Giáo án: Giải tích tổ hơp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134 KB, 8 trang )
GIẢI TÍCH TỔ HỢP
1.1 Nguyên lý nhân: Một công việc được
chia làm k giai đoạn. Có n
1
cách hoàn
thành giai đoạn 1, Có n
2
cách hoàn thành
giai đoạn 2, . . . , Có n
k
cách hoàn thành
giai đoạn k. Số cách thực hiện công việc
Ví dụ. Có tất cả bao nhiêu xâu nhị phân có
độ dài bằng 4?
1 2
. ...
k
n n n n=
1.2 Hoán vị: Cho A là tập hợp khác ∅ có
số phần tử là n. Một hoán vị của A là một
cách sặp xếp có thứ tự các phần tử của A.
Mệnh đề. Số hoán vị của tập A có n phần
tử bằng n!.
Ví dụ. Có bao nhiêu cách sắp 5 người vào
một bàn dài có 5 chỗ ngồi.
1.3 Chỉnh hợp. Cho A là tập hợp có n
phần tử. Một cách sắp xếp có thứ tự m
phần tử trong n phần tử của tập hợp A
được gọi là một chỉnh hợp chập m của n
phần tử
Mệnh đề. Số chỉnh hợp châp m của n
phần tử là:
Ví dụ có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cuốn
sách khác nhau vào kệ sách có 15 ô.
!
( )!
m
n
n
A
n m
=
-
1.4 Chỉnh hợp lặp. Một bộ thứ tự gồm m
phần tử không nhất thiết khác nhau cùa 1
tập hợp A gồm n phần tử được gọi là một
chình hợp lặp chập m cùa n phần tử,
Mệnh đề. Số chỉnh hợp lặp chập m của n
phận từ bằmg:
Ví dụ. Cho A là tập có n phần tử tính số
tập con của nó
.
m m
n
A n=
1.5 Tổ hợp. Một cách chọn m phần tử
trong một tập hợp gồm n phần tử được gọi
là một tổ hợp chập m cùa n phần tử.
Mệnh đề. Số tổ hợp chập m của n phần tử
bằng:
Ví dụ. Có bao nhiêu cách chia 12 cuốn
sách cho bốn học sinh mỗi em được 3 cuốn
!
!( )!
m
n
n
C
m n m
=
-
