duyPPTDTMP2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. 2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. 3. Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ  pháp tuyến của đt ếNếu đường thẳng d có vectơ chỉ phương u (u1; u2 ) thì một.  n vectơ pháp tuyến của d là ( u2 ; u1 ).  n ếNếu đường thẳng d có vectơ pháp tuyến (a; b) thì một  vectơ chỉ phương của d là u (  b; a ) 4. Phương trình tham số của đường thẳng ếĐường thẳng d đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) và có vectơ chỉ.  x x0  t.u1   y  y0  t.u2 . x  x0 y  y0  u u2 u  0, u  0 2 1 ếNếu 1 thì pt chính tắc của d là: Đường thẳng d qua A( x A , y A ), B( xB , yB ) có pt chính tắc là:  u phương (u1; u2 ) có pt tham số:. x  xA y  y A  xB  x A y B  y A.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 5. Phương trình tổng quát của đường thẳng Đườngthẳng d đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) và có vectơ pháp. a( x  x0 )  b( y  y0 ) 0 tuyến n (a; b) có pt : II. BÀI TẬP C©u 1. Viết PT của đường thẳng đi qua hai điểm A, B trong các trường hợp: A 3;2  , B   1;  5  a)  b) A   3;1 , B  1;  6  C©u 2. Viết PT đường  thẳng (d) đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương a , biết: A 2;3  , a   1;2  1)  2)  A   1;4  , a  0;1 . A 3;  1 C©u 3. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm  và  : 2 x  3 y  1 0 song song với đường thẳng   . A  3; 2  C©u 4. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm và có  n 2;2  vectơ pháp tuyến  . A 1; 2 C©u 5. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm   và vuông góc với:  : x  y  1 0 1) Đường thẳng   . 2) Trục Ox. 3) Trục Oy. C©u 6. Viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: A 1;1 1) Đi qua điểm   và có hệ số góc k 2 . B 1;2 2) Đi qua điểm   và tạo với hướng dương của.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0 trục Ox một góc  30 . C 3; 4  3) Đi qua điểm  và tạo với trục Ox một góc 0  45 .. C©u 7. Viết PT tổng quát và PT chính tắc của đường thẳng  x 3  2t ,  t    y 4  t  (d): . C©u 8. Viết PT tham số và PT chính tắc của đờng thẳng (d): x  y  20 0 . C©u 9. Lập PT các đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác A 2;2  ABC , biết  , và hai đường cao thuộc các đường d : x  y  2 0;  d 2  : 9 x  3 y  4 0 thẳng  1  . C©u 10. Viết PT các đờng thẳng chứa các cạnh, các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB theo thứ tự là M  2;3 , N  4;  1 , P   3;5  . C©u 11. Cho tam giác ABC có PT các cạnh AB : x  y  9 0 , PT các đường cao qua đỉnh A : x  2 y  13 0  d1  , qua B : 7 x  5 y  49 0  d 2  . Lập PT cạnh AC, BC và đường cao còn lại. C©u 12. Cho tam giác ABC có trực tâm H. PT cạnh AB : x  y  9 0 , các đường cao qua đỉnh A, B lần d : x  2 y 13 0,  d 2  : 7 x  5 y  9 0 lượt là  1  . 1) Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH. 2) Viết PT đường thẳng BC. 3) Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đường thẳng AB, BC , Oy ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C 3;5 C©u 13. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh   , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có d : 5 x  4 y  1 0,  d 2  : 8 x  y  7 0 PT là:  1  . A 3;1 C©u 14. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết   , và hai đường trung tuyến có PT  d1  : 2 x  y  1 0,  d 2  : x  1 0 . C©u 15. PT hai cạnh của một tam giác là 3x  y  24 0,3x  4 y  96 0 . Viết PT cạnh còn lại.  32  H  0;  của tam giác đó biết trực tâm tam giác là  3  . d : 3x  4 y  12 0 C©u 16. Cho đường thẳng   . 1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của (d) lần lượt với trục Ox, Oy. 2) Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc toạ độ O trên (d). d 3) Viết phương trình của đường thẳng  1  đối xứng của (d) qua O. A  2;1 , B  2;5  , C  4;1 C©u 17. Cho tam giác ABC với  . Viết PT các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC , từ đó suy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. d : 2 x  3 y  3 0 C©u 18. Cho đường thẳng   và điểm M   5;13 . 1) Viết PT đường thẳng qua M và song song với (d). 2) Viết PT đường thẳng qua M và vuông góc với (d). Xác định tọa độ của H là hình chiếu của M trên (d). A 2;2  , B   1;6  ,C   5;3  C©u 19. Cho tam giác ABC, với  . 1) Viết PT các cạnh của ABC. 2) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH của.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ABC. 3) CMR: ABC là tam giác vuông cân. A 1;  1 , B   2;1 , C  3;5  C©u 20. Cho tam giác ABC với  . 1) Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến BI của ABC. 2) Viết PT đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến BI.. . PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIP. E :16 x 2  25 y 2 100 C©u 21. Cho elip   . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). M  E 2) Tìm toạ độ của điểm , biết xM 2 . Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm cuae (E). 3) Tìm tất cả các giá trị của b để đường thẳng y  x  b có điểm chung với (E). E : 4 x 2  9 y 2 36 C©u 22. Cho elip   . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). M 1;1 2) Cho   , lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B : MA MB . C©u 23. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai điểm F1   4;0  , F2  4;0  vµ A  0;3 . 1) Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua A và nhận F1; F2 làm các tiêu điểm. M  E 2) Tìm tọa độ điểm sao cho MF2 2MF1 . C©u 24. Viết PT chính tắc cuae elip (E), biết: 1) Trục lớn thuộc Ox, độ dài trục lớn bằng 8; trục nhỏ thuộc Oy có độ dài bằng 6..