<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC HKI</b>

<b>Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Vectơ</b>

<b>Bài 1.1</b>: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, I, F, O lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, EF. <i>Chứng </i>
<i>minh rằng</i>:

a) ⃗_AB_+⃗_CD_=⃗_AD_+⃗_CB b) ⃗_AB_=⃗_CD _ ⃗_AC_=⃗_BD
c) ⃗_AC+⃗_BD=⃗_AD+⃗_BC=2⃗_EF _d) ⃗_OA+⃗_OB+⃗_OC+⃗_OD=⃗₀
<b>Baøi 1.2</b>:Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F

a) Xác định các vectơ sau:
⃗

<i>u</i>=⃗AB+⃗CD+⃗BC+⃗EF+⃗DE ⃗<i>v</i>=⃗AB+⃗CD+⃗BC+⃗FA+⃗DE
⃗

<i>w</i>=⃗AB+⃗DC+⃗BD+⃗CA ⃗<i>s</i>=⃗AB+⃗CD+⃗BC+⃗DA
b) <i>Chứng minh</i>: ⃗_AD_+⃗_BE_+⃗_CF_=⃗_AF_+⃗_BD_+⃗_CE

<b>Bài 1.3:</b> Cho  ABC có trọng tâm G ; J là một điểm sao cho 2⃗JB=⃗JA . <i>Chứng minh</i>
a) ⃗_CJ₌₋⃗_CA₊₂⃗_CB b) ⃗_AG=1

3(⃗AB+⃗AC)
<b>Bài 1.4</b>:Cho  ABC, M là một điểm sao cho ⃗MB=<i>−</i>2⃗MC . <i>Chứng minh</i>

a) ⃗_AM₌1
3⃗AB+

2

3⃗AC . b) ⃗<i>a=⃗</i>NA+⃗NB<i>−</i>2⃗NC không phụ thuộc vị trí N

<b>Bài 1.5</b>:Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2⃗_IA+₃⃗_IB=0 _.

a) Tìm số <i>k</i> sao cho ⃗_AI=<i>_k</i>⃗_AB b)<i>Chứng minh rằng</i> ⃗MI=2
5⃗MA+

3

5⃗MB (M)
<b>Dạng 2: Biểu diễn 1 vectơ theo các vectơ, chứng minh 3 điểm không thẳng hàng, và </b>
<b>các dang khác.</b>

<b>Bài 2.1</b>:Cho  ABC, E thuộc cạnh BC với BE =
1

4_{BC. I laø một điểm sao cho} 2⃗IB+ ⃗IA=⃗0 _.
a) Tính ⃗_AE _theo<i>AC</i> _&⃗<i>_AB</i>

b) Hãy biểu thị các vec tơ ⃗_CI _; ⃗_CG _; ⃗_AG _{theo hai vectơ}<i>_CB</i> _& <i>_CA</i>
<b>Bài 2.2</b>:Cho  ABC; G là trọng tâm tam giác, H là điểm đối xứng của B qua G.

a) Tính <i>AH</i>_và<i>CH</i>⃗ _{theo các vectơ}⃗<i>AB</i> & AC⃗
b) Gọi M là trung điểm của BC. <i>Chứng minh</i>

1 5

6 6

<i>MH</i>  <i>AC</i> <i>AB</i>

⃗ ⃗ ⃗
<b>Baøi 2.3</b>: Cho  ABC.

a) Tìm các điểm M,N sao cho ⃗_MA<i>₋</i>⃗_MB+⃗_MC=⃗_{0 va 2}⃗_NA_+⃗_NB+⃗_NC=⃗₀
b) Với M,N vưà xác định ở câu b). Tìm các số p, q sao cho

⃗_MN_=p⃗_AB_+q⃗_AC

<b>Bài 2.4:</b> Cho  ABC, ⃗AD=2₅⃗AC . M là trung điểm của BD.
a) <i>Chứng minh</i> ⃗_AM=1

2⃗AB+
1

5⃗AC b* ) AM cắt BC tại I. <i>Chứng minh</i>:
⃗_AM₌ 7

10 ⃗AI

<b>Baøi 2.7</b>: Cho  ABC , trung tuyến AM. I là trung điểm của AM. K là điểm trên cạnh AC sao cho
AK=

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) Tính ⃗_BI<i>_;</i>⃗_BK _{theo các vectơ}<i>_AB</i>_{& AC} _b)<i>_{Chứng minh}</i>_{3 điểm B, I, K thẳng}
hàng.

<b>Bài 2.8</b>:Cho  ABC, trọng tâm G. Hai điểm D,E thoả mãn: ⃗AD=2⃗AB và ⃗AE=2₅⃗AC .
a) Tính ⃗_{DE ;}⃗_DG _{theo các vec tơ}<i>_AB</i>_{& AC} _b)<i>_{Chứng minh}</i>_{3 điểm D, E, G thẳng}

haøng.

