CD HE PHUONG TRINH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (476.92 KB, 60 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngµy so¹n : 18/01/10 Ngµy d¹y : 24/01/10 Chủ đề 5 Buæi 1. HÖ ph¬ng tr×nh c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - Luyện tập cho học sinh thành thạo việc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số, phơng pháp thế và một số bài toán có liên quan đến việc gi¶i hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn KÜ n¨ng - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vËn dông lÝ thuyÕt vµo gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng phơng pháp cộng đại số, phơng pháp thế nhanh và chính xác. - Tr×nh bµy lêi gi¶i khoa häc. Thái độ - Häc sinh tÝch cùc «n luyÖn B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: - HS: C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò. - HS1:. Nêu định nghĩa hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm nghiệm và tập nghiệm của nó ? Thế nào là hai hệ phơng trình tơng đơng ? - HS2: Nêu quy tắc cộng và quy tắc thế để giải hệ phơng trình III. PhÇn Lý thuyÕt:. Bµi míi. I. 1. §Þnh nghÜa (SGK/9). HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã d¹ng tæng qu¸t lµ:. ax by c (I) a' x b ' y c ' (trong đó a, b, c, a’ , b’, c’ có thể chứa tham số) 2. §Þnh nghÜa nghiÖm, tËp nghiÖm (SGK/9). - NghiÖm (x0 ; y0) cña hÖ (I) lµ nghiÖm chung cña hai ph¬ng tr×nh trong hÖ - NÕu hai ph¬ng tr×nh trong hÖ kh«ng cã nghiÖm chung th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm - Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh lµ t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm (t×m tËp nghiÖm) cña nã. *) Điều kiện để hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhÊt, cã v« sè nghiÖm, v« nghiÖm.. ax by c a' x b ' y c ' (a, b, c, a’, b’, c’ kh¸c 0).
<span class='text_page_counter'>(2)</span> a b c + HÖ cã v« sè nghiÖm nÕu a' b ' c ' a b c + HÖ v« nghiÖm nÕu a' b' c ' a b + HÖ cã mét nghiÖm duy nhÊt nÕu a' b'. + Điều kiện cần để hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm là ab’ – a’b = 0 C¸c ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn . 3.. ax by c a' x b ' y c ' a) Phơng pháp cộng đại số.. *) Cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số Bíc1: Nh©n hai vÕ cña mçi ph¬ng tr×nh víi mét sè thÝch hîp (nÕu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. Bớc 2: áp dụng quy tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới, trong đó có một phơng trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là ph¬ng tr×nh mét Èn) Bớc 3: Giải phơng trình một ẩn vừa thu đợc, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho *) Tæng qu¸t:. ax by c + NÕu cã ax b ' y c ' ax by c + NÕu cã ax b ' y c ' ax by c + NÕu cã k.ax b ' y c ' . (b b')y c c ' ax b ' y c ' (b b ')y c c ' ax b' y c ' k.ax kby kc k.ax b' y c ' . (kb b ')y k.c c ' ax by c b) Ph¬ng ph¸p thÕ.. *) C¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ Bớc 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phơng trình đã cho để đợc một hệ phơng trình mới, trong đó có một phơng trình một ẩn Bớc 2: Giải phơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho *) Tæng qu¸t:. a c y x b b a c y x ax by c b b a ' x b ' a x c c ' b b a' x b ' y c ' a' x b ' y c ' .
<span class='text_page_counter'>(3)</span> c) Phơng pháp đồ thị. - Vẽ hai đờng thẳng biểu diễn hai tập nghiệm của hai phơng trình trong hÖ - Dựa vào đồ thị, xét vị trí tơng đối của hai dờng thẳng +) Nếu hai đờng thẳng cắt nhau thì hệ có nghiệm duy nhất, dựa vào đồ thị đoán nhận nghiệm duy nhất đó, sau đó thử lại vµ kÕt luËn nghiÖm cña hÖ +) Nếu hai đờng thẳng song song thì hệ vô nghiệm +) Nếu hai đờng thẳng trùng nhau thì hệ có vô số nghiệm Chú ý: Có thể đặt ẩn phụ trớc khi áp dụng các phơng pháp giải hệ: (¸p dông cho c¸c hÖ ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, díi dÊu c¨n bËc hai.) 4. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh Bíc1: LËp hÖ ph¬ng tr×nh - Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng - Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các ẩn và các đại lợng đã biết - Lập hai phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng Bíc 2: Gi¶i hÖ hai ph¬ng tr×nh nãi trªn Bíc 3: Tr¶ lêi: KiÓm tra xem trong c¸c nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh, nghiÖm nµo thÝch hîp víi bµi to¸n vµ kÕt luËn. PhÇn Bµi tËp:. II. 1. Bài 1: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp cộng đại số: 2 x 11 y 7 4 x 7 y 16 a) 10 x 11 y 31 b) 4 x 3 y 24 x 14 . y 2 x. y 2 x 3 y 5 x 4 . y 1 x. y c) d) 3x 4 y 2 Gi¶i: 2 x 11 y 7 2 x 11 y 7 12 x 24 10 x 11y 31 10 x 11 y 31 a) 10 x 11 y 31 x 2 x 2 x 2 x 2 10.2 11 y 31 20 11y 31 11y 11 y 1 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt (x; y) = (2 ; 1) y 4 4 x 7 y 16 10 y 40 4 x 3 y 24 4 x 7 y 16 4 x 7.4 16 b) y 4 4 x 16 28. y 4 4 x 12. y 4 x 3 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt (x; y) = ( 3 ; 4) x 14 . y 2 x. y xy 2 x 14 y 28 x. y x 4 . y 1 x. y xy x 4 y 4 x. y c) 2 x 14 y 28 x 4 y 4. .
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. 4 4 y 14 y 28 x 4 4 y y 6 x 4 4.6 . 8 8 y 14 y 28 x 4 4 y y 6 x 28. . 6 y 36 x 4 4 y. 28; 6 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt (x; y) = 2 x 3 y 5 8 x 12 y 20 x 14 9 x 12 y 6 9 x 12 y 6 d) 3 x 4 y 2 x 14 x 14 x 14 2.14 3 y 5 28 3 y 5 3 y 33 x 14 y 11 x 14; y 11 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt 2. Bài 2: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn phụ. 1 5 15 7 1 1 1 x y 1 x y 9 x y x y 8 2 3 5 4 9 35 1 1 3 8 a) x y b) x y c) x y x y Gi¶i: 1 1 x y 1 2 3 5 a) XÐt hÖ ph¬ng tr×nh: x y §iÒu kiÖn: x 0 ; y 0 1 1 Đặt a = x ; b = y khi đó hệ phơng trình trở thành 8 a 5 3a 3b 3 5a 8 2. 8 3b 5 2a 3b 5 2a 3b 5 5 1 8 8 8 5 x 5 a 5 a 5 x 8 1 3 9 3 3b b y 5 5 5 y 5 3 5 5 ; VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x; y ) = 8 3 . a b 1 2a 3b 5. . 8 a 5 3b 5 16 5. .
<span class='text_page_counter'>(5)</span> 15 7 x y 9 4 9 35 b) XÐt hÖ ph¬ng tr×nh: x y §iÒu kiÖn: x 0 ; y 0 15a 7b 9 1 1 Đặt a = x ; b = y khi đó hệ phơng trình trở thành 4a 9b 35 135a 63b 81 28a 63b 245. a 2 9b 35 8 (t/m). . 163a 326 4a 9b 35. . a 2 9b 27. . a 2 4.2 9b 35 1 x 2 1 a 2 3 y b 3 . 1 x 2 y 1 3. 1 1 ; VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x; y ) = 2 3 1 5 1 x y x y 8 1 1 3 8 c) XÐt hÖ ph¬ng tr×nh: x y x y §iÒu kiÖn: x y 1 1 Đặt a = x y ; b = x y khi đó hệ phơng trình trở thành : 5 a b 8 a b 3 8 1 1 x y 8 1 1 x y 2 . x y 8 x y 2 . 1 2a 4 a b 5 8. . 2 x 10 x y 8 . 1 a 8 1 b 5 8 8 . x 5 5 y 8 . 1 a 8 b 5 1 8 8. x 5 y 3. . 1 a 8 b 1 4. (t/m). 5;3 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ ( x; y ) = mx y 1 3. Bµi 3: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x my 2 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 2 b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1. .
<span class='text_page_counter'>(6)</span> d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. Gi¶i: mx y 1 a) Thay m = 2 vµo hÖ ph¬ng tr×nh x my 2 ta cã hÖ ph¬ng tr×nh trë thµnh y 1 2 x 2 x y 1 y 1 2 x x 2 y 2 x 2. 1 2 x 2 x 2 4 x 2 y 1 2 x y 1 2.0 y 1 3x 0 x 0 x 0 VËy víi m = 2 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt ( x ; y) = ( 0 ; 1) b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m y 1 mx y 1 mx mx y 1 2 x m. 1 mx 2 x my 2 x m m x 2 Ta cã y 1 mx 2 1 m x 2 m (*) 2 m 2m m 2 y 1 m . 2 y 1 1 m 2 y 1 mx 1 m 2 m x 2 m x 2 m x 2 2 1 m 1 m 1 m2 1 2m 1 m 2 2m m 2 y y 2 1 m2 1 m x 2 m x 2 m 2 1 m2 1 m (m 1 ) 2 m 1 2m ; 2 2 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt (x; y ) = 1 m 1 m víi m 1 - XÐt m = 1 => Ph¬ng tr×nh (*) <=> 0x = 1, ph¬ng tr×nh nµy v« nghiÖm nªn hÖ đã cho vô nghiệm - XÐt m = - 1 => Ph¬ng tr×nh (*) <=> 0x = 3, ph¬ng tr×nh nµy v« nghiÖm nªn hệ đã cho vô nghiệm c) §Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (x; y) tho¶ m·n x - y = 1 2 m 1 2m 2 1 1 m2 1 m2 2 m 1 2m 1 m m 2 m 0 m. m 1 0 m 0 m 1 0. m 0 m 1 m = 0 (nhËn), m = - 1 (lo¹i) VËy víi m = 0 th× hpt trªn cã nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x - y = 1 d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. mx y 1 1 2 XÐt hÖ ph¬ng tr×nh x my 2.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1 y m mx 1 y x. 1 Tõ ph¬ng tr×nh 1 y 1 y x m . y 2 2 x x thay vµo ph¬ng tr×nh ta cã ph¬ng tr×nh 2 y y x 2 2 2 2 2 x y y 2 x x y y 2 x 0 x 2 2 Vậy x y y 2 x 0 là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. 4. Bµi 4: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: 1 1 x y 5 x 15 y 2 xy 2 x 4 0 2 x 4 y 2 5 7 x 15 y 1 xy d) x y a) 4 x 2 y 3 b) x 2 y 3 c) Gi¶i: x 2 2 x 4 0 x 2 4. 2 2 y 3 8 2 y 3 a) 4 x 2 y 3 x 2 x 2 x 2 5 y 2 y 3 8 2 y 5 2 5 -2; 2 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt ( x; y) = b) 2 x 4 y 5 x 11. 2 x 4 y x 2 y 3. 11 2. 3 4 y x 11 5. . 2 x 4 y x 2. 2 x 4 3. . 2 x 4 y x 4 x 8 3. . 22 5 4 y x 11 5 . 2 y 5 x 11 5 11 2 - ; - 5 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt ( x; y) = 5 x 15 . y 2 x. y xy 2 x 15 y 30 x. y x 15 . y 1 x. y xy x 15 y 15 x. y c) 2 x 15 y 30 x 15 y 15. .
