Tiãút 37, 38: ELIP
I. Mủc tiãu:
- , .HS hiãøu v nàõm vỉỵng âënh nghéa elip phỉång trçnh chênh tạc ca elip
- , , , , .Tỉì phỉång trçnh chênh tàõc ca elip HS xạc âënh âỉåüc cạc tiãu âiãøm trủc låïn trủc bẹ tám sai ca elip Ngỉåüc
, .lải khi biãút cạc úu täú âọ thç HS láûp âỉåüc PTCT
- .HS xạc âënh âỉåüc hçnh dảng ca elip khi biãút PTCT
- , .Rn luûn tênh chênh xạc cáøn tháûn ca HS
II. Chøn bë
- .GV chøn bë hçnh v elip
III. Phỉång phạp
- , + .Gåüi måí váún âạp chia nhọm hoảt âäüng
IV. Tiãún trçnh bi hc
1. Kiãøm tra bi c
2. Näüi dung
Hoảt âäüng ca giạo viãn Hoảt âäüng ca hc sinh Näüi dung ghi bng
,Trong thỉûc tãú chụng ta thỉåìng gàûp
( : ), ,âỉåìng elip vd sgk trong bi hc ny
.ta nghiãn cỉïu cạc tênh cháút ca elip
: +Hoảt âäüng 1 Giåïi thiãûu cạch v
(elip GV cọ thãø u cáưu HS chøn bë
:dủng củ åí nh gäưm 1 såüi dáy khäng
, ).ân häưi v hai âinh âọng cäú âënh bụt
,Sau âọ GV cho HS nháûn xẹt khi âáưu
bụt thay âäøi thç chu vi ca tam giạc cọ
M
F
1
F
2
- Chu vi ∆MF
1

F
2
(khäng âäøi do bàòng âäü .1 Âënh nghéa âỉåìng elip
thay õọứi khọng? Tổỡ õoù nhỏỷn xeùt tọứng
MF
1
+ MF
2
= ?
+ .Dỏựn õóỳn õởnh nghộa
:GV lổu yù õióửu khióứn õóứ elip tọửn taỷi
>laỡ a c
Elip hoaỡn toaỡn X khi bióỳt 2c vaỡ 2a
:Hoaỷt õọỹng 2 Thióỳt lỏỷp PTCT cuớa elip
+ ( )Vồùi caùch choỹn hóỷ truỷc Oxy nhổ
,vỏỷy haợy cho bióỳt toỹa õọỹ cuớa F
1
, F
2
?
+ Giaớ sổớ M ( ),E haợy tờnh MF
1
, MF
2
?
(Yóu cỏửu laỡm vióỷc theo nhoùm trong
......) ,thồỡi gian sau khi caùc nhoùm coù KQ
GV yóu cỏửu õaỷi dióỷn cuớa 1 nhoùm trỗnh
.baỡy
).daỡi cuớa sồỹ dỏy khọng õaỡn họửi

- F
1
, F
2
=>cọỳ õởnh MF
1
+ MF
2
khọng
.õọứi
F
1
(- , ),c 0 F
2
( , )c 0
MF
1
2
= ( + )x c
2
+ y
2
. (MF
1
=
2 2
(x c) y+ +
)
MF
2

2
= ( - )x c
2
+ y
2
. (MF
2
=
2 2
(x c) y +
)
=> MF
1
2
- MF
2
2
= ( )4cx 1
Do M ( )E nón MF
1
+ MF
2
= ( )2a 2
( )( ) => (1 2 MF
1
+ MF
2
)(MF
1
- MF

2
) = 4cx
(2a MF
1
- MF
2
) = 4cx
MF
1
- MF
2
=
2cx
a
( )3
( )( ) =>2 3
1
2
cx
MF a
a
cx
MF a
a

= +





=


MF
1
= +a
2 2
cx
(x c) y
a
= + +
. :a N Cho F
1
, F
2
(cọỳ õởnh F
1
F
2
= > )2c 0
( ) =E { /M MF
1
+ MF
2
= , >2a a c}
+ F
1
, F
2
: tióu õióứm cuớa elip

+ F
1
F
2
= :2c tióu cổỷ cuớa elip
.b Elip hoaỡn toaỡn X khi bióỳt 2a vaỡ 2c
.2 Phổồng trỗnh chờnh từc cuớa elip
O trung õióứm F
1
F
2
x'Ox F
1
F
2
(F
1
-> F
2
)
y Oy trung trổỷc cuớa F
1
F
2
1
2
cx
MF a
a
cx