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 10, tiêu cự bằng 6. 3) Hai tiêu điểm thuộc Ox; trục lớn có độ dài bằng 26, 12 e 13 . tâm sai M 4;0  , N  0;3 4) (E) đi qua các điểm  . 3 e F1   1;0  , F2  5;0  5. 5) Hai tiêu điểm: ; tâm sai I 1;1 F 1;3 6) (E) có tâm   , tiêu điểm 1   , trục nhỏ có độ dài bằng 6. C©u 25. Tìm tâm sai của elip (E) ,biết: 1) Các đỉnh trên trục nhỏ nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông. 2) Độ dài trục lớn bằng hai lần độ dài trục nhỏ. 3) Khoảng cách giữa hai đỉnh, một đỉnh trên trục lớn và đỉnh kia thuộc trục nhỏ bằng tiêu cự của (E). C©u 26. Chứng tỏ rằng PT: Ax 2  By 2  F 0 víi A.B  0, A.F  0 O 0;0  1) Là PT của một elip có tâm  nếu A  B . Tìm toạ độ các tiêu điểm của elip. O 0;0  2) Là PT của một đờng tròn tâm  nếu A  B . C©u 27. Chứng tỏ rằng PT: ax 2  by 2  cx  dy  e 0 víi ab  0  c2 d 2  a   e  0 4 a 4c  1) Là PT của một elip nếu  . Tìm toạ độ các tiêu điểm của elip. c2 d 2   e 0 2) Là một điểm nếu 4a 4c . E : 4 x 2  9 y 2 36 C©u 28. Cho elip   . 1) Viết (E) dưới dạng chính tắc, từ đó xác định toạ độ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai của (E). 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d  : x  y  2m 0 tiếp xúc với (E). 3) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (E) tại hai điểm A,B: AB 1 . E : 9 x 2  4 y 2 36 C©u 29. Cho elip   . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). M 1;1 2) Cho   , lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B : MA MB . C©u 30. Lập PT chính tắc cuae elip (E) , biết: M 3 3; 2 , N 3; 2 3 1) (E) đi qua các điểm . F 2;0  , F2   2;0  2) Hai tiêu điểm 1  và a) trục lớn có độ dài bằng 4. b) (E) đi qua gốc toạ độ. . TIẾP TUYẾN CỦA ELIP. C©u 31. CMR: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng 2 2  d  : Ax  By  C 0  A  B  0  tiếp xúc với elip x2 y2  E  : 2  2 1 2 2 2 2 2 a b là : C  A a  B b . C©u 32. CMR: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng x2 y 2  d  : y kx  m tiếp xúc với elip  E  : a 2  b2 1 là :. .  . . m 2 k 2 a 2  b 2 ..  E :. x2 y 2  1 16 9 , biết:. C©u 33. Viết PT tiếp tuyến của elip A 4;0  1) Tiếp tuyến đi qua điểm  . B 2; 4  2) Tiếp tuyến đi qua điểm  . 3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>   : x . 2 y  6 0. . 4) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng    : x  y 0 . x2 y 2  E  :  1 9 4 C©u 34. Viết PT tiếp tuyến của elip biết  : 2 x  y 0 tiếp tuyến tạo với đường thẳng   một 0 góc  45 . C©u 35. Viết PT tiếp tuyến chung của hai elip sau: x2 y 2 x2 y 2  E1  :  1,  E2  :  1 9 4 4 9 . C©u 36. Viết PT các đường thẳng chứa các cạnh của hình x2 y2  1 3 6 vuông ngoại tiếp elip . 2 2 x y  E  :  1 9 4 C©u 37. Cho elip . Viết PT tiếp tuyến với A 3; 2  (E) đi qua điểm  . Tìm toạ độ của tiếp điểm ? C©u 38. E 1) Viết PT của elip   có tiêu cự bằng 8, tâm sai e 4 5 và các tiêu điểm nằm trên Ox, đối xứng nhau qua trục Oy. 2) Viết PT các tiếp tuyến của (E) đi qua điểm A 0;15 4 . 3) Tính diện tích hình phẳng chắn bởi (E) và hai tiếp tuyến nói trên. x2 y 2  E  :  1 9 5 C©u 39. Cho elip . Một hình chữ nhật được gọi là ngoại tiếp elip (E) nếu mỗi cạnh của hình chữ nhật đều tiếp xúc với (E). Trong tất cả các hình chữ. . .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> nhật ngoại tiếp (E), hãy xác định: 1) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất. 2) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất. C©u 40. Viết PT các cạnh của hình vuông ngoại tiếp elip x2 y 2  E  :  1 24 12 . QUỸ TÍCH ĐỐI VỚI ELIP. x2 y 2  E  : 2  2 1 a b C©u 41. (ĐH Huế_96) Cho elip . Gọi A1 A2 là trục lớn của (E). Kẻ các tiếp tuyến A1t1 , A2t2 của (E). Một tiếp tuyến qua điểm theo thứ tự tại T1 vµ T2 .. M  E. , cắt A1t1 vµ A2t2. 1 1. A2T2 không phụ thuộc vào vị trí 1) CMR: Tích số AT điểm M . x2 2  E  : y 2 x   0  m  1 m C©u 42. Cho họ elip . 1) Đưa (E) về dạng chính tắc, xác định toạ độ của tâm, các tiêu điểm F1 , F2 và các đỉnh A1 , A2 thuộc trục lớn. của (E). 2) Tìm quỹ tích các đỉnh A1 , A2 khi m thay đổi. 3) Tìm quỹ tích các tiêu điểm F1 , F2 khi m thay đổi.. Bài tập chương 3. Hình học lớp 10 Năm học 2012-2013 Bài 1. Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng sau:  x 1  2t  x  2  3t   (d):  y 3  t (d’):  y 4. Bài 2. Viết các phương trình tham số sau: (d): 3x-y-2=0 (d’): -2x+y+3=0. (d’’):x-1=0.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài 3. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của các đường thẳng sau: a) Đi qua điểm A(-1;2) và song song với đường thẳng: 5x+1=0 b) Đii qua điểm B(7;-5) và vuông góc với đường thẳng x+3y-6=0 c) Đi qua điểm C(-2;3) và có hệ số góc k=-3 d) Đi qua hai điểm M(3;6) và N(5;-3) Bài 4: Cho tam giác ABC có: A(-2;3), B(2;5) và điểm C(0;-5). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết PTTQ của đường thẳng MN. Bài 5. Cho hình vuông ABCD. A(-4;5). Đường thẳng qua đường chéo BD có phương trình: -3x+4y-10=0 a) Viết pt của đường thẳng AC. b) Xác định tọa độ tâm I của hình vuông c) Xác định tọa độ điểm C. d) Viết phương trình của đt chứa các cạnh còn lại Bài 6 . Cho tam giác ABC có: A(2;6); B(-3;-4) và C(5;0). a) Viết Pt đường cao AH và BP của tam giác ABC b) Xác định tọa độ trọng tâm. c) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 7 . Cho tam giác ABC. Cạnh BC có M(0;4) là trung điểm. (AB): 2x+y-11=0 và (AC):x+4y-2=0. a) Xác địn tọa độ điểm A b) Gọi N là trung điểm AC. Viết PTĐT: MN. c) Tính tọa độ điểm B và C Bài 8. Viết phương trình 3 cạnh của tam giác ABC biết tọa độ 3 trung điểm lần lượt M(2;1); N(5;3) và P(3;-4). Bài 9. Cho đt (d):3x+4y-12=0 a)Xác định tọa độ giao điểm của (d) với hai Ox; Oy.