<span class='text_page_counter'>(8)</span> x 45 x 45 x 45 x 45 x 15 y 15 45 15 y 15 15 y 60 y 4 45; 4 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt ( x; y) = 1 1 x y 5 2 5 7 d) XÐt hÖ ph¬ng tr×nh: x y §iÒu kiÖn: x 0 ; y 0 a b 5 1 1 Đặt a = x ; b = y khi đó hệ phơng trình trở thành 2a 5b 7 5a 5b 25 2a 5b 7 a 6 b 1. . 1 x 6 1 1 y. . . 3a 18 a 6 a b 5 6 b 5. . a 6 b 5 6. . 1 x 6 y 1 ( tho¶ m·n). 1 ; 1 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x; y ) = 6 m 1 x y m x m 1 y 2 5. Bµi 5: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 3 b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. c) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo m, trong trêng hîp hÖ cã nghiÖm duy nhÊt t×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n: 2x2 - 7y = 1 2x 3y d) Tìm các giá trị của m để biểu thức x y nhận giá trị nguyên. (§Ò thi tuyÓn sinh THPT – N¨m häc : 2004 – 2005) Gi¶i: m 1 x y m x m 1 y 2 a) Thay m = 3 vµo hÖ ph¬ng tr×nh ta cã hÖ ph¬ng tr×nh trë thµnh 3 1 x y 3 2 x y 3 4 x 2 y 6 x 3 1 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> 3 x 4 x 2 y 2 4 x 3 y 1 3. . 4 x 3 4 2 y 2 3. . 4 x 3 2 y 2 4 3. . 4 x 3 2 y 2 3. . 4 1 ; VËy víi m = 3 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt ( x ; y) = 3 3 b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. m 1 x y m 1 x m 1 y 2 2 XÐt hÖ ph¬ng tr×nh 2 x y m 2 x my y 2 my 2 x y y Tõ ph¬ng tr×nh m. 2 x y y. 1 ta cã ph¬ng tr×nh: ph¬ng tr×nh 2 x y y 2 x y .x y y y 2 x 2 x y 2 x x2 y 2 2 x y . x y y y y y 2 2 2 2 2 x x y 2 x y x y 3 x y 2 0 2 2 Vậy x y 3x y 2 0 là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuéc vµo m. m 1 x y m x m 1 y 2 c) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m ta cã hpt 2 m 1 x m 1 y m. m 1 m 1 x y m x m 1 y 2 x m 1 y 2 2 m 1 x x m. m 1 2 x m 1 y 2 m2 2m 1 1 x m 2 m 2 m. m 2 x m 1 m 2 (*) x m 1 y 2 x m 1 y 2 thay vµo 2 x y 2 x y 1 x y y y .
<span class='text_page_counter'>(10)</span> m 1 x m m 1 m 1 y 2 m m 1 x m m 1 y 2m m 1 m . m 1 x m m 1 y 2 m 1 m m 1 m 1 x m x m m 1 y m 1 y 1 m m ` m 1 1 ; m m ( m 0,m 2 ) VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt (x; y ) = - Víi m = 0 th× ph¬ng tr×nh (*) trë thµnh 0x = -2 , ph¬ng tr×nh nµy v« nghiÖm nên hệ đã cho vô nghiệm - Víi m = 2 th× ph¬ng tr×nh (*) trë thµnh 0x = 0 , ph¬ng tr×nh nµy v« sè nghiệm nên hệ đã cho vô số nghiệm, nghiệm tổng quát của hệ là ( x R; y 2 x ) +) §Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x; y) tho¶ m·n 2x2 - 7y = 1 2 m 1 1 2m 2 4m 2 7 2 1 7. 1 m m m2 m 2 2 2m 4m 2 7m m m 2 3m 2 0 m 2 . m 1 0. . m 2 0 m 2 (lo¹i) m 1 0 m 1 <=> m = 1 VËy víi m = 1 th× hÖ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 2x2 - 7y = 1 2x 3y m 1 1 x y m ; m vào biểu thức A = x y ta đợc biểu thức d) Thay 1 m 1 2m 2 3 2. 3. m m m 2m 1 m 2 2m 1 m 1 1 m 1 1 : m m m m m = m2 A = = = 2 m 2 5 m2 2 m 2 5 5 2 m2 = m2 = m2 2x 3y §Ó biÓu thøc A = x y nhËn gi¸ trÞ nguyªn 5 5 m 2 nhËn gi¸ trÞ nguyªn m 2 nhËn gi¸ trÞ nguyªn 5 m 2 (m+2) lµ íc cña 5. Mµ ¦(5) = 1; 5 2. =.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> . m 2 1 m 2 1 m 2 5 m 2 5. . m 1 2 m 1 2 m 5 2 m 5 2. . m 1 m 3 m 3 m 7. m 7; 3; 1;3 KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn m 0 ; m 2 VËy víi c¸c gi¸ trÞ th× 2x 3y gi¸ trÞ cña biÓu thøc x y nhËn gi¸ trÞ nguyªn. ax by c 6. Bµi 6: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: a ' x b ' y c ' (a, b, c, a’, b’, c’ kh¸c 0) a b a) Chøng minh r»ng hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt a ' b ' a b c b) Chøng minh r»ng hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm a ' b ' c ' a b c c) Chøng minh r»ng hÖ ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm a ' b ' c ' Gi¶i: a c y b .x b 1 ax by c y a ' .x c ' b' b ' 2 a) Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: a ' x b ' y c ' Số giao điểm của 2 đờng thẳng (1); (2) là số nghiệm của hệ phơng trình ax by c a ' x b ' y c ' a a' a b b b' a' b' Nếu 2 đờng thẳng (1) ; (2) cắt nhau a b VËy víi a ' b ' th× hpt cã 1 nghiÖm duy nhÊt b) Nếu 2 đờng thẳng (1) ; (2) song song a' a a b b b ' a ' b ' a b c c c ' b c b b ' b ' c ' a ' b ' c ' a b c VËy víi a ' b ' c ' th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. c) Nếu 2 đờng thẳng (1) ; (2) trùng nhau.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> a' a a b b b ' a ' b ' a b c c c ' b c b b ' b ' c ' a ' b ' c ' a b c VËy víi a ' b ' c ' th× hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm. ax by c KÕt luËn: HÖ ph¬ng tr×nh: a ' x b ' y c ' (a, b, c, a’, b’, c’ kh¸c 0) a b +) HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt a ' b ' a b c a' b' c' +) HÖ ph¬ng tr×nh cã v« nghiÖm a b c a' b' c' +) HÖ ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm. Híng dÉn vÒ nhµ. IV. - Xem lại các bài tập đã chữa, học lại các bớc giải bài toán bằng cách lËp hÖ ph¬ng tr×nh mx y 2 Bµi tËp vÒ nhµ: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x my 1 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 2 b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y = - 1 d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - Ngµy so¹n : 22/01/10 Ngµy d¹y : 27/01/10 Chủ đề 5 Buæi 2. HÖ ph¬ng tr×nh LuyÖn tËp (tiÕt 1). A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - TiÕp tôc luyÖn tËp cho häc sinh thµnh th¹o gi¶i mét sè bµi to¸n cã liªn quan đến việc giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> - Cñng cè c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh KÜ n¨ng - Rèn kĩ năng phân tích đề bài tìm hớng giải - Tr×nh bµy lêi gi¶i khoa häc, chÝnh x¸c. Thái độ - Häc sinh tÝch cùc «n luyÖn, liªn hÖ kiÕn thøc buæi häc víi thùc tiÔn B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: - HS: C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò. - HS1: - HS2: - HS3: - HS4:. Giải bài tập về nhà câu a đã cho ở buổi học trớc Giải bài tập về nhà câu b đã cho ở buổi học trớc Giải bài tập về nhà câu c đã cho ở buổi học trớc Giải bài tập về nhà câu d đã cho ở buổi học trớc III. mx y 1 1. Bµi 1: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x my m 1 Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt ? v« nghiÖm ? V« sè nghiÖm Gi¶i:. Bµi míi. y 1 *) Trêng hîp 1: m = 0 th× hÖ ph¬ng tr×nh x 1. => Víi m = 0 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x; y) = (1 ; 1) *) Trêng hîp 1: m 0 m 1 2 - HÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt 1 m m 1 m 1 VËy víi m 1 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt. m 1 1 - HÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 1 m m 1 m 2 1 m 1 m 1 m 0 1, m m 1. m 1 1 m 1 1 m m 1. (t/m) m 1 VËy víi th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm m 1 1 m m 2 1 m 1 1 1 m 1 m 0 1 c) HÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm m 1 m (v« lÝ) Vậy không tìm đợc giá trị nào của m để hệ phơng trình có vô số nghiệm. 2. Bµi tËp 2:.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến B sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.. GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.. *) GV híng dÉn cho h/s lËp b¶ng vµ ®iÒn vµo b¶ng sè liÖu khi tr¶ lêi c©u hái sau: VËn tèc ( km/h) Thêi gian (h) Quãng đờng AB Dự định x (h) y (h) x.y (km) LÇn 1 x +14 (h) y - 2 (h) (x +14).(y - 2) (km) LÇn 2. x - 4 (h). y + 1 (h). (x - 4).(y + 1) (km). - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phơng trình cña bµi tËp - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp ph¬ng tr×nh hÖ ph¬ng tr×nh cña (x +14).(y - 2) = x.y bài cần lập đợc là: (x - 4).(y + 1) = x.y Gi¶i : - Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h) (Điều kiện x > 4, y > 2). Thì quãng đờng AB là x.y (km) - Nếu tăng vận tốc đi 14 km/h thì vận tốc là: x + 14 (km/h) và đến sớm 2 giờ nên thời gian thực đi là: y - 2 (h) do đó ta có phơng trình: (x +14).(y - 2) = x.y (1) - Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x - 4 (km/h) và đến muộn 1 giờ nên thời gian thực đi là: y + 1 (h) do đó ta có phơng trình: (x - 4).(y + 1) = x.y (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: xy - 2x + 14y - 28 = x.y (x +14).(y - 2) = x.y (x - 4).(y + 1) = x.y xy + x - 4y - 4 = x.y - 2x + 14y = 28 - 2x + 14y = 28 6y = 36 x - 4y = 4 2x - 8y = 8 x - 4y = 4 y = 6 x - 4.6 = 4 y = 6 y = 6 x - 24 = 4 x = 28 (tho¶ m·n) - Vậy vận tốc dự định là 28 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 6 (h) 3. Bµi tËp 3: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h thì đến B sớm 1 giờ, nếu xe giảm vận tốc đi 15 km/h thì đến B muén 2 giê. Tính quãng đờng AB.. GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.. *) GV híng dÉn cho h/s lËp b¶ng vµ ®iÒn vµo b¶ng sè liÖu khi tr¶ lêi c©u hái sau: VËn tèc ( km/h) Thêi gian (h) Quãng đờng AB Dự định x (h) y (h) x.y (km) LÇn 1 x +15 (h) y - 1 (h) (x +15).(y - 1) (km).
<span class='text_page_counter'>(15)</span> LÇn 2. x - 15 (h). y + 2 (h). (x - 15).(y +2) (km). - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phơng trình cña bµi tËp - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp ph¬ng tr×nh hÖ ph¬ng tr×nh cña (x +15).(y - 1) = x.y bài cần lập đợc là: (x - 15).(y + 2) = x.y Gi¶i : - Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h) (Điều kiện x > 15, y > 1). Thì quãng đờng AB là x.y (km) - Nếu tăng vận tốc đi 15 km/h thì vận tốc là: x + 15 (km/h) thì đến sớm 1 giê thêi gian thùc ®i lµ: y - 1(h) nªn ta cã ph¬ng tr×nh: (x +15).(y - 1) = x.y (1) - Nếu giảm vận tốc đi 15 km/h thì vận tốc là: x - 15 (km/h) thì đến muộn 2 giờ nên thời gian thực đi là: y + 2 (h) do đó ta có phơng trình: (x - 15).(y + 2) = x.y (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: (x +15).(y - 1) = x.y xy - x + 15y - 15 = x.y (x - 15).(y + 2) = x.y xy + 2x - 15y - 30 = x.y x = 45 x = 45 - x + 15y = 15 2x - 15y = 30 - x + 15y = 15 - 45 + 15y = 15 x = 45 x = 45 15y = 60 y = 4 (tho¶ m·n) Vậy vận tốc dự định là 45 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 4 (h) Quãng đờng AB dài là: S = v.t = 45 . 4 = 180 (km) 4. Bµi tËp 4: T×m 1 sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè 4 hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 7 sè ban ®Çu. ( §Ò thi tuyÓn sinh THPT – N¨m häc : 2005 – 2006). GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.. *) GV híng dÉn cho h/s tr¶ lêi c©u hái sau: - Ta cần tìm đại lợng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau - Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có phơng tr×nh nµo ? ( x - y = 2 ) 4 - Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 7 số ban 4 10y + x = 10 x y 7 ®Çu ta cã ph¬ng tr×nh nµo ? - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp hÖ ph¬ng tr×nh lµ:.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> x-y= 2 4 10y + x = 7 10 x y Gi¶i: - Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y ( §iÒu kiÖn: 0 < x 9 , 0 < y 9); x; y N) - Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có x - y = 2 (1) ph¬ng tr×nh: - Ta có số đã cho là: xy 10 x y , số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: yx 10 y x 4 Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 7 số ban 4 10y + x = 10 x y 7 ®Çu ta cã ph¬ng tr×nh: (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: x-y= 2 x-y= 2 x-y= 2 4 10y + x = 7 10 x y 7. 10y + x = 4. 10 x y 70 y 7 x = 40x + 4y x-y= 2 x - y = 2 y= 2 y= 2 y= 2 33 x 66 y = 0 x 2 y = 0 x y = 2 x 2 = 2 x = 4 ( tho¶ m·n ) Vậy chữ số hàng chục là 4; chữ số hàng đơn vị là 2, Số đã cho là: 42 5. Bµi tËp 5: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số 17 hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 5 số ban ®Çu.. GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.. *) GV híng dÉn cho h/s tr¶ lêi c©u hái sau: - Ta cần tìm đại lợng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau - Theo bài ra chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 ta có phơng tr×nh nµo ? ( y - x = 4 ) 4 - Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 7 số ban 17 10 x y 10y + x = 5 ®Çu ta cã ph¬ng tr×nh nµo ? - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp hÖ ph¬ng tr×nh lµ: y-x= 4 17 10y + x = 5 10 x y .
