<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH</b>
<b>TRƯỜNG THPT…….</b>

<b>---ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN CUỐI NĂM</b>
<b>Thời gian: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề )</b>

<i><b></b></i>
<b>---I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.</b><i><b>(7 điểm).</b></i>

<b>Câu I:</b><i><b>( 2 điểm)</b></i>Cho hàm số : <i>y</i>=<i>x −</i>2

<i>x −</i>1 (<i>C</i>) .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của (<i>C</i>) .

2. Chứng minh rằng đường thẳng (<i>Δm</i>):<i>y</i>=<i>− x</i>+<i>m</i> luôn cắt đồ thị (<i>C</i>) tại hai điểm phân
biệt <i>A , B</i> với mọi <i>m</i> .Tìm tất cả các giá trị của <i>m</i> để tiếp tuyến của (<i>C</i>) tại

<i>A , B</i> giao nhau tại điểm <i>M</i> sao cho tam giác <i>Δ</i> ABM là tam giác đều.
<b>Câu II: </b><i><b>(2 điểm).</b></i>

1. Giải phương trình: tan

2<i>_x</i>_{. sin}2<i>_x</i>
1<i>−</i>sin2<i>_x</i>_{. cos 2}<i>_x</i>+

cot2<i>_x</i>_{. cos}2<i>_x</i>
1<i>−</i>cos2<i>_x</i>_{. cos 2}<i>_x</i>+

2 sin2<i>_x</i>
tan2<i>_x</i>

+cot2<i>x</i>=

3
2

2. Giải bất phương trình : 1<i>−</i>

√

3<i>x</i>+4¿

2

<i>−</i>9

9<i>x</i>2+3<i>x</i>

(

6<i>−</i>

(

1<i>−</i>

√

3<i>x</i>+4

)

2

)

<i>≤</i>7¿ .
<b>Câu III : </b><i><b>(1 điểm).</b></i> Tính tích phân : <i>_I</i>₌

_∫

0

<i>π</i>

2

sin<i>x</i>+cos<i>x</i>

3+sin<i>x</i> dx

.

<b>Câu IV : </b><i><b>(1 điểm).</b></i> Cho hình chóp <i>S</i>. ABCD có đáy là hình chữ nhật , với AB=AD

√

2=<i>a</i> . Góc giữa hai mặt

phẳng (SAC) và (ABCD) là 600 _.Gọi <i>_H</i> _{là trung điểm của} _AB _{.Biết mặt bên} _ASB _{là tam giác}

cân tại <i>S</i> và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp <i>S</i>. ABCD ,xác định tam và
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp <i>S</i>. AHC

<b>Câu V </b><i><b>(1 điểm ):</b></i> Giải hệ phương trình :

{

<i>x</i>2<i>−</i>3 xy+<i>x − y</i>2=<i>−</i>1

2<i>y</i>2<i>₋</i>₁₆<i>_x</i>

+5 xy<i>− y</i>=3

<b>II.PHẦN RIÊNG </b><i><b>(3 điểm ) – Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.</b></i>

<b>A. Theo chương trình chuẩn.</b>
<b>Câu VI. A. </b><i><b>(2 điểm) </b></i>

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đỉnh <i>A</i>(2,3) , tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp
,nội tiếp có tọa độ lần lượt là <i>I</i>(6,6) và <i>K</i>(4,5) .Tìm tọa độ hai đỉnh cịn lại của tam giác.

2.Trong mặt phẳng khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (<i>P</i>):<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z −</i>1=0 ,và ba điểm <i>A</i>(1<i>;</i>1<i>;</i>1) ,
<i>B</i>(3<i>;</i>3<i>;</i>2) và <i>C</i>(0<i>;</i>2<i>;</i>3)

Tìm tất cả các điểm <i>M</i> thuộc mặt phẳng (<i>P</i>) sao cho MA2

+2009 MB2<i>−</i>2012 MC2 lớn nhất.

<b>Câu VII A</b><i><b>.( 1 điểm)</b></i> Giải phương trình sau trên tập số phức :

<i>z</i>3

+<i>z</i>2(<i>i−</i>3)+<i>z</i>(3<i>i</i>+1)<i>−</i>8<i>i−</i>6=0

<b>B.Theo chương trình nâng cao.</b>
<b>Câu VI.B</b><i><b>(2 điểm)</b></i>

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm <i>M</i>



0,2



và hypebol (<i>H</i>): <i>x</i>
2
4 <i>− y</i>

2

=1 _{.Lập phương trình đường thẳng}
<i>d</i> đi qua <i>M</i> cắt (<i>H</i>) tại hai điểm phân biệt <i>A , B</i> sao cho _{:3 MA}<i>→</i> <i>₋</i>_{5 MB}<i>→</i> ₌_{0 .}

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (<i>Q</i>):3<i>x −</i>3<i>y</i>+2<i>z</i>+37=0 và các điểm

<i>A</i>(4<i>;</i>1<i>;</i>5) , <i>B</i>(3<i>;</i>0<i>;</i>1) , <i>C</i>(<i>−</i>1<i>;</i>2<i>;</i>0) .Tìm tọa độ điểm <i>N</i> thuộc mặt phẳng (<i>Q</i>) sao cho biểu thức sau đạt
giá trị nhỏ nhất:

<i>M</i>⃗<i>_A</i>_.<i>_M</i>⃗<i>_B</i>₊<i>_M</i>⃗<i>_B</i>_.<i>_M</i>⃗<i>_C</i>₊<i>_M</i>⃗<i>_C</i>_.<i>_M</i>⃗<i>_A</i> .

<b>Câu VII B. (1 điểm)</b> Giải bất phương trình:

9
3<i>x</i>+2>

1+log3(<i>x</i>+6)
<i>x</i>

</div>

<!--links-->