- Trang chủ >>
- Văn Mẫu >>
- Văn Miêu Tả
DA toan chuyen QT 20122013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (173.26 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>H</b>
<b>NG D N GI I </b>
<b> THI TOÁN CHYÊN </b>
<b>THI VÀO TR</b>
<b>NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG </b>
<b>N M H C 2012-2013 </b>
<b>Câu I </b><i>(4,0 i m)</i>
<b>1. Rút g n bi u th c: </b> 6 1
(
+ 5)
− 29 12 5−<b>Gi i </b>
Ta có 6 1
(
+ 5)
− 29 12 5− = 6 1(
+ 5)
− 20 2.3. 20 9− + = 6 1(
+ 5) (
− 20 3−)
2(
) (
)
(
)
26 1 5 20 3 6 6 5 2 5 3 9 4 5 5 2.2. 5 4 5 2 5 2
= + − − = + − + = + = + + = + = +
<b>2. Cho bi u th c: </b> 3 3 2 4 9
2 1 2
− +
= − −
− + − −
<i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <b>, v i </b>0≤ ≠<i>x</i> 4.<b> Ch ng minh A > 1. </b>
<b>Gi i </b>
+) V i i u ki n 0≤ ≠<i>x</i> 4 ta có:
(
)(
)
3 3 2 4 9
2 1 2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− +
= − −
− + − +
(
)(
) (
)(
)
(
)(
)
3 1 1 2 2 2 9
2 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− + − + − −
=
− +
(
) (
)
(
)(
) (
)(
)
(
(
2)(
)(
2)
)
3 1 2 4 9 4 2
1
2 1 2 1 2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− +
− − − − − +
= = = =
+
− + − + − +
+) Ta có 2
(
1 1)
1 11 1 1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
+ +
+
= = = +
+ + + <b>. </b>Vì
1
0 0 1
1
<i>x</i> <i>A</i>
<i>x</i>
≥ > >
+ , ( <i><b>pcm).</b></i>
<b>Câu II </b><i>(6,0 i m) </i>
<b>1. Cho parabol (P): </b><i><sub>y x</sub></i><sub>=</sub> 2<b><sub> và </sub></b> <b><sub>ng th ng (d): </sub></b><i><sub>y</sub></i><sub>=</sub><sub>2(</sub><i><sub>m</sub></i><sub>+</sub><sub>3)</sub><i><sub>x m</sub></i><sub>−</sub> 2<sub>−</sub><sub>3</sub><b><sub>. Tìm giá tr c a m (d) </sub></b>
<b>c t (P) t i hai i m phân bi t có hồnh là </b> <b> th a mãn: </b> + − =
+ <b>. </b>
<b>Gi i </b>
+) Ph ng trình hồnh giao i m c a (d) và (P): <i><sub>x</sub></i>2<sub>−</sub><sub>2(</sub><i><sub>m</sub></i><sub>+</sub><sub>3)</sub><i><sub>x m</sub></i><sub>+</sub> 2<sub>+ =</sub><sub>3 0</sub><sub>, (*). </sub>
+) (d) c t (P) t i hai i m phân bi t ⇔PT (*) có hai nghi m phân bi t
⇔ ∆ = + − + > ⇔ + > ⇔ > − .
+) Ta có là 2 nghi m c a ph ng trình (*), theo nhlí Viet ta có: + = +
= +
Khi ó + − = ⇔ + − + = ⇔ − − = ⇔ =
+ + = −
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>2. Gi i ph ng trình: </b> + + = − +
+) K: + + ≥
+) t = + + ≥ + = − , ta có ph ng trình tr thành: = − −
= −
⇔ = − + ⇔ + − = ⇔
=
V i t = 3 ta có:
− −
=
+ + = ⇔ + − = ⇔
− +
=
+) K t lu n: Ph ng trình ã cho t p nghi m là: = − − − + .
