<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i> Bài 7: Biện luận PT, BPT, HPT&HBPT bằng ñồ thị hàm số - Khóa LT ðảm bảo – Trần Phương </i>

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trò Việt 1

<b> HDG CÁC BTVN PH</b>

Ầ

<b>N BI</b>

Ệ

<b>N LU</b>

Ậ

<b>N PT, BPT, HPT&HBPT </b>

<b>B</b>

Ằ

<b>NG </b>

ðỒ

<b> TH</b>

Ị

<b> HÀM S</b>

Ố

<b>Bài 1: Bi</b>

ện luận theo m số nghiệm của phương trình:

1 1 1

1+ sinx + cosx + tanx + cotx + + = m;

2 sinx cosx x 0;2
π

   

∀ ∈

   

   

Giải

:

(

)

(

1 1 1

1+ sinx + cosx + tanx + cotx + + = m
2 sinx cosx

1 sin x cos x sinx cosx
1+ sinx + cosx + + = m

2 sinx.cosx sinx.cosx
sinx + cosx

1+ sinx + cosx

sinxcosx

sinx + cosx t sinxcosx

2 2

2
1

m(*)
2

Đ ặt t 1; 2 ; x 0; 2 t 1

2
Khi Êy (

 

 
 
 + + 
⇔ _ _
 
+
⇔ + =
π
 

= ⇒ ∈ _ ∀ ∈_ _⇒ = −
 

(

t
1

*) f (t) t 1 m; 1; 2

t 1



⇔ = + + = ∀ ∈ _

−

Khảo sát và vẽđồ thị hàm số f(t) sau đó biện luận số nghiệm theo biến t. Nhưng do cách ñặt t và
ñiều kiện của x nên cứ mỗi giá trị của t thì có 1 và chỉ 1 giá trị của x nên ta có kết quả biện luận
số nghiệm như sau:

• Nếu m≥2(1+ 2)thì (*) có 1 nghiệm t∈

(

1; 2_nên có 1 nghiệm x 0;
2

π

 

∈_ _

 

• Nếu m<2(1+ 2)thì (*) vơ nghiệm t∈

(

1; 2_ nên PT vô nghiệm x 0;
2

π

 

∈_ _

 

<b>Bài 2: Bi</b>

ện luận theo m số nghiệm của phương trình:

3x - 2x - 3x +

4 3 2

10

x + m = 0

9

<i>Giải </i>

_{3x - 2x - 3x +}4 3 2 10_{x + m = 0} _{3x - 2x - 3x = -}4 3 2 10_{x - m}

9 ⇔ 9

Khảo sát và vẽñồ thị hàm số : (C) f (x)=3x - 2x - 3x4 3 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i> Bài 7: Biện luận PT, BPT, HPT&HBPT bằng ñồ thị hàm số - Khóa LT ðảm bảo – Trần Phương </i>

Page 2 of 3
Nghiệm của phương trình chính là hồnh độ giao điểm của (C) và đường thẳng: = -10x - m

9
y

ðường thẳng = -10x - m
9

y là đường thẳng có hệ số góc khơng đổi là: k 10
9

= −

Lập các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k 10
9

= − và nhìn vào đồ thị ta có:

• Nếu m 27 m 27

25 25

− < − ⇔ > thì phương trình vơ nghiệm.

• Nếu m 25 m 25

27 27

− = − ⇔ = thì phương trình có 2 nghiệm kép x 1 21
6

±
=

• Nếu 25 m 41 41 m 25

27 432 432 27

− < − < ⇔ − < < thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt

• Nếu m 41 m 41

432 432

− = ⇔ = − thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

• Nếu m 41 m 41

432 432

− > ⇔ < − thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

<b>Bài 3: Tìm m </b>

để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt:

4

2 2

x 5

- 3x + = m - 2m

2 2

<i>Giải:</i>

Ta ñi khảo sát và vẽñồ thị hàm số:

4
2

x 5

- 3x +

2 2

y=

Sau đó đi vẽñồ thị hàm số: y= f (x)

Ta thấy phương trình có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0<m2−2m<2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i> Bài 7: Biện luận PT, BPT, HPT&HBPT bằng ñồ thị hàm số - Khóa LT ðảm bảo – Trần Phương </i>

Page 3 of 3

2
2

m 0; m 2

m 2m 0 1 3 m 0

1 3 m 1 3

m 2m 2 0 2 m 1 3



< >

 − >  − < <

  

⇔ ⇔ ⇔

− < < +

− − <  < < +

  

 

<i><b>……….H</b></i>ế<i><b>t………. </b></i>

<b>Ngu</b>ồ<b>n: </b> hocmai.vn

</div>

<!--links-->