MF a
a

= +




=


MF
1
, MF
2
.õgl baùn kờnh qua tióu
. : ( ) ( )b Baỡi toaùn Oxy cho elip E coù tióu
õióứm F
1
(- , );c 0 F
2
( , ). ( , )c 0 M x y ( ) [E MF
1
+ MF
2
= ].2a
Haợy tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa x vaỡ y
cuớa M?
>Do a c nón a
2

> c
2
=> a
2
- c
2
> 0
:Vồùi caùch õỷt nhổ vỏỷy ta coù a
2
> b
2
=>
>a b
:Hoaỷt õọỹng 3 Reỡn luyóỷn kyợ nng qua
.caùc vờ duỷ cuỷ thóứ
+ ,GV yóu cỏửu HS laỡm vióỷc theo nhoùm
( )
2
2
2
2
2 2 2 2
2
cx
a x c y
a
c
1 x y a c
a


+ = + +



+ =


Hay
2 2
2 2 2
x y
1
a a c
+ =

(õỷt a
2
- c
2
= b
2
)
:PTCT cuớa elip coù daỷng
2 2
2 2
x y
1(a b 0)
a b
+ = > >
Theo gt

2 2 2
2a 6 a 3
b a c 5
2c 6 c 2
= =

= =

= =

( ):Vỏỷy PTCT E
2 2
x y
1
9 5
+ =
. ( ) :a E coù PTCT daỷng
2 2
2 2
x y
1(a b 0)
a b
+ = > >
2
2
9
A (E) 1 a 9
a
= =
: =Theo gt 2c F

1
F
2
= 4
2
=> =c 2
2

=> c
2
= 8
2 2
2 2
x y
1 (a b 1)
a b
+ = > >
PT trón õgl phổồng trỗnh chờnh từc cuớa
elip
:Chuù yù Nóỳu ta choỹn hóỷ truỷc toỹa õọỹ
sao cho F
1
( ,- ),0 c F
2
( , )0 c thỗ elip nhỏỷn F
1
,
F
2
:laỡm tióu õióứm seợ coù PT

2 2
2 2
x y
1 (a b 1)
a b
+ = > >
.ỏy khọng õổồỹc goỹi laỡ PTCT cuớa elip
. :c Vờ duỷ minh hoỹa
( ) ( )1 Vióỳt PT chờnh từc cuớa elip E bióỳt
= .tióu cổỷ bũng 4 x 2a 6
: . ( )VD2 a Haợy vióỳt PTCT cuớa elip E õi
( , )qua A 3 0 vaỡ coù tióu õióứm F
1
(-2
2
, ),0
F
2
(2
2
, ).0
. ( ),b Khi M chaỷy trón E haợy X GTLN
vaỡ GTNN cuớa MF
2
?
.GV quan saùt vaỡ hổồùng dỏựn nóỳu cỏửn
:Hoaỷt õọỹng 4
+ ( , )Cho M x y ( ).Oxy Haợy xaùc õởnh
caùc õióứm M
1

, M
2
, M
3
lỏửn lổồỹt õọỳi
, ,xổùng vồùi M qua truỷc hoaỡnh truỷc tung
.gọỳc toỹa õọỹ
+ ( , )Nóỳu M x y ( ) :E coù PTCT
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =

thỗ M
1
, M
2
M
3
( )coù thuọỹc E hay khọng?
* ( ) ,PTCT cuớa E coù bỏỷc chụn õọỳi vồùi x
,bỏỷc chụn õọỳi vồùi y nón nhỏỷn x Ox
y Oy laỡm truỷc õọỳi xổùng vaỡ nhỏỷn gọỳc
:Do õoù b
2
= a
2
- c

2
= 1
( ):Vỏỷy PTCT cuớa E
2 2
x y
1
9 1
+ =
. :b Theo CT
2
cx
MF a
a
=
-vồùi a x a
Vỏỷy
2
ca ca
a MF a
a a
+
-3 2
2
MF
2
+3 2
2
Vỏỷy MF
2
-õaỷt GTNN laỡ 3 2

2
=khi x
-3
+GTLN laỡ 3 2
2
=khi x 3
M
1
( ,- )x y
M
2
(- , )x y
M
3
(- ,- )x y
HS kióứm tra toỹa õọỹ cuớa M
1
, M
2
, M
3
thoớa maợn PTCT nón kóỳt luỏỷn 3 õióứm
( )õoù cuợng thuọỹc E khi M ( )E
. :2 Hỗnh daỷng cuớa elip
( ) :Cho E coù PTCT
2 2
2 2
x y
1(a b 0)
a b