<b>3. Gi i h ph ng trình: </b> + + = +
+ =
+) Ta có h
= +
= +
+ =
− + = − + − = − <sub>= −</sub>
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
= −
+ = + =
+ =
+ =
+) Ta có h (I)
=
= +
=
= + = + = +
⇔ ⇔ ⇔ = ⇔
+ = + + = + − = <sub>= −</sub> = −
= −
+) Ta có h (II)
=
= +
=
= − = + = +
⇔ ⇔ ⇔ = ⇔
+ = − + = − + = <sub>=</sub> =
=
+) K t lu n: H ph ng trình có 3 c p nghi m là: (2; 1), (-1; -2), (3; 2).
<b>Câu III (2,0 i m) </b>
<i><b>Tìm t t c các s nguyên d ng n sao cho giá tr c a bi u th c </b></i> = + + <b> chia h t cho </b>
<b>giá tr c a bi u th c </b> = − <b>. </b>
<b>Gi i </b>
+) Ta có = + + = − + + = + + = + +
− − − −
+) A chia h t cho B thì − ph i là c c a 2036 − nh n m t trong các giá tr sau:
± ± ± ± ± ± .
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Câu IV (6,0 i m)</b>
<b>Cho tam giác ABC có ba góc nh n và các </b> <b>ng cao AD, BE, CF c t nhau t i H. </b>
<b>1. Ch ng minh t giác AFDC n i ti p. </b>
<b>Gi i </b>
Ta có = = AFDC là m t t giác n i ti p.
<b>2. Ch ng minh AD là </b> <b>ng phân giác trong c a góc </b>
<b>Gi i </b>
+) Ta có BDHF là t giác n i ti p (vì + = + = ) = , (*).
+) Ta có CDHE là t giác n i ti p (vì + = + = ) = , (**).
+) Ta có BCEF là t giác n i ti p (vì = = ) = , (***).
T (*), (**) và (***) = DA là phân giác trong c a góc
<b>3. G i M là trung i m c a BH. Ch ng minh MF là ti p tuy n c a </b> <b>ng tròn ngo i ti p t </b>
<b>giác AFDC. </b>
<b>Gi i </b>
ch ng minh MF là ti p tuy n c a ng tròn ngo i ti p t
giác AFDC ta ch c n i ch ng minh =
Vì tam giác FBH vng nh F và có FM là ng trung
tuy n = ∆ cân nh M =
M t khác AFHE là t giác n i ti p = (cùng bù
v i ).
Do ó ta có = ⇔ = , ( <i><b>pcm). </b></i>
<b>4. Ch ng minh chu vi tam giác DEF b ng </b> <b> </b>
<i><b>(Sai : úng ph i là: Ch ng minh chu vi tam giác DEF b ng </b></i> <i><b>). </b></i>
ch ng minh chu vi tam giác DEF b ng ta s d ng m t s k t qu c b n sau:
1) + + =
2) = = = , ( nh lí hàm <i>Sin</i>).
3) <sub>∆</sub> = .
+) Xét tam giác BEF có bán kính ng tròn ngo i ti p là = khi ó ta có:
= ⇔ = ⇔ = .
+) T ng t cho các tam giác CDF và ADE ta có: = , =
+) Khi ó chu vi tam giác DEF b ng <i>EF + FD + DE</i> =
+ + =
∆
∆ ∆ ∆
∆
= = = = = =
<i><b>V y chu vi tam giác DEF b ng </b></i>
<i><b>M</b></i>
<i><b>H</b></i>
<i><b>D</b></i>
<i><b>E</b></i>
<i><b>F</b></i>
<i><b>A</b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Câu V (2,0 i m)</b>
<b>Cho a, b, c là ba s th c d ng th a mãn i</b> <b>u ki n </b> + + = <b> Tìm giá tr l n nh t c a </b>
<b>bi u th c </b> = + +
+ + + <b>. </b>
<b>Gi i </b>
+) t = = = , i u ki n x, y, z > 0. Gi thi t + + = tr thành: x + y + z = 3.
Khi ó = + +
+ + +
+) Áp d ng b t ng th c Cauchy ta có: + ≥ ≤ =
+ . T ng t ta có:
≤
+
≤
+
Do ó ≤ + + = + + =
+) ng x y ra ⇔ = = = = = = .
+) K t lu n: P t giá tr l n nh t b ng khi a = b = c = 1.
</div>
<!--links-->
