<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>UBND HUYỆN BÌNH XUN</b>
<b>PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>———————</b>

<b>ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH LỚP 10</b>
<b>NĂM HỌC 2012-2013 _ MƠN: TỐN</b>

<i>Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)</i>
<i>————————</i>

<b>PHẦN I. TRẮC NGHIỆM </b><i><b>(2,0 điểm)</b></i><b>. </b>Trong 4 câu từ Câu 1 đến Câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa
chọn, trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C
hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A)
<b>Câu 1. Giá trị của </b> 12. 27 bằng:

A. 12 B. 18 C. 27 D. 324

<b>Câu 2. Đồ thị của hàm số </b><i>y mx</i> 1 (x là biến,<i>m là tham số) đi qua điểm N(1; 1). Khi đó giá trị của</i>
<i>m</i>_bằng:

A. m = -2 B. m = -1 C. m = 0 D. m =1

<b>Câu 3. Cho </b><i>ABC</i>_{có diện tích bằng 100cm}2_{. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, BC, CA.}
Khi đó diện tích <i>MNP</i>_bằng:

A. 25 cm<i>2</i> _{B. 20 cm}<i>2</i> _{C. 30 cm}<i>2</i> _{D. 35 cm}<i>2</i>

<b>Câu 4. Tất cả các giá trị của </b><i>x</i> để biểu thức <i>x</i>1 có nghĩa là:

A. <i>x</i>1 _B.<i>x</i>1 _C.<i>x</i>1 _D.<i>x</i>1

<b>PHẦN II. TỰ LUẬN </b><i><b>(8,0 điểm).</b></i>

<b>Câu 5 </b><i><b>(2,0 điểm).</b></i> Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: <i>x</i>2- 2



<i>m</i>1



<i>x m</i> 2<i>m</i> -1 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = -2.

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện:
<i>x</i>1

2

+<i>x</i>2
2

=18.

<b>Cõu 6 </b><i><b>(2,0 im).</b></i> Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63
km. Một lần khác, ca nô ấy cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km. Tính
vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc thật của ca nô (biết vận tốc dòng nớc và vận tốc thật của ca
nô trong cả hai lần là nh nhau và vận tốc dòng nớc nhỏ hơn vận tốc thật của ca nô)

<b>Cõu 7 </b><i><b>(3,0 điểm).</b></i> Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và
cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm
của AO và BC.

a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ
đường thẳng vng góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.

Chứng minh rằng IP + KQ PQ.

<b>Câu 8 </b><i><b>(1,0 điểm).</b></i>

Giải hệ phương trình





2





2 2

3 1

2

2 3

3

<i>x y</i> <i>x y</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

 _ _ _ _ _




    




<i>---HẾT---Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>PHỊNG GD&ĐT BÌNH XUN</b> <b>HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT </b>
<b>NĂM HỌC 2012-2013. MƠN: TỐN </b>

<i>(Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề)</i>
<b>HƯỚNG DẪN CHUNG:</b>

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo
cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.

- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan khơng được điểm.

- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu khơng có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám
khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.

- Điểm tồn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và khơng làm trịn.
<b>BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:</b>

<b>Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.</b>
<b>Phần II. Tự luận (8,0 điểm).</b>

<b>Câu 5. </b><i><b>(2,0 điểm).</b></i>

a) - Thay m=-2 vào phơng trình (1) ta đợc phơng trình: <i>_x</i>2₊₂<i>_x</i>₊₁₌₀ 0,5

- Giải đợc phơng trình, tính đợc nghiệm duy nhất: x = -1. Kết luận với m = -2 thì phơng trình

cã mét nghiÖm: x=-1 0,5

b) - Chỉ ra đợc với m <i>−</i>2 (*) thì phơng trình (1) có nghiệm 0,25

- Vận dụng hệ thức Vi ét tính đợc tổng: <i>_x</i>₁2₊<i>_x</i>₁2₌₂<i>_m</i>2₊₆<i>_m</i>₊₆ 0,25

- Sau đó giải phơng trình : ₂<i>_m</i>2₊₆<i>_m</i>₊₆₌₁₈
Tính đợc: <i>m</i>₁=<i>−</i>3+

√

33

2 <i>;m</i>2=

<i>−</i>3<i>−</i>

√

33

2 0,25

- Loại bỏ giá trị <i>m</i>₂ (vì khơng t/m điều kiện(*)) . KL đợc: <i>m</i>=<i>−</i>3+

√

33

2 là giá trị cần

tìm 0,25

<i><b>Cõu 6. (2,0</b></i> im).