+ = > >
.a Tờnh õọỳi xổùng cuớa elip
( )Ghi baớng nọỹi dung GV phaùt trióứn
. :b Giao õióứm vồùi caùc truỷc toỹa õọỹ
+ ( ) E cừt x Ox taỷi A
1
(- , ),a 0 A
2
( , ) =>a 0
A
1
A
2
= 2a
.2a õgl õọỹ daỡi truỷc lồùn cuớa elip
+ ( ) E cừt y Oy taỷi B
1
( ,- ),0 b B
2
( , )0 b
=> B
1
B
2
= 2b
.O lm tám âäúi xỉïng
+ ( , )M x y ∈ ( ) ,E thç GTLN GTNN ca x
,l bao nhiãu? GTLN GTNN ca y l bao
nhiãu?
+ ( , )M x y ∈ ( ) ,E thç GTLN GTNN ca x

,l bao nhiãu? GTLN GTNN ca y l bao
nhiãu?
,Tỉì ÂN cọ nháûn xẹt gç vãư tám sai e?
=e
c
a
= = <=>Nãúu e 0 thç c 0 c
2
= 0
<=> a
2
- b
2
= <=> =0 a b
2
2 2
2
2 2
2
2
x
1
a x a
x y
a
1
b y b
a b
y
1

b

≤

− ≤ ≤


+ = => ⇔
 
− ≤ ≤


≤


< =>c a
c
1
a
<
2 2 2
2 2
c a b b
e 1
a a a
−
= = = −
b
e 0 1 b a
a

→ ⇔ → ⇔ ≈
: elip cng trn
b
e 1 0
a
→ ⇔ → ⇔
: elip cng dẻt
.2b âgl âäü di trủc bẹ ca elip
+ A
1
, A
2
, B
1
, B
2
.dgl 4 âènh ca elip
.c Hçnh chỉỵ nháût cå såí
( )E thüc miãưn chỉỵ nháût giåïi hản
=båíi 4 âỉåìng thàóng x ± , =a y ± ,b
,HCN cọ cạc kêch thỉåïc 2a b âgl HCN
( ).cå såí ca E
. , :d Tám sai ca elip KH e
+ : =ÂN e
c
a
+ : < <Nháûn xẹt 0 e 1
-> :e 0 elip cng trn
-> :e 1 elip cng dẻt
+ MF

1
= + ;a ex MF
2
= -a ex
:VD SGK
.e Elip v phẹp co âỉåìng trn
: .Bi toạn SGK
,Khi õoù HCN cồ sồớ laỡ hỗnh vuọng elip seợ
:trồớ thaỡnh õổồỡng troỡn coù PT x
2
+ y
2
= a
2
Nhổ vỏỷy õổồỡng troỡn laỡ 1 elip coù tỏm sai
=e 0
. :3 Cuớng cọỳ Nhừc laỷi
:PTCT cuớa elip
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =
- , , , ,Truỷc lồùn truỷc beù tỏm sai tióu cổỷ
.tióu õióứm
- .Hỗnh daỷng
. : .4 Ra baỡi tỏỷp vóử nhaỡ BT SGK
Tióỳt 39: Baỡi tỏỷp ELIP
I. Muỷc tióu:

- .HS vióỳt õổồỹc PTCT cuớa elip khi bióỳt caùc yóỳu tọỳ cỏửn thióỳt mọỹt caùch thaỡnh thaỷo
- , , , , .Khi cho PTCT HS phaới X õổồỹc tióu õióứm truỷc lồùn truỷc beù tỏm sai cuớa elip
- , .Reỡn luyóỷn thaùi õọỹ cỏứn thỏỷn tờnh chờnh xaùc trong tờnh toaùn
II. Chuỏứn bở
- .GV chuỏứn bở baỡi tỏỷp ồớ nhaỡ
III. Phổồng phaùp
- , .Gồỹi mồớ vỏỳn õaùp
IV. Tióỳn trỗnh baỡi hoỹc
1. Kióứm tra baỡi cuợ: Vióỳt PTCT cuớa elip coù 2 tióu õióứm F
1
( , ),c 0 F
2
( , )c 0 vaỡ coù õọỹ daỡi truỷc lồùn laỡ 2a?
2. Nọỹi dung
Hoaỷt õọỹng cuớa giaùo vión Hoaỷt õọỹng cuớa hoỹc sinh Nọỹi dung ghi baớng
Nhổợng baỡi tỏỷp naỡy HS õaợ õổồỹc
chuỏứn bở ồớ nhaỡ nón GV coù thóứ hồi
, .nhanh baỡi tỏỷp 30 31 sgk
GV goỹi 3 HS sổớa 3 cỏu cuớa baỡi tỏỷp 32
. ,SGK Sau khi 3HS laỡm xong GV cho HS
,dổồùi lồùp nhỏỷn xeùt lồỡi giaới chốnh lyù
( ).vaỡ chuỏứn hoùa lồỡi giaới nóỳu cỏửn
.Goỹi HS
GV coù thóứ hổồùng dỏựn HS laỡm caùch
.HS traớ lồỡi cỏu hoới
.3 HS lón baớng laỡm baỡi tỏỷp
: .S a
2 2
x y
1

