Gián án ĐA TS chuyên Toán - Tin Bắc Giang (08-09)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.48 KB, 3 trang )
sở giáo dục & đào tạo
bắc giang
Đề chính thức
Đáp án - thang điểm
Đáp án - thang điểm
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2008-2009
Môn: Toán
(Đáp án Thang điểm gồm 03 trang)
Câu
ý
Nội dung Điểm
1 2,5
Chứng minh phơng trình có hai nghiệm
1 2
3x x
;
2 1
3x x
và viết hệ thức
Viét.
0,5
Tính
( )
( )
1 2
2
1 2 2 1
1 2 1 2
2
1 1 1
3 3 7
16 3
x x
x x x x
x x x x
+
+ = =
+
0,75
1 2 2 1
1 1 1
3 3 28x x x x
ì =
0,75
Phơng trình bậc hai cần lập là
2
28 4 1 0x x =
0,5
2
6
1.
( ) ( )
2
2 2
2 2
2 2
2 0
2 2 1
2
8
8
8
y 1 0
y 1 x y 1
y x xy
x y 1 0
x y x y
x y x y
x y x y
+ =
+ =
+
+ + =
+ + =
+ + =
=
+
+ =
+
+
+
1,5
2 2
2 2
8
2
8
y 1 0
x y x y
y x 1
x y x y
+ + =
+ + =
=
+
=
+
0,25
Giải hệ
2 2
8
y 1 0
x y x y
+ + =
=
+
ta đợc
( ) ( )
2;1 ; 3;1
Giải hệ
2 2
2
8
y x 1
x y x y
+ + =
=
+
ta đợc
( )
8 11
1; 3 ; ;
5 5
ữ
1
và kết luận nghiệm
0,25
2.
ĐK:
2x
0,25
( )
2
2
2 2 2
2
2
4 2 2
12 2 . 12 4 12 0
2 2 2 2
2
x x x x x
x x x
x x x x
x
+ = + = =
ữ
ữ
1
1
Đặt
2
2
2
4 12 0
6
2
t
x
t t t
t
x
=
= =
=
0,75
2
2
1 5
2 2 4 0
2
1 5
x
x
x x
x
x
=
= + =
= +
2
2
6 6 12 0
2
x
x x
x
= + =
phơng trình vô nghiệm
Kết luận nghiệm
1
3 3
( ) ( )
( )
3
2 2
1 1 2 1x x y + = +
. Lập luận x chẵn, do đó
( )
2 2
1; 1 1x x + =
1
khi đó
2 3
2 3
1
1
x a
x b
=
+ =
trong đó a, b là hai số nguyên dơng nguyên tố cùng nhau
thoả mãn
2 1ab y= +
.
1
( ) ( )
( )
( )
2 2 3 3 2 2
1 1 2x x b a b a a ab b + = = + +
khi đó
2 2
a ab b+ +
là ớc nguyên dơng của 2 và phải lớn hơn hoặc bằng 3,
vô lý; phơng trình vô nghiệm.
1
4 6
B
A
F
C
E
D
M
1.
Ta có
2 2
.
AE AB
AE BF BC AB
AB BF
= = =
. Do
ã
ã
0
60BAE ABF= =
AEB
đồng dạng với
BAF
1
ã
ã
ã
0
60AEB BAF CAD = = +
, mà
ã
ã
0
60AEB EBC= +
( góc ngoài tam giác EBC)
ã
ã
DAE EBC =
Tứ giác ABCD nội tiếp.
1,5
2.
Lập luận AD < DB 0,25
Trên đoạn BD lấy điểm M sao cho DM = DA
AMD
là tam giác đều
ã
ã
0
; 60DA DM AM AMD BDC = = = =
1
( )
// ;
ME AM MD DE AD
AM CD do AM AD ME MD DE
ED CD DE CD
= = = =
1
2
1 1 1
1
AD DE AD AD AD
DE CD DE CD DE AD DC
= = =
1
1 1 1
DE DA DC
= +
0,25
5 2,5
a
b
x
hc
B
C
A
D
c
Vẽ tia Cx // AB. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx. Ta có
ABD
vuông
tại A
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2
2
c
AB AD BD BC CD c h a b + = + + +
( )
2
2 2
4
c
h a b c +
dấu bằng xảy ra
B, C, D thẳng hàng
AC là trung
tuyến của tam giác ABD
a= b 1,25
Tơng tự
( )
2
2 2
4
b
h a c b +
dấu bằng xảy ra
a = c
( )
2
2 2
4
a
h b c a +
dấu bằng xảy ra
b = c
( )
( ) ( )
2
2 2 2 2 2 2
4 2
a b c
h h h a b c ab bc ca a b c + + + + + + + = + +
0,75
( )
2 2 2
2
1
4
a b c
h h h
M
a b c
+ +
=
+ +
dấu bằng xảy ra
a = b = c
tam giác ABC đều.
Kết luận 0,5
Chú ý: *Trên đây là hớng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết. Học
sinh giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm tối đa. Học sinh làm đúng đến
đâu cho điểm đến đó. (Nếu quá trình lập luận và biến đổi bớc trớc sai thì bớc sau đúng
cũng không cho điểm).
3