<span class='text_page_counter'>(17)</span> Gi¶i: - Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y ( §iÒu kiÖn: 0 < x , y 9); x , y N) - Theo bài ra chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 nên ta có y-x=4 ph¬ng tr×nh: (1) - Ta có số đã cho là: xy 10 x y số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau lµ: yx 10 y x 17 Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 5 số ban 17 10y + x = 10 x y 5 ®Çu ta cã ph¬ng tr×nh: (2) y-x= 4 y-x= 4 17 10y + x = 10 x y 5 5. 10y + x = 17. 10x y Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt: y-x= 4 y-x= 4 -x+y = 4 50 y 5 x = 170 x 17 y 165 x 33 y 0 15 x 3 y 0 12 y = 60 - 15x +15 y = 60 y= 5 y= 5 15 x 3 y 0 x y 4 x 5 = 4 x = 1 ( tho¶ m·n ) Vậy chữ số hàng chục là 1; chữ số hàng đơn vị là 5, Số đã cho là: 15 IV. - Xem lại các bài đã chữa, giải bài tập sau mx y 2m Bµi tËp : Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 4 x my 6 m a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm. c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.. Híng dÉn vÒ nhµ. Ngµy so¹n : 26/01/10 Ngµy d¹y : 31/01/10 Chủ đề 5 Buæi 3. HÖ ph¬ng tr×nh LuyÖn tËp (tiÕt 2). A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - TiÕp tôc luyÖn tËp cho häc sinh thµnh th¹o viÖc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh - Cñng cè vµ kh¾c s©u c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh KÜ n¨ng - Rèn kĩ năng phân tích đề bài tìm hớng giải - Tr×nh bµy lêi gi¶i khoa häc, chÝnh x¸c. Thái độ.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> - Häc sinh tÝch cùc «n luyÖn, liªn hÖ kiÕn thøc buæi häc víi thùc tiÔn B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: - HS: C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò. - HS1: Giải bài tập 1 đã cho ở buổi học trớc - HS2: Giải bài tập 2 đã cho ở buổi học trớc III. 1. Bµi tËp 1: Bµi 43: (SGK/27) - Gäi vËn tèc cña ngêi ®i nhanh lµ x (m/phót ), vËn tèc cña ngêi ®i chËm lµ y (m/phót) (§K: x, y > 0) - Nếu hai ngời cùng khởi hành đến khi gặp nhau, quãng đờng ngời đi nhanh đi đợc là 2km = 2000m và quãng đờng ngời đi chậm đi đợc là 1,6km = 1600m 2000 => thêi gian ngêi ®i nhanh ®i lµ : x phót , thêi gian ngêi ®i chËm ®i lµ : 1600 y phót .. Bµi míi. 2000 1600 1600 x 2000 y 4 x 5 y x y Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: (1) Nếu ngời đi chậm đi trớc 6 phút, đến khi gặp nhau mỗi ngời đi đợc 1800m 1800 thời gian ngời đi nhanh đi đến chỗ gặp nhau là : x (phút) và của ngời đi 1800 chËm ®i lµ : y (phót) . Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh 1800 1800 6 x y ( 2) 4 x 5 y 1800 1800 x 6 y Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh :. 1 a, 1 b y §Æt x . KÕt qu¶. 5 4 x y 1800 6 1800 x y. x 75 y 60. VËy vËn tèc ngêi ®i nhanh lµ: 75 m/phót ; ngêi ®i chËm lµ: 60 m/phót 2. Bµi tËp 2: Bµi 44: (SGK/27) - Gọi số gam đồng và số gam kẽm có trong vật đó là x (g) ; y( g) ( x ; y > 0 ) Vì vật đó nặng 124 gam nên ta có phơng trình : x + y = 124 (1) 10 1 x y - Thể tích x gam đồng là: 89 ( cm3) . Thể tích của y gam kẽm là : 7 ( cm3) 10 1 x y 15 7 - V× thÓ tÝch cña vËt lµ 15 cm3 nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 89 ( 2) ..
<span class='text_page_counter'>(19)</span> x y 124 10 1 89 x 7 y 15 từ đó giải hệ phơng. - Tõ (1) vµ (2) nªn ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: trình tìm đợc x = 89 và y = 35 3. Bµi tËp 3: Bµi tËp 45: (SGK - 27) Gọi đội I làm một mình thì trong x ngày xong công việc, đội II làm một mình trong y ngµy xong c«ng viÖc. §K : x , y > 12 . 1 1 Một ngày đội I làm đợc x phần công việc, đội II làm đợc y phần công việc . Vì hai đội làm chung thì trong 12 ngày xong công việc nên ta có phơng trình: 1 1 1 x y 12 (1) Hai đội làm chung 8 ngày và đội II làm 3,5 ngày với năng xuất gấp đôi thì xong c«ng viÖc nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 1 1 2 .8 3,5. 1 y x y ( 2) 1 1 1 x y 12 1 1 .8 3,5. 2 1 x y y Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : 1 1 đặt a = x ; b = y ta có hệ:. 1 a 1 28 a b 12 1 8(a b) 3,5.2b 1 b 21 Thay a , b ta tìm đợc (x; y) = (28; 21) (thoả mãn) x = 28 ( ngµy ) ; y = 21 ( ngµy ) Vậy đội I làm một mình trong 28 ngày xong công việc, đội II làm một mình trong 21 ngµy xong c«ng viÖc . *) Cách khác lập phơng trình thứ 2: Trong 8 ngày, cả hai đội làm đợc. 8 2 (c«ng viÖc ) 1 12 3 ; còn lại 3 công việc do đội II đảm nhiệm. Do năng 2 suất gấp đôi nên đội II làm mỗi ngày đợc y công việc và họ hoàn thành nốt 2 1 1 3 3 công việc nói trên trong 3,5 ngày, do đó ta có phơng trình: 3,5. y. 4. Bµi tËp 4: Bµi tËp 46: (SGK - 27) - Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu đợc là x ( tấn ), đơn vị thứ hai thu đợc là y ( tấn ) . ĐK: x , y > 0 - Năm ngoái cả hai đơn vị thu đợc 720 tấn thóc nên ta có phơng trình: x + y = 720 (1).
<span class='text_page_counter'>(20)</span> - Năm nay đơn vị thứ nhất vợt mức 15%, đơn vị thứ hai vợt mức 12% nên cả hai đơn vị thu hoạch đợc 819 tấn ta có phơng trình : (x + 0,15x) + (y + 0,12 y) = 819 (2) Tõ (1 ) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : x y 720 1,15 x 1,15 y 828 0, 03 y 9 y 300 1,15 x 1,12 y 819 x y 720 x 420 1,15 x 1,12 y 819 (tho¶ m·n) Vậy năm ngoái đơn vị thứ nhất thu đợc 420 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu đợc 300 tấn thóc. Năm nay đơn vị thứ nhất thu đợc 483 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu đợc 336 tấn thóc . 5. Bµi tËp 5: Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đi từ B về A. Sau khi xe tải đi đợc 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đờng AB dài 88 km. Tính vận tèc cña mçi xe.. GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.. *) GV híng dÉn cho h/s lËp b¶ng vµ ®iÒn vµo b¶ng sè liÖu khi tr¶ lêi c©u hái sau: Xe du lÞch Xe t¶i VËn tèc ( km/h) x (km/h) y (km/h) 3 7 Thêi gian (h) 17ph + 28ph = 45ph = 4 (h) 28 phót = 15 3 7 Quãng đờng 4 .x (km) 15 .y (km) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn, sau đó lập hệ phơng trình cña bµi tËp - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp ph¬ng tr×nh hÖ ph¬ng tr×nh cña x - y = 20 3 7 4 .x 15 .y = 88 bài cần lập đợc là: Gi¶i : - Gäi vËn tèc xe du lÞch lµ x (km/h); VËn tèc xe t¶i lµ y (km/h) (§iÒu kiÖn: x > y > 0). - Theo bµi ra vËn tèc xe du lÞch lín h¬n vËn tèc xe t¶i lµ 20 km/h nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x - y = 20 (1) 3 .x - Quãng đờng xe du lịch đi đợc trong 45 phút là: 4 (km) 7 .y - Quãng đờng xe tải đi đợc trong 28 phút là: 15 (km) Theo bài ra quãng đờng AB dài 88km nên ta có phơng trình: 3 7 .x .y = 88 4 15 (2) - Tõ (1) vµ(2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:.
<span class='text_page_counter'>(21)</span> x - y = 20 x - y = 20 x = 80 3 7 4 .x 15 .y = 88 45 x 28y = 5280 . KÕt qu¶: y = 60 (tho¶ m·n) VËy vËn tèc xe du lÞch lµ 80 (km/h); VËn tèc xe t¶i lµ 60 (km/h) 6. Bµi tËp 6: Trªn cïng mét dßng s«ng, mét ca n« ch¹y xu«i dßng 108 km vµ ngîc dßng 63km hÕt tÊt c¶ 7 h. NÕu ca n« xu«i dßng 81km vµ ngîc dßng 84km th× còng hÕt tÊt c¶ 7 h. TÝnh vËn tèc thùc cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng níc.. GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.. *) GV híng dÉn cho h/s tr¶ lêi c©u hái sau: - Ta cần tìm đại lợng nào ? (Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dßng níc) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ? Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x (km/h), vËn tèc cña dßng níc lµ: y (km/h) - TÝnh vËn tèc xu«i dßng, vËn tèc ngîc dßng khi biÕt vËn tèc cña dßng níc, vËn tèc thùc cña ca n« nh thÕ nµo ? ( Vxu«i dßng = VThùc + V níc = x + y ; VNgîc = VThùc - V níc = x - y) - TÝnh thêi gian xu«i dßng 108km vµ thêi gian ngîc dßng 63 km ta cã ph108 63 + =7 x + y x y ¬ng tr×nh nµo ? ( ) - TÝnh thêi gian xu«i dßng 81 km vµ thêi gian ngîc dßng 84 km ta cã ph81 84 + =7 x-y ¬ng tr×nh nµo ? ( x + y ) - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp hÖ ph¬ng tr×nh lµ: 63 108 x + y + x - y = 7 81 + 84 = 7 x + y x-y Gi¶i: - Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x (km/h), vËn tèc cña dßng níc lµ: y (km/h) ( §iÒu kiÖn: x > y > 0) - Th× vËn tèc xu«i dßng lµ: x + y (km/h), vËn tèc ngîc dßng lµ: x - y (km/h) - Theo bµi ra thêi gian xu«i dßng 108km vµ ngîc dßng 63 km hÕt 7 giê nªn 108 63 + =7 x+y x-y ta cã ph¬ng tr×nh: (1) - Theo bµi ra thêi gian xu«i dßng 81 km vµ ngîc dßng 84 km hÕt 7 giê nªn 81 84 + =7 x+y x-y ta cã ph¬ng tr×nh: (2) 63 108 x + y + x - y = 7 81 + 84 = 7 x-y Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: x + y.