16 4
+ =
2 2
2 2
x y
b. 1
20 16
x y
c. 1
4 1
+ =
+ =
t MN qua tióu õióứm F
2
(2
2
, )0 vaỡ
: =vuọng goùc vồùi x Ox nón coù PT x 2
2
, ( )Baỡi tỏỷp 30 31 SGK laỡm nhanh
: ( )BT 32 SGK Vióỳt PTCT cuớa elip E
. = , =a 2a 8 e
3
2
. = , =b 2b 8 2c 4
.c tióu õióứm F
2
(
3
, ), ( ) ( ,0 E qua M 1

3
2
)
. ( ):Baỡi tỏỷp 33 SGK E
2 2
x y
1
9 1
+ =
. (a Tờnh MN MN )x Ox taỷi F
.khaùc
=MN 2MF
2
= ( -2 a
cx
a
)
2 2.2 2 2
2 3
3 3

= =



:GV coù thóứ õỷt cỏu hoới õóứ HS traớ lồỡi
+ Goỹi tỏm cuớa traùi õỏỳt laỡ F
1
vaỡ giaớ sổớ
quyợ õaỷo chuyóứn õọỹng cuớa vóỷ tinh M

:quanh traùi õỏỳt laỡ õổồỡng elip coù PTCT
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =
+ Khi õoù khoaớng caùch tổỡ vóỷ tinh M
õóỳn tỏm traùi õỏỳt laỡ bao nhióu?
+ GTLN vaỡ GTNN cuớa x laỡ bao nhióu?
+ Vỏỷy GTLN vaỡ GTNN cuớa d?
. , ( )Do M N thuọỹc E nón x
M
= x
N
= 2
2

,vaỡ toỹa õọỹ cuớa M N phaới nghióỷm
( ).õuùng PT E
M N
1 1
y , y .
3 3
= =
=Vỏỷy MN
2
3
:Tổỡ CT ta coù
MF

1
= 2MF
2
<=> + = ( - )a ex 2 a ex
<=> x
2
a a 3 2
x
3e 3c 4
= =
3 2 14
M ,
4 4
M (E)
3 2 14
M ,
4 4



















( )coù 2 õióứm M thoớa maợn gt
+ MF
1
= +a
c
a
=x d
+ -a x a
-a
c
.a
a
d +a
c
.a
a
<=> -a c d +a c
. ( ) :b Tỗm trón E õióứm M MF
1
= 2MF
2
Baỡi tỏỷp 34 SGK
M
x
F

1
F
2
+ ,Goỹi R laỡ bk traùi õỏỳt thỗ theo gt ta coù
hóỷ thổùc naỡo?
+ ,Haợy tờnh a c tổỡ õoù suy ra e?
+ ,Cho bióỳt toỹa õọỹ cuớa A B?
+ M AB nón giổợa 2 vectồ
MA, MB
uuuur uuur
coù
mọỳi quan hóỷ nhổ thóỳ naỡo?
. :3 Cuớng cọỳ Caùc daỷng baỡi tỏỷp chuớ
:yóỳu
- Vióỳt PTCT cuớa elip
- ,X tỏm sai cuớa elip X BK qua tióu
.cuớa elip
- .Tỗm TH õióứm
. :4 Baỡi tỏỷp vóử nhaỡ Xem thóm caùc baỡi
.tỏỷp ồớ saùch baỡi tỏỷp hỗnh hoỹc
a c 583 R
a c 1342 R
= +

+

+ = +

+ = + , =2a 1295 2R 2e 759
759

e 0,07647
1925 2.4000
=> =
+
(A x
A
, ), ( ,0 B 0 y
B
)
MB 2MA (gt : MB 2MA)= =
uuur uuuur
( , )Goỹi M x y thỗ
A
A
B
B
3
0 x 2(x x)
x
2
y y 2(0, y)
y 3y

=
=




=



=

: =Theo gt AB a nón x
A
2
+ y
B
2
= a
2
2 2
2 2 2
2 2
9 x y
x 9y a 1 (*)
4
2a a
3 3
+ = + =



