PHANLOAIPHUONGTRINHMULOGARIT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THEO PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương pháp 1. Đưa về cùng cơ số f (x) a g(x ) Biến đổi, rút gọn phương trình về dạng a 2 x 1 x 1 x 1. 5  7  175  35 0 1 1 3.4 x  .9 x 2 6.4 x 1  .9 x 1 3 2 2. x  3 2 x 3 4 2 x 1  x 2 .2  2x 1 3. x .2  2. x 4. 4. 2. x.  1 9    3 5.. 2 3 x.  27 x 3 81x 3. x. x 6. 2. 2. 2. 2.  21 x 2 x 1  1.  x 8. x2  6x . 41 3x 5 2. 16 2 7. 2 x x 1 x 2 x x 1 x 2 8. 2  2  2 3  3  3 x x 1 x  2 9. 2 .3 .5 12 2 x2  1 (x  x  1) 1 10. x x 1 x 2 x x 1 x 2 11. 5  5  5 3  3  3. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.. x3 − 4. 2x −. 8 3. 2 =8 21. 5 x +5 x+1 +5 x+2=3 x + 3x +1+3 x+2 22. ( x 2 − 2 x +2 )√ 9 − x =√3 x2 −2 x+ 2 2. 23.. ( 2|cos x|+ x 2 ). x+1 x. =√2|cos x|+x 2 x +4 x+2 2 x− 1 2 .3 =2 .3. 24. 25. Phương pháp 2. Dùng ẩn phụ để đưa về phương trình đại số Lưu ý mối liên hệ giữa các lũy thừa, các biểu thức liên hợp. m. 1  1    t… amt a2mt2; a3mt3;…;  a  u t Chú ý các dạng au2+buv+cv20; au3+bu2v+cuv2+dv30. Chia hai vế cho v2(v3); đặt v x 1. 4. x2  2.  5.2 x  1. x2  2.  6 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 32cos x  7.41cos x  2 0 2. 4 x. 3.. x.  26 15 3   2  7  4 3   2  2  3   2  3    2  3  14 x. 4.. x. 1. x. 3 x 1  3.25 3 x  7 0 5. 5.2 1   3x 8   x  2  3 x   6  2  x 1  1 2  2   6.  x x x x x 1. 27  12 2.8 9  10.3  9 0 2. 2. x x 2. 4  6.2  8 0 2. 2. 2. x x x 3. 15.25  34.15  15.9 0 2. 2. sin x cos x 4. 9  9 10 x. 5..  2  3  2  3 log 3 x  log x 3 . x. 4. 5 2. 6.  3log x log x  5 0 7. 2 x  2 x 2. 8.. 8. x. . 2 3.   . 2. 3. . x. 2 x. x 1 x 2 9. 5  5.0, 2 26 x x x 10. 25  12.2  6, 25.0,16 0 1. 11. 64 x  2 log x. 3. 3 x.  12 0. 5  4.x log 5. 12. 25. x 13. 4  4. x 1. 3.2 x . x. 14. 2. sin 2 x.  5.2cos x 7. 15. 4. cos 2 x.  4cos x 3. 16.. . 2. 2. x. 4  15.   . 4  15. . x. 8. 4x 8  4.32x5  27 0 17. 3 2x 6  2 x 7  17 0 18. 2 x x 19. (2  3)  (2  3)  4 0 x x 20. 2.16  15.4  8 0 x x x 3 21. (3  5)  16(3  5) 2 x x 22. (7  4 3)  3(2  3)  2 0 x x x 23. 3.16  2.8 5.36. 24.. 1 2.4 x. 1  6x. 25.. 2 8x. 3x 3 2 x. . 1 9 x.  12 0. x x 1 x 2 x x 1 x 2 26. 5  5  5 3  3  3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  27.. cos x.  . 74 3. 7 4 3. x. 7 3 5  7  3 5 28. . x. . cos x. . 5 2. 14.2 x 9 x  8.3x  7 0. 1 2 x 1 .4  21 13.4 x  1 29. 2 1 x. 1 x. 1 x. 30. 6.9  13.6  6.4 0 3. x. 3. x. 3. x. 31. 25  9  15 0 2x 8  4.3 x  5  27 0 32. 3 x x x 33. 6.9  13.6  6.4 0 34. ( 2  3 )  ( 2  3 ) 4 35. 2x − x − 22+ x− x =3 36. 3 .8 x +4 . 12 x −18 x − 2. 27 x =0 37. 2. 22 x −9 . 14 x +7 . 72 x =0 x. x. 2. 2. x. x.  7 3 5  7 3 5    7  8 2 2    38. .  39.. x. 2 3.   . 2. 1. 23x  6.2 x . 3(x  1). 3. . . x. 2 x. 12 1 2x. 2 40. x 1 − x 41. 5√ −5 √ + 4=0 42. 22 x +2−2 x +2 x + 2− x =20 5. 16 43. ( 5+√ 24 ) + ( 5 − √ 24 ) =10 44. ( 3+√ 5 ) x +16 ( 3 − √ 5 )x =2 x+3 45. ( 7+4 √ 3 ) x −3 ( 2 − √ 3 ) x +2=0 x. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59.. x. x. x. ( √ 7 − 4 √ 3 ) + ( √7+ 4 √ 3 ) ≥ 14 x x ( √ 2− √ 3 ) + ( √2+ √ 3 ) =4 ( 5+2 √ 6 )tan x + ( 5− 2 √ 6 )tan x =10 4 1/ x +61 / x =91 / x x x x 6 . 9 −13 .6 +6 . 4 =10.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 60. 61. Đs x=2; x=5/4. 62.. Đs x=1. 63.. Đs x=1, x=-1. 64.. Đs x= log 2 3. 65.. Đs x=2; x=2. 66.. 67. ĐS nghiệm ! x=1 68. Giải phương trình x 2 x 2 69. 3.16  (3x  10)4  3  x (Ẩn phụ không hoàn toàn) 70. ( 3 − √ 5 ) x + ( 3+ √5 )x −7 .2 x =0 71. 8 x +18 x =2 . 27x 2 3 x+3 72. 8 x +2 x − 20=0 12 =1 x 2 2 53 x +9 . 5x +27 .(125− x +5− x )=64 4 . 33 x −3 x+1 =√1 −9 x 5 .32 x− 1 − 7. 3 x −1 + √ 1 −6 . 3 x + 9x +1=0 lg x lg5 5 =50− x 4 . 23 x −3 . 2x = √1 −22 x+ 2+2 4 x+ 2 ( x −1) x − 2 x −1 4 ( 2+ √ 3 ) +( 2 − √ 3 ) = 2− √ 3. 73. 23 x −6 . 2x − 74. 75. 76. 77. 78.. 1. 3 .(x −1 ). 2. 79.. +. 2. 80. Phương pháp3. Đưa về phương trình tích. Mỗi nhân tử là một phương trình cơ bản hoặc phương trình giải được bằng các cách khác.( Đôi khi phải dùng ẩn phụ để đơn giản hóa biểu thức trước khi tách nhân tử). 1. 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2. 2x + x − 4 . 2 x − x − 22 x +4=0 3. 12. 3 x +3 . 15 x −5 x+1=20 2. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.. 2. 32 x − ( 2 x + 9 ) .3 x +9 .2 x =0 x 2 − ( 3− 2x ) . x +2 . ( 1 −2 x )=0 9 x +2 . ( x −2 ) . 3x +2 x −5=0 3 .25 x −2 + ( 3 x −10 ) . 5 x− 2+3 − x=0 4 x + x +21 − x =2(x +1) +1 2x +3 x =1+6 x Phương pháp4.Lôgarit hai vế. Áp dụng khi hai vế là tích của các lũy thừa khác cơ số. Lôgarit để chuyển ẩn ở số mũ xuống, đưa về phương trình đại số. 2. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> log a (bf ( x) .cg(x ) ...d h( x) ) f (x).log a b  g(x).log a c  ...  h(x).log a d 4 x 1.  2  1      7 1.  5  2 x x 2. 5 .3 1 x. 3. 3 .8. x x 2. 3 x 2. 6. x 1 2 x 1 4. 4.9 3 2 x2  2 x x 2 .3 1,5 5.. x. 6. 5 .2. 2 x 1 x 1. 50. 3x x 2. x 7. 3 .2 6 3x 2x 8. 2 3. 9. 10. 11. 12. x x1. 13. 5 .. x 3. 8 x 100 x 2 2 x  6. x 2 2 x  5. x. 3  2 14. 2  3 15. Phương pháp 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số + Đưa phương trình về dạng f(x)m. Nhẩm nghiệm x0. Chứng minh f(x) đồng biến hoặc nghịch biến  xo là nghiệm duy nhất + Đưa phương trình về dạng f(x)g(x). Nhẩm nghiệm xo. Chứng minh f(x) đồng biến & g(x) nghịch biến (hoặc f(x) nghịch biến & g(x) đồng biến) xo là nghiệm duy nhất +Đưa về dạng f(u)f(v); Chứng minh f(x) đồng biến hoặc nghịch biến  phương trình  uv +Đưa về phương trình f(x)0. Nhẩm được hai nghiệm x1;x2. Chứng minh f(x) liên tục, f’’>0(hoặc <0)  f’(x) đồng biến(hoặc nghich biến)  f’(x)0 có không quá một nghiệm  f(x)0 có không quá hai nghiệm pt có hai nghiệm x1; x2 VD1: x x 2 1. 2 1  3 VD2. Giải các phương trình: 1. log 2 x 3  x. 2. 2 2.. 