De hsg toan 9 sgd TBnam hoc 20122013TUYEN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.84 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ giáo dục & đào tạo THÁI BÌNH. §Ò thi häc sinh giái líp 9. N¨m häc 2012-2013 M«n To¸n häc. §Ò ChÝnh thøc. ( Thêi gian: 150 phót kh«ng kÓ thêi gian giao đề). C©u 1( 4 ®iÓm) : Cho biÓu thøc 2 P = ( √ x + √ y ) − 4 √ xy − x √ y+ y √ x √x− √ y √ xy a) Tìm điều kiện để P có nghĩa ? b) Khi P cã nghÜa, chøng tá P kh«ng phô thuéc vµo x C©u 2 ( 4 ®iÓm) 1 3 4 + 1- So s¸nh : vµ √7 − √6 √6 − √3 √7 + √3 2- Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : x −2 > 2 - xx −3 −2 x −1 C©u 3 ( 4,5 ®iÓm) 1 - Cho a + b =1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc Q= a3 + b3 + ab 2 - BiÕt ax + by + cz = 0 h·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc 2. P=. x− y¿ ¿ z − x ¿ 2+ ab ¿ y − z ¿ 2+ca ¿ bc ¿ ¿. C©u 4 ( 4 ®iÓm) Cho tam giác ABC , lấy điểm C’ [AB] . Qua A vẽ đờng thẳng song song với CC’, cắt BC tại A’. Qua B vẽ đờng thẳng song song với CC, cắt AC 1 1 1 + '= t¹i B’ Chøng minh r»ng : ' AA BB CC ' C©u 5 (3,5 ®iÓm ) Mét häc sinh viÕt d·y sè sau : 49, 4489, 444889, 44448889, .... (sè đứng sau đợc viết 48 vào giữa số đứng trớc ) . Chứng minh rằng tất cả các số viết theo quy luật trên đều là số chính phơng Lu ý :. Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ giáo dục & đào tạo THÁI BÌNH. C©u bµi 1 a x b =. hớng dẫn chấm đề môn toán. N¨m häc 2012-2013 Néi dung. y vµ x>0 ; y >0. x +2 √ xy + y − 4 √ xy √ xy ( √ x+ √ y ) − √ x−√ y √ xy 2 √ x−√y ¿ ¿ = ¿ ¿ =-2 √ y VËy A==-2 √ y kh«ng phô thuéc. 2. 1. 2. §iÓm 2 0,5 0,5 0,5 vµo x. 3 4 + = 3 (√ 6 − √ 3) + 4 ( √ 7− √ 3) 6 −3 7−3 √6 − √3 √7 +√3 = (√ 6 − √ 3)+(√ 7 − √ 3) = √ 7+ √ 6= 1 √7 −√6 1 3 4 + VËy = √7 − √6 √6 − √3 √7 +√3 x −3 x −2 2 - x −2 > x −1 ®/k x 2 ; x 1. Ta cã ⇔ ⇔. ⇔. x −1 x −2 > x −2 x −1 x −1 x −2 − >0 x −2 x −1 x −2 ¿2 ¿ x −1 ¿2 −¿ ¿ ¿. 3. 1. 1 2. 0,5 0,5 0,25. 0,25 0,25 0,25. Q= a3 + b3 + ab = (a+b)(a2 - ab + b2) +ab = (a+b)[(a+b)2 – 3ab] +ab Thay a+b = 1 Q= 1- 2ab = 1- 2a(1-a) = 2a2 -2a +1 1 = 2(a- 12 )2 + 12 2 Do đó MinQ=. 0,5 0,5. 0,25. (x-2)(x-1)(2x-3) > 0 (*) Lý luËn hoÆc lËp b¶ng xÐt ta cã: (*) ⇔ 1<x < 32 hoÆc x>2 So víi ®/k nghiÖm bÊt ph¬ng tr×nh lµ 1<x < 32 hoÆc x>2 ⇔. 0,5. khi a=b=. 1 2. 0,5 0,25. 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. Ta cã ax +by +cz = 0 ⇔ a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2abxy+2bcyz +2cazx= 0 ⇔ a2x2 + b2y2 + c2z2 = - 2abxy-2bcyz - 2cazx (*). 0,5 0,5. 2. Ta. x− y¿ ¿ 2 z − x ¿ + ab ¿ = cã P= 2 y − z ¿ + ca ¿ bc ¿ ¿ 2 2 2 2 2 2 bc( y + z )+ca ( z + x )+ab (x + y )− 2abxy −2 bcyz −2 cazx ax 2+ by 2 +cz 2. = Thay (*) vµo tö sè cña P ta cã tö sè cña P lµ: bc(y2+z2)+ca(z2+x2)+ ab(x2+y2) +a2x2 + b2y2 + c2z2 = x2(a2+ab +ac)+y2(ab+b2+bc)+z2(ac +bc +c2) = ax2(a+b+c) + by2( a+b+c) + cz2(a + b +c) = ( a+b+c)(ax2+by2+cz2) 2 2 2 Ta cã P= (a+2 b+c2 )(ax2 + by + cz ) = a +b + c. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25. ax + by +cz. A’ B’ C. A. C’ '. (1). CC’//BB’ suy ra (2) Céng ( 1) vµ (2) vÕ víi vÕ ta cã : ' ' ' CC' CC' BC + AC BC + AC' + = = ' ' BB. tơng đơng với Hay ta cã. BA. BA. CC' AA '. CC' BB'. 1 1 1 + '= ' AA BB CC '. 5. +. 0,5. '. CC BC = ' AA BA CC' AC' = BB' BA. Ta cã CC’//AA’ suy ra. AA. B. BA. =. 0,5. =1. CC' CC'. n-1 sè 8. 1,0 0,5. ( ®iÒu ph¶i chøng minh). Bạn học sinh viết dãy số đó sẽ có số tổng quát là an = 444..4 888..89 = 444...488888+1 n sè 4. 1,0 0,5. n sè 4. n sè 8. 0,5.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> = 44..4. 10n + 88...8 + 1. 0,5. = 4.111...1.10n + 8. 11....1 + 1. 0,5. V× 11...1 = 99 ..9. .9 nªn ta cã thÓ viÕt n n =4. 10 −1 .10 n+ 8. 10 −1 +1 =. (. 9 9 4 . 102 n+ 4 . 10n +1 9 2 n n 2. 10 +1 do 2 . 10 +1 3 3. ). 0,5 0,5 0,5. = nguyªn v× 2. 10n +1 chi hÕt 3 0,5 Vậy mọi số của dãy 49, 4489, 444889,.... đều là số chính ph¬ng ( Học sinh làm các cách khác nhau nếu đúng về cơ sở bộ môn cho điểm tèi ®a).
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