/ (*)Vỏỷy t h õióứm M laỡ elip coù PTCT
: ,Baỡi tỏỷp 34 SGK A chaỷy trón Ox B
= .chaỷy trón Oy sao cho AB a Tỗm TH M
: =AB MB 2MA
y
B

M
O A x
Tiãút 40, 41: ÂỈÅÌNG HYPEBOL
I. Mủc tiãu:
+ : , .Nhåï âỉåüc âënh nghéa âỉåìng hypebol v cạc úu täú xạc âënh âỉåìng âọ Tiãu cỉû tiãu âiãøm tám sai
+ .Viãút âỉåüc phỉång trçnh chênh tàõc ca hypebol khi biãút cạc úu täú xạc âënh nọ
+ , ,Tỉì phỉång trçnh chênh tàõc ca hypebol tháúy âỉåüc tênh cháút v chè ra âỉåüc cạc tiãu âiãøm âènh 2 âỉåìng tiãûm
.cáûn v cạc úu täú khạc ca hypebol
II. Thại âäü
+ .Liãn hãû âỉåüc våïi nhiãưu váún âãư thỉûc tãú liãn quan âãún hçnh hypebol
+ .Phạt huy âỉåüc tênh têch cỉûc trong hc táûp
III. Phỉång phạp
- .Gåüi måí váún âạp
IV. Chøn bë
: , .HS Kiãún thỉïc c vãư elip dủng củ hc táûp
: ( )GV Cạc bng phủ v sàơn hồûc cạc chỉång trçnh dảy hc mạy vi tênh
V. Bi ging
:Âàût váún âãư Cho âỉåìng trn tám F
1
bạn kênh R v âiãøm F
2
<sao cho R F
1
F
2
. Mäüt âỉåìng trn tám M tiãúp xục ngoi
(våïi âỉåìng trn F
1
) tải I v qua F
2

. ( ) :Khi âỉåìng trn M di âäüng nháûn xẹt hiãûu MF
1
- MF
2
?
( ) (Nãúu M tiãúp xục trong våïi F
1
) tải I v qua F
2
, :nháûn xẹt gç vãư hiãûu MF
2
- MF
1
?
:Cho HS theo di nháûn xẹt v GV kãút lûn Nhỉ váûy våïi 2 âiãøm F
1
v F
2
phán biãût cho trỉåïc bao giåì cng täưn tải
âiãøm M tha mn
1 2 1 2
MF MF R FF− = <
.v táûp håüp cạc âiãøm M ny tảo thnh 1 hçnh gi l âỉåìng hypebol
Hoảt âäüng ca giạo viãn Hoảt âäüng ca hc sinh Näüi dung ghi bng
:Hoảt âäüng 1 ÂN Hypebol
: :H1 Trong pháưn âàût váún âãư nãúu âàût
F
1
F
2

= ; = .2c R 2a Thç âỉåìng Hypebol
.HS nãu âënh nghéa hypebol .I Âënh nghéa hypebol
Cho 2 âiãøm cäú âënh F
1
v F
2
våïi F
1
F
2
=
õổồỹc õởnh nghộa thóỳ naỡo?
:H2 Tổồng tổỷ nhổ elip caùc õióứm F
1
, F
2
,
,2c MF
1
, MF
2
goỹi laỡ gỗ?
:H2
Cho hypebol
( ) =H { /M
1 2
MF MF 2a (a c) = <
}
:Choỹn hóỷ toỹa õọỹ nhổ hỗnh veợ
:H1 Toỹa õọỹ cuớa F

1
, F
2
: ( , )H2 Cho M x y ( )H tờnh MF
1
, MF
2
=> MF
1
2
+ MF
2
2
:H3 óứ tờnh MF
1
, MF
2
ta dổỷa vaỡo
caùc hóỷ thổùc naỡo?
: .H4 Xeùt dỏỳu giaù trở tuyóỷt õọỳi
: :H5 Xeùt MF
1
- MF
2
= 2a
MF
1
- MF
2
= -2a

:Haợy tờnh MF
1
vaỡ MF
2
GV goỹi 2HS tờnh mọựi trổồỡng hồỹp vaỡ
.kóỳt luỏỷn
F
1
; F
2
: caùc tióu õióứm
F
1
F
2
= :2c tióu cổỷ
MF
1
, MF
2
: 2 bk qua tióu õióứm M ( )H

y
M
-c c x
F
1
O F
2
+ F

1
(- , )c 0 F
2
( , )c 0
+ MF
1
2
= x
2
+ +2cx c
2
+ y
2
MF
2
2
= x
2
- +2cx c
2
+ y
2
=> MF
1
2
+ MF
2
2
= ( )4cx 1
+ ( )1 vaỡ