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> b) Tính tọa độ hình chiếu của điểm N(1;5) trên đường thẳng (d). Bài 10. Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và cạnh AB có phương trình 4x+y+15=0 và AC có phương trình: 2x+5y+3=0. a) Tìm tọa độ đỉnh A và tọa độ trung điểm M của BC b) Tìm tọa độ đỉnh B và viết PT cạnh BC Bài 11. Cho M(3;3) và đt d có phương trình: 2x+y-4=0. Kẻ MK vuông góc với (d) trong đó K thuộc d. Gọi P là điểm đối xứng với M qua K Tìm tọa độ điểm K,P. Bài 12. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:  x 1  2t  a) (d):  y  3  3t và (d’): 2x-y-1=0  x 2t x 2 y 3   y  1  t 2 b) (d)  và (d’): 4. . Bài 13. Cho hai đường thẳng  : x-2y-4=0 và ’: 3x+2y8=0 a) Chứng minh  và ’ cắt nhau tại điểm M. Tìm tọa độ điểm M b) Viết PTTQ của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với  c) Viết PTTQ của đường thẳng d’ đi qua M và vuông góc với ’  x  2  2t  Bài 14. Cho đường thẳng  có phương trình:  y 1  2t và. điểm M(3;1) a) Tìm trên đường thẳng  một điểm A cách M một khoảng bằng 13 b) Tìm B trên đường thẳng  sao cho MB nhỏ nhất..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài 15. Xác định góc giữa hai đt: (d1): 7x-3y+6=0 và (d’) : 2x-5y-4=0 Bài 16. Cho hai đường thẳng (d): x+y-2=0 và (d’): 2x+2y+3=0. a) Chứng tỏ hai đt (d) và (d’) song song b) Tính khoảng cách từ (d) đến (d’) Bài 17*. a) Cho hai điểm A(1;1) và B(3;6). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2. b) Cho đường thẳng d có phương trình: 8x-6y-5=0. Viết phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng bằng 5.  x  1  2t  Bài 18. Cho điểm A(-1;2) và đường thẳng :  y  2t .. a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng . b) Tính diện tích của hình tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng . Bài 19*: Viết pt của đường thẳng: a) Qua điểm A(-2;0) và tạo với đường thẳng d: x+3y3=0 một góc 450.  x 2  3t  b) Qua B(-1;2) và tạo với đường thẳng d:  y  2t. một góc 600. Bài 20*.Xác định giá trị của m để góc tạo bởi hai đường  x 2  mt  thẳng  y 1  2t và đt: 3x+4y+12=0 bằng 450.( Còn nữa). Họ và tên: …………………………………………………………… ………Lớp……………….

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Đường tròn. Dạng 1. Nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường tròn. Bài 1. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn. Tìm tâm và bán kính nếu có. a) x2+y2-10x-10y-55=0 b) x2+y2+8x-6y+8=0 c) x2+y2+4x+10y+15=0 d) 2x2+2y2-4x+8y-2=0 Bài 2. Cho phương trình: x2+y2-2mx+4my-6m+11=0 (1) a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) là phương trình của đường tròn b) Nếu (1) là phương trình của đường tròn. Hãy tìm tọa độ tâm và bán kính Bài 3. Cho phương trình: x2+y2-2(m+2)x+4my+19m-6=0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình của đường tròn b) Tìm m để phương trình trên là phương trình đương tròn có bán kính bằng 10 Dạng 2. Viết phương trình đường tròn. Bài 1. Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(7;-3) và B(1;7) Bài 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;3); B(5;6) và C(7;0). Bài 3. Viết pt của đtròn có tâm I(-1;-3) và tiếp xúc với đường thẳng : 2x-y+5=0 Bài 4. Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua điểm M(4;2). Bài 5. Cho đường tròn (C ) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(2;3) và có tâm nằm trên đường thẳng  : 3x-y+10=0 a) Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C ).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> b) Tính bán kính của đường tròn (C) c) Viết phương trình của đường tròn Bài 5. Viết pt đtròn đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4) và tiếp xúc với đthẳng  : 3x+y-3=0. Bài 6. Lập pt đtròn có tâm thuộc đthẳng x=5 và tiếp xúc với hai đthẳng: 3x-y+3=0 và x-3y+9 Bài 7. Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng x-3y-2=0 và x-3y+18=0 Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Bài 1. Cho phương trình đường tròn x2+y2-6x+2y+6=0 a. Viết phương trình của tiếp tuyến qua A(1;-1) b. Viết phương trình tiếp tuyến qua B(1;3) Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn: x2+y2-6x+2y=0 biết rằng  vuông góc với đường thẳng d: 3x-y+4=0 Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn: x2+y2-4x+6y+3=0 biết rằng  song song với đường thẳng d: 3x-y+10=0 Bài Tập Tổng Hợp. Bài 1. Cho đường tròn (C) : x2+y2-x-7y=0 và đường thẳng d: 3x+4y-3=0 a. Chứng minh rằng d cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt b. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (d) c. Lập phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm đó. d. Tìm tọa độ của hai tiếp tuyến. Bài 2. Cho đường tròn (C ): (x+1)2+(y-2)2=9 và điểm M(2;1) a. Chứng tỏ rằng qua M kẻ được hai tiếp tuyến 1 và 2với đường tròn (C ). Hãy viết phương trình hai đường thẳng 1 và 2 b. Gọi M1 và M2 lần lượt là hai tiếp điểm của 1 và 2 với (C ). Hãy viết phương trình qua M1 và M2..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> TOÁN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Chuyên đề:ĐƯỜNG THẲNG Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác cân ABC, BC = BA, với A(1; -1), C(3; 5), đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB và BC. Bài 2. Tìm toạ độ các đỉnh B, C của tam giác ABC biết A(-1; -3), trọng tâm G(4; -2), đường thẳng trung trực của AB có phương trình: 3x + 2y – 4 = 0. Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: d1: 2x – y + 5 = 0, d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua P(2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt d1, d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1 và d2. Bài 4. Cho đường thẳng d: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A(0; 1), B(3; 4). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất. Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB: y = 2x, Phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là: y = -0,25x. 8 7 ; + 2,25, trọng tâm G( 3 3 ). Tính diện tích tam giác ABC. Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 0), B(3; -1) và đường thẳng d: x – 2y -1 = 0. Tìm C thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6. Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, A thuộc d: x – 4y – 2 = 0, BC song song với d. Phương trình đường cao BH: x + y + 3 =.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 0 và trung điểm AC là M(1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy có A(2; -1), B(1; -2), trọng tâm G thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0 Tìm toạ độ điểm C biết diện tích tam giác ABC bằng 3/2. Bài 9. Cho tam giác ABC với A(1; 5), B(-4; -5), C(4; -1). Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại C, biết A(-2; 0), B(2; 0) và khoảng cách từ trọng tâm G đến trục hoành bằng 1/3. Tìm toạ độ đỉnh C. Bài 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Bài 12. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: d1: 2x – 3y + 1 = 0, d2: 4x + y – 5 = 0. A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B thuộc d1, điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 5). Bài 13. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, A(2; 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết phương trình đường cao kẻ từ B và C tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0.. Bài 14. Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2). Trung tuyến CM: 5x + 7y – 20 = 0 và đường cao BK: 5x – 2y – 4 = 0. Viết phương trình các cạnh AC và BC. Bài 15. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4; 3), đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài 16. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD: x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0, cạnh AC qua M(0; -1), AB = 2AM. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 17. Cho A(2; 1). Vẽ hình chữ nhật OABC thoả mãn OC = 2 OA và yB > 0. Tìm tọa độ B và C. (O là gốc toạ độ). Bài 18. Cho đường tròn (C). x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(3; 5). Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn. Giả sử các tiếp điểm là M, N. Tính độ dài đoạn MN. Bài 19. Cho đường thẳng (d): (1 – m2)x + 2my + m2 – 4m + 1 = 0. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi (d) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Bài 20. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A với B(3; 0), C(7; 0), bán kính đường tròn nội tiếp r = 2 10 -5. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết I có tung độ dương. Bài 21. Cho tam giác ABC, A(1;3), B(0;1), C(-4;-1). a) Tìm toạ độ chân H của đường cao kẻ từ đỉnh A. b) Tính diện tích, chu vi của tam giác ABC. Bài 22. Cho tam giác ABC, B(3;5), C(4;-3). Đường phân giác trong của góc A có phương trình: x + 2y – 8 = 0 a) Viết phương trình các cạnh của tam giác. b) Tính diện tích của tam giác. Bài 23. Cho đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0;6), B(2;5). Tìm trên d một điểm M sao cho:. MA  MB. a) lớn nhất. b) MA + MB nhỏ nhất..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bài 24. Cho tam giác ABC có B(-4;0), phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A có dạng: -4x + 3y + 2 = 0, phương trình trung tuyến kẻ từ đỉnh C có dạng: 4x + y + 3 = 0. a) Viết phương trình ba cạnh của tam giác. b) Tính diện tích tam giác. Bài 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  : x  y  5 0 . Viết phương trình đường thẳng AB.. Chuyên đề : ĐƯỜNG TRÒN 1. (ĐH KB. 2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2. (ĐH KA. 2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B(  3 ;-1). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 3. (ĐH KB. 2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn: (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 4 và đường thẳng d: x-y-1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’) 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) vµ C(4; -2). Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các ®iÓm H, M, N 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 6. Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đờng tròn 1 2 = 1. Viết phơng trình đờng 2 thẳng đi qua các giao điểm của đờng thẳng (C) và đờng tròn ngoại tiÕp OAB. 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d: x (C) có phơng trình: (x - 1)2 +. ( ) y−. 7y + 10 = 0. Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đờng thẳng d tại điểm A(4; 2). 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C 2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0 1) Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của (C 1), (C2) và có tâm nằm trên đờng thẳng x + 6y - 6 = 0. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của các đờng tròn (C1) vµ (C2). 