DETHICASIOKHUVUCTHPT2011dapan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bieân taäp: Huyønh Quoác Haøo - TN HƯỚNG DẪN CHẤM (Casio Khu vực 2011) Lưu ý: Thí sinh làm cách giải khác có lập luận và đúng kết quả thì chấm dđiểm tối đa; Tổ chấm thi có thể thống nhất biểu chấm điểm tới 0,25 điểm. Baøi 1: Aùp duïng: cos 4 x  2 cos2 2 x  1  2(2 cos2 2 x  1)2  1  8 cos4 x  8 cos2 x  1. cos 3 x  4.cos3 x  3 cos x Coù (1)  8 cos4 x  27 cos3 x  87 cos2 x  20 cos x  21  0 Ñaët t  cos x (1  t  1), (1)  8t 4  27t 3  87t 2  20t  21  0 (1  t  1) 3 Duøng phím SOLVE coù : t1  0, 375   ; t2  0, 769149633 8 Vaäy nghieäm pt (1) laø : x1  112001' 28 " k.3600 ; x2  390 43 ' 21" k.360 0. Baøi 2: x 2  2011 Ñaët [ x ]  k . Ta coù : k  ,(1)  k nguyeân vaø k  1 2010 Vì : k  x  k  1.  k 2  2011  x 2  2011  (k  1)2  2011  k 2  2011  2010k  (k  1)2  2011 2 1  k  2008  k  2007  k  2010k  2011  0  2    k  2008k  2012  0 k  1  k  2006  k  2008 Neân :. *k  2007 coù : x 2  2011  2010.2007  x  2007, 9988 *k  2008 coù : x 2  2011  2010.2008  x  2008, 4992. Baøi 3: Ứng dụng đạo hàm, đồ thị (C3) có hai điểm cực trị Đ1(1; 3) và T2(3; -1); đồ thị (C4) có 3 điểm cực trò Ñ3(0; 4) vaø T4(-1; 3); T5(1; 3) Nhaän xeùt Ñ1  T5 neân dmin = 0 Baøi 4: a / Baám 3 5  1, 709975947 gaùn Ans vaø baám laëp : 3 (5  Ans)  ... Tìm được n0  10; u2010  1, 904160859; u2011  1, 904160859 b / N  92010  log N  2010.log 9  log N  1918, 0274445  101918  N  101919 Vậy N có 1919 chữ số .. Baøi 5: a/ Naêm Tæ leä % taêng daân soá / naêm.. 1976-1980 2,2434%. 1980-1990 2,0822%. 1990-2000 1,6344%. 2000-2010 1,3109% 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bieân taäp: Huyønh Quoác Haøo - TN b/ Nếu duy trì tỉ lệ tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì: Năm 2015 dân số nước ta sẽ là: 88434,6(1+1,3109/100)5  94,385 triệu người. Năm 2020 dân số nước ta sẽ là: 88434,6(1,013109-x) (1,013109-2x) (1,013109-3x) (1,013109-4x) (1,013109-5x) Ta coù phöông trình 88434,6(1,013109-x) (1,013109-2x) .... (1,013109-5x) = 92744 Dùng chức năng SOLVE: 1.013109 SHIFT STO A. 88434.6 ( ALPHA A  ALPHA X ) ( ALPHA A  2. ALPHA X ) (. ALPHA A  3 ALPHA X ) ( ALPHA A  4 ALPHA X ) ( ALPHA A  5 ALPHA X )  92744  0 SHIFT SOLVE Hiển thị giá trị của A, ấn phím  , nhập giá trị đầu của A là 0.01  . Cho keát quaû: x%  0,1182% Baøi 6: 11. Coù : (5 x  7 )11   C11k 7 k (5 x )11 k (k  , k  11) k 0. k. Heä soá cuûa x laø : ak  C11k 7 k 511k. 11! a 5 5 k 1 k !(11  k )!  Xeùt tæ soá : k  .  . 11! ak 1 7 7 11  k (k  1)!(10  k )! a 5 k 1 *ak  ak 1  k  1  0  .  0  k  3,1525 ak 1 7 11  k ak 5 k 1 1  0  .  0  k  3,1525 ak 1 7 11  k Maø : k  , k  11 neân a1  a2  a3  a4 vaø a4  a5  a6  ...  a11. *ak  ak 1 . Hệ số lớn nhất trong khai triển là : a4  C114 7 4 511 4  1263281250. Baøi 7: Mode: rad Xem hình beân    , khi đó ta có : Ñaët DKO S 1 1 cos     cos   Sxq 5 5.   x thì từ tam giácKCD ta có : DK  a cot x Neáu AC  a, ADC 2 2 OK a 3 Từ tam giác DKO : DK   5.OK (OK  ) neân : cos  6 5 a x 5a 3 x 5 3 3 DK  a 3  cot   cot   x  2.tan 1 ( )  0, 6669 6 2 2 6 2 3 5 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bieân taäp: Huyønh Quoác Haøo - TN Baøi 8: - Xem hình beân: - Xeùt thieát dieän qua truïc cuûa hình noùn ABC. Taâm cuûa hình caàu laø giao ñieåm caùc phaân giaùc goùc ACB vaø goùc BAC. R laø baùn kính hình caàu vaø x là góc cần tìm của hình nón. Nếu h là chiều cao và r là bán kính đáy x x hình noùn thì r  R.cot ; h  R.cot .tan x 2 2 Theo đk bài toán ta có: 2. 1  x x 4 x   R.cot  R cot .tan x  m.  R3  cot 3 .tan x  4m 3  2 2 3 2 x 1 2  4m  tan x  1  1  1  . x x 2 2 4 2m tan 3 1  tan 2 2 2  1  1 1 1  1 1 x  2 tan 1     1, 5707 ; x  2 tan 1     2  2 4 4022  4 4022   . 2 tan.    0, 0315  . Baøi 9: 1  A, 2  B, 20  C , 0  Y , 0  X (đếm) 1 AB sin C. A2  B 2  2 AB cos C : A  A  1,1 : B  B  2, 2 6 KQ : V  209, 8427 cm3 X  X 1: Y  Y . Baøi 10: a/ Lưu ý rằng 2305  211  28  1 nên phép tính modulo của lũy thừa mũ 2305 là thực hiện dễ dàng baèng phöông phaùp bình phöông lieân tieáp. 12345  12345(mod 54321) 1. 123452  8411(mod 54321) 11. 123452  12198(mod 54321)  123452305  7752(mod 54321) KQ : 7752 b/ Vì gcd(52209,89896)=1 cho nên dùng thuật toán Euclide, dạng mở rộng, ta tìm được các số nguyên d, v sao cho 52209d + 89896v = 1, và từ đẳngthức này ta suy ra 52209d  1(mod 89896) . Kết quả tính toán đem lại d= 2049. Vì p = 89897 là số nguyên tố nên theo kết quả nêu trong đề bài ta tính được: N  56331d mod p  563312049 mod 89897  23456 Thử lại ta có : 2345652209 mod 89897  56331 KQ : 23456. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>