31 30 36 32 32 30 32 31 45 30 31 31 32 31 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số”. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> c)Tính số trung bình cộng B. HÌNH HỌC : Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. 1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài các cạnh AB, AC.   b) Chứng minh B  C ..  0  ABC Bài 2: Cho cân tại A ( A  90 ). Kẻ BD  AC (D  AC), CE  AB (E  AB), BD và CE. cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: BHC cân c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH . a) Chứng minh: AHB AHC. b) Các góc AHB và AHC là góc gì? Vì sao? c) Biết AB = AC = 13cm; BC= 10cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH. d) Kẻ HN  AB (N  AB), kẻ HM  AC (M  AC). Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc MHN. Bài 4: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, trên tia Oy lấy hai điểm P và Q sao cho OM = OP, ON = OQ. Gọi E là giao điểm của hai đoạn thẳng MQ và NP. Chứng minh rằng: a) OMQ OPN . b) EM = EP, EN = EQ; c) Tia EO là tia phân giác của góc MEP. Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH. AHB AHC. a) Chứng minh : . . 0. AHB  AHC 90 . b) Chứng minh : c) Biết AB = AC = 13cm ; BC = 10 cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH. Bài 6: Cho  ABC có Â=620, tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.    ACB a) Tính số đo của ABC  b) Tính số đo của BOC Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A (A < 900), kẻ BK vuông góc với AC (K  AC), Kẻ CF vuông góc với AB (F  AB). Gọi I là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh: ABK ACF b) Cho cạnh BF=3 cm, FC =4cm, hãy tính cạnh BC? c) Cho IF = IK, hãy chứng minh AI là tia phân giác của góc A?. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>