BAI GIAI BAT PT MU

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHẦN I: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Kiến thức cơ bản: Trường hợp 1: Bất phương trình cùng chiều khi cơ số a>1:. 1. a x  a y  x  y khi a>1. 2. a x a y  x  y khi a>1.. 1. a x  a y  x  y khi a>1. 2. a x a y  x  y khi a>1. 3. a x  b  x  log a b khi a>1.. 3. a x  b  x  log a b khi a>1. 4. a x b  x log a b khi a>1.. 4. a x b  x log a b khi a>1. Trường hợp 1: Bất phương trình đổi chiều khi cơ số 0<a<1: 1. a x  a y  x  y khi 0<a<1. 1. a x  a y  x  y khi 0<a<1. 2. a x a y  x  y khi 0<a<1. 3. a x  b  x  log a b khi 0<a<1.. 2. a x a y  x  y khi 0<a<1. 3. a x  a y  x  log a b khi 0<a<1.. 4. a x b  x log a b khi 0<a<1. 4. a x b  x log a b khi 0<a<1. 2. Phương pháp: Để giải các bất phương trình mũ ta dựa vào các công thức lũy thừa. 3. Bài tập áp dụng: Bài 0: Giải các bất phương trình sau:. 1. 2 x  4  2 x  22  x  2 2. 2 x  8  x>log 2 8  x  3 x. x. 2.  1 1  1  1 3.    0       x 2  3 9  3  3 x. x.  2  2 4.    1 0    1  x log 2 1  x 0 9 9 9 Bài 00: Giải các bất phương trình sau:. 1. 2x-1  16  2 x  1  2 4  x  1  4  x  5 2. 2x-1  16  x-1<log 216  x  1  4  x  5  4 3.    3  3 4.   7. 2 x 4. x2  5. 16  4    9  3 7  3    3  7. 2 x 4. x2  5. 2.  4    2 x  4 2  2 x 6  x 3  3 1.  3     x2  5   1  x2  4  0   2  x  2  7. Bài 000: Giải các bất phương trình sau:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1.. 2 < 2 x  16  21  2 x  2 4  1  x  4. 2. 0 < 2 x  16  2 x  2 4  x  4 3. -4 < 2x  16  2 x  24  x  4  2x  0 4.  x  2 x  16  x  log 2 16  x  4  2  16  2x   8 5.  x  2 x  16  x  log 2 16  x  4  2  16. Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 25x  30.5 x  125  0 (1). Hướng dẫn: Biến đổi đưa về bpt bậc hai, sau đó tìm nghiệm, rồi lập bảng xét dâu. 2   5x   30.5x  125  0 (2). Bpt (1) t - 5 25 + Đặt t=5x, t>0. VT + 0 0 + 2  t  30. t  125  0 Bpt (2)  5  t  25 Bài tập tương tự x 1. 9  30.3x  243  0  5  5 x  25 2. 2x  2 x  10   2 x  8  0  51  5x  52   1  x  2 Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 36 x  7.6 x  6 0 (1). Hướng dẫn: Biến đổi đưa về bpt bậc hai, sau đó tìm nghiệm, rồi lập bảng xét dấu. 2   6 x   7.6 x  6 0 (2). Bpt (1) Đặt t=6x, t>0. 2 t - 1 6 + Bpt (2)  t  7.t  6 0 VT + 0 0 +  t 1    t 6  6 x 1   x  6 6  6 x 60   x 1  6 6  x 0    x 1. Bài tập tương tự x. x. 1 1 1.    5.   4  0  4  2 2.  3x  2   3x  2   4.3x  7  0 3.. 4. x. 2.  2  4x  0. 4. 9x  3x  3x  1  81. Bài 3: Giải các bất phương trình sau: x x  1  1    2.   3 0  9  3 (1). Hướng dẫn: Biến đổi đưa về bpt bậc hai, sau đó tìm nghiệm, rồi lập bảng xét dấu..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. x   1 x   1       2.   3 0  2   3  3  Bpt (1) x t -  1   VT Đặt t=  3  , t>0. 2 Bpt (2)  t  2.t  3 0. +. -1 0. 3 0. -. + +.   1 t 3. x.  1   1   3   3. x. 1   3  x log 1 3  x  1  3 3. x. x. x.  1  1  1  1    1      3  vì hiển nhiên  3  lớn hơn -1. Tức bất pt  3  đúng x nên ta bỏ. Chú ý: Ta bỏ vế Bài 4: Giải các bất phương trình sau: 9 x  4.4 x  3.6 x (1). Hướng dẫn: Biến đổi đưa về bpt bậc hai, sau đó tìm nghiệm, rồi lập bảng xét dấu. 9x 4x 6x  x  4. x  3. x  0 4 4 4 Bpt (1) x. x.    6     3.   