<b>Bài 2.9:</b> Cho  ABC, ⃗AD=3₄⃗AC . I là trung điểm BD; M là điểm thoả: ⃗BM=<i>x</i>⃗BC(<i>x∈R</i>)
<i>a)</i> Tính ⃗_AI _theo ⃗_AB _và ⃗_AC _. _{b) Tính} ⃗_AM _theo ⃗_AB _,

⃗_AC và <i>x</i>

c) Tìm <i>x</i> sao cho A, M, I thẳng haøng.

<b>Bài 2.10</b>: Cho  ABC. M, N là hai điểm thỏa ⃗BC+⃗MA=⃗0 ; ⃗AB - ⃗NA<i>−</i>3⃗AC=⃗0 . <i>Chứng </i>
<i>minh</i> MN // AC.

<b>Dạng 3: Tọa độ vectơ và của điểm</b>

<b>Bài 3.1</b>: Cho <i>a</i>⃗(<i>x</i>21;3<i>x</i> 2);<i>b</i>⃗(2;1)_{và A(0;1)}
a) Tìm x để <i>a</i> và <i>b</i>

⃗

cùng phương.
b) Tìm M  trục hồnh sao cho <i>AM</i>

⃗

cùng phương <i>b</i>
⃗
c) Tìm N để <i>AN</i>_{cùng phương}<i>b</i>

⃗

và có độ dài bằng 5
<b>Bài 3.2</b>: Cho ba vectơ <i>a</i>⃗(2;1),<i>b</i>⃗(3;4),<i>c</i>⃗(7;2)_.

a) Tìm toạ độ các vectơ: ⃗<i>u ;</i> ⃗<i>x ;</i> ⃗<i>w</i> thỏa ⃗<i>u</i>=2<i>a −</i>⃗ 3⃗<i>b</i>+⃗<i>c</i> ; ⃗<i>x</i>+ ⃗<i>a</i>=⃗<i>b −c</i>⃗ ;
⃗

<i>w</i>=<i>−</i>⃗<i>a</i>+1
3⃗<i>b −</i>

1
2<i>c</i>⃗

b) Tìm q để vectơ <i>q a b</i>.⃗⃗_{cùng phương vectơ}<i>_c</i>⃗_.
c) Tìm các số <i>k, l</i> sao cho ⃗<i>c</i>=<i>k</i>⃗<i>a</i>+<i>lb</i>⃗

d) Tìm các số <i>m, n</i> sao cho ⃗<i>u</i>+<i>m</i>⃗<i>x</i>+<i>n</i>⃗<i>w</i>=⃗0
<b>Baøi 3.3:</b> Cho A(–3;4), B(1;1), C(9;–5).

a) <i>Chứng minh</i> A,B,C thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD.
c) Tìm toạ độ điểm E  trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.
<b>Bài 3.4</b>: Cho A(–4;1), B(2;4), C(2;–2). Tìm toạ độ:

a) Trọng tâm G của  ABC. b)Điểm D sao cho C là trọng tâm  ABD
c) Điểm E sao cho ABCE là hình bình hành.

<b>Bài 3.5</b>:Cho A(–1;3), B(4;2), C(3;5).

a) <i>Chứng minh</i> 3 điểm A,B,C khơng thẳng hàng.

b) Tìm D sao cho ⃗_AD₌₋₃⃗_BC _{c) Tìm E sao cho O là trọng tâm}__ABE.
<b>Bài 3.6</b>:Cho A(–1;4), B(3;–5). Tìm toạ độ của:

a) Trung điểm I của AB b) Điểm A’ đối xứng với điểm A qua điểm B.
c) Điểm M  Oy sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng. Suy ra giá trị của <i>k</i> sao cho

⃗_BA=<i>_k</i>⃗_MA

<b>Bài 3.7</b>: Cho A(5;–2), B(0;3), C(–5;–1). Tìm tọa độ:
a) Trọng tâm G của ABC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 3.8</b>: Cho  ABC có A(–1;1), B(5;–3), đỉnh C  trục Oy và trọng tâm G của tam giác thuộc
trục Ox. Tìm toạ độ của

a) Điểm C. b) Điểm D sao cho ⃗_AD=3⃗_AB<i>₋</i>₂⃗_AC
d) Điểm E sao cho ABDE là hình bình hành.

<b>Bài 3.9*</b>_{: Cho A(–1;3), B(2;6), C(–3;5)}

a) Tìm M Ox để (MA+MB) nhỏ nhất.
b) Tìm N  Oy để (NA + NC) nhỏ nhất
c) Tìm P  Oy để <i>NA NB</i> lớn nhất
d) Tìm D Ox để <i>DC DB</i>

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

</div>

<!--links-->