Thi thu vao 10 Phuc yen 2012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (145.54 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN</b> <b>ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 THI TUYỂN SINH</b>
<b>VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013</b>
<b>MƠN: TỐN</b>
<i>Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)</i>
<b>I. Phần trắc nghiệm.</b>
<i><b>Viết vào bài làm chữ cái trước những câu trả lời mà em chọn là kết quả đúng.</b></i>
<i><b>Câu 1</b></i>. Hàm số y = (m -3)x +3 nghịch biến khi m nhận giá trị:
A. m <3 B. m >3 C. m ≥3 D. m ≤ 3
<i><b>Câu 2</b></i>. Phương trình x2<sub> – 2 (m + 1) x - 2m - 4 = 0 có một nghiệm bằng – 2. Khi đó nghiệm</sub>
cịn lại của phương trình bằng:
A. –1 B. 0 C . 1 D . 2
<i><b>Câu 3</b></i>. Tích hai nghiệm của phương trình x2<sub> – 4x + 6 = 0 là:</sub>
A. 6 B. – 6 C. – 4 D. Không tồn tại.
<i><b>Câu 4</b></i><b>.</b> Một hình trịn có diện tích 25cm2 thì chu vi của đường trịn đó là:
A. 5(cm) B. 8(cm) C. 10(cm) D. 12(cm)
<b>II. Phần tự luận.</b>
<i><b>Câu 5</b></i>. Cho phương trình bậc hai x2<sub> – 2(m + 2) x + m</sub>2<sub> + 7 = 0 </sub><b><sub>(1). </sub></b><sub>(m là tham số)</sub>
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức:
x1x2 – 2(x1 + x2) = 4
<i><b>Câu 6.</b></i> Cho hệ phương trình:
2
1
<i>mx y</i>
<i>x my</i>
a) Giải hệ phương trình với m = 2.
b) Tìm giá trị của m để nghiệm (x; y) của hệ phương trình thỏa mãn x + y= -1.
c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào tham số m.
<i><b>Câu 7.</b></i> Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp tuyến
SA, SB với đường tròn (Với A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi
qua O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N (với M nằm giữa S và N). Gọi H là giao
điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OI<b>.</b>OE = R2<sub>.</sub>
c) Cho SO = 2R và MN = R 3. Tính diện tích tam giác ESM theo R.
<i><b>Câu 8. </b></i> Cho <i>x y</i>, là các số thực dương thoả mãn điều kiện <i>x y</i> 4. Hãy tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
6 10
2 3
<i>P</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>PHÒNG GD&ĐTPHÚC YÊN</b>
<b><sub>HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LẦN 3</sub></b>
<b>MƠN: TỐN 9</b>
<b>Năm học 2011 - 2012</b>
<b>I. Phần trắc nghiệm. (</b>
2đ) Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
A
B
D
C
<b>II. Phần tự luận.</b>
Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm
Câu 5
2,5
a
Với m = 1 (1) trở thành x
2- 6x +8 = 0
Tìm được nghiệm của phương trình x1 = 2; x2 = 4
0,25
0,75
b
Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thì
2 <sub>2</sub> 3
' 2 7 4 3 0
4
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
(*)
0,5
Theo định lí Vi –ét ta có:
1 2
2
1 2
2 2
7
<i>x x</i> <i>m</i>
<i>x x</i> <i>m</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
0,25
Theo bài ra x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 ta có:
<i><sub>m</sub></i>2 <sub>7 4</sub>
<i><sub>m</sub></i> <sub>2</sub>
<sub>4</sub> <i><sub>m</sub></i>2 <sub>4</sub><i><sub>m</sub></i> <sub>5 0</sub>
1
5
<i>m</i>
<i>m</i>
Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm.
0,5
Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm.
0,25
Câu 6
a
m = 2 hệ phương trình trở thành
2 2
2 1
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
Giải và tìm được nghiệm của hệ
1
0
<i>x</i>
<i>y</i>
0,5
b
Với mọi m hệ phương trình ln có nghiệm
2
2
2 1
1
2
1
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>y</i>
<i>m</i>
Để hệ phương trình có nghiệm (x, y) thỏa mãn x + y =
1
0,25
Ta có:
2 22 1 2
1
1 1
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
Rút gọn và đưa được về dạng:
<i>m</i>2 3<i>m</i>0Tìm được m = 0; m = - 3
0,25
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Từ mx – y = 2
<sub> m = </sub>
2
<i>y</i>
<i>x</i>
thay vào x + my = 1
Ta có
2
x <i>y</i> .<i>y</i> 1
<i>x</i>
Biến đổi được về dạng:
x2<i>y</i>22<i>y x</i> 00,25
0,25
Câu 7
Vẽ hình đúng + Ghi GT, KL
0,25
a
Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường
trịn:
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
Nên
<sub>SAB cân tại S</sub>
Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao
<sub> SO</sub>
<sub>AB</sub>
I là trung điểm của MN nên OI
MN
Do đó
SHE SIE 1V
<sub> Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc</sub>
vng nên tứ giác IHSE nội tiếp đường trịn đường
kính SE
0,25
0,25
0,25
b
Chỉ ra được
SOI đồng dạng
EOH (g.g)
OI OS
OI.OE OH.OS
OH OE
mà OH.OS = OB
2<sub> = R</sub>
2<sub> (hệ thức lượng trong tam giác</sub>
vuông SOB)
nên OI.OE =
R20,25
0,5
c
Tính được OI =
2
R R
OE 2R
2 OI
3R
EI OE OI
2
Mặt khác SI =
2 2 R 15
SO OI
2
R 3( 5 1)
SM SI MI
2
Vậy SESM =
2
SM.EI R 3 3( 5 1)
2 8
0,25
0,25
0,25
E
H
A
I
M
B
S O
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
Câu 8
Ta c
ã
1 3 6 5 10
( ) ( ) ( )
2 2 2
<i>x</i> <i>y</i>
<i>P</i> <i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
Theo giả thiết và áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số
dương ta có:
1 3 6 5 10 1
( ) 2 . 2 . ( ) 16
2 2 2 2
<i>x</i> <i>y</i>
<i>P</i> <i>x y</i> <i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
D
ấu đẳng thức xảy ra khi x = y = 2.
Mặt khác: x + y ≥ 4 (Do GT). Vậy suy ra:
P ≥ 2 + 6 + 10 = 18.D
ấu đẳng thức xảy ra khi x = y = 2
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 18
tại x = y = 2
0,25
0,5
</div>
<!--links-->