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4y - 5 = 0 vµ (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0 Viết phơng trình các tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) và (C2) 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đờng thẳng d: x y + 1 = 0 và đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 600. 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng tròn (S) có ph¬ng tr×nh: x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0 vµ ®iÓm M(2 ; 4) a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong đờng tròn. b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M, cắt đờng tròn tại hai ®iÓm A vµ B sao cho M lµ trung ®iÓm cña AB. c) Viết phơng trình đờng tròn đối xứng với đờng tròn đã cho qua đờng thẳng AB. 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng tròn. ( x − 3 )2+ ( y − 1 )2=4 . ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt r»ng tiÕp tuyÕn nµy ®i qua ®iÓm M0(6; 3) 13. Cho các đờng tròn: (C): x2 + y2 = 1 (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = 5 (C):.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> a) Chứng minh rằng có hai đờng tròn ( C m ) , ( C m ) tiếp xúc với đờng tròn (C) ứng với hai giá trị m1, m2 của m. b) Xác định phơng trình các đờng thẳng tiếp xúc với cả hai đờng tròn ( C m ) , ( C m ) ở trên. 14. Cho họ đờng tròn: x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - 1 = 0 a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ đờng tròn luôn đi qua hai điểm cố định. b) CMR với mọi m, họ đờng tròn luôn cắt trục Oy tại hai ®iÓm ph©n biÖt. 15. Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 (C2): x2 + y2 - 10x - 6y + 30 = 0 cã t©m lÇn lît lµ I vµ J a) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm toạ độ tiếp ®iÓm H. b) Gäi (D) lµ mét tiÕp tuyÕn chung kh«ng ®i qua H cña (C 1) và (C2). Tìm toạ độ giao điểm K của (D) và đờng thẳng IJ. Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đờng tròn (C1) và (C2) t¹i H. 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng: (1): 4x - 3y - 12 = 0 (2): 4x + 3y - 12 = 0 a) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lợt nằm trên các đờng thẳng (1), (2) và trục tung. b) Xác định tâm và bán kính đờng tròn nội tiếp của tam giác nãi trªn. 17. Cho đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 và điểm A(3; 5). Hãy tìm phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đờng tròn. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M và N; hãy tính độ dài đoạn MN. 18.Cho hai đờng tròn (C1): x2 + y2 + 4x + 3 = 0 và (C 2): x2 + y2 - 8x + 12 = 0. Xác định phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn trên. 19. Cho hai đờng tròn tâm A(1; 0) bán kính r1 = 4 và tâm B(-1; 0) bán kÝnh r2 = 2 a) Chứng minh rằng hai đờng tròn đó tiếp xúc trong với nhau. 1. 1. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> b) Tìm tập hợp tâm I(x, y) của các đờng tròn tiếp xúc với cả hai đờng tròn trên. Tập hợp đó gồm những đờng gì? 20. Cho các đờng tròn (C): x2 + y2 = 1 và (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = 5. a) Chứng minh rằng có hai đờng tròn. (C m ) 1. ,. (C m ) 2. tiÕp. xúc với đờng tròn (C) ứng với 2 giá trị m1, m2 của m. b) Xác định PT đờng thẳng tiếp xúc với cả hai đờng tròn. (C m ) 1. vµ. (C m ) 2. .. 21. ) Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 vµ (C 2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = 0 a) Chứng minh rằng hai đờng tròn (C1) và (C2) cắt nhau. b) Viết phơng trình đờng tròn qua giao điểm của (C1) và (C1) và qua ®iÓm M(0;1) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 1: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại 1 điểm. VD1: Viết PTTT của đờng tròn (x - 1)2 + (y + 1)2= 4 tại điểm M(1; 3). VD2: ViÕt PTTT cña ®.trßn x2+ y2- 4x+ 2y= 0 t¹i g® cña ®.trßn víi các trục toạ độ. VD3: Cho ®.trßn (x- 2)2+ (y- 1)2= 13. ViÕt PTTT cña ®.trßn t¹i ®iÓm M có hoành độ x0= 2. VD4: Cho ®.trßn (C): x2+ y2- x -7y= 0 vµ ®.th¼ng d: 3x+ 4y- 3= 0 i1) Tìm toạ độ giao điểm của (C) và d. i2) Lập PTTT với (C) tại các giao điểm đó. i3) Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến. VD5: Cho ®.trßn (C): x 2+ y2+ 4x+ 4y- 17= 0. ViÕt PTTT  cña (C) biÕt  tx víi (C) t¹i M(2; 1). Bài toán 2: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi qua 1 ®iÓm. VD1: ViÕt PTTT cña ®.trßn x2+ y2+ 2x+ 2y- 3= 0 vµ ®i qua ®iÓm M(2; 3). VD2: Viết PTTT của đ.tròn (x- 4)2+ y2= 4 kẻ từ gốc toạ độ VD3: Cho ®.trßn x2+ y2- 4x- 8y+ 11= 0. ViÕt PTTT cña ®.trßn kÎ tõ gốc toạ độ. VD4: Viết PTTT của đ.tròn (C): x2+ y2- 8x- 6y= 0 biết tiếp tuyến đó đi qua gốc toạ độ..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> VD5: Cho ®.trßn (C): x2+ y2+ 4x+ 4y- 17= 0. ViÕt PTTT  cña (C) biÕt  ®i qua A(2; 6). VD6: Cho ®.trßn (C): x2+ y2- 6x+ 2y+ 6= 0 vµ ®iÓm A(1; 3) i1) CMR: Điểm A nằm ngoài đờng tròn (C). i2) LËp PTTT víi (C) xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A. VD7: Cho ®.trßn (C): (x+ 1)2+ (y- 2)2= 9 vµ M(2; -1). i ) CMR: Qua M vẽ đợc 2 tiếp tuyến 1 và  2 với (C). Hãy 1. viÕt p.tr×nh cña 1 vµ  2 . i2) Gäi M1 vµ M2 lÇn lît lµ tiÕp ®iÓm cña 1 vµ  2 víi (C). ViÕt pt®t d ®i qua M1 vµ M2. Bài toán 3: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn song song víi 1 ®.th¼ng cho tríc. VD1: Viết PTTT của đ.tròn x2+ y2= 5 biết rằng tiếp tuyến đó với ®.th¼ng 2x- y= 0. VD2: ViÕt PTTT cña ®.trßn (x- 1) 2+ (y- 2)2= 8 biÕt r»ng tiÕp tuyÕn đó // đ.thẳng x+ y- 7= 0. VD3: Viết PTTT của đ.tròn x2+ y2= 8 biết VTCP của tiếp tuyến đó có toạ độ (1; 1). VD4: ViÕt PTTT cña ®.trßn x2+ y2- 4x- 2y= 0 biÕt r»ng tiÕp tuyÕn đó // đ.thẳng 2x- y- 8= 0. VD5: Cho ®.trßn (C): x2+ y2- 2x+ 6y+ 5= 0 vµ ®.th¼ng d: 2x+ y- 1= 0. Viết PTTT của (C) biết  // d. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài toán 4: Viết PTTT của đờng tròn vuông góc với 1 đ.thẳng cho tríc. VD1: Viết PTTT của đ.tròn x2 + y2= 9 biết tiếp tuyến đó  với ®.th¼ng 3x+ 4y= 0. VD2: Viết PTTT của đ.tròn x2+ y2= 5 biết rằng tiếp tuyến đó  với ®.th¼ng x- 2y= 0. VD3: LËp PTTT  cña ®.trßn (C): x2+ y2- 6x+ 2y= 0 biÕt r»ng   ®.th¼ng d: 3x-y +4= 0. VD4: Cho (C) x2+ y2+ 4x+ 4y- 17= 0. ViÕt PTTT  cña (C) biÕt   d: 3x- 4y+ 1= 0. Bài toán 5: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tạo với ®.th¼ng cho tríc 1 gãc  VD1: Viết PTTT của đ.tròn x2+ y2= 25 biết tiếp tuyến đó hợp với đt 2 cos   5 x+ 2y- 1= 0 1 gãc  mµ VD2: Viết PTTT của đ.tròn x2+ y2= 8 biết rằng tiếp tuyến đó tạo với ®.th¼ng Ox 1 gãc 450. VD3: Viết PTTT của đ.tròn (x-2)2+ (y- 2)2= 3 biết rằng tiếp tuyến đó t¹o víi ®t Oy 1gãc 600. Bài toán 6: Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> VD1: Cho hai đờng tròn (C1): x2+ y2- 4x- 8y+ 11= 0 và (C2): x2+ y22x- 2y- 2= 0 a) Xét vị trí tơng đối của (C1) và (C2). b)Viết PTTT chung của (C1) vµ (C2). VD2: Cho 2 ®.trßn (C1) : x2+ y2- 6x+ 5= 0 vµ (C2) x2+ y2- 12x- 6y+ 44= 0. LËp PTTT chung cña (C1) vµ (C2). VD3: CMR 2 ®.trßn (I1): x2+ y2= 1 vµ (I2): x2+ y2- 4y- 5= 0 tiÕp xóc nhau vµ viÕt PTTT chung cña 2 ®.trßn t¹i tiÕp ®iÓm. VD4: ViÕt PTTT chung cña 2 ®.trßn x2+ y2+ 2x- 2y- 3= 0, 4x2+ 4y216x- 20y+ 21= 0. VD5: ViÕt PTTTT chung cña 2 ®.trßn x2+ y2- 4x- 6y+ 4= 0, x2 +y210x- 14y+ 70= 0 Chuyên đề : ELIP Bài 1. ( DH Ngoại thương 1997) Cho Elip (E):. x2 y2 + =1 8 4. và đường thẳng (d):. x − √ 2 y +2=0 . Gọi B, C lầ giao điểm của (E) và (d). Tìm trên (E) điểm A sao cho tam gicá ABC có diện tích lớn nhất Bài 2. (Khối D 2005) Cho (E):. x2 y 2 + =1 và C(2;0). Tìm trên 25 1. (E) hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành sao cho tam giác ABC đều Bài 3. Cho Elip (E):. x2 y2 + =1 a>b>0 a2 b2. 1/ Chứng minh ràng với mọi điểm M trên Elip ta đều có b ≤ OM≤ a 2/ A là một giao điểm của (E) với (D): y=kx (k ≠ 0) . Tính đọ dài OA theo a, b, k 3/ Giả sử B là một điểm nằm trên (E) sao cho OA vuông góc OB. Chứng minh rằng. 1 1 + 2 2 OA OB. là một số không đổi.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> 2. 2. Bài 4. Cho (E): x + y =1 và hai đường thẳng (D): ax-by=0, 9 4 (D’): bx+ay=0 1/ Xác định toạ độ giao điểm M, N của (D) với (E) Xác định toạ độ giao điểm P, Q của (D’) với (E) 2/ Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ 3/ Tìm a, b để diện tích tứ giác MPNQ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 1. (ĐH KD. 2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) x2 y 2  1 1 và elip(E) : 4 . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều. 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp x2 y2 + =1 . Xét điểm M chuyển động trên 16 9 tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. 3. Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip cã ph¬ng tr×nh: 4x2 + 3y2 - 12 = 0. T×m ®iÓm trªn elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam gi¸c cã diÖn tÝch nhá nhÊt. 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): (E) cã ph¬ng tr×nh:. x2 y2 + =1 và đờng thẳng dm: mx - y - 1 = 0. 9 4 a) CMR với mọi giá trị của m, đờng thẳng dm luôn cắt elíp (E) tại hai ®iÓm ph©n biÖt. b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua ®iÓm N(1; -3).

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 5.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): 2. 2. x y + =1 , M(-2; 3), N(5; n). Viết phơng trình các đờng thẳng d1, 4 1 d2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) ®i qua N vµ cã mét tiÕp tuyÕn song song víi d1 hoÆc d2 6. Cho elip (E) cã hai tiªu ®iÓm lµ F1( − √ 3 ; 0 );. F2 ( √ 3 ;0 ) vµ. 4 . √3 a) ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E). b) M lµ ®iÓm thuéc (E). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:. một đờng chuẩn có phơng trình: x =. 2. 2. 2. F1 M + F 2 M −3 OM − F1 M . F2 M c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với trục hoành vµ c¾t (E) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho OA  OB. 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phơng tr×nh:. P=. x2 y2 (a > 0, b > 0) + =1 a2 b2 a) T×m a, b biÕt Elip (E) cã mét tiªu ®iÓm lµ F 1(2; 0) vµ h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (E) cã diÖn tÝch lµ 12 √ 5 (®vdt). b) Tìm phơng trình đờng tròn (C) có tâm là gốc toạ độ. Biết rằng (C) cắt (E) vừa tìm đợc ở câu trên tại 4 điểm lập thành h×nh vu«ng. 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy Cho 2 Elip có phx2 y2 x2 y2 vµ + =1 + =1 3 2 2 3 a) Viết phơng trình của đờng tròn đi qua giao điểm của hai. ¬ng tr×nh:. Elip. b) ViÕt ph¬ng tr×nh cña c¸c tiÕp tuyÕn chung cña hai Elip. x2 y2 + =1 nhận các đờng thẳng 3x - 2y - 20 = 0 và x a2 b2 + 6y - 20 = 0 lµm tiÕp tuyÕn, h·y tÝnh a2 vµ b2. 9. NÕu Elip:.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> 2. 2. x y + 2 =1 (E). Tìm quan hệ giữa a, b, k, m để (E) 2 a b tiếp xúc đờng thẳng y = kx + m. 