3 x.  x 2  8 x  14. l og 22 x   x  1 log 2 x 6  2 x. VD3. Giải các phương trình: x 3 x 25 x  2  3  x  5x  2 x  7 0 1. 2. 8  x.2  2  x 0 x 2 .3x  3x  12  7 x   x3  8 x 2  19 x  12 VD4. Giải phương trình: x x x 1. 4  9 25 2.. 3.25x  2   3x  10  5x  2  3  x 0. x x 3. 9  2  x  2  .3  2 x  5 0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> x x x 4. 3  4 5 x 5. 3  x  4 0. 6. 7. 8.. x √ 15x +1=4 x. 2x =3 2 +1 9. 9 x =5 x + 4 x + 2 √ 20 x 10. 22 x −1 +32 x +52 x+1=2 x +3 x+1 +5 x+2 x 1/ x 5 2 + =2,9 11. 2 5. () () 1 −x 2 x. 2. 1 −2 x 2 x. x−2 2x 2 x 13. x − ( 3− 2 ) x+ 2 ( 1 −2 x )=0 14. 12. 3 x +3 . 15 x −5 x+1=20 15. 12. 2. −2. =. 16. 17.. Đs x=1. 18.. Đs x=1, x=2. 19..  20.. 3. 21. 2. x 1. 2. . x.  ( 3  2) x ( 5) x. Đs Vô nghiệm. x.  4 x  1 x 2. x. 22. 2 3  1 23. nhẩm hai nghiệm x=0, x=1 x −1 x −1 24. 4 −2 =( x − 1 )2 2. 2. 1 −2 x 2 x. 1 1 = − 2 x x + 3. cos x x +4 .cos x 2 −2 =7 . cos 3 x x+1 x ( 2+ √ 3 ) − ( 7+4 √3 ) =x −1 x x x ( √ 7+ √ 5 ) + ( √ 3+ √ 2 ) =2. ( √ 5 ) 4 x =( −2 . x 2 + x+1 ) . 2x. 25. 2 26. 27. 28. 29.. 1 −x 2 x. −2. 2. 2. 3. 2. 6. 30. 9 .7 x +1=2 x 31. Phương pháp 6. Đánh giá Đưa phương trình vế dạng VT VP. Cm VT ≥ M; VP ≤ M (hay VT ≤M; VP ≥M) Phương trình  VTVPM (Đẳng thức xảy ra) x 32 +22 +2 x =3x +1+2 x+1 +x +1 1. Hd 2 x  1 2. 2cos x =( 2+ x 2 )1 +|x| 3. 3 x =cos 2 x x. x. 2. 2. PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THEO PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> PHÂN LOAI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I.Phương trình cơ bản. log a x b . x a b. 0< a ≠1.. log a f (x) b  f (x) a b 0< a ≠1; ĐK f(x) có nghĩa f (x)  0Vg(x)  0 log a f (x) log a g(x)   f (x) g(x) (Đặc biệt ;0<a≠1) II.Một số phương pháp giải phương trình lôgarit Phương pháp 1. Đưa về cùng cơ số Biến đổi, rút gọn phương trình về dạng log a f (x) log a g(x) Chú ý: x  logaax; logaf(x)+logag(x) loga (f(x).g(x)) log 2 log 2 x =log 3 log 3 x 1. log 2 log 3 log 4 x=log 4 log 3 log 2 x 2. log 2 log 3 x+ log 3 log 2 x=log 3 log 3 x 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.. Đs x=16. 10. 11.. Đs x=1 ; x=6(loại). 12. 13. 14.. log2 (4 x  4) x  log 1 (2x 1  3) 2. x −1 ¿2 +log 1 ( x+4)=log 2 (3− x) 15.. 2. 1 log 2 ¿ 2. 16. 17. 18. 19.. 1 x lg ( 3 x −2 4 − x )=2+ lg 16 − lg 4 4 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 20. 21.. (. 1. ). 1 2 lg 2+ 1+ lg 3 −lg 3 x + 27 =0 2x log 2 ( 4 x +1 ) =x+ log 2 ( 2 x+3 −6 ) log (1 +7 x −2 . x ) 1 = (2 x − 1 ) √ 2 x −1 1 log 4 {2 log 3 [ 1+ log 2 ( 1+3 log 3 x ) ] }= 2 2 log 9 x=log 3 x . log 3 ( √2 x+ 1−1 ) 1 log x+3 ( 3 − √ 1− 2 x + x 2 )= 2 2 3 log 4 ( x +1 ) +2=log √2 √ 4 − x+ log 8 ( 4+ x ). (. ). 2. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.. 29. 30. 31.. 32.. 1 4. 2. log 2 ( x 2+ x +1 ) + log 2 ( x 2 − x+ 1 )=log 2 ( x 4 + x 2 +1 ) +log 2 ( x 4 − x 2+ 1 ) 3 1 x −3 log 27 ( x 2 −5 x +6 ) = . log √3 + log 9 ( x − 3 )2 2 2. 