4  0    4 2. x    x   3       3.   4  0  2    x  3   Đặt t=  2  , t>0. t 2 VT Bpt (2)  t  3t  4  0  t<-1    t>4.         . x. 3  <-1 2 x. 3  >4 2 x.  3    >4  2  x  log 3 4 2 x.  3   <-1 Cần nhớ: Ta bỏ bpt  2  vì hàm mũ không âm.. - +. -1 0. -. 4 0. Bài tập tương tự x. 1. 9  4.15 x  3.25 x  0 2. 4x  3.6 x  2.9 x 0 3. 25x  5.20 x  4.16 x 0. + +.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 5: Giải các bất phương trình sau: 2 x+1  3.2 x  16  2 x +16 (1). Bài giải x+1. x. x. Bpt  1  2  3.2  16  2 +16 x. 1. x. x. Bài tập tương tự.  2 .2  3.2  16  2  16  0. 1. 2  2 x 2  2 x 1  16  0.   x  3.2 x  16  1.2 x  16  0. 2. 2x  3.2 x  2  2 x 1  2 x  1  16.  4.2 x  32  0. 3. 3x  18.3x  2  3x1  9.3x 1. x.   x  32  2 x  8  x  log 2 8  x  3 Bài 6: Giải các bất phương trình sau: 2x +2x+1  3x  3x1 (1).. Bpt  1  2 x +2x+1  3x  3x 1  x  2.2 x  3x  3.3x x 4    4.3  x  3 3 x. x. Bài tập tương tự x. 1. 4  4 x  2  3x 1  27.3x  3 2. 2x  8.2 x 2  7 x1  21.7 x 1 3. 3x  27.3x  2  2 x 1  4.2 x  1. x. 4   4      x  log 2  3 3 3 3 lnx+1 lnx 2 Bài 7: Giải các bất phương trình 2 +2  10.ln e  ln e. Bpt  1  2lnx+1 +2lnx  10ln e  ln e 2 , x>0  lnx +2lnx  10  2    12 lnx.  lnx  4  lnx  2 2  lnx>2  x>e 2 x 3 x  4  4 x  ln e Bài 8: Giải các bất phương trình: 2 2. Bài tập tương tự lgx+1. 1. 3. +3lgx  lg10  lg100. 2. 3logx+2 - log100  3logx  lg10. Bài tập tương tự 2. 1. 3x  3 x  9 x 3  4 2.    3 1 3.    2. x2  x. . 9 0 4. . 1 0 4. x2  3 x.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2. Bpt  1  2 x 3 x  4   22 . x 1. 2.  2 x 3 x 4  22 x  1 2.  2 x 3 x  4  2 2 x  2  x 2  3x  4  2 x  2  x  x  2  0 x     x  Bài 9: Giải các bất phương trình: x  x 6 x  x 6 0  2  2  2 1.   1        x2  x  6  0   2  x  3 5 5  5 2.  2 2.    5. 2. x2  x 6. 3.  0.125 3.  1,002 .  1  x 2  x  6  log 2   x 2  x  6  0   2  x  3 5 2. x  x 6. x2  x 6.  1  x 2  x  6  log 0,125   x 2  x  6  0   2  x  3  x<-2  1  x 2  x  6  log1.002   x 2  x  6  0    x>3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. 1. Kiến thức cơ bản: Trường hợp 1: Bất phương trình cùng chiều khi cơ số a>1:. 1. log a x  log a y  x  y khi a>1. 2. log a x log a y  x  y khi a>1. 3. log a x  b  x  a b khi a>1. 4. log a x b  x a b khi a>1.. 1. log a x  log a y  x  y khi a>1. 2. log a x log a y  x  y khi a>1. 3. log a x  b  x  a b khi a>1.. 4. log a x b  x a b khi a>1. Trường hợp 1: Bất phương trình đổi chiều khi cơ số 0<a<1: 1. log a x  log a y  x  y khi 0<a<1. 1. log a x  log a y  x  y khi 0<a<1.. 2. log a x log a y  x  y khi 0<a<1. 3. log a x  b  x  a b khi 0<a<1. 4. log a x b  x a b khi 0<a<1. 2. Bài tập áp dụng: Bài 1: Giải phương trình sau:. 2. log a x log a y  x  y khi 0<a<1. 3. log a x  b  x  a b khi 0<a<1. 4. log a x b  x a b khi 0<a<1..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1. log 2 x  2  x  2 2  x  4 2. 1 1 2. log 1 x  2  x     x  16  4 4 3. log 2 x  2  x .   2. 2.  x2 0. 4. log 0,12 x  0  x   0,12   x  0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>