1 2
MF MF 2a (2) =
+ ( )2 MF
1
- MF
2
= 2a
+ MF
1
+ MF
2
= 2a
1
2
c
MF a x
a
c
MF a x
a

= +





= +



+ MF
1
+ MF
2
= - 2a
( > )2c c 0
( ) =H { /M
1 2
MF MF 2a (a c) = <
}
.II Phổồng trỗnh chờnh từc cuớa hypebol
.1 ọỹ daỡi 2 baùn kờnh qua tióu cuớa 1
( , ) .õióứm M x y trón hypebol
SGK
. .2 Phổồng trỗnh CT cuớa hypebol
2 2
2 2 2
x y
1
a c a
+ =

: > ; >vồùi a 0 b 0 vaỡ b
2
= c
2
- a
2
1
2

c
MF a x
a
c
MF a x
a
= +
=
:H6 Vióỳt hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa x vaỡ y
, => .theo a c pt CT cuớa hypebol
: ( ),H7 Vióỳt pt CT cuớa hypebol H bióỳt
( ) ( ;tióu cổỷc laỡ 4 vaỡ H qua M 3
2
)
: ( )H3 Hỗnh daỷng cuớa hypebol H
: ( ) .H1 Cho hypebol H coù pt CT Haợy
:chổùng minh
+ ( )Gọỳc O laỡ tỏm õọỳi xổùng cuớa H
+ ; ( )Ox Oy laỡ 2 truỷc õọỳi xổùng cuớa H
: ( )H2 Xaùc õởnh giao õióứm cuớa H vồùi
.caùc truỷc toỹa õọỹ
: .H3 ởnh nghộa tỏm sai cuớa elip
/ ( )Tổồng tổỷ ta coù õ n tỏm sai cuớa H
GV giồùi thióỷu truỷc thổỷc õọỹ daỡi truỷc
1
2
c
MF a x
a
c

MF a x
a

= +





=


2 2
2 2 2
x y
1
a c a
+ =

+ F
1
(- ; );2 0 F
2
( ; )2 0
MF
1
= 3 3
3
MF
2

=
3
1 2
MF MF 2 3 a 3 = =
b
2
= 1 ( ) .II coù pt CT
2 2
x y
1
3 1
=
(Vồùi M x
0
; y
0
) ( ) :H ta coù
+ M
1
(-x
0
; -y
0
) ( )H
+ M
2
(x
0
; -y
0

) ( )H
+ M
3
(-x
0
; y
0
) ( )H
+ = =>Khi y 0 x
2
= a
2
=> =x =>a
( )H cừt Ox taỷi 2 õióứm A
1
(- ; ),a 0 A
2
( ,- )0 a
= => ( )Khi x 0 pt vọ nghióỷm H khọng
.cừt Oy
. :3 Vờ duỷ
.III Hỗnh daỷng cuớa hypebol
:Cho hypebol coù pt CT
2 2
x y
1
3 1
=
(b
2

= c
2
- a
2
)
+ ,Tỏm õx truỷc õx
+ ( )ốnh cuớa H
+ ,Truỷc thổỷc truỷc aớo
+ Tỏm sai e
+ PT 2 tióỷm cỏỷn
+ Hỗnh chổợ nhỏỷt cồ sồớ
+ ( )Veợ H
, ,thổỷc truỷc aớo õọỹ daỡi truỷc aớo õốnh
( ), ( ),cuớa H 2 nhaùnh cuớa H hỗnh chổợ
,nhỏỷt cồ sồớ pt õổồỡng tióỷm cỏỷn cuớa
( ).H
:H4 Caùc bổồùc õóứ veợ hypebol coù pt CT
trong mpOxy
+ Xaùc õởnh tióu õióứm
+ X 2 õốnh A
1
, A
2
vaỡ 2 õióứm B
1
, B
2
+ Veợ hỗnh chổợ nhỏỷt cồ sồớ vaỡ 2 õổồỡng
( )cheùo laỡ 2 tióỷm cỏỷn cuớa H
+ ( )Veợ H

:H4
. :I Cuớng cọỳ Caùc cỏu hoới trừc nghióỷm
: :Cỏu 1 ổồỡng hypebol
2 2
x y
1
5 4
=
:coù tióu cổỷ bũng
( )A 2 ( )B 3 ( )C 4 ( )D 6 :Choỹn D
: :Cỏu 2 Tỏm sai cuớa hypebol
2 2
x y
1
20 16
=
:bũng
6
(A)
4
3
(B)
5
3
(C)
2
3
(D)
5
:Choỹn B