<span class='text_page_counter'>(22)</span> 108a +63 b = 7 1 1 x + y x y §Æt: a = ;b= Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: 81a 84b 7 1 1 1 = a = x+y 27 27 x + y = 27 x = 24 1 = 1 b = 1 21 x - y = 21 y = 3 ( tho¶ m·n ) 21 x - y VËy vËn tèc thùc cña ca n« lµ 24 (km/h),vËn tèc cña dßng níc lµ:3 (km/h) IV. Bài tập về nhà: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì đến B chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB. +) TiÕp tôc «n tËp vÒ qui t¾c thÕ, qui t¾c céng vµ c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ, ph¬ng ph¸p céng vµ mét sè bµi to¸n cã liªn quan đến hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.. Híng dÉn vÒ nhµ. ******************************* ¤n tËp vÒ hÖ ph¬ng tr×nh lÇn thø hai. Ngµy so¹n : 20/05/10 Ngµy d¹y : 27/05/10 Chủ đề 5 Buæi 4. hÖ ph¬ng tr×nh c¸c d¹ng to¸n vÒ hÖ ph¬ng tr×nh. A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - ¤n tËp vµ cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn - Học sinh hiểu và giải đợc các dạng toán: Giải hệ phơng trình không chøa tham sè; gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi biÕt gi¸ trÞ cña tham sè; gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè; t×m gi¸ trÞ tham sè khi biÕt dÊu cña nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh, suy luËn, tr×nh bµy Thái độ - Häc sinh tÝch cùc, tù gi¸c «n tËp, cã tinh thÇn lµm viÖc tËp thÓ B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: - HS: C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò. - HS1:. Nêu định nghĩa hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm nghiệm và tập nghiệm của nó ? Thế nào là hai hệ phơng trình tơng đơng ?.
<span class='text_page_counter'>(23)</span> - HS2: Nªu c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh III. D¹ng 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh kh«ng chøa tham sè Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:. Bµi míi. x 5y 7 a) 3x 2y 4. 1 5 1 x y x y 8 b) 1 1 3 x y x y 8. x 2y 3z 2 c) x 3y z 5 x 5y 1 . Giải. x 7 5y x 5y 7 x 7 5y x 7 5y x 2 a) 3x 2y 4 3 7 5y 2y 4 21 17y 4 y 1 y 1 x 5y 7 3x 15y 21 17y 17 y 1 3x 2y 4 3x 2y 4 3x 2y 4 x 2. hoặc Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x ; y) = (2 ; 1) b) ĐK:. x y. 1 1 u; v x y x y đặt 5 1 u v v 2v 1 8 2 5 u v 3 u v 8 u 1 8 8 Khi đó, có hệ mới 1 1 x y 2 x y 8 2x 10 x 5 1 1 x y 8 x y 2 x y 2 y 3 Thay vào đặt, ta được: <=> Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x ; y) = (5 ; 3). x 2y 3z 2 x 3y z 5 x 5y 1 c) . x 1 5y 1 5y 2y 3z 2 1 5y 3y z 5 . x 1 5y 7y 3z 1 2y z 4 . x 6 y 1 z 2 Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất là . x 6 y 1 z 2 .
<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bµi 2: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: 5 x 2 y 4 15 x 6 y 12 6 x 3 y 7 12 x 6 y 14 a) . 2 x 3 y 11 3 2 11 ; VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x ; y) = ( 3 3 ) 3x 2 6 x 3 y 7 . 2 x 3 2 6. 3 y 7 3. 3 x 2 y 10 3 x 2 y 10 1 2 3x - 2y = 10 x 3 y 3 3 b) . 0 x 0 (*) 3x 2 y 10. Ph¬ng tr×nh (*) cã v« sè nghiÖm hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm . Bµi 3: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:. 2( x y ) 3( x y ) 4 ( x y ) 2( x y ) 5 a). 2 x 2 y 3 x 3 y 4 x y 2 x 2 y 5 1 x 5 x y 4 2 x 1 2 3 x y 5 3 x y 5 y 13 2 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (x ; y) = (. . 1 13 ; 2 2 ). 2( x 2) 3(1 y ) 2 2 x 4 3 3 y 2 3( x 2) 2(1 y ) 3 3 x 6 2 2 y 3 b) 2 x 3 y 1 6x + 9y = -3 - 3x 2 y 5 6 x 4 y 10 13 x 13 3 x 2 y 5 . x 1 3.( 1) 2 y 5 . x 1 y 4. VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x ; y ) = (-1 ; - 4) D¹ng 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi biÕt gi¸ trÞ cña tham sè VÝ dô: 2 3mx (n 3) y 6 2 (m 1)x 2ny 13 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : . a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2; n = 1 b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1; n = - 3.
<span class='text_page_counter'>(25)</span> Hớng dẫn: Thay giá trị của tham số vào hệ phơng trình, sau đó giải hệ phơng trình không chứa tham số vừa thu đợc. D¹ng 3: Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè Chú ý: Dùng phơng pháp cộng hoặc thế để tìm x theo tham số m (hoặc y theo tham sè m), lµm xuÊt hiÖn ph¬ng tr×nh cã d¹ng : Ax = B (1) (hoÆc Ay = B) + NÕu A = 0 th× ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng 0x = B. - Khi B = 0 th× ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng 0x = 0 ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm => hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm - Khi B 0 ph¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm => hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm B + NÕu A 0 th× ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm duy nhÊt A. x B A y y(m ) => hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt VÝ d ô :. mx y 2 Cho hÖ pt: 2x y 1 . Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo m. Bµi lµm:. (2 m)x 3 2x y 1 mx y 2 2x y 1. (1) (2). + XÐt ph¬ng tr×nh (1) (2 + m)x = 3 - NÕu 2 + m = 0 m = - 2 th× ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng 0x = 3 Do ph¬ng tr×nh (3) v« nghiÖm hÖ v« nghiÖm. - NÕu 2 + m 0 m - 2.. (3). 3 Th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm duy nhÊt x = 2 m 3 6 4 m + Thay x = 2 m vµo ph¬ng tr×nh (2) ta cã:y = 2x – 1 = 2 m - 1 = 2 m 3 x 2 m y 4 m 2 m . VËy víi m - 2 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt Tãm l¹i: +) Víi m = - 2 th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. 3 x 2 m y 4 m 2 m . +) Víi m - 2 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt .
<span class='text_page_counter'>(26)</span> Dạng 4: Tìm giá trị của tham số để hệ phơng trình có nghiệm duy nhÊt, v« nghiÖm, v« sè nghiÖm. *) Điều kiện để hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất, có vô sè nghiÖm, v« nghiÖm.. ax by c a' x b' y c ' (a, b, c, a’, b’, c’ kh¸c 0) a b c + HÖ cã v« sè nghiÖm nÕu a' b ' c ' a b c + HÖ v« nghiÖm nÕu a' b' c ' a b + HÖ cã mét nghiÖm duy nhÊt nÕu a' b'. x 7 y mx 2y p. Ví dụ: Tìm giá trị của m và p để hệ phơng trình a) Cã mét nghiÖm duy nhÊt b) Cã v« sè nghiÖm c) V« nghiÖm Gi¶i: Thay x = 7 – y vµo ph¬ng tr×nh thø hai, ta cã: m(7 - y) = 2y + p <=> (m + 2)y = 7m - p (1) 0 a) NÕu m + 2 <=> m 2 => Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm duy nhÊt nªn hÖ đã cho có nghiệm duy nhất.. 7m p 7m p 14 p Tõ (1) => y = m 2 , thay vµo x = 7 – y => x = 7 - m 2 = m 2 14 p 7m p VËy khi m 2 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt ( m 2 ; m 2 ) b) NÕu m = - 2 => Ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh 0.y = - 14 – p HÖ v« sè nghiÖm khi: -14 – p = 0 <=> p = - 14 VËy khi m = - 2 vµ p = - 14 th× hÖ v« sè nghiÖm c) NÕu m = - 2 vµ p 14 th× ph¬ng tr×nh(1) v« nghiÖm nªn hÖ v« nghiÖm *) C¸ch kh¸c:. Hệ phơng trình đã cho <=>. mx 2y p x y 7. m 2 m 2 1 a) HÖ cã nghiÖm duy nhÊt <=> 1 m 2 p 1 7 => m = - 2, p = - 14 b) HÖ v« sè nghiÖm <=> 1 m 2 p 1 7 => m = - 2, p 14 c) HÖ v« nghiÖm <=> 1 D¹ng 5: T×m gi¸ trÞ tham sè khi biÕt dÊu cña nghiÖm cña hÖ ph¬ng.
<span class='text_page_counter'>(27)</span> tr×nh VÝ dô :. x 2y 5 Cho hệ phơng trình : mx y 3 Tìm m để x < 0, y < 0 Hớng dẫn: Trớc hết giải hệ phơng trình, sau đó giải hệ bất phơng trình theo x 0 y0 m: => m = ? Kết quả: Không tìm đợc giá trị nào của m thỏa mãn đề bài IV. - Xem thật kĩ các dạng toán và các bài tập đã làm trên lớp - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:. Híng dÉn vÒ nhµ. a). 2x 5y 7 2x 3y 1. b). 2x y 3 3x y 9. c). 4x 3y 4 6x 5y 7. d). 5x 6y 27 7x 3y 15 5x 1 1 5y 2 2 12x 16y 1 0 5( x 3) 7( y 1) 1 3x 4y 2 0 e) f) 2 2 ( x 1) ( y 1) 0 ( x 1)( y 2) ( x 1)( y 3) x 3y 5 0 ( x 5)( y 4) ( x 4)( y 1) g). i) . h). 1 1 1 x y 3 4 5 x y. k) p) . 3x2 y2 5 2 2 x 3y 1 n) 1 4 1 x 2y x 2y 3 20 1 x 2y x 2y. 1 1 2 x 1 y 1 2 3 1 x 1 y 1 1 2 2 x y 2 3 1 1 0 x y 2 q). 2x2 3y 1 2 3x 2y 2 m) .
<span class='text_page_counter'>(28)</span> x x y 2x xy r) 2 x y 4 x y. 1 1 5 x y x y 8 1 3 1 xy 8 x y t) . 3 5 xy 1 3 xy. . u). 6 1,1 xy 9 0,1 xy. KÕt qu¶: a) (1 ; 1). 12 ; 9 5 ) b) ( 5. e) HÖ v« nghiÖm. ( 1 ; 2) c) 2 f) (1 ; 2). d) (3 ; 2). 7 ; 7 i) ( 9 2 ). k). 19 ; 8 7 3 ) 2 ; 1 2 ; 1 2 13 13 ) vµ ( 13 13 ) m) HÖ cã hai nghiÖm lµ ( 2 10 5 2 10 5 ( ; ) ( ; ) 5 5 5 5 , n) HÖ cã bèn nghiÖm lµ : , 2 10 5 2 10 5 ( ; ) ( ; ) 5 5 , 5 5 (1 3 ; 3 ) (3; 5 ) 4 5 2 p) q) r) (2 ; - 1) t) (5 ; 3) u) (7 ; 3) 2. Bµi 2:. nx y 2n Cho hÖ pt: nx ny n . Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo n. x y 3 mx y m Bài 3: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình . a) Cã mét nghiÖm duy nhÊt b) Cã v« sè nghiÖm c) V« nghiÖm KÕt qu¶: a) m 1 b) Không có giá trị nào của m để hệ vô số nghiệm Bµi 4: 2 x ay a a 1 2 ax 3y a 4a Tìm m để x > 0, y < 0 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : . c) m = - 1. (.
<span class='text_page_counter'>(29)</span> Bµi 5: H·y biÖn luËn theo tham sè m vÒ sè nghiÖm cña hÖ ph ¬ng tr×nh. mx y m3 (1) x my 1 (2) Híng dÉn: XÐt hai trêng hîp m = 0 vµ m 0. - Víi m = 0 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (1 ; 0) - Víi m 0 , ta sö dông c¸c ®iÒu kiÖn :. a b c + HÖ cã v« sè nghiÖm nÕu a' b ' c ' a b c + HÖ v« nghiÖm nÕu a' b ' c ' a b + HÖ cã mét nghiÖm duy nhÊt nÕu a' b' KÕt qu¶:. m 1 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt m 1 th× hÖ v« sè nghiÖm Không có giá trị nào của m để hệ vô nghiệm Bµi 6: H·y biÖn luËn theo tham sè a vÒ sè nghiÖm cña mçi hÖ ph¬ng tr×nh sau : x y 5 ax 2y 3 y a x y 1 a) b) KÕt qu¶: a) HÖ cã mét nghiÖm duy nhÊt víi mäi a b) Víi a = 2 th× hÖ v« nghiÖm; a 2 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt Bµi 7: Chøng tá r»ng x y 1 y k a) HÖ ph¬ng tr×nh lu«n cã mét nghiÖm duy nhÊt víi mäi k 4x 3y 7 kx 3y 8 b) HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt khi k 4 5x y 5 1 x 5 y k c) HÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm khi k = 1 vµ v« nghiÖm khi k 1 Bµi 8:. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh sau theo tham sè m : KÕt qu¶: m = - 1 th× hÖ v« nghiÖm. mx y m 1 x my 2.
