0910Toan11hk272TTQT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.34 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2009 – 2010

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN Mơn: TỐN – LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THÚC

I. PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN:
Bài 1. (3 điểm)

Tìm các giới hạn sau:
a)

9 5 8

lim

2 3

x

x x x

x

 

  

 b)

2
3 2
1

1
lim

3 2 1

x

x x

 



 

Bài2. (2,5 điểm)

Cho hàm số y x cosx. Chứng minh rằng: y2sinx y " 0 .
Bài 3. (3,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA=a và SA(ABCD). Gọi
I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD.

a. Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (SAJ).
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng Ị và SC.

c. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng BD cà SJ.
II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (1 điểm):

Bài 4.a. (DÀNH CHO BAN KHTN)

Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:



 

2 2 3



3 1 0

m x x  x  .

Bài 4.b. (DÀNH CHO BAN CƠ BẢN)

Viết phương trình các tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x212 và
trục Ox.

---Giám thị khơng giải thích gì

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN

Câu Nội dung Điểm

1.a
(1,5 điểm)

2 2

5 8

9 1

9 5 8 4

lim lim 2

2 3 2 2

x x

x x x x x

x
x
   
  
  
  
 
1,5đ
1.b
(1,5 điểm)



 











3 2 2

1 1

lim lim

3 2 1 3 1 1

x x

x

x x x x x

   
 

 
    
2
1
1 2

lim

3 1 5

x
x
x x
 


 
0,5đ
1đ
2

(2,5 điểm)





' cos sin

'' sin sin cos 2sin cos

y x x x

y x x x x x x x

 

    

2sin " cos 2sin 2sin cos 0

y x y x x x x x x (ĐPCM)

0,5đ
1đ
1đ
3

(3,5 điểm)

Vẽ hình đúng 0,25đ

3.a
(1 điểm)

+ Ta có: ADJ DCI  D AJCDI
 AJ AJ 900  AJ 900

D  D  CDI D

 90 (0 AJ) AJ

DKJ K DI DI

     

+ Mặt khác:





( ( ))

DI SA SA ABCD

DI S
 
 
0,5đ
0,5đ
3.b
(1,25 điểm)

+Gọi N  IJ AC, có

IJ / / , ( )( , )

IJ ( )

BD BD SAC BD AC BD SA

SAC

  

 

Gọi H là hình chiếu vng góc của N trên SC. Có IJHN. Suy ra HN 
là khoảng cách giữa SC và IJ.

1 2

4 4

a

NC AC

2 2 2 2 2 3

SC SA AC  a  a a
+ CHN đồng dạng với

.AS 2. 6

AS 4 3 12

HN CN CN a a a

C HN

CS CS a

      
0,5đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
3.c
(1 điểm)

+ Có IJ / /BD



BD SJ,

 

 IJ,SJ



+ Có

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 5 2 2

AJ ; IJ

4 4 4 4 2

a a BD a a

AI AD DJ a

        

2 2

2 2 2 AJ2 2 5 9

4 4

a a

SJ SI SA  a  





2 IJ2 2 2 2

cos( , ) os ,

2 . 4. . 6

2
2

SJ SI a

BD SJ c JS JI

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ban KHTN

4.a
(1 điểm)

+ Xét hàm số:

 



 



2 3

2 2 3 1

f x m x x  x





3; 3 1;





3 3 0

2 2 2 2

f   f    f  f    m

   

 

f x liên tục trên R nên f x

 

liên tục trên 
3
2;

 



 

 

Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.

0,5đ

0,25đ
0,25đ
Ban cơ bản

4.b
(1 điểm)

+ Xét phương trình x4 x212 0
Đặt x2 t t



0



, ta được phương trình

2 12 0 3( )

t loai

t t

t



    



+ t  4 x2  4 x2

+ y' 4 x3 2 ; ' 2x y







28; ' 2y

 

28

+ phương trình các tiếp tuyến là: y28x 56,y28x 56

</div>

0910Toan11hk272TTQT



 



<b>ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM</b>



 





















 







 



 











 

 









 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về