Gián án PT bất PT mũ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.76 KB, 8 trang )
§4 PHƯƠNG TRÌNH, BPT MŨ
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
Các kiến thức về luỹ thừa và mũ
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc giải PT, BPT, hệ PT và hệ BPT mũ.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp
tác xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về PT, BPT, hệ PT và hệ BPT mũ.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động
nhóm..
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Bài mới:.
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương pháp: Biến đổi phương trình về dạng cùng cơ số: a
M
= a
N
⇔
M = N
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau :
2
3 2
1
2
4
x x+ −
=
HD:
2 2
3 2 3 2 2
1
2 2 2
4
x x x x+ − + − −
= ⇔ =
2 2
0
3 2 2 3 0
3
x
x x x x
x
=
⇔ + − = − ⇔ + = ⇔
= −
Vậy phương trình có nghiệm:
0, 3x x= = −
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :
2
3 1
1
3
3
x x− +
=
÷
HD:
2
2
3 1
( 3 1) 1
1
3 3 3
3
x x
x x
− +
− − +
= ⇔ =
÷
2 2
1
( 3 1) 1 3 2 0
2
x
x x x x
x
=
⇔ − − + = ⇔ − + = ⇔
=
Vậy phương trình có nghiệm:
1, 2x x= =
Ví dụ 3: Giải phương trình sau :
1 2
2 2 36
x x+ −
+ =
HD:
1 2
2
2 2 36 2.2 36
4
x
x x x+ −
+ = ⇔ + =
x x x 4
8.2 2
36 9.2 36.4 2 16 2 2 4
4
x x
x
+
⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm:
1, 2x x= =
Ví dụ 4: Giải phương trình sau :
2 1
5 .2 50
x x−
=
HD:
2 1
20
4
5 .2 50 5 . 50 20 100 log 100
2
x
x x x x
x
−
= ⇔ = ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm:
20
log 100x =
2. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau :
2 8 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
HD:
8 2 5
3 .3 4.3 .3 27 0
x x
− + =
( )
2
6561. 3 972.3 27 0
x x
⇔ − + =
(*)
Đặt
3 0
x
t = >
Phương trình (*)
2
1
9
6561 972 27 0
1
27
t
t t
t
=
⇔ − + = ⇔
=
Với
2
1
3 3 2
9
x
t x
−
= ⇔ = ⇔ = −
Với
3
1
3 3 3
27
x
t x
−
= ⇔ = ⇔ = −
Vậy phương trình có nghiệm:
2, 3x x= − = −
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :
25 2.5 15 0
x x
− − =
HD:
( )
2
25 2.5 15 0 5 2.5 15 0
x x x x
− − = ⇔ − − =
(*)
Đặt
5 0
x
t = >
Phương trình (*)
2
5
2 15 0
3 (loai)
t
t t
t
=
⇔ − − = ⇔
= −
Với
5 5 5 1
x
t x= ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm:
1x =
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau :
2 2
3 3 24
x x+ −
− =
HD:
( )
2
2 2
9
3 3 24 9.3 24 0 9. 3 24.3 9 0
3
x x x x x
x
+ −
− = ⇔ − − = ⇔ − − =
(*)
Đặt
3 0
x
t = >
Pt (*)
2
3
9t 24 9 0
1
( loai)
3
t
t
t
=
⇔ − − = ⇔
= −
Với
3 3 3 1
x
t x= ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm:
1x =
3. Phương pháp: Lấy logarit hai vế
Ví dụ 1: Giải phương trình sau :
2
1
1
8 .5
8
x x −
=
HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 8, ta được
2 2
1 1
8 8
1 1
8 .5 log 8 .5 log
8 8
x x x x− −
= ⇔ =
( )
2
1 1 2
8 8 8 8
log 8 log 5 log 8 1 log 5 1
x x
x x
− −
⇔ + = ⇔ + − = −
( )
( ) ( ) ( )
2
8 8
1 1 log 5 0 1 1 1 log 5 0x x x x x⇔ + + − = ⇔ + + + − =
( ) ( )
( )
8
8
1 0
1 1 1 log 5 0
1 1 log 5 0
x
x x
x
+ =
⇔ + + − = ⇔
+ − =
8 8 5
1 1
.log 5 log 5 1 1 log 8
x x
x x
= − = −
⇔ ⇔
= − = −
Vậy phương trình có nghiệm:
5
1, 1 log 8x x= − = −
Ví dụ 2: Giải phương trình sau :
2
3 .2 1
x x
=
HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 3, ta được
2 2
3 3
3 .2 1 log 3 .2 log 1
x x x x
= ⇔ =
( )
2
3 3
log 2 0 1 log 2 0x x x x⇔ + = ⇔ + =
3
0
1 log 2 0
x
x
=
⇔
+ =
2
3
0
0
1
log 3
log 2
x
x
x
x
=
=
⇔ ⇔
= −
= −
Vậy phương trình có nghiệm:
2
0, log 3x x= = −
4. Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ, nhẩm nghiệm và
sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử
dụng công cụ đạo hàm)
Ta thường sử dụng các tính chất sau:
• Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì
phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó
nếu tồn tại x
0
∈
(a;b) sao cho f(x
0
) = C thì đó là nghiệm duy nhất của
phương trình f(x) = C)
• Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm
giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một
nghiệm trong khỏang (a;b) . ( do đó nếu tồn tại x
0
∈
(a;b) sao cho f(x
0
) =
g(x
0
) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x))
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
3 4 5
x x x
+ =
HD:
3 4 5
x x x
+ =
3 4
1
5 5
x x
⇔ + =
÷ ÷
(*)
Ta có
2x
=
là nghiệm của phương trình (*) vì
2 2
3 4
1
5 5
+ =
÷ ÷
Ta chứng minh đây là nghiệm duy nhất.