<span class='text_page_counter'>(30)</span> m. = 1 th× hÖ cã v« sè nghiÖm, d¹ng tæng qu¸t cña nghiÖm lµ. xR y 2 x m2 1 m 1 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ( m 1 ; m 1 ) Bµi 9: Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau theo tham sè m :. mx (m 1)y m 1 2x my 2 a) (m 1)x 2y 3m 1 (m 2)x y 1 m c). e) KÕt qu¶:. b). mx (m 2)y 5 (m 2)x (m 1)y 2. d). (m 4)x (m 2)y 4 (2m 1)x (m 4)y m. mx 2y m 1 2x my 2m 5. m2 m 2 ; 2 2 2 a) HÖ cã nghiÖm duy nhÊt ( m 2m 2 m 2m 2 ) 3m 9 ; 3m 10 m 4 ) b) m 4 hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ( m 4 m = - 4 hÖ v« nghiÖm. 1 ; 4m 1 3 c) m 1 hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ( 3 ) ; m = - 1 hÖ cã v« sè nghiÖm (x ; y) tháa m·n x- y = 2. m 8 ; m 2 d) m 2,m 3 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ( 3(m 3) 3(m 3) ) e). m = 2 th× hÖ v« nghiÖm m = - 2 th× hÖ cã v« sè nghiÖm (x ; y) tháa m·n 2x – 2y = 1. m 5 2m 1 m 2 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ( m 2 ; m 2 ) mx my m (1) mx y 2m (2) Bµi 10: Cho hÖ ph¬ng tr×nh m lµ tham sè. a) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo m b) Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm m để nghiệm thỏa m ãn x > 0 vµ y < 0 KÕt qu¶:. ( 2m 1 ; m ) m 0,m 1 m 1 m 1 a) th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt m = 0 th× hÖ cã v« sè nghiÖm ( x R;y 0 ) m = 1 th× hÖ v« nghiÖm.
<span class='text_page_counter'>(31)</span> b) m < 0 hoÆc m > 1 Bµi 11:. a) Tìm n để hệ sau. b) Tìm a để hệ sau KÕt qu¶:. nx y 5 2x 3ny 7 x ay 3 ax 4y 6. cã nghiÖm tháa m·n x < 0, y < 0. cã nghiÖm tháa m·n x > 1, y > 0. 15n 7 ; 7n 10 7 n 10 2 2 7 a) HÖ cã nghiÖm duy nhÊt ( 3n 2 3n 2 ) => 15 3 ; 6 b) a 2 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ( a 2 a 2 ) => Kh«ng cã gi¸ trÞ nào của a để hệ có nghiệm thỏa mãn x > 1, y > 0. (m 1)x y 1 mx y m. Bµi 12: Cho hÖ ph¬ng tr×nh a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 2 b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất thoã mãn x > y KÕt qu¶: a) (1 ; 0). m12;2 1 2 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (2m1 ) b) m 1 x > y => m > 2 Bµi 13: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:. 2 y 3,8 x 2 y 3,8 1, 7 1, 7 x 2 y 3,8 x 1, 7 2,1x 5 y 0, 4 2,1.( 2 y 3,8 ) 5 y 0, 4 4, 2 y 7,98 8,5 y 0, 68 1, 7 a) 73 73 y 127 y 127 2 y 3,8 73 x 2. 3,8 x 198 1, 7 127 x 127 12, 7 y 7,3 1, 7 ( 198 ; 73 ) 127 Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x ; y) = 127 y (3 5) ( 5 2) x ( 5 2) x y 3 5 x 2 (3 5) ( 5 2) x) 6 2 5 x 2 y 6 2 5 b) .
<span class='text_page_counter'>(32)</span> y (3 5) ( 5 2) x y (3 5) ( 5 2) x 5(2 5) x 0 x 6 2 5 2 5 x 4 x 6 2 5. . x 0 y 3 5 Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x ; y) = (0 ; 3 . 5 ). *******************************. Ngµy so¹n : 20/05/10 Ngµy d¹y : 28/05/10 Chủ đề 5 Buæi 5. hÖ ph¬ng tr×nh c¸c d¹ng to¸n vÒ hÖ ph¬ng tr×nh. A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - ¤n tËp vµ cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn - Học sinh hiểu và giải đợc các dạng toán: Giải hệ phơng trình không chøa tham sè; gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi biÕt gi¸ trÞ cña tham sè; gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè; t×m gi¸ trÞ tham sè khi biÕt dÊu cña nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh, suy luËn, tr×nh bµy Thái độ - Häc sinh tÝch cùc, tù gi¸c «n tËp, cã tinh thÇn lµm viÖc tËp thÓ B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: - HS: C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò. - HS1: KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp vÒ nhµ cña häc sinh - HS2: KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp vÒ nhµ cña häc sinh III. D¹ng 6: T×m gi¸ tham sè khi biÕt nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh 1. T×m mét gi¸ trÞ tham sè khi biÕt nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh.. Bµi míi. Ph¬ng ph¸p: Cho hÖ ph¬ng tr×nh :. ax by c ax by c . (1) (2).
<span class='text_page_counter'>(33)</span> T×m gi¸ trÞ tham sè để hệ phơng trình có. x x0 y y 0 nghiÖm C¸ch 1: Thay x = x0; y = y0 lÇn lît vµo (1) vµ gi¶i. Thay x = x0; y = y0 lÇn lît vµo (2) vµ gi¶i. C¸ch 2: Thay x = x0; y = y0 vµo c¶ hai ph¬ng tr×nh vµ gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh chøa Èn lµ tham sè. VÝ dô 1: Cho hÖ ph¬ng tr×nh 3x 2y 7 2 (5n 1)x (n 2)y n 4n 3. (1) (2). Tìm n để hệ có nghiÖm (x; y) = (1; 2) Gi¶i: Thay (x; y) = (2; 1) vµo (1) ta cã: 3 – 2.(- 2) = 7 3 + 4 = 7 (luôn đúng với mäi n) VËy (2; 1) lµ nghiÖm cña (1). Thay (x; y) = (1; -2) vµo (2) ta cã: (5n + 1) + 2.(n - 2) = n2 – 4n – 3 7n – 3 = n2 – 4n – 3 n(n –11) = 0. n 0 n 11 VËy víi n = 0 hoÆc n = 11 thì hệ đã cho cã nghiÖm (x; y) = (1; - 2). VÝ dô 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh.
<span class='text_page_counter'>(34)</span> 1 2 (1) 5m(m 1)x my (1 2m) 3 4mx 2y m2 3m 6 (2) Tìm m để hệ có 1 nghiÖm duy nhÊt (x = 1; y = 3). Gi¶i: Thay x = 1; y = 3 vµo (1) ta cã: 5m2 – 5m + m = 1 – 4m + 4m2 m2 = 1 m 1 m 1 (I) Thay x = 1; y = 3 vµo (2) ta cã: 4m + 6 = m2 + 3m + 6 m(m – 1). m 0 = 0 m 1 (II) Tõ (I) vµ (II) Víi m = 1 th× hÖ pt cã nghiÖm (x = 1 ; y = 3) 2. T×m hai gi¸ trÞ tham sè khi biÕt nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh.. Ph¬ng ph¸p: Cho hÖ ph¬ng tr×nh:. ax by c ax by c. cã. x x0 y y 0 nghiÖm Thay x = x0; y = y0 vµo c¶ hai ph¬ng tr×nh cña hÖ ph¬ng tr×nh ta đợc. ax 0 by 0 c ax 0 by 0 c. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh chøa Èn lµ tham sè. VÝ dô: Cho hÖ ph¬ng.
<span class='text_page_counter'>(35)</span> tr×nh : 2mx (n 2)y 9 (m 3)x 2ny 5 Tìm m; n để hệ có nghiÖm (x = 3; y = 1) Gi¶i: Thay x = 3; y = - 1 vµo hÖ pt ta cã:. (m 3).3 2n.( 1) 5 6m (n 2).( 1) 9 3m 2n 4 12m 2n 14 m 2 n 5 VËy víi m = 2 vµ n = 5 th× hÖ cã nghiÖm (x = 3; y = - 1). D¹ng 7: T×m gi¸ trÞ tham sè khi biÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y. Ph¬ng ph¸p:. (1) ax by c Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a x b y c (2) cã nghiÖm (x; y) tho¶ m·n: px + qy = d (3) + Tríc hÕt cÇn t×m ®iÒu kiÖn cña tham số để hệ (I) có nghiệm duy nhất + Do (x; y) lµ nghiÖm cña hÖ m·n (3) (x; y) lµ nghiÖm cña (1), (2), (3) + Kết hợp 2 phơng trình đơn giả + T×m nghiÖm thay vµo ph¬ng tr×nh c Gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn lµ VÝ dô 1:. (1) 3x 2y 8 3mx (m 5)y (m 1)(m 1) (2) Cho hÖ ph¬ng tr×nh Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn : 4x – 2y = - 6 (3) Gi¶i: Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất:. 5 3(m + 5) + 6m 0 m 3 Do (x; y) lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh (I) vµ tho¶ m·n (3) (x; y) lµ nghiÖm cña (1), (2), (3). (I).
<span class='text_page_counter'>(36)</span> x 2 3x 2y 8 4x 2y 6 y 1 KÕt hîp (1) vµ (3) ta cã: Thay x = - 2, y = -1 vào phơng trình (2) ta đợc: 6m – (m +5) = m2 - 1 m2 – 5m + 4 = 0. m 1 5 m 4 (tháa m·n m 3 ). VËy m = 1 hoÆc m = 4 th× hÖ (I) cã nghiÖm tho¶ m·n 4x – 2y = - 6 VÝ dô 2: (1) mx y 5 Cho hÖ ph¬ng tr×nh 2mx 3y 6 (2) (I) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: (2m – 1)x + (m + 1)y = m (3) Gi¶i: Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất: m.3 2.m m 0. Tõ (1) y = 5 – mx. Thay vµo (2) ta cã:. 9 2mx + 3(5 - mx) = 6 x = m (m 0) 9 9m Thay x = m vµo y = 5 – mx ta cã: y = 5 - m = - 4 9 VËy víi m 0 hÖ (I) cã nghiÖm x = m ; y = - 4 9 Thay x = m ; y = - 4 vào phơng trình (3) ta đợc: 9 (2m – 1). m + (m + 1)(- 4) = m 9 18 - m - 4m – 4 = m 5m2 – 14m + 9 = 0 m 1 m 9 5 (tho¶ m·n m 0) (m – 1).(5m – 9) = 0 9 VËy víi m = 1 hoÆc m = 5 th× hÖ (I) cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n. (2m – 1)x + (m + 1)y = m Dạng 8: Tìm giá trị tham số để hệ phơng trình có nghiệm nguyên Chó ý:. a Z m ¦(a) (a, m Z) +) m.
<span class='text_page_counter'>(37)</span> a Z m b Z m ¦C(a,b) m +). (a, b, m Z). VÝ dô 1:. (m 2)x 2y 5 Cho hÖ pt: mx y 1 Tìm m Z để hệ có nghiệm duy nhất là các số nguyên Gi¶i: Từ (2) ta có: y = mx – 1. Thay vào (1) ta đợc: (m + 2)x + 2(mx - 1) = 5 3mx + 2x = 7. 2 7 x.(3m + 2) = 7 (m 3 ) x = 3m 2 . 7 4m 2 Thay vµo y = mx – 1 y = 3m 2 .m – 1 y = 3m 2 7 7; 7;1; 1 §Ó x Z 3m 2 Z 3m + 2 ¦(7) = +) 3m + 2 = - 7 m = - 3. . 5 +) 3m + 2 = 7 m = 3 Z (lo¹i) 1 +) 3m + 2 = 1 m = 3 Z (lo¹i) +) 3m + 2 = -1 m = - 1 4m 2 Thay m = - 3 vµo y = 3m 2 y = 2 (t/m) 4m 2 Thay m = - 1 vµo y = 3m 2 y = 6 (t/m) Kết luận: m Z để hệ có nghiệm nguyên là m = -3 hoặc m = -1 VÝ dô 2: (m 3)x y 2 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : mx 2y 8 Tìm m để hệ có nghiệm nguyên. Gi¶i: Tõ (1) ta cã y = 2 – (m – 3).x y = 2 – mx + 3x Thay vµo (2) ta cã: mx + 2.(2 – mx + 3x) = 8 - mx + 6x = 4 x.(6- m) = 4 (m 6) 4 24 6m x = 6 m . Thay vµo y = 2 – (m – 3).x ta cã: y = 6 m.
