Giải đề thi môn xác suất thống kê
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.24 KB, 2 trang )
Gii 1 môn thi XS-TK-QTNN (2006-2007)
1) Bài 1
a) Nh trong bài giảng.
b) Từ công thức cộng xác suất, suy ra:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
P A B P A P B P A B P A P B = + +
do
( )
0.P A B
c) Do công thức cộng xác suất đã chứng minh tại a) và
( )
1P A B
hay
( )
1P A B
nên ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1P A B P A P B P A B P A P B = + +
Mặt khác ta có
( )
( )
( )
( )
1 1P A P A P B P B = =
, suy ra:
( ) ( )
( )
( )
1 1P A P B P A P B+ =
Bất đẳng thức đã đợc chứng minh.
2) Bài 2
a)
( )
1 (1) 0,7.P X p= = =
( )
2 (2) 0,3 0,7 0,21.P X p= = = ì =
( )
3 (3) 0,3 0,3 0,7 0, 21 0,3 0,063.P X p= = = ì ì = ì =
( )
4 (4) 0,3 0,3 0,3 0,7 0, 21 0,3 0,3 0,063 0,3 0,0189.P X p= = = ì ì ì = ì ì = ì =
b)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 1 2 0,91.F P X p p= = + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 1 2 3 4 0,91 0,9919.F P X p p p p= = + + + = =
c)
( ) ( ) ( ) ( )
2 5 3 4 3 4 0, 0819.P X P X p p< < = = + =
3) Bài 3
a)
( )
( )
( )
1
exp ... .
2
n
n
L x x
= + +
( )
( )
( )
( )
1
ln ln ln 2 ...
n
L n x x
= + +
( )
( )
( )
( )
1
1
ln ... 0 .
...
n
n
d n n
L x x
d
x x
= + + = =
+ +
Vì
( )
( )
2
2 2
ln 0
d n
L
d
= <
nên điểm dừng chính là điểm cực đại và
( )
1
...
n
n
x x
=
+ +
là ớc lợng hợp lý cực đại của tham số
.
b) Với một mẫu cỡ 5 cụ thể nh trong đề bài, ta có:
( )
1
5 5
0,5
2,1 2,7 1,7 2,6 0,9 10
...
n
n
x x
= = = =
+ + + +
+ +
.
4) Bài 4
a) Đây là bài toán kiểm định giả thuyết 2 phía về giá trị trung bình khi phơng
sai đã biết. Vì vậy, miền bác bỏ khi kiểm định giả thuyết
0
:" 15"H
à
=
so với
đối thuyết
1
:" 15"H
à
có dạng:
/ 2
X
W Z n z
à
= =
Ta có
0,025
16,2 15 1, 2 11
121 11 3,66 1.96
3,6 3,6 3
Z z
= = ì = = =
Vậy giả thuyết
0
:" 15"H
à
=
bị bác bỏ tức đối thuyết
1
:" 15"H
à
đợc chấp
nhận.
b) Đây là bài toán kiểm định giả thuyết 1 phía về giá trị trung bình khi phơng
sai đã biết. Miền bác bỏ khi kiểm định giả thuyết
0
:" 15"H
à
=
so với đối
thuyết
1
:" 15"H
à
>
có dạng:
X
W Z n z
à
= =
Ta có
0,05
16,2 15 1, 2 11
121 11 3,66 1.65
3,6 3,6 3
Z z
= = ì = = =
Vậy giả thuyết
0
:" 15"H
à
=
bị bác bỏ tức đối thuyết
1
:" 15"H
à
>
đợc chấp
nhận.
5) Bài 5
a)Ta có:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1
( ) cos cos sin
2 2
1
sin sin 0.
2
X
m t E at at d at
at at
= + = + = +
= + =
Theo định nghĩa ta có:
( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
1
, ( ) ( ) cos cos cos cos 2 .
2
X
R t s E X t X s E at as E a t s a t s
= = + + = + + +
Vì
( )
{ }
( ) { ( ) ( )
}
1 1
cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 0.
2 4
E t s a t s a d t s a t s a
+ + = + + = + + + =
nên
( ) ( )
1
, cos
2
X
R t s a t s=
b) X(t) là quá trình dừng theo nghĩa rộng vì
( ) 0
X
m t =
không phụ thuộc vào t và
( ) ( )
, ,
X X
R t s C t s=
là một hàm của t-s.