Gọi vận tốc thực của ca nô là x, vận tốc của dòng nớc là y. Đơn vị km/h. Điều kiện x > y > 0 0,25

Vận tốc đi ngợc của ca nô là x - y (km/h),vận tốc đi xuôi của nó là x + y (km/h). 0,25

Lần thứ nhất ca nô đi ngợc hết số thời gian là

63

x y _{, đi xuôi hết số thời gian là}
108

x y _{. Tổng}

thời gian đi của lần này là 7 giờ ta có phơng trình

63
x y ₊

108
x y _{= 7}

0,25

Lần thứ hai ca nô đi xuôi 81 m và đi ngợc 84 km, ta có phơng trình

84
x y ₊

81
x y _{= 7}

0,25

Từ đây ta có hệ phơng trình

63 108

7
x y x y
84 81

7
x y x y

 

 

0,25

Đặt

1

x y _{= u,}
1

x y _{= v, hệ đã cho trở thành}

63u 108v 7
84u 81v 7

 




 



0,25

Giải hệ này tìm đợc u =

1
21_,

1
v

27


, thay vào ta thu đợc hệ

x y 21 x 24

x y 27 y 3

  

 



 

  

  _(t/m)

0,25

VËy vận tốc thật của ca nô là 24km/h, của dòng níc lµ 3km/h 0,25

<b>Câu 7. </b><i><b>(3,0 điểm).</b></i>

<i>HDC mơn Tốn khảo sát vào lớp 10 THPT năm học 2012-2013.</i>

Câu 1 2 3 4

Đáp án B C A D

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1

1

2
2

1
3
1

2

H

E

Q
P

K
I

C
O
B

A

D

0,5

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên ABO ACO 90   0 0,5

Tứ giác ABOC có ABO ACO 180   0_{nên nội tiếp được(theo dấu hiệu nhận biết)} 0,5
b) <i>Δ</i> ABO vuông tại B có đường cao BH, ta có : AH.AO = AB2₍₁₎ _0,25
Lại có <i>Δ</i> ABD đồng dạng <i>Δ</i> AEB(g.g) <i>⇒</i> AB

AD=
AE

AB 0,25

<i>⇒</i> AB2_{= AD.AE (2)} _0,25

Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE 0,25

c) Ta có O 1 A 1(Cùng phụ Q ), mặt khác O 2 O 3  900 K 2

   0  

_{ }

1 2
1 2

KOQ O  O  90 A  K 3

Lại có I = I = 180 -K -IOK = 180 -K -IOK = 180 -K -(180 -A) = 90 +A -K1 2 0  2  0  2  0  2 0  0  1  2
(OA là phân giác củaBAC )

VậyI = 90 +A -K1 0  1  2_hayOIP = 90 + A - K  0  1  2 ₍₄₎

Từ (3), (4) suy ra : OIP KOQ  . Suy ra <i>Δ</i> OIP ∽ <i>Δ</i> KOQ (g.g)

0,5

<i>⇒</i> IP

OP=
OQ

KQ <i>⇒</i> IP.KQ = OP.OQ =
PQ2

4 <i>⇒</i> PQ

2_{= 4.IP.KQ} _{(IP +}
KQ)2

<i>⇒</i> PQ IP + KQ

0,5
<i><b>Câu 8. (1,0 điểm)</b></i>





2





2





2

2 2 2

2

2 2

3 1 3 3 1 0

3 3 3 3 3 2 3 1

2 3 1 0

2 2 2 2 4

<i>x y</i> <i>x y</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>x y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i>

           

 _   _   _   _  _ _

  _ __ _  _ _    _  _  

       

       

0,25





2

2

1
3

0

3 1 3

3 1 0 2

1

2 4

3 1 0

3
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i>
<i>y</i>




 _ _

      

     

   

 

   _ _ _{ }

 _



0,25

Kiểm tra nghiệm này thỏa mãn phương trình:

2 2 ₂ ₃ 2
3

<i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  0,25

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

1 1

;

3 3

<i>x</i> <i>y</i>

0,25

</div>

<!--links-->