<span class='text_page_counter'>(38)</span> 4 1; 1;2; 2;4; 4 §Ó x Z 6 m Z 6 - m ¦(4) = +) 6 – m = 1 m = 5 +) 6 – m = -1 m = 7 +) 6 – m = 2 m = 4 +) 6 – m = - 2 m = 8 +) 6 – m = 4 m = 2 +) 6 – m = - 4 m = 10 24 6m Thay m = 5 vµo y = 6 m y = - 6 (t/m) 24 6m Thay m = 7 vµo y = 6 m y = 18 (t/m) 24 6m Thay m = 4 vµo y = 6 m y = 0 (t/m) 24 6m Thay m = 8 vµo y = 6 m y = 17 (t/m) 24 6m Thay m = 2 vµo y = 6 m y = 3 (t/m). . 24 6m Thay m = 10 vµo y = 6 m y = 9 (t/m) 5;7;4;8;2;10 KÕt luËn: §Ó hÖ cã nghiÖm nguyªn th× m IV. - Xem thật kĩ các dạng toán và các bài tập đã làm trên lớp - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: a) b) ( 2 1). Híng dÉn vÒ nhµ. Bµi 2:. x 2 y 3 1 x y 3 2 1 6 3 ) KQ: (1 ;. ( 2 1)x y 2 x ( 2 1)y 1. 2 3 1 ; 2 2 ) KQ: ( 2x 3y 7 2 Cho hÖ ph¬ng tr×nh 3mx (m 3)y m 6m 3 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) = (2; 1). Bµi 3:. (m 1)x 2ny 2 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 3mx (n 2)y 9. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1; n = - 3 b) Tìm m; n để hệ có nghiệm (x = 3; y = - 1). 1 2 m 1 n ( 2 1) 1 1 m 1 n c).
<span class='text_page_counter'>(39)</span> Bµi 4:. 3x 2y 8 2 Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx (3m 1)y m 1. (I). Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: 4x – 2y = -6 (3) Bµi 5:. x my 3 Cho hÖ ph¬ng tr×nh 2x 3my 5 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: (m2 – 1)x – 10my = 4m + 5. Bµi 6:. (m 2)x y 3 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: mx 3y 7 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = -1 b) Tìm m để x > 0, y > 0. Bµi 7:. mx my m Cho hÖ ph¬ng tr×nh: mx y 2m. Tìm m để nghiệm của hệ thoả mãn điều kiện x > 0, y > 0. Bµi 8:. (m 1)x 2y 5 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: mx y 1 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2 b) Tìm m Z để hệ phơng trình có nghiệm nguyên.. Bµi 9:. (m 3)x y 2 Cho hÖ p/tr×nh : mx 2y 5 Tìm m để hệ có nghiệm nguyên *******************************. *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này -
<span class='text_page_counter'>(40)</span> Ngµy so¹n : 16/06/10 Ngµy d¹y : 24/06/10 Chủ đề 5 Buæi 6. hÖ ph¬ng tr×nh c¸c d¹ng to¸n vÒ hÖ ph¬ng tr×nh. A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - TiÕp tôc «n tËp vµ cñng cè thËt v÷ng ch¾c c¸c kiÕn thøc vÒ hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn - Học sinh hiểu và giải đợc các dạng toán: Tìm giá trị tham số để biểu thøc liªn hÖ gi÷a x, y nhËn gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt; t×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x, y kh«ng phô thuéc vµo tham sè KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh, suy luËn, tr×nh bµy Thái độ - Häc sinh tÝch cùc, tù gi¸c «n tËp, cã tinh thÇn lµm viÖc tËp thÓ B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: - HS: C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò III. Bµi míi. Dạng 9: Tìm giá trị tham số để biểu thức liên hệ giữa x, y nhận giá trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt. VÝ dô 1:. mx y m2 (1) 2 2x my m 2m 2 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : . (2). a) Chøng minh r»ng hÖ pt lu«n cã nghiÖm duy nhÊt víi mäi m b) Tìm m để biểu thức: x2 + 3y + 4 nhận GTNN. Tìm giá trị đó. Gi¶i: a) XÐt hai trêng hîp Trêng hîp 1: m = 0 => HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt lµ (x ; y) = (1 ; 0).
<span class='text_page_counter'>(41)</span> Trêng hîp 2: m 0, hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt. a b b ' hay ab' a ' b <=> m.m ( 1).2 <=> m2 + 2 0 <=> a ' Do m2 0 víi mäi m m2 + 2 > 0 víi mäi m. Hay m2 + 2 0 víi mäi m VËy hÖ ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm duy nhÊt víi mäi m b) Rót y tõ (1) ta cã: y = mx – m2 (3) Thế vào (2) ta đợc 2x + m(mx – m2) = m2 + 2m +2 2x + m2x – m3 = m2 + 2m +2 2x + m2x = m3 + m2 + 2m +2 x(2 + m2)=(m3 + 2m) + (m2 + 2) x(2 + m2) =(m + 1)(m2 + 2) do m2 + 2 0 x=m+1 Thay vµo (3) y = m.(m + 1) – m2 = m Thay x = m + 1; y = m vào x2 + 3y + 4 ta đợc: x2 + 3y + 4 = (m + 1)2 + 3m + 4 = m2 + 5m + 5 5 25 5 m ) 4 4 = (m2 + 2. 2. 5 5 5 5 (m )2 (m )2 0 2 4 4 Do 2 = 5 5 VËy Min(x2 + 3y + 4) = 4 khi m = 2 VÝ dô 2: 2 3mx y 6m m 2 2 5x my m 12m Cho hÖ ph¬ng tr×nh : . (1) (2). Tìm m để biểu thức: A = 2y2 – x2 nhận GTLN. Tìm giá trị đó Gi¶i: Tõ (1) ta cã: y = 3mx - 6m2 + m + 2. Thay vµo (2) ta cã: 5x + m.( 3mx - 6m2 + m + 2) = m2 +12m x.(5 + 3m2) = 6m3 + 10m (5 + 3m2 0 víi mäi m). . x. 6m3 10m 2m 3m2 5. Thay x = 2m vào y = 3mx - 6m2 + m + 2 ta đợc y = m + 2 Thay x = 2m ; y = m + 2 vào A ta đợc: A = 2(m + 2)2 – (2m)2 = -2(m2 – 4m – 4) A = - 2(m2 – 4m + 4 – 8) = - 2(m2 – 4m + 4) +16 2 2 m = 2(m 2) 16 16 Do 2(m 2) 0 VËy MaxA = 16 khi m = 2 VÝ dô 3: BiÕt cÆp sè (x ; y) lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh. x y m 2 2 2 x y m 6 Hãy tìm giá trị của tham số m để biểu thức P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ nhất..
<span class='text_page_counter'>(42)</span> x y m 2 xy m 3 Hớng dẫn: Biến đổi hệ phơng trình trên trở thành: HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm 2. 2. 2. <=> m 4(m 3) 3m 12 2 m 2 2. Khi đó P = (m 1) 4 4 VËy MinP = - 4 <=> m = - 1 (tháa m·n 2 m 2 ) VÝ dô 4: Gi¶ sö (x ; y) lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh. x y 2a 1 2 2 2 x y a 2a 3 Xác định giá trị của tham số a để hệ thỏa mãn tích xy đạt giá trị nhỏ nhất; lớn nhất ? Hớng dẫn: Biến đổi hệ phơng trình trên trở thành:. x y 2a 1 2 3a 6a 4 xy 2 HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm <=> 2. 3a 6a 4 2a2 8a 7 0 2 2 3 (a 1)2 1 2 Ta cã xy = 2. 2a 1 2 4.. a 2 Víi. 3 2 => xy a 2 Víi. 3 2 => xy. 2 2. a 1 1 . 2 2. a 1. 32 2 12 114 2 2. a 1 1 . 1 . 2 3 2 2. 2. 1 . 2 2. 11 3 2 2 vµ Max(xy) = 4. 2. 3 2 2. 2 2. a 1 . xy 11 3 2 4 2. 11 3 2 2 VËy Min(xy) = 4. 2 2. 2. 2. 32 2 12 114 3 22. 11 3 2 2 Do đó 4. 2 a 2 2. 2 <=> a =. 2. 2 2 2 2. <=> a = Ví dụ 5: Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình. 2. 3 2 . 2.
<span class='text_page_counter'>(43)</span> (m 1)x y m 1 x (m 1)y 2. có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ nhÊt Hớng dẫn: Tìm đợc với m 0 thì hệ có nghiệm duy nhất là 2 m 1 ;y m 1 x 2 2 m m 2 m 1 m 1 ( 2 1 )2 7 7 2 2 m 8 8 2 2 m m Ta cã x + y =. Min (x + y) = C¸ch kh¸c:. 7 8. 2 1 m 2 2. 0 <=> m = - 4 (tháa m·n m 0 ). 2. 2 x y m m 2 S (1 S)m m 2 0 2 m. (*). Ta cần tìm S để phơng trình (*) có nghiệm m - XÐt hai trêng hîp *) Trêng hîp 1: S = 1 => m = - 2 (tháa m·n m 0 ) *) Trờng hợp 2: S 1 , để phơng trình có nghiệm thì 0. S 7 8 <=> 7 b 2a = Vậy Min S = 8 khi đó m = 7 Min (x + y) = 8 <=> m = - 4. . 1 1 4 2(1 S) 7 2(1 ) 8. D¹ng 10: T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo tham sè mx y 1 VÝ dô 1: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x my 2 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 2 b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1 d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. Gi¶i: mx y 1 a) Thay m = 2 vµo hÖ ph¬ng tr×nh x my 2 ta cã hÖ ph¬ng tr×nh trë thµnh y 1 2 x 2 x y 1 y 1 2 x x 2 y 2 x 2. 1 2 x 2 x 2 4 x 2.
<span class='text_page_counter'>(44)</span> y 1 2 x y 1 2.0 y 1 3 x 0 x 0 x 0 VËy víi m = 2 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt lµ ( x ; y) = ( 0 ; 1) b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m y 1 mx mx y 1 x my 2 x m. 1 mx 2 Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh y 1 mx y 1 mx 2 2 x m m x 2 1 m x 2 m (*) - Trêng hîp 1: m2 = 1 <=> m = 1. x y 1 x y 2 +) NÕu m = 1, thay vµo hÖ ph¬ng tr×nh ta cã: hÖ ph¬ng 1 1 1 1 2 tr×nh nµy v« nghiÖm v× 1 x y 1 x y 2 +) NÕu m = -1, thay vµo hÖ ph¬ng tr×nh ta cã:. x y 1 x y 2. 1 1 1 1 2 <=> hÖ nµy còng v« nghiÖm v× 1 2 - Trêng hîp 2: m 1 <=> m 1 2 m y 1 m. 1 m 2 x 2 m 1 m2. y 1 mx y 1 mx 2 m 2 x 1 m x 2 m (*) 1 m2 HÖ ph¬ng tr×nh 1 2m 2m m 2 1 m 2 2m m 2 y y 1 y 2 2 1 m2 1 m 1 m x 2 m x 2 m x 2 m 2 2 1 m2 1 m 1 m VËy víi m 1 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt 2 m 1 2m ; 2 2 (x; y ) = 1 m 1 m Tãm l¹i: NÕu m = 1 th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm NÕu m 1 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt 2 m 1 2m ; 2 2 (x; y ) = 1 m 1 m c) §Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (x; y) tho¶ m·n x - y = 1.
