Tiep tuyen
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (102.46 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<i><b>PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI Đ/CONG y = f(x)</b></i>
<b>1. Điều kiện tiếp xúc</b> : Cho hai hs : y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).
(C) tiếp xúc với (C’) <=>
( ) ( )
'( ) '( )
<i>f x</i> <i>g x</i>
<i>f x</i> <i>g x</i>
<sub> có nghiệm x</sub>0 <i>(x</i>0<i> là hồnh độ tiếp điểm)</i>
<b>2. Các dạng bài tập về Phương trình tiếp tuyến (pttt) :</b>
<i><b>Dạng 1</b></i> : Viết pttt với (C) : y = f(x) tại điểm <i>M x y</i>0( ; )0 0
<b>PPG :</b> - Tìm y’(x0) => Pttt : y = y’(x0).(x - x0) + y0
<i><b>Dạng 2</b></i> : Viết pttt với (C) : y = f(x) biết tt đi qua điểm <i>A x y</i>( ;<i>A</i> <i>A</i>)
<b>PPG</b> : - Pttt có dạng : y = k.(x - x<i>A</i>) + y<i>A</i>
- Áp dụng điều kiện tiếp xúc
A A
( ) k.(x - x ) + y
'( ) k
<i>f x</i>
<i>f x</i>
<sub> để tìm k => Pttt</sub>
<i><b>Dạng 3</b></i> : Viết pttt với (C) : y = f(x) biết tt có hệ số góc bằng <b>k</b>
<b>PPG : </b>- Pttt có dạng : y = k.x + b
- Áp dụng điều kiện tiếp xúc
( ) k.x + b
'( ) k
<i>f x</i>
<i>f x</i>
<sub> để tìm b => Pttt</sub>
<i><b>* BÀI TẬP :</b></i>
<b>(55) a. </b>Cho hàm số <i>y x</i> 3 3<i>x</i>22 ( )<i>C</i>
Viết pttt của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với : 3<i>x</i> 5<i>y</i> 4 0
<b> b. </b>Cho hàm số <i>y x</i> 4<i>x</i>2 2 ( )<i>C</i>
Viết pttt của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với : 6<i>x y</i> 1 0
<b>c</b>. Cho hàm số
4 2
1 1
,( )
2 2
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
. Viết pttt kẻ từ gốc toạ độ đến đồ thị của hàm số
<b> d</b>. Cho hàm số
2
,( )
2
<i>x</i>
<i>y</i> <i>C</i>
<i>x</i>
<sub>. Viết pttt đi qua điểm A(-6;5) với đồ thị của hàm số</sub>
<b>(56) </b>Cho hàm số
3( 1)
, ( )
2
<i>x</i>
<i>y</i> <i>C</i>
<i>x</i>
<sub>. </sub>
<b> a. </b>Viết pttt đi qua điểm O(0 ; 0) với đồ thị của hàm số
<b> b.</b> Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên
<b>(57) a</b>. Cho hàm số
2 <sub>3</sub> <sub>4</sub>
1
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<sub> Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có tiếp tuyến vng góc </sub>
với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất?
<b>b</b>. Tìm các điểm trên đồ thị của hàm số
2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<sub> sao cho tiếp tuyến tại đó vng góc với </sub>
tiệm cận xiên của (C).
<b>c</b>. Cho hàm số <i>y x</i> 3 3 , ( )<i>x C</i> . Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm mà từ đó
c1. Kẻ được 1 tiếp tuyến với (C)
c2. Kẻ được 2 tiếp tuyến với (C)
c3. Kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
d1. Kẻ được 1 tiếp tuyến với (C)
d2. Kẻ được 2 tiếp tuyến với (C)
d3. Kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)
d4. Kẻ được 4 tiếp tuyến với (C)
<b>(58) </b>Cho hàm số
3 2
1 1
( )
3 2 3 <i>m</i>
<i>m</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2
b) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hồnh độ bằng – 1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M
song song với đường thẳng 5x – y = 0.
<b>(59) Cho hs</b> : y = 4x3 3x 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) tại điểm
A(-3
2 <sub> ; 1) và tìm giao điểm B </sub>
(khác A) của (d) và (C)
<b>(60) </b>Cho hàm số
4 2
1 5
3
2 2
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
d) Gọi M là điểm thuộc (C) có hồnh độ x<i>M</i>= a . Tìm a để tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt (C)
tại hai điểm khác M.
<b>(61) Cho hs</b> : y = 2x3 3x21
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) CMR qua điểm
A(-2
27 <sub> ; -1) ta kẻ được ba tiếp tuyến với (C), trong đó có hai tiếp tuyến vng</sub>
góc với nhau
<b>(62) Cho hs</b> : y = <i>x</i>33x2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Tìm trên trục hồnh các điểm từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến với (C) ; trong đó có hai tiếp
tuyến vng góc với nhau
<b>(63) Cho hs</b> : y = <i>x</i>3 3x22
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Lập Pttt với (C) đi qua điểm A(
23
9 <sub> ; -2)</sub>
c) Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vng góc với
nhau
<b>(64) Cho hs</b> : y = x33x2<i>m</i>x +1 có đồ thị là (C<i>m</i>)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0
b) Tìm m để (C<i>m</i>) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm A(0 ; 1), B, C sao cho tiếp tuyến của (C<i>m</i>)
tại B và C vuông góc với nhau
<b>(65) Cho hs</b> : y = x33x2 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Tìm điểm M<sub> (C) sao cho qua M ta kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với (C) </sub>
<b>(66) Cho hs</b> : y =
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Viết Pttt (<sub>) với (C) tại điểm A(a ; y) với a</sub><sub>-1</sub>
c) Tính khoảng cách từ M(-1 ; 1) tới (<sub>). Tìm a để khoảng cách đó lớn nhất</sub>
<b>(67) Cho hs</b> : y =
3
1
<i>x</i>
<i>x</i>
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Tiếp tuyến tại điểm S<sub> (C) cắt hai tiệm cận tại P và Q. Chứng minh S là trung điểm của </sub>
PQ
<b>(68) Cho 2 hs</b> : y =
3
1
x 3x
3 <i>m</i><sub> và y = x</sub>2
a) Tìm m để đồ thị các hs trên tiếp xúc nhau
b) Viết Pttt chung của hai đồ thị ứng với m tìm được.
<b>(69) Cho hs</b> : y =
2 <sub>2 x</sub>
<i>x</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>x m</i>
a) CMR nếu đồ thị hs cắt Ox tại x = x0 thì hệ số góc của tiếp tuyến tại đó là : k =
0
0
2<i>x</i> 2<i>m</i>
<i>x</i> <i>m</i>
</div>
<!--links-->
