HSGTO7LQDdoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ĐỀ NGHỊ. PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC. ĐỀ ĐỀ NGHỊ THI HỌC SINH GIỎI (Năm học: 2012-2013 ) Môn:TOÁN Lớp : 7 (Thời gian :150 phút) Người ra đề : TRẦN MƯỜI Đơn vị: THCS LÊ QUÝ ĐÔN Bài 1. (4 điểm) a) Chứng minh rằng 3n+2 - 2n+4 + 3n + 2n chia hết cho 30 (với mọi n nguyên dương) b) Tính A = 1 + 3 + 32 + 33 + . . . + 349 + 35 0 Bài 2. (4 điểm) a b c   a) Tìm các số a, b, c biết rằng : 2 3 4 và a + 2b - 3c = -20. b) Ba đường cao của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài mỗi cạnh tương ứng với 3 đường cao của tam giác đó. Biết chu vi của tam giác là 26cm. Bài 3. (4 điểm) 1 a) Cho hai đa thức f(x) = x - 3x + 7x - 9x + x - 4 x 1 4 5 2 3 2 g(x) = 5x - x + x - 2x + 3x - 4 5. 2. 4. 3. 2. Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x). b) Cho f(x) = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 . Tính f(-1). Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ BH AC (H AC). Qua điểm M bất kỳ trên cạnh đáy BC kẻ MD AB (D AB) và ME AC (E AC). Chứng minh: BH = MD+ME Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC, kẻ BD ⊥ AC ( D∈ AC ), kẻ CE ⊥ AB ( E ∈ AB ). Trên tia đối của tia BD lấy điểm H sao cho BH = AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng: a) Tam giác AHK cân. b) AH AK --------------------- Hết -----------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (Năm học 2012 – 2013) MÔN: Toán lớp 7 Câu Nội dung n+2. Câu a 2đ Bài 1 4 điểm Câu b 2đ. Bài 2 4 điểm Câu b 2,5đ. n. Điểm. n. 3 -2 +3 +2 = = 3n-1(33+3) – 2n-1(25-2) = 30.3n-1 – 30.2n-1= 30.(3n-1-2n-1) ⋮ 30 với mọi n nguyên dương A = 1 + 3 + 32 + 33 + . . . + 349 + 350 (1) 3A = 3 + 32 + 33 + 34 +. . . + 350 + 351 (2) Trừ vế theo vế của (2) cho (1) ta được: 2A = 351- 1 => A =. Câu a 1.5đ. n+4. 3 51 −1 2. 0,5đ 1đ 0,5đ. a b c   2 3 4 a 2b 3c a  2b  3c  20     5  2 6 12 2  6  12  4. 1đ. => a = 10, b = 15, c = 20.. 0,5đ. Gọi độ dài các cạnh của tam giác là a, b, c ba chiều cao tương ứng là ha , hb , hc và diện tích của tam giác là S.. 0,25đ. Ta có: ha =. 0,5đ. 2S , a h h h Mà a = b = c 2 3 4 2 S 2S 2S = = => 2a 3b 4c. hb =. 2S , b. hc =. 2S c. 0,25đ 0,5đ. => 2a = 3b = 4c =>. 0,25đ. a b c = = 6 4 3. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được: a b c a+b+c 26 = = = = =2 6 4 3 6+ 4+3 13. 0,25đ 0,5đ. Do đó: a = 12, b = 8, c = 6. Bài 3 4 điểm. 0,75đ 1,25đ. Câu a 2đ. 1 f(x)+g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - 4 x 1 5 4 3 2 4 f(x)-g(x) = 2x +2x – 7x – 6x - x +. 1 4 1 4. Câu b 2đ. f(-1) = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 (có 50 số hạng). 1đ 1đ 1đ 1đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hình ve (Kể cả việc ve đường phụ MF) Bài 4 4 điểm. 0,5đ. 0,5đ. Chứng minh đúng 3,5đ. Chứng minh ∆BFM = ∆MDB Suy ra DM = BF Khẳng định FH = ME Khẳng định BH = MD+ME. 2đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ. Hình ve 0,5đ 0,5đ Bài 5 4 điểm. Câu a 2đ Câu b 1,5đ. Chứng minh: ∆ABH = ∆KCA Suy ra AH = AK và kết luận ∆AHK cân - Sử dụng góc ngoài của tam giác, chứng minh: ∠ ABD = ∠ HAB + ∠ KAC - Sử dụng tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông suy ra: ∠ HAK = ∠ HAB + ∠ KAC + ∠ BAC = 900 Kết luận AH AK. 1,5đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ. Lưu ý: Học sinh có thể trình bày cách khác, đúng vẫn ghi điểm tối đa..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>