<span class='text_page_counter'>(45)</span> 2 m 1 2m 2 1 1 m2 1 m2 2 m 1 2m 1 m m 2 m 0 m. m 1 0. . m 0 m 0 m 1 m 1 0 Víi m = - 1 (lo¹i) vµ m = 0 (nhËn) VËy víi m = 0 th× hÖ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x- y=1 d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. mx y 1 1 2 XÐt hÖ ph¬ng tr×nh x my 2 1 y m 1 mx 1 y x Tõ ph¬ng tr×nh 1 y m x vµo ph¬ng tr×nh 2 ta cã ph¬ng tr×nh Thay 1 y y y2 x . y 2 x 2 2 2 x x y y 2 x x 2 2 x y y 2 x 0 , đây là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuéc vµo m. m 1 x y m x m 1 y 2 VÝ dô 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 3 b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. c) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo m, trong trêng hîp hÖ cã nghiÖm duy nhÊt t×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n: 2x2 - 7y = 1 2x 3y d) Tìm các giá trị của m để biểu thức x y nhận giá trị nguyên. (§Ò thi tuyÓn sinh THPT – N¨m häc : 2004 – 2005) Gi¶i: m 1 x y m x m 1 y 2 a) Thay m = 3 vµo hÖ ph¬ng tr×nh ta cã hÖ ph¬ng tr×nh trë thµnh 3 1 x y 3 2 x y 3 4 x 2 y 6 3x 4 x 3 1 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 4 4 4 4 x 3 x 3 x 3 x 3 4 2 y 2 2 y 2 4 2 y 2 y 1 3 3 3 3 VËy víi m = 3 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt.
<span class='text_page_counter'>(46)</span> 4 1 ; ( x ; y) = 3 3 b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. m 1 x y m 1 x m 1 y 2 2 XÐt hÖ ph¬ng tr×nh Tõ ph¬ng tr×nh 2 x y m y .. 2. x my y 2 my 2 x y. 2 x y 1 ta cã ph¬ng tr×nh: y Thay vµo ph¬ng tr×nh 2 x y 2 x y y 2 x y 2 x y 1 x y .x y y y y y m. 2 x 2 x y 2 x x2 y2 2 x y . x y y y y y 2 2 2 2 2 x x y 2 x y x y 3x y 2 0 2 2 Vậy x y 3 x y 2 0 là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuéc vµo m. m 1 x y m x m 1 y 2 c) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m, ta cã hpt 2 m 1 x m 1 y m. m 1 m 1 x y m x m 1 y 2 x m 1 y 2 2 m 1 x x m. m 1 2 x m 1 y 2 m2 2m 1 1 x m2 m 2 m. m 2 x m 1 m 2 (*) x m 1 y 2 x m 1 y 2 - XÐt hai trêng hîp: *) Trêng hîp 1: m 0 vµ m 2 , hÖ ph¬ng tr×nh trªn m 1 m 1 x m x m m 1 m 1 y 2 m 1 y 2 m 1 m m .
<span class='text_page_counter'>(47)</span> ` . m 1 x m m 1 y 2m m 1 m . m 1 x m m 1 y m 1 m. . m 1 x m y 1 m. m 1 1 ; VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt (x; y ) = m m (. m 0,m 2 ) *) Trêng hîp 2: m = 0 hoÆc m = 2 - Víi m = 0 th× ph¬ng tr×nh (*) trë thµnh 0x = -2 , ph¬ng tr×nh nµy v« nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm - Víi m = 2 th× ph¬ng tr×nh (*) trë thµnh 0x = 0 , ph¬ng tr×nh nµy v« sè nghiệm nên hệ đã cho vô số nghiệm, nghiệm tổng quát của hệ là: (x R; y 2 x ) +) §Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x; y) tho¶ m·n 2x2 - 7y = 1 2 m 1 1 2m 2 4m 2 7 2 1 7. 1 m m m2 m 2 2 2m 4m 2 7m m m 2 3m 2 0 m 2 . m 1 0 m 2 0 m 2 (lo¹i) m 1 0 m 1 <=> m = 1 VËy víi m = 1 th× hÖ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 2x2 - 7y = 1 2x 3y m 1 1 x y m ; m vào biểu thức A = x y ta đợc biểu thức d) Thay 1 m 1 2m 2 3 2. 3. m m m 2m 1 m 2 2m 1 m 1 1 m 1 1 : m m m m m = m2 = A = = = 2 m 2 5 m2 2 m 2 5 5 2 m2 = m2 = m2 2x 3y 5 2 m 2 nhËn gi¸ trÞ §Ó biÓu thøc A = x y nhËn gi¸ trÞ nguyªn 5 nguyªn m 2 nhËn gi¸ trÞ nguyªn 1; 5 5 m 2 (m+2) lµ íc cña 5. Mµ ¦(5) =.
<span class='text_page_counter'>(48)</span> m 2 1 m 2 1 m 2 5 m 2 5. m 1 2 m 1 m 1 2 m 3 m 5 2 m 3 m 5 2 m 7 Kết hợp với điều kiện m 0 ; m 2 ta thấy các giá trị m trên đều thỏa mãn 2x 3y 7; 3; 1;3 x y nhËn gi¸ trÞ VËy víi m th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc nguyªn.. 2mx 3y 5 VÝ dô 3: Cho hÖ ph¬ng tr×nh : x 3my 4 a) Chøng minh r»ng hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x, y kh«ng phô thuéc vµo m Gi¶i: a) XÐt hai trêng hîp Trêng hîp 1: m = 0 => HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt lµ. 5 (x ; y) = (- 4 ; 3 ) Trêng hîp 2: m 0, hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt a b b ' hay ab' a ' b <=> a ' - §Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ta xÐt hiÖu: 2m.3m – 3.(-1) = 6m2 + 3 > 0 víi mäi m - VËy 6m2 + 3 0 víi mäi m. Hay hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt víi mäi m 5 3y b) Rút m từ (1) ta đợc m = 2x thay vào (2) ta có: 5 3y -x + 3. 2x = 4 2x2 + 8x -15y + 9y2 = 0. §©y chÝnh lµ hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x, y kh«ng phô thuéc vµo m. 2 3mx y 3m 2m 1 2 x my 2m VÝ dô 4: Cho hÖ ph¬ng tr×nh : . T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x, y kh«ng phô thuéc vµo m. Híng dÉn :. 2 2 6mx 2y 6m 4m 2 3mx y 3m 2m 1 2 x my 2m2 3x 3my 6m 6mx 3x 2y 3my 4m 2 6mx 3my 4m 3x 2y 2 2 2 x my 2m <=> x my 2m. m t m từ (1) ta đợc:. 3x 2y 2 6x 3y 4 . Thay vµo (2) ta cã:.
<span class='text_page_counter'>(49)</span> x. 3x 2y 2 3x 2y 2 2 .y 2.( ) 6x 3y 4 6x 3y 4 . §©y chÝnh lµ hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x,. y kh«ng phô thuéc vµo m.. mx y 2m x my m 1 VÝ dô 5: Cho hệ phương trình ẩn x, y sau: a. Xác định giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất b. Giả sử (x ; y) là nghiệm duy nhất của hệ. Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y độc lập với m. c. Tìm m Z để x, y Z d. Chứng tỏ (x ; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định (với (x ; y) là nghiệm của hệ phương trình) Hướng dẫn: (1) mx y 2m (2) x my m 1. ( m 2 1) x 2m 2 m 1 (3) Với m ± 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất b/ Rút m từ phương trình thứ nhất và thế vào phương trình thứ hai ta được hệ thức y(y – 1) = (x – 1)(x – 2), đó là hệ thức độc lập với m 2m 1 1 m 1 x 2 (4) y 1 (5) m 1 m 1 m 1 m 1 c/ . Vì x, y Z 1 z m 1 m = 0 (x = 1; y = 0) m = - 2 (x = 3; y = 2) d/ Từ (4) và (5) suy ra x – y = 1 y = x – 1 Vậy (x ; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định y = x – 1 IV. - Xem lại các dạng bài tập đã chữa - Gi¶i tiÕp c¸c bµi tËp sau : Bµi 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. Híng dÉn vÒ nhµ. ( 2 1) m 1 1 ( m 1. Bµi 2:. 1 2 n 2 1) 1 n. 2x 3y 7 2 Cho hÖ ph¬ng tr×nh 3mx (m 3)y m 6m 3 Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) = (2; 1). Bµi 3:. (m 1)x 2ny 2 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 3mx (n 2)y 9.
<span class='text_page_counter'>(50)</span> a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1; n = - 3 b) Tìm m; n để hệ có nghiệm (x = 3; y = - 1) Bµi 4:. (1) 3x 2y 8 2 Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx (3m 1)y m 1 (2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: 4x – 2y = - 6. Bµi 5:. (3). x my 3 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 2x 3my 5 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: (m2 – 1)x – 10my = 4m + 5. Bµi 6:. (m 2)x y 3 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : mx 3y 7 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = - 1 b) Tìm m để x > 0, y > 0. Bµi 7:. mx my m Cho hÖ ph¬ng tr×nh: mx y 2m. Tìm m để nghiệm của hệ thoả mãn điều kiện x > 0, y > 0. Bµi 8:. (m 1)x 2y 5 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : mx y 1. Bµi 9:. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2 b) Tìm m Z để hệ có nghiệm nguyên. (m 3)x y 2 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : mx 2y 5 Tìm m để hệ có nghiệm nguyên. Bµi 10:. 3mx y 6m2 m 2 2 5x my m 12m Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 2. Bµi 11:. Bµi 12:. Bµi 13:. (1) (2). 2. Tìm m để biểu thức: A = 2y – x nhận GTLN. Tìm giá trị đó (m 1)x y m Cho hÖ ph¬ng tr×nh : x (m 1)y 2 T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x, y kh«ng phô thuéc vµo m. 2 5x ay a 12a 2 3ax y 6a a 2 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : . T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x, y kh«ng phô thuéc vµo a.. (a 1)x y a (1) x (a 1)y 2 (2) Cho hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a 2. b) T×m gi¸ trÞ cña a tháa m·n ®iÒu kiÖn 6x 17y 5.
<span class='text_page_counter'>(51)</span> 2x 5y c) Tìm a để biểu thức x y nhËn gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 14: Cho hÖ ph¬ng tr×nh. mx 2y m 1 2x my 2m 5. (I). a) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo m b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo tham sè m Bµi 15: Cho hÖ ph¬ng tr×nh. mx y 2m x my m 1 a) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ theo tham sè m b) Tìm hệ thức giữa x và y độc lập đối với m c) Khi hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y), t×m gi¸ trÞ nguyªn cña m sao cho x vµ y lµ nh÷ng sè nguyªn Bài 16: Tìm giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình sau. 2mx 3y m x y m 1 Bµi 17:. KÕt qu¶:. có nghiệm nguyên, tìm các nghiệm nguyên đó.. m 0;1;2;3. , øng víi mçi m t×m c¸c nghiÖm nguyªn. x my 0 mx y m 1. Cho hÖ ph¬ng tr×nh a) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m KÕt qu¶: x(x - 1) = y(y + 1) là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào tham sè m Mét sè bµi tËp c¬ b¶n tù luyÖn. m 1 x y 3 mx y m Bài 1: Cho hệ phương trình a) Giải hệ với m = - 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x + y dương. x my 2 Bài 2: Cho hệ phương trình mx y m 1 a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Chứng tỏ rằng m 1 , hệ luôn có nghiệm duy nhất c) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0 d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm nguyên duy nhất m 2 x 4 y m x 2 y 2 2 Bài 3: Cho hệ phương trình .
<span class='text_page_counter'>(52)</span> a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất c) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình trong hệ cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ II của hệ trục tọa độ Oxy mx y 2 Bài 4: Cho hệ phương trình 2 x my 4 a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2m 1 2 2x - y + 2 m Bài 5: Cho hệ phương trình mx ny 3 2mx 3ny 4. 1. Giải hệ phương trình với n = m = 1 2. Tìm giá trị của n và m để (x = 2; y = 1) là nghiệm của hệ phương trình 2mx y 5 Bài 6: Cho hệ phương trình : mx 3 y 1 a) Giải hệ phương trình khi m = 1 . b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nằm trong góc phần tư thứ I c) Tìm m để x – y = 2 .. Bài 7: Cho hệ phương trình. a 2 x y 7 2 x y 1. a) Giải hệ phương trình khi a = 1 b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x , y) Tìm các giá trị của a để x + y = 2 mx ny 5 Bài 8: Cho hệ phương trình : 2 x y n a) Giải hệ khi m = n = 1 ; x 3 y 3 1 b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - Ngµy so¹n : 16/06/10 Ngµy d¹y : 25/06/10 Chủ đề 5. hÖ ph¬ng tr×nh.