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho Elip: (E) 10. Cho Elip. x2 y2 + =1 và hai đờng thẳng: (D): ax - by = 0; (D'): bx + ay = 0; 9 4 Víi a2 + b2 > 0. Gäi M, N lµ c¸c giao ®iÓm cña (D) víi (E); P, Q lµ c¸c giao ®iÓm cña (D') víi (E). a) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MPNQ theo a vµ b. b) Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích tứ giác MPNQ nhỏ nhÊt. Chuyên đề : HYPEBOL Dạng 1. Viết phương trình chính tắc của Hyperbol Bài 1. Viết phương trình chính tắc của (H) trong các trường hợp sau: 1/ Tiêu cự 10, trục ảo 8 5 2/ Trục thực 16, tâm sai 4 50 3/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn , tiêu cự 26 13 104 4/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn , tiệm cận 5 3 y=± x 4 5/ (H) cã tiªu ®iÓm F1( - 7; 0) vµ ®i qua M(-2; 12) 6/ (H) ®i qua ®iÓm A( 4. 5x √ 2 ; 5) và có đờng tiệm cận y = 4. Bài 2. Viết phương trình của (H) có tâm đối xứng là điểm gốc O, các tiêu điểm trên Oy và: 5 1/ Tiêu cự 10, tâm sai 3.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> 32 4 , tiệm cận y=± x 5 3 Bài 3. . Viết phương trình chính tắc của (H) trong các trường hợp sau: 1/ Viết phơng trình chính tắc của hypebol (H) , biết (H) đi qua M(2;1)và góc giữa hai đờng tiệm cận bằng 600. 2/ ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol (H) biÕt t©m sai e = 2 , c¸c 2 2 tiªu ®iÓm cña (H) trïng víi c¸c tiªu ®iÓm cña elip. x + y =1 25 9 2/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn. Dạng 2. Xác định các yếu tố trên (H) Xác định các trục, tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận, đường chuẩn của các (H) có phương trình như sau: 2 1/ x2 -4y2 =16 2/ x − y 2=−1 3/ 9x2 9 64y2 = 1 Dạng 3. Hình tính (H): x2 y2 − =1 9 3 a)Tìm trên (H) điểm M có tung độ là 1 b)T×m trªn (H) ®iÓm M sao cho gãc F1MF2 b»ng 900. c) T×m trªn (H) ®iÓm M sao cho F1M= 2F2M.. Bài 1. Cho hypebol (H):. Bài 2. Cho hypebol (H):. 2. 2. x y − 2 =1 víi b2 = c2- a2 cã c¸c tiªu 2 a b. ®iÓm F1, F2. 1/ LÊy M lµ ®iÓm bÊt k× trªn (H). Chøng minh r»ng : TÝch kho¶ng cách từ M đến hai đờng tiệm cận có giá trị không đổi. 2/ Tính độ dài phần đờng tiệm cận nằm giữa hai đờng chuẩn 3/ Tính khoảng cách từ tiêu điểm tới đờng tiệm cận 4/ Chứng minh rằng : Chân đờng vuông góc hạ từ một tiêu điểm tới các đờng tiệm cận nằm trên đờng chuẩn tơng ứng với tiêu điểm đó. Bài 3. Cho hypebol (H) : 4x2 - y2 - 4 = 0 a) Xác định toạ độ tiêu điểm của (H) b) T×m ®iÓm M n»m trªn (H) sao cho M nh×n hai tiªu ®iÓm F1; F2 cña (H) díi mét gãc vu«ng.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Bài 4.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho x2 y2 − =1 . LËp ph¬ng tr×nh cña elÝp (E), biÕt r»ng 16 9 (E) cã c¸c tiªu ®iÓm lµ c¸c tiªu ®iÓm cña (H) vµ (E) ngo¹i tiÕp h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (H) Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H): hypebol (H):. x2 y2 − =1 . Gäi F lµ mét tiªu ®iÓm cña hypebol (H) (xF < 0) vµ I 16 9 là trung điểm của đoạn OF. Viết phơng trình các đờng thẳng tiếp xúc víi hypebol (H) vµ ®i qua I. 2. 2. x y − 2 =1 . T×m tËp hîp c¸c ®iÓm trong 2 a b mặt phẳng toạ độ Oxy sao cho từ mỗi điểm đó kẻ đợc hai tiếp tuyến víi (H) vµ hai tiÕp tuyÕn Êy  víi nhau. Bài 6. Cho Hypebol (H):. 2. 2. x y − =1 . Gọi (d) là đờng thẳng qua 9 4 O có hệ số góc k, (d') là đờng thẳng qua O và vuông góc với (d). a) Tìm điều kiện đối với k để (d) và (d') đều cắt (H). b) Tính theo k diện tích hình thoi với 4 đỉnh là 4 giao điểm của (d), (d') vµ (H). c) Xác định k để hình thoi ấy có diện tích nhỏ nhất. Bài 7. Cho Hypebol (H):. Chuyên đề : PARABOL 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phơng trình y2 = x và điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho  IM=4  IN . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) và đờng thẳng (d) có phơng trình: 3x - 4y + 16 = 0 a) Viết phơng trình đờng tròn tâm F và tiếp xúc với (d). b) Chứng minh rằng parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ tiếp xúc với (d). 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y 2 = 4x. Từ điểm M bất kỳ trên đờng chuẩn của (P) vẽ hai tiếp tuyến đến.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> (P), gäi T1, T2 lµ c¸c tiÕp ®iÓm. Chøng minh r»ng T1, T2 vµ tiªu ®iÓm F cña (P) th¼ng hµng. 4. Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh tại gốc toạ độ và đi qua ®iÓm A ( 2 ; 2 √ 2 ) . §êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm I (P) t¹i hai ®iÓm M, MI = IN. Tính độ dài MN. x2 5. Cho parabol (P): y = 2 vµ ®iÓm A. N. sao. (158 ; 278 ). ( 52 ; 1). c¾t. cho. .. 1 a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M 1 −1 ; 2 vµ vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn cña (P) t¹i M1 b) T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm M ë trªn (P) sao cho AM vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn cña (P) t¹i M. 6. Cho Parabol (P): y = x2 - 2x + 3 và (D) là đờng thẳng cùng phơng với đờng thẳng y = 2x sao cho (D) cắt (P) tại điểm A và B. a) ViÕt PT cña (D) khi hai tiÕp tuyÕn víi (P) t¹i A vµ B vu«ng gãc víi nhau. b) Viết phơng trình của (D) khi độ dài AB = 10. 7. Xét hình có diện tích chắn bởi Parabol y = x2 và đờng thẳng có hệ sè gãc k, ®i qua ®iÓm trong A(x0; y0) cña Parabol (tøc lµ ®iÓm A víi tọa độ thoả mãn điều kiện. (. ). y0 > x ❑20 ). Xác định k để diện tích ấy nhỏ nhất. 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho parabol (P): y 2 = 8x a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình đờng chuẩn của parabol. b) Qua tiêu điểm kẻ đờng thẳng bất kỳ cắt parabol tại hai ®iÓm A vµ B. Chøng minh r»ng c¸c tiÕp tuyÕn víi parabol t¹i A vµ B vu«ng gãc víi nhau. c) Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyÕn víi parabol, sao cho chóng vu«ng gãc víi nhau. Bµi tËp tæng hîp 1.Trong mp Oxy cho hình thoi ABCD trong đó A(1;3), B(4;-1)..