1 1 log 2 ( x  3)  log 4 ( x  1)8 log 2 (4 x) 2 4 3 x3 1 log 3 .log 2 x  log 3   log 2 x x 3 2 1 2log( x  1)  logx 5  log x 2 2 log 2 ( x  3)  log 2 (6 x  10)  1 0. DK : x  3. 34.. 1 lg( x  10)  lgx 2 2  lg 4 2 1 log 2 (2 x 2  )  log 2 x 3 x 2  2 x3 2. 35.. 3 x 2  2log2 x 1 log 2 ( x 2  1)  log 2 x. 36.. log 3 ( x  2) 2  log3 x 2  4 x  4 9 . ĐS: x=25; x=-29. 37.. log 4 ( x  2).log x 2 1. 38.. log 2 ( x 2  3 x  2)  log 2 ( x 2  7 x  12) 3  log 2 3. 33.. 3. (Chưa giải được). 39. 40.. 41. 42. 43. 44.. x − 4 ¿ 2=0 2 log 3 (x − 2)+log 3 ¿ ( √ 1− x+ √ 1+ x − 2) . log 2 ( x 2 − x )=0 ;.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 45. 46.. log 4 (x  1)2  2 log 2 4  x  log8 (4  x)3 2. log 2 x+( x − 1) log 2 x=6 −2 x. Dùng ẩn phụ để đưa về phương trình mũ 2 log 6 ( √ x + √4 x )=log 4 x log 7 ( x+ 2 )=log 5 x log 2 ( 1+ √ x ) =log 3 x. log 3 ( x 2  2 x  1) log 2 ( x 2  2 x) Phương pháp 2. Dùng ẩn phụ để đưa về phương trình đại số Lưu ý mối liên hệ giữa các lôgarit, các biểu thức liên hợp. log 5 ( 5 x −1 ) . log 25 ( 5x+ 1 −5 )=1. log ( x1) 16 log 2 ( x  1) log x 4 x 2 .log 2 2 x 12 log 2. x  4 log 4 x  5 0. 1 t t log a x t  log x a  ;log a n x t n ;log a n x  ;log a n x  ... t n n ; (Với 0<a,x≠1;t > 0 ) 4 3 2 2 log 3 x+ √ log 3 x +1− 5=0. log 2 3 x  3 log 2 x .

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Phương pháp3. Đưa về phương trình tích. Mỗi nhân tử là một phương trình cơ bản hoặc phương trình giải được bằng các cách khác.( Đôi khi phải dùng ẩn phụ để đơn giản hóa biểu thức trước khi tách nhân tử) log 2 x  2. log 7 x 2  log 2 x. log 7 x Phương pháp 4. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số + Đưa phương trình về dạng f(x)m. Nhẩm nghiệm x0. Chứng minh f(x) đồng biến hoặc nghịch biến  xo là nghiệm duy nhất + Đưa phương trình về dạng f(x)g(x). Nhẩm nghiệm xo. Chứng minh f(x) đồng biến & g(x) nghịch biến (hoặc f(x) nghịch biến & g(x) đồng biến) xo là nghiệm duy nhất +Đưa về dạng f(u)f(v); Chứng minh f(x) đồng biến hoặc nghịch biến  phương trình  uv +Đưa về phương trình f(x)0. Nhẩm được hai nghiệm x1;x2. Chứng minh f(x) liên tục, f’’>0(hoặc <0)  f’(x) đồng biến(hoặc nghich biến)  f’(x)0 có không quá một nghiệm  f(x)0 có không quá hai nghiệm pt có hai nghiệm x1; x2 l og 22 x   x  1 log 2 x 6  2 x. 2. 3.. log 2 (x 2  x  6)  x log 2 (x  2)  4. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.. x  log x 2  x  6 4  log  x  2 . . .  x  3 log32  x  2   4  x  2  log3  x  2  16 log 3. (. 2. x + x+3 =7 x 2 +21 x +14 2 2 x + 4 x+ 5. ). 11.. 3 log 3 x  log3 x  1 0. 12.. log 22 x  ( x  1)log 2 x  2 x  6 0.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2. 13.. 2 x 1.log 2 ( x 2  1) 4. x 1. .(log 2 x  1  1). 14. Phương pháp 5. Đánh giá Đưa phương trình vế dạng VT VP. Cm VT ≥ M; VP ≤ M (hay VT ≤M; VP ≥M) Phương trình  VTVPM (Đẳng thức xảy ra).

<span class='text_page_counter'>(12)</span>