: :Cỏu 3 Phổồỡng trỗnh CT cuớa hypebol coù tióu cổỷc 12 vaỡ õọỹ daỡi truỷc thổỷc bũng 10 laỡ
2 2
x y
(A) 1
25 9
=
2 2
x y
(B) 1
100 125
=
2 2
x y
(C) 1
25 11
=
2 2
x y
(D) 1
25 121
=
:Choỹn C
: :Cỏu 4 Phổồỡng trỗnh CT cuớa hypebol coù truỷc thổỷc daỡi gỏỳp õọi truỷc aớo laỡ
2 2
x y
(A) 1
2 4
=
2 2
x y

(B) 1
20 5
=
2 2
x y
(C) 1
16 9
=
2 2
x y
(D) 1
20 10
=
:Choỹn B
.II Baỡi tỏỷp vóử nhaỡ
: ; .Caùc baỡi tỏỷp 36 õóỳn 41 trang 108 109 saùch giaùo khoa
:H5 Cuớng cọỳ
( ) ( )Phaùt phióỳu hoỹc tỏỷp cho HS phióỳu sọỳ 2 dổỷ trổợ
:Cỏu 1 Phổồng trỗnh
2 2
2 2
x y
1
a b
=
laỡ phổồng trỗnh chờnh từc cuớa õổồỡng naỡo?
( ) , .A Elip vồùi truỷc lồùn bũng 2a truỷc beù bũng 2b
( ) , .B Hypebol vồùi truỷc lồùn bũng 2a truỷc beù bũng 2b
( ) , .C Hypebol vồùi truỷc hoaỡnh bũng 2a truỷc tung bũng 2b
( ) , .D Hypebol vồùi truỷc thổỷc bũng 2a truỷc aớo bũng 2b

: ( )aùp aùn D
:Cỏu 2 Cỷp õióứm naỡo laỡ caùc tióu õióứm cuớa hypebol
2 2
x y
1
9 5
=
( ) (A ; )4 0
(B)( 14; 0)
( ) (C ; )2 0
(D)(0; 14)
: ( )aùp aùn B
:Cỏu 3 Cỷp õổồỡng thúng naỡo laỡ caùc õổồỡng tióỷm cỏỷn cuớa hypebol
2 2
x y
1
16 25
=
?
5
(A)y x
4
=
4
(B)y x
5
=
25
(C)y x
16

=
16
(D)y x
25
=
: ( )aùp aùn A
CU HOI TRếC NGHIM HYPEBOL
.1 Cho hai õióứm cọỳ õởnh F
1
, F
2
coù khoaớng caùch F
1
F
2
= . :2c ổồỡng hypebol laỡ tỏỷp hồỹp caùc õióứm M sao cho
.A MF
1
- MF
2
= , .2a trong õoù a laỡ sọỳ dổồng khọng õọứi
.B MF
1
+ MF
2
= , , > .2a trong õoù a laỡ sọỳ dổồng khọng õọứi a c
( ).C
1 2
MF MF 2a =
, , < .trong õoù a laỡ sọỳ dổồng khọng õọứi a c

.D
1 2
MF MF 2a =
, .trong õoù a laỡ sọỳ dổồng tuỡy yù
. ( ; ) ( ). ( )2 Cho õổồỡng troỡn O R vaỡ mọỹt õióứm F nũm ngoaỡi O Tỏỷp hồỹp caùc tỏm caùc õổồỡng troỡn õi qua F vaỡ tióỳp xuùc vồùi O
:laỡ
. , , , / .A Hypebol nhỏỷn O J laỡm hai tióu õióứm vồùi J laỡ trung õióứm OF õọỹ daỡi truỷc thổỷc bũng R 2
( ). , , .B Hypebol nhỏỷn O F laỡm hai tióu õióứm õọỹ daỡi truỷc thổỷc bũng R
. , , .C ổồỡng troỡn tỏm J baùn kờnh R vồùi J laỡ trung õióứm OF
. .D Mọỹt kóỳt quaớ khaùc
.3 Cỷp õióứm naỡo laỡ tióu õióứm cuớa hypebol
2 2
x y
1
9 5
=
?
. (A ; )4 0
(B). ( 14; 0)
. (C ; )2 0
D. (0; 14)
.4 Cỷp õổồỡng thúng naỡo laỡ caùc õổồỡng tióỷm cỏỷn cuớa hypebol
2 2
x y
1
16 25
=
?
5
(A). y x