<span class='text_page_counter'>(53)</span> c¸c d¹ng to¸n vÒ hÖ ph¬ng tr×nh. Buæi 7. A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - TiÕp tôc «n tËp vµ cñng cè thËt v÷ng ch¾c c¸c kiÕn thøc vÒ hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn - Học sinh hiểu và giải đợc các dạng toán: Tìm giá trị tham số để hai hệ phơng trình tơng đơng; giải hệ phơng trình theo phơng pháp đặt ẩn phụ, giải đợc một số hệ phơng trình không có dạng hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn (hệ có cách giải đặc biệt) KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh, suy luËn, tr×nh bµy Thái độ - Häc sinh tÝch cùc, tù gi¸c «n tËp, cã tinh thÇn lµm viÖc tËp thÓ B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: - HS: C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò III. Bµi míi. Dạng 11: Tìm giá trị của tham số để hai hệ phơng trình tơng đơng 1. LÝ thuyÕt - Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng một tập nghiệm (tức là mọi nghiệm của hệ này đều là nghiệm của hệ kia và ngợc lại) 2. Bµi tËp. x y a (I) vµ x y 4 Bµi 1: Cho hai hÖ ph¬ng tr×nh. ax 2y 6 (II) x y 1. a) Với a = 2, chứng tỏ hai hệ phơng trình tơng đơng b) Với a = 5, chứng tỏ hai hệ phơng trình không tơng đơng Híng dÉn: a) Thay a = 2 vào hai hệ ta nhận đợc tập nghiệm của chúng : S = S’ = => Hai hệ phơng trình tơng đơng b) Thay a = 5 vµo hÖ (I) => S = 4 ; 1 Thay a = 5 vµo hÖ (II), hÖ cã nghiÖm duy nhÊt => S’ = 3 3. Vậy S ≠ S’ , nên hai hệ phơng trình trên không tơng đơng Bài 2: Tìm giá trị của m, n để hai hệ phơng trình sau tơng đơng. x 2y 1 (I) vµ 4x 5y 17. mx ny 6 (II) 3mx 2ny 10. Híng dÉn: Trớc hết giải hệ (I) đợc kết quả nghiệm duy nhất (x = 3 ; y = 1) Hai hệ phơng trình trên tơng đơng khi hệ (II) cũng có nghiệm duy nhất (x = 3 ; y = 1). §Ó t×m m, n ta thay x = 3 ; y = 1 vµo hÖ (II). 2 ,n 8 KÕt qu¶ m = 3.
<span class='text_page_counter'>(54)</span> Dạng 12: Giải hệ phơng trình theo phơng pháp đặt ẩn phụ và giải mét sè hÖ ph¬ng tr×nh kh«ng ë d¹ng hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai ẩn (hệ đặc biệt) Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:. y2 4x2 13 2 2 2x y 7 a) y p x m m 2 3 x p y m p 3 2. b). t v 4 u 3v 1 v 4t 5u 29 . (*). c). Híng dÉn: 2. 2. a) §Æt X x 0 vµ Y = y 0 . KÕt qu¶ c¸c nghiÖm cña hÖ lµ: (1 ; 3), (- 1 ; - 3), (1 ; - 3), (- 1 ; 3) b) Thay t = v + 4 và u = 3v – 1 vào phơng trình (*), tìm đợc v Từ đó tìm đợc t và u. Kết quả: (t = 5; u = 2; v = 1). (. 21m 10p 9m 20p ; ) 5 5. c) KÕt qu¶: Bµi 2: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau. y x 1 2y x 5 a) x y 5 y 1 x 2 y 1 x . x 1 y 2 1 (1) x 1 3y 3 (2) b) . c). Híng dÉn: a) XÐt hai trêng hîp x 0 vµ x < 0 . Gi¶i c¸c hÖ t¬ng øng KÕt qu¶: HÖ ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ (-1 ; 2) vµ (3 ; 4). x 1 3 3y. b) Tõ (2) => thế vào (1) đợc phơng trình chỉ có ẩn y. Tìm y và suy ra x = ?. KÕt qu¶ hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (1 ; 1) c) §iÒu kiÖn: x 0, y 1, x( y 1) 0 x( y 1) 0 §Æt. x t y 1 > 0 =>. y 1 x. 1 t . Thay vµo ph¬ng tr×nh (2) ta cã: x y 5 x y 1. t = 1 => x - y = 1, kết hợp với x + y = 5 ta đợc hệ NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ (3 ; 2) Bµi 3: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau.
<span class='text_page_counter'>(55)</span> x 3 2 y 1 2 2 x 3 y 1 4 a) . b) . 7 x 7 5 x 7. 5 3. 4 y 6 3 y 6. 2 1 6. Hớng dẫn: Giải hệ phơng trình theo phơng pháp đặt ẩn phụ. a) (1 ; - 1) b) Bµi 4: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:. a) . 4 x. 3 y. 13 36. 6 10 x y. 1 b). 10 12x 3. 5 1 4y 1. 7 12x 3. 8 1 4y 1. 5 4 5 x y 1 2x y 3 2 3 1 7 2x y 3 5 xy 1 c) . x y x 9 y ( x y ) x 20 y d) . Híng dÉn: a) Giải hệ phơng trình theo phơng pháp đặt ẩn phụ. Kết quả (6 ; 2 3 ) b) Giải hệ phơng trình theo phơng pháp đặt ẩn phụ. Kết quả (19 ; 56) c) Giải hệ phơng trình theo phơng pháp đặt ẩn phụ. Kết quả (2 ; - 3) d) Giải hệ phơng trình theo phơng pháp đặt ẩn phụ.. 10 ; 2 3 ) vµ (4 ; 1) KÕt qu¶: ( 3. Híng dÉn vÒ nhµ. IV. - Xem lại các dạng bài tập đã chữa - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: Bài 1: Hãy chứng tỏ các hệ phơng trình sau tơng đơng. 2x y 1 2x y 1 vµ 2x y 5 y 2x 5 a) x 2y 2 x 2y 3 vµ 3x 6y 7 x 2y 1 KÕt qu¶. b).
<span class='text_page_counter'>(56)</span> 5x y 3 mx 3y 1. Bài 2: Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình Cã nghiÖm duy nhÊt ? v« nghiÖm ? v« sè nghiÖm ? KÕt qu¶: - HÖ cã nghiÖm duy nhÊt <=> m 15 - HÖ v« nghiÖm <=> m = - 15 - Không có giá trị nào của m để hệ vô số nghiệm. x y 3 mx y m. Bài 3: Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình a) Cã mét nghiÖm lµ (2 ; - 1) b) Cã mét nghiÖm duy nhÊt c) V« nghiÖm d) Cã v« sè nghiÖm KÕt qu¶: a) m = 1 b) m 1 c) m = - 1 Bài 4: Tìm giá trị của tham số a để hệ phơng trình sau. 2x (9a2 2)y 3a x y 1 (2). d) Kh«ng tån t¹i m. (1) Cã nghiÖm duy nhÊt ? v« sè nghiÖm ? v« nghiÖm ?. KÕt qu¶:. 2 3 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt ( NÕu a 1 ; 3a 1 3a 2 3a 2 ) 2 NÕu a = 3 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm 2 NÕu a = - 3 th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm Bµi 5: T×m c¸c gi¸ trÞ cña a vµ b sao cho ®a thøc f(y) = 3. 2. ay (a 1)y ( b 3)y 6b chia hÕt cho y – 1 vµ y + 2. KÕt qu¶:. 3. 2. §a thøc f(y) = ay (a 1)y ( b 3)y 6b chia hÕt cho y – 1 vµ y + 2 <=>. f ( 1) 0 f ( 2) 0 ®a thøc f(y) cã c¸c nghiÖm lµ 1 vµ - 2 <=> <=> 2 1 ,b 1 6 3 Giải hệ này nhận đợc a = Bµi 6: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau. x 2 y 3 5y 7x 2 a) . 3 x 5y 9 0 2x y 7 0 b) . 2a 7b 2 0 4a 4b 10 0.
<span class='text_page_counter'>(57)</span> KÕt qu¶: a) XÐt c¸c trêng hîp (x < 0, y < 0), (x > 0, y > 0), (x > 0, y < 0), (x < 0, y > 0), (x = 0, y = 0). 11 ; 23 19 ) NghiÖm cña hÖ lµ (1 ; - 1) vµ ( 19 5y 3 x 9 2x y 7 . b) Hệ đã cho <=> NhËn xÐt: NhËn thÊy x > 0 vµ y < 0 nªn hÖ <=>. 3x 5y 9 2x y 7. 44 ; 39 7 ) HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ : (x ; y) = ( 7 Bµi 7: Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ sau v« nghiÖm ?. 4x ay 1 a (6 a )x 2y 3 a KÕt qu¶: a = - 4 Bµi 8: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau. a). x y 2z 4 (1) 2x 3y 3z 6 (2) x 3y 4z 7 (3) . y x z 7 6 4 4x 3y 2z 245 b) x 2 y 1 z 3 4 7 4x y z 3. c). KÕt qu¶:. 1 ; 17 ; 1 a) Rót x tõ (1) råi thÕ vµo (2) vµ (3). KÕt qu¶: ( 10 10 2 ) b) c) 2. Bài 9: Cho phơng trình x 2(m 1)x n 2 0 . Tìm m, n để phơng trình. x 1 vµ x2 = 2 cã hai nghiÖm lµ 1. m 1 ,n 0 2 KÕt qu¶:. Bµi 10: Tìm a, b để hệ phơng trình sau có nghiệm (x = 3; y = 5; z = 7). x 2y z a ax y 5z b KÕt qu¶: a = - 6, b = - 12 Bµi 11: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau.
<span class='text_page_counter'>(58)</span> 3x 2 2y 8 x 2 y 1 a) . 1 1 1 x 1 y 2 z 3 1 1 2 4 8 y 2 z 3 x 1 1 3 9 x 1 y 2 z 3 27 b). KÕt qu¶: a) ( 2 ;1 ) b) Giải hệ theo phơng pháp đặt ẩn phụ. Bài 12: Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình. mx y 2 3x my 5 2. m 2 Cã nghiÖm tháa m·n x + y = 1 - m 3 ? 2m 5 ; 5m 6 2 2 KÕt qu¶: NghiÖm duy nhÊt lµ ( m 3 m 3 ) 2. m 4 2 7 m 3 Theo đề bài : x + y = 1 => m =. Bài 13: Tìm giá trị của tham số để hệ phơng trình sau có nghiệm dơng. x 2y 0 (1) ax 3y 2 (2) a 3 2 KÕt qu¶: ax 2y a 2x y a 1 Bµi 14: Cho hÖ ph¬ng tr×nh a) Gi¶i hÖ khi a = 2. b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – y = 1 KÕt qu¶:. 3 2 2 ; 3 2 2 2 4 2 4 ) a) NghiÖm cña hÖ lµ ( b) a = 2 hoÆc a = - 3. mx my 3 (1 m )x y 0. Bµi 15: Cho hÖ ph¬ng tr×nh a) Gi¶i hÖ khi m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x < 0 và y < 0 KÕt qu¶:.
<span class='text_page_counter'>(59)</span> 3 ; 3 4 ) a) NghiÖm cña hÖ lµ ( 4 b) m > 1. x y m mx y 1. Bµi 16: Cho hÖ ph¬ng tr×nh a) Gi¶i hÖ víi m = 2 b) Xác định m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) và (2) cắt nhau tại mét ®iÓm trªn parapol y = - 2x2 KÕt qu¶: a) (- 1 ; 3) b) Trớc hết ta tìm tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng là(- 1 ; m + 1) Theo đề bài hai đờng thẳng có phơng trình (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên parapol y = - 2x 2. Khi đó tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng nghiệm 2. đúng y = - 2x2, nghĩa là m 1 2.( 1) m 3 Bài 17: Tìm các giá trị của m để. a) HÖ ph¬ng tr×nh. x y a 2x y 3. b) HÖ ph¬ng tr×nh. 2x y a 2 x y a. KÕt qu¶: a) a < 6. cã nghiÖm (x ; y) tháa m·n x > y. cã nghiÖm (x ; y) tháa m·n x < y. b). (2m 3)x my 3m 2 5x (2m 3)y 5. Bài 18: Tìm các giá trị của m để hệ phơng trình Cã nghiÖm duy nhÊt (x; y) tháa m·n mçi mét ®iÒu kiÖn sau a) x + y = 3 b) x > y c) 2x + 3y = - 27. 13 KÕt qu¶: a) m = 3. m 11 9 6 hoÆc m > 4 m 1 b) *******************************. *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - Email: Website: .
<span class='text_page_counter'>(60)</span>
<span class='text_page_counter'>(61)</span>
