elip

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (97.79 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1, tìm 1 hàm số bậc 2 biết đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng x=2 đồng thời tiếp xúc với 2
đường thẳng y=-1 và y=2x-7

. PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIP.

C©u 1.Cho elip

 

E :16x225y2 100.

1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E).

2) Tìm toạ độ của điểm M 

 

E , biết xM 2. Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu
điểm cuae (E).

3) Tìm tất cả các giá trị của b để đường thẳng y x b  có điểm chung với (E).

C©u 2.Cho elip

 

E : 4x29y2 36.

1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E).

2) Cho M



1;1



, lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B : MA MB .

C©u 3.Trong hệ toạ độ Oxy cho hai điểm F1



4;0 ,



F2



4;0



vµ A



0;3



1) Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua A và nhận F F1; 2 làm các tiêu điểm.

2) Tìm tọa độ điểm M 

 

E sao cho MF2 2MF1.

C©u 4.Viết PT chính tắc cuae elip (E), biết:

1) Trục lớn thuộc Ox, độ dài trục lớn bằng 8; trục nhỏ thuộc Oy có độ dài bằng 6.
2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 10, tiêu cự bằng 6.

3) Hai tiêu điểm thuộc Ox; trục lớn có độ dài bằng 26, tâm sai 12
13
e .
4) (E) đi qua các điểm M



4;0 ,



N



0;3



.

5) Hai tiêu điểm: F1



1;0 ,



F2



5;0



; tâm sai

3
5
e .

6) (E) có tâm I



1;1



, tiêu điểm F1



1;3



, trục nhỏ có độ dài bằng 6.

C©u 5.Tìm tâm sai của elip (E) ,biết:

1) Các đỉnh trên trục nhỏ nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vng.
2) Độ dài trục lớn bằng hai lần độ dài trục nhỏ.

3) Khoảng cách giữa hai đỉnh, một đỉnh trên trục lớn và đỉnh kia thuộc trục nhỏ bằng
tiêu cự của (E).

C©u 6.Chứng tỏ rằng PT: Ax2By2F 0 víi A B. 0, .A F 0

1) Là PT của một elip có tâm O



0;0



nếu A B . Tìm toạ độ các tiêu điểm của elip.

2) Là PT của một đờng tròn tâm O



0;0



nếu A B .

C©u 7.Chứng tỏ rằng PT: ax2by2cx dy e  0 víi ab0
1) Là PT của một elip nếu

2 2

0
4 4

c d

a e

a c

 

  

 

  . Tìm toạ độ các tiêu điểm của elip.
2) Là một điểm nếu

2 2

0
4 4

c d
e
a c   .

C©u 8.Cho elip

 

E : 4x29y2 36.

1) Viết (E) dưới dạng chính tắc, từ đó xác định toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính
tâm sai của (E).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

C©u 9.Cho elip

 

E : 9x24y2 36.

1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E).

2) Cho M



1;1



, lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B : MA MB .

C©u 10.Lập PT chính tắc cuae elip (E) , biết:

1) (E) đi qua các điểm M



3 3;2 ,

 

N 3;2 3



.
2) Hai tiêu điểm F1



2;0 ,



F2



2;0



và

a) trục lớn có độ dài bằng 4.
b) (E) đi qua gốc toạ độ.
. TIẾP TUYẾN CỦA ELIP.

C©u 11.CMR: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng

 

d :Ax By C  0



A2B2 0



tiếp
xúc với elip

 

2 2

: x y 1
E

a b  là :

2 2 2 2 2

C A a B b .

C©u 12.CMR: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng

 

d :y kx m  tiếp xúc với elip

 

2 2

: x y 1
E

a  b  là :

2 2 2 2

m k a b .

C©u 13.Viết PT tiếp tuyến của elip

 

2 2

: 1

16 9
x y

E   , biết:
1) Tiếp tuyến đi qua điểm A



4;0



.

2) Tiếp tuyến đi qua điểm B



2;4



.

3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng

 

 :x 2y 6 0.
4) Tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng

 

 :x y 0.

C©u 14.Viết PT tiếp tuyến của elip

 

2 2

: 1

9 4
x y

E   biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng

 

 : 2x y 0 một góc 450
  .

 





2 2 2 2

1 : 1, 2 : 1

9 4 4 9

x y x y

E   E   .

2 2

1
3 6
x y

  .

 

2 2

: 1

9 4
x y

E   . Viết PT tiếp tuyến với (E) đi qua điểm A



3;2



. Tìm toạ
độ của tiếp điểm ?

C©u 18.

1) Viết PT của elip

 

E có tiêu cự bằng 8, tâm sai e45 và các tiêu điểm nằm trên
Ox, đối xứng nhau qua trục Oy.

2) Viết PT các tiếp tuyến của (E) đi qua điểm A



0;154



3) Tính diện tích hình phẳng chắn bởi (E) và hai tiếp tuyến nói trên.

 

2 2

: 1

9 5
x y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất.
2) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất.

 

2 2

: 1

24 12
x y
E   .
QUỸ TÍCH ĐỐI VỚI ELIP.

 

2 2

: x y 1
E

a  b  . Gọi A A1 2 là trục lớn của (E). Kẻ các tiếp
tuyến A t A t1 1, 2 2 của (E). Một tiếp tuyến qua điểm M 

 

E , cắt A t1 1 vµ A t2 2 theo thứ tự

tại T1 vµ T2.

1) CMR: Tích số AT A T1 1. 2 2 không phụ thuộc vào vị trí điểm M .

 





2
2

: 2 x 0 1

E y x m

m

    .

1) Đưa (E) về dạng chính tắc, xác định toạ độ của tâm, các tiêu điểm F F1, 2 và các đỉnh
1, 2

A A thuộc trục lớn của (E).

2) Tìm quỹ tích các đỉnh A A1, 2 khi m thay đổi.

</div>

elip

 

 

 

















 





















<sub></sub>

<sub></sub>









 

 







 











 





 

 

 

<sub> </sub>









 

 

<sub> </sub>

 

 





<sub> </sub>





 





 

<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về