<span class='text_page_counter'>(30)</span> a) Biết cạnh AD song song với Õ và đỉnh D có hoành độ âm, hãy tìm toạ độ các đỉnh C,D. b) Hãy viết pt đường tròn nội tiếp hthoi ABCD. 2.Trong mp Oxy, hãy viết pt đtròn qua A(2;-1) và tx với 2 trục Ox, Oy. x2 y 2  1 3.Cho (E) 25 16 5 3 ; 2) 2 a)Viết pt tt với (E) tại điểm . b)Tìm N trên (E) sao cho NF1=4NF2. 4. Cho tam giác ABC có A(-1;-3) a) Cho biết 2 đường cao: BH: 5x+3y-25=0, CK: 3x+8y-12=0. Hãy xđ toạ độ B,C. b) XĐ toạ độ B, C nếu biết đg ttrung trực AB là: 3x+2y-4=0 và toạ độ trọng tâm G(4;-2) của tam giác ABC. 5. Cho P(3;0) và 2 đt d: 2x-y-2=0 và d’: x+y+3=0. Gọi d” là đt qua P và cắt d, d’ tại A,B. Viết pt đt d” biết PA=PB. 6. tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC biết: A(-1;2), B(5;7), C(4;3). 15. Cho hbh ABCD có ssố đo dt bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh A(1;0), B(2;0), và giao điểm I của 2 đg chéo AC,BD nằm trên đt y=x. Hãy tìm toạ độ đỉnh C,D. 7. Cho d: 4x-3y-12=0, d’:4x+3y-12=0. a) Tìm toạ đọo các đỉnh của tam giác có ba cạnh ll nẳm trên d,d’ và trục tung. b) Xđ tâm và bk đtròn ngt tam giác. 8. Viết pt đt song song với d: 3x-4y+1=0 và kc đến d bằng 1. 9. Viết pt 3 cạnh của tam giác ABC , biết C(4;3), đường pg và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có pt: d”x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0. 10. Cho tam giavs ABC: A(-1;3), đường cao BH nằm trên đt y=x, pg trong của góc C nằm trên đt x+3y+2=0. Viết pt cạnh BC. 11. Tìm điểm C thuộc đt x-y+2=0 sao cho tg ABC vuuông tại C, biết A(1;-2), B(-3;3). 12. Viết pt đt ngt tg ABC, biết đt AB:y-x-2=0, BC: 5y-x+2=0. AC: y+x-8=0 M(.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> 22.Cho A(1;0), B(2;1) và đt d 2x-y+3=0. a)Viết pt đtròn có tâm A tx với đt d. Xét xem B nằm phía trong hay ngoài đtr. b) Tìm trên d điểm M sao cho MA+MB nhỏ nhất. Viết toạ độ điểm M. 13 Tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có pt:x-3y-1=0, cạnh bên AB có pt: x-y-5=0. Đt AC đi qua M(-4;1). Tìm toạ độ điểm C. 14) Cho đtr x2+y2+8x-4y-5=0. Viet pt tt của đtron qua A(0;-1). 15. Cho tg ABC: A(-1;0), B(4;0), C(0;m) (m khác 0). Tìm toạ độ tròng tâm G. Tìm m để tg GAB vuôg tại G. 16. Cho A(0;2), B(  3 ;-1). Tìm toạ độ trực tâm và tâm đtr ngt tg OAB. 17. Cho d: x-y=0, d’:2x=y-1=0. Tìm toạ độ các đỉnh của hv ABCD biết A thuộc d, C thuộc d’; B, D thuộc trục hoành. 2 2 18. Cho đtr: (C ) : x  y  2 x  2 y  1 0; d: x-y+3=0 . Tìm toạ độ M trên d sao cho đtr tâm M có bk gấp đôi đtr (C) và tx với đtr (C). 19.Cho d: x+y+3=0, d’: x-y-4=0, d”: x-2y=0. Tìm toạ độ điểm M trên d” sao cho kc từ M đến d bằng 2 lần kc từ M đến d’. 20. Viết pt elip (E) biết (E) có tâm sai bằng 5 / 3 và hcn cơ sở có chu vi bằng 20. 21. Cho tam giác ABC: A(2;2).Biết đg cao kẻ từ dỉnh B,C có pt 9x-3y-4=0, x+y-2=0. Lập pt các cạnh của tg. 22. Tìm toạ độ các đỉnh của tg biêt1 1 cạnh có trung điểm M(1;1) còn hai cạnh kia có PT: x+y-2=0, 2x+6y+3=0. 23. Tìm tiếp tuyến chung của 2 đtr:x2+y2-10x+24y=56 và x2+y22x-4y=20.. c. 69. (CÑ KT Y teá I 2006) 0 1 1 2 2 2n 1 2n 1 2n  C2n 2n 3 Ta coù: 42n = (1 + 3)2n = C2n  C2n 3  C2n 3  ...  C2n 3 0 1 1 2 2 2n 1 2n 1 2n  C2n 2n 3 22n = (1 – 3)2n = C2n  C2n 3  C2n 3  ...  C2n 3.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> 2 2 2n 2n 2 C02n  C2n 3  ...  C2n 3  42n + 22n = 2n 2n 15 16  4 + 2 = 2.2 (2 + 1)  (22n – 216)(22n + 216 + 1) = 0  22n = 216  n = 8. 70. (CĐ Xây dựng số 2 2006) Theo khai triển nhị thức Newton ta có:. . . 0 n 1 n 1 n n (a + b)n = Cn a  Cna b  ...  Cnb 0 n 1 n 1 n n  Với a = 3, b = – 1  2n = (3 – 1)n = Cn 3  Cn 3  ...  ( 1) Cn.  Với a = 1, b = 1. 0 1 n  2n = (1 + 1)n = Cn  Cn  ...  Cn. 0 n 1 n 1 n n 0 1 n Vaäy: Cn 3  Cn 3  ...  ( 1) Cn Cn  Cn  ...  Cn 71. (CÑ KT Y teá 1 2005) ÑK: x  N, x ≥ 2 (x  1)! x! 2 3  20  0 2!(x  1 )! (x  2)! BPT .  x(x + 1) + 3x(x – 1) – 20 < 0  2x2 – x – 10 < 0  – 2 < x <. 5 2 Kết hợp điều kiện  x = 2. 72. (CÑBC Hoa Sen khoái D 2006). k k 45 2k k y Soá haïng toång quaùt: C15 ( 1) x 45  2k 29  k 8   k=8 8 Vaäy heä soá cuûa x29y8 laø: C15 = 6435. 73. (CÑ Sö phaïm TPHCM khoái DM 2006). Số hạng thứ k + 1 trong khai triển (1 – 2x)n là:. k k k Tk+1 = Cn ( 2) x. 0 1 2 Từ đó ta có: a0 + a1 + a2 = 71  Cn  2Cn  4Cn = 71 n  N, n  2  n  N, n 2  n(n  1)  2 1  2n  4  71  n  2n  35 0 2     n = 7..

<span class='text_page_counter'>(33)</span>

<span class='text_page_counter'>(34)</span>