De Toan KHTN 2012 V2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.83 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI</b> <b> ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10</b>
<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUN NĂM 2012</b>
<b>MƠN THI: TỐN (Vịng 2)</b>
<b>Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)</b>
<b>Câu I. </b> 1<b>)</b>Giải hệ phương trình
¿
xy(<i>x+y</i>)=2
9 xy(3<i>x − y</i>)+6=26<i>x</i>3<i>−</i>2<i>y</i>3
¿{
¿
2) Giải phương trình
(<sub>√</sub><i>x</i>+4<i>−</i>2)(√4<i>− x</i>+2)=2<i>x</i>
<b>Câu II. </b>1) Tìm tất hai chữ số cuối cùng của số cả
<b> </b> <i>A</i>=4106+572012
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
<i>y</i>=3√2<i>x −</i>1+<i>x</i>
√
5<i>−</i>4<i>x</i>2 Với 1<sub>2</sub><i>≤ x ≤</i>√<sub>2</sub>5 <b>Câu III.</b>Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC) nội tiếp đường tròn tâm O .Giả sử
M,N là hai điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho MN song song với BC và tia AN nằm
giữa hai tia AM,AB .Gọi P là hình chiếu của vng góc của điểm C trên AN va Q
là hình chiếu vng góc của điểm M trên AB.
1)Giả sử CP cắt cắt QM tại điểm T.Chứng minh rằng T nằm trên đường
tròn (O)
2)Gọi giao điểm của NQ và (O) tại R khác N.Giả sử AM cắt PQ tại S.
Chứng minh 4 điểm A, R,Q,S cùng thuộc một đường tròn.
<b>Câu IV. </b>Với mỗi số nguyên n lớn hơn hoặc bằng 2 cố định xét các tập n số thực
đôi một khác nhau <i>X</i>=<sub>{</sub><i>x</i><sub>1</sub><i>, x</i><sub>2</sub><i>,</i>.. . .. .<i>x<sub>n</sub></i><sub>}</sub> .Kí hiệu <i>C</i>(<i>X</i>) là số giá trị khác nhau của
tổng <i>x<sub>i</sub></i>+<i>x<sub>j</sub>,</i>(1<i>≤i ≤ j≤ n</i>) .Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của <i>C</i>(<i>X</i>)
<b> </b>
<i>Cán bộ coi thi khơng giải thich gì thêm.</i>
Hướng dẫn
Câu1 1)Thay 6= 3 lần PT 2 được PT đẳng cấp bậc 3
hoặc đưa về (x+y)3<sub>=(3x-y)</sub>3
2)Nhân liên hợp với √<i>x</i>+4+2
Câu 2 1) tân cung là 42
2) côsi cho 2x-1 và 1; x2<sub> và 5-4x</sub>2<sub> để vế trái nhỏ hoặc hoặc bằng 4</sub>
Câu 3
1) chứng minh gocsCAM=gocsBAN; góc CAN=gocsBAM suy ra góc
ACT=gocAMT suy ra tứ giác ACMT nội tiếp
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
góc ARQ+gocsASQ=gocARRQ+gocAMN=1800<sub> suy ra đpcm</sub>
Câu 4
<i>C</i>(<i>X</i>)<i>≥</i>2<i>n−</i>1 va <i>C</i>(<i>X</i>)<i>≤n</i>(<i>n −</i>1)
2
Vì vội chưa đánh máy chi tiết vai dịng gợi ý chia sẻ cùng đồng nghiệp
Hôm nào rồi tôi đánh lại
Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú thọ
</div>
<!--links-->
