BTNguyenhambangDN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>NGUYÊN HÀM  GIÁO KHOA CẦN NẮM 1. Khái niệm nguyên hàm  Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu: F¢(x ) = f (x ) , x  K  Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: ò f (x ).dx = F(x ) + C , C  R.  Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất f ¢(x)dx = f (x) + C ò [ f (x) ± g(x) ]dx = ò f (x)dx ± ò g(x)dx ò kf (x)dx = k ò f (x)dx (k ¹ 0) ò 3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp Nguyên hàm Nguyên hàm của những Nguyên hàm của hàm số sơ cấp hàm số thường gặp hàm số hợp dx x  C a.dx ax  C du u  C x 1  x dx   C    1   1 dx. x. ln x  C  x 0 . dx. x 2 . 1  C  x 0  x. dx 2 x  C  x  0  x. . e. x. dx e x  C. x a dx . ax C ln a ( 0  a 1 ). 1.  ax  b . . với   1. dx. 1  ax  b  dx  a  1. C. 1. ax  b  a ln ax  b  C  x 0  dx. 1. (ax  b)2  a(ax  b)  C dx 2  ax  b  C ax  b a 1 ax b ax b e dx  a e  C 1 a px q px q a .dx  . C  p ln a ( 0  a 1 ). . 1. cos xdx sin x  C. cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C. sin xdx  cos x  C. sin  ax  b  dx  a cos  ax  b   C. 1. 1. 1.  u du . du. u. u 1  C    1  1. ln u  C  u 0 . du. u 2 . 1  C  u 0  u. du 2 u  C  u  0  u. . e. u. du eu  C. u a dx . au C ln a ( 0  a 1 ). cos udu sin u  C sin udu  cos u  C. 1. cos 2  ax  b  dx  a tan  ax  b   C. 1. sin 2  ax  b  dx  a cot  ax  b   C sin 2 u du  cot u  C. cos 2 x dx tan x  C sin 2 x dx  cot x  C. 1. 1. 1. cos2 u du tan u  C 1. 4. Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm Biến đổi biểu thức hàm số để sử dụng được bảng các nguyên hàm cơ bản. Chú ý: Để sử dụng phương pháp này cần phải: – Nắm vững bảng các nguyên hàm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> – Nếu biểu thức dưới dấu nguyên hàm ở dạng tích thì biến đổi về dạng tổng – Nắm vững phép biến đổi tích thành tổng, công thức hạ bậc trong lượng giác; phép chia đa thức.  MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG BÀI 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1 f (x) = x – 3x + x a). (x 2 - 1)2 f (x) = x2 d). x f (x) = 2sin 2 2 g). 1 f (x) = 2 sin x.cos 2 x k). 2. b).. f (x) =. 2x 4 + 3 x. 2. c).. f (x) = x + 3 x + 4 x. x( x ) n). f (x) = e e – 1. c). e).. f (x) =. 3 - 5x 2 ; x x3 - 1 x2. f).. 2 h). f (x) = tan x cos 2x f (x) = 2 sin x.cos 2 x l). æ e- x ö ÷ xç ÷ f (x) = e ç 2+ ÷ ç 2 è ø cos x ÷ o).. 2 i). f (x) = cos x. d).. BÀI 3: Tính các nguyên hàm sau: dx ò x(x +1) a). b). dx d).. 7x +10. e).. x ò (x +1)(2x +1)dx g).. h).. BÀI 4: Tính các nguyên hàm sau: sin 2x sin 5xdx a). ò b). d).. ò (sin x + cos x). 2. dx. f (x) =. 3x +1 p). f (x) = e. x 2 +1 ; x. f). h).. f (x) =. ò x2 -. F(p) = 2. F(1) =. 3 2. 1 ; F(1) =- 2 x. 3x 4 - 2x 3 + 5 x2. x f (x) = sin 2 ; 2 k).. ;. F(1) = 2. æ pö p ÷ Fç = ÷ ç ÷ è2 ø 4. dx. x 2 +1 ò x 2 - 1dx c). dx. 6x + 9. f).. dx ò (x +1)(2x - 3). ò 2x 2 -. x 3x - 2. dx. ò cos x sin 3xdx. æx xö ÷ ç + .dx ç ÷ òççè x 3 x ø÷ ÷ e).. 2 3 x. m). f (x) = 2sin 3x cos 2x. f (x) = x x +. F(- 2) = 0. æ pö ÷ f (x) = sin 2x.cos x; Fç ÷ ç ÷= 0 è ø 3 g). x 3 + 3x 2 + 3x - 7 f (x) = ; F(0) = 8 2 (x + 1) i).. ò x2 -. x2. e).. F(e) =1. ;. x- 1 1 x. f (x) =. BÀI 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: 3 a). f (x) = x - 4x + 5; F(1) = 3 b). f (x) = 3 - 5cos x; f (x) =. f (x) =. i).. ò x2 -. ò x2 -. 4 x3. dx 3x + 2. (tan x c). ò. cot x) 2 .dx. ( x - 1)2 ò x .dx f)..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> g).. ò. x- 1 .dx 3 x “Trên con đương ̀ thanh công không co vêt chân của nhưng ̃ kẻ lươì biêng”.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>