Thật vậy, xét
3 4
( )
5 5
x x
f x
= +
÷ ÷
Ta có
( )f x
đồng biến trên
¡
vì
3 3 4 4
'( ) ln ln 0
5 5 5 5
x x
f x
= + <
÷ ÷
,
x∀ ∈ ¡
. Do đó
+ Với
2x >
thì
( ) (2)f x f<
hay
3 4
1
5 5
x x
+ <
÷ ÷
, nên phương
trình (*) thể có nghiệm
2x
>
+ Với
2x
<
thì
( ) (2)f x f>
hay
3 4
1
5 5
x x
+ >
÷ ÷
, nên phương
trình (*) thể có nghiệm
2x <
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất
2x
=
2x =
BÀI TẬP TỰ GIẢI:
Giải các phương trình sau:
1.
10 5
10 15
16 0,125.8
x x
x x
+ +
− −
=
2.
2 8 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
3.
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + =
4.
( 2 3 ) ( 2 3 ) 4
x x
− + + =
5.
2 2
2
2 2 3
x x x x− + −
− =
6.
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
+ − − =
7.
2 2
2.2 9.14 7.7 0
x x x
− + =
8.
1
12.3 3.15 5 20
x x x+
+ − =
9.
( )
9
log log 3 9 1
x
x
− =
10.
1
2 1
3
x
x
= +
÷
11.
2
8 1 3
2 4
x x x− + −
=
12.
2
5
6
2
2 16 2
x x− −
=
13.
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x− − − −
+ + = − +
14.
1 2
2 .3 .5 12
x x x− −
=
15.
2
2 1
( 1) 1
x
x x
−
− + =
16.
2 2
log 2.log 2.log 4 1
x x
x =
17.
1
3
4 6
log 0
x
x
+
=
18.
1
7 2.7 9 0
x x−
+ − =
19.
2 6 7
2 2 17 0
x x+ +
+ − =
20.
(2 3) (2 3) 4 0
x x
+ + − − =
21.
2.16 15.4 8 0
x x
− − =
22.
3
(3 5) 16(3 5) 2
x x x+
+ + − =
23.
(7 4 3) 3(2 3) 2 0
x x
+ − − + =
24.
1 1 1
2.4 6 9
x x x
+ =
25.
2 3 3
8 2 12 0
x
x x
+
− + =
26.
1 2 1 2
5 5 5 3 3 3
x x x x x x+ + + +
+ + = + +
27.
( ) ( )
2 2
log 3 1 log 1x x+ = + −
28.
2
(3 2 ) 2(1 2 ) 0
x x
x x− − + − =
29.
4
3
2 4
x−
=
30.
2
2 3 3 5
3 9
x x x− + −
=
31.
5 17
7 3
1
32 .128
4
x x
x x
+ +
− −
=
32.
1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x+
− + =
÷ ÷
33.
3
5 5 20
x x−
− =
34.
( ) ( )
4 15 4 15 2
x x
− + + =
35.
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + − =
36.
2 1
3 9.3 6 0
x x+
− + =
37.
2 2
2 9.2 2 0
x x+
− + =
38.
1 2
3 5
x x+ −
=
39.
2
3 7 12
3 5
x x x− − +
=
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình cơ bản:
0
0
b
b
≤
>
Phương trình vô số nghiệm
Phương trình :
( )f x
a b> ⇔
( ) log
( ) log
a
a
f x b
f x b
>
<
khi
khi
1
0 1
a
a
>
< <
0
0
b
b
≤
>
Phương trình vô nghiệm
Phương trình :
( )f x
a b< ⇔
( ) log
( ) log
a
a
f x b
f x b
<
>
khi
khi
1
0 1
a
a
>
< <