4
=
4
B. y x
5
=
25
C. y x
16
=
16
D. y x
25
=
. ( ) =5 Hypebol H coù tỏm sai e
3
(- ,vaỡ õi qua õióứm M 5
3 2
) :Hypebol naỡy coù phổồng trỗnh chờnh từc
2 2
x y
A. 1
32 16
=
2 2
x y
(B). 1
16 32
=
2 2

x y
C. 1
16 8
=
2 2
x y
D. 1
8 16
=
. ( )6 Hypebol H õi qua
3 4
A ;
5 5



vaỡ A nhỗn hai tióu õióứm F
1
, F
2
. ( )trón truỷc Ox dổồùi mọỹt goùc vuọng Hypebol H naỡy coù
:phổồng trỗnh chờnh từc
2
2
y
(A). x 1
4
=
2
2

x
B. y 1
4
=
.C 4x
2
- y
2
= 1 .D x
2
- 4y
2
= 1
. ( )7 Hypebol H õi qua hai õióứm
3
A 2 5;
2




vaỡ
( )
B 4 2;3
:Hypebol naỡy coù pt chờnh từc
2 2
x y
(A). 1
16 9
=

2 2
x y
B. 1
9 16
=
2 2
x y
C. 1
16 12
=
2 2
x y
D. 1
12 16
=
. ( )8 Hypebol H coù baùn kờnh qua tióu F
1
=M
9
4
, F
2
=M
41
4
. ióứm M ( )H coù x
M
= - . ( ) :5 Phổồng trỗnh chờnh từc uớa H laỡ
2 2
x y

(A). 1
16 9
=
2 2
x y
B. 1
9 16
=
2 2
x y
C. 1
16 12
=
2 2
x y
D. 1
12 16
=
. ( ) (- ; ), = , ( ) :9 Hypebol H coù mọỹt tióu õióứm F 6 0 tỏm sai e 3 PT chờnh từc cuớa H laỡ
2 2
x y
A. 1
12 24
=
2 2
x y
B. 1
24 12
=
2 2

x y
C. 1
4 32
=
2 2
x y
D. 1
32 4
=
. ( ) + = , - =10 Hepebol H coù hai tióỷm cỏỷn coù phổồng trỗnh 2x y 0 2x y 0 vaỡ qua õióứm
( )
A 2; 2
. Phổồng trỗnh chờnh từc cuớa
( ) :H laỡ
2
2
x
A. y 1
4
=
.B x
2
- 4y
2
= 1
2
2
y
(C). x 1
4

=
.D 4x
2
- y
2
= 1
.11 Hypebol
2 2
x y
1
25 9
=
:coù tờch hai hóỷ sọỳ goùc cuớa hai õổồỡng tióỷm cỏỷn laỡ
. ,A 0 36 .B
25
9
. -C
25
9
( ). - ,D 0 36
. , , :12 Hypebol coù hai tióỷm cỏỷn vuọng goùc vồùi nhau õọỹ daỡi truỷc thổỷc bũng 6 coù phổồng trỗnh chờnh từc laỡ
2 2
x y
A. 1
6 1
=
2 2
x y
B. 1
6 6

=
2 2
x y
(C). 1
9 9
=
2 2
x y
D. 1
1 6
=
.13 Hypebol coù hai tióu õióứm laỡ F
1
(- ; ),2 0 F
2
( ; ) ( ; ) :2 0 vaỡ mọỹt õốnh laỡ A 1 0 coù phổồng trỗnh laỡ
2 2
x y
(A). 1
1 3
=
2 2
x y
B. 1
1 3
+ =
2 2
x y
C. 1
3 1

=
2 2
y x
D. 1
1 3
=
. ............14 ổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp hỗnh chổợ nhỏỷt cuớa hypebol
2
2
x
y 1
4
=
:coù phổồng trỗnh
.A x
2
+ y
2
= 4 .B x
2
+ y
2
= 1 ( ).C x
2
+ y
2
= 5 .D x
2
+ y
2

= 3
.15 ổồỡng hypebol
2 2
x y
1
5 4
=
:coù tióu cổỷ bũng
.A 2 .B 3 .C 4 ( ).D 6
.16 Hypebol
2 2
x y
20 16

:coù tỏm sai bũng
6
A.
4
3
(B).
5
.C
3
2
.D
3
5
. :17 Phổồng trỗnh CT cuớa hypebol coù tióu cổỷc 12 vaỡ õọỹ daỡi truỷc thổỷc bũng 10 laỡ
2 2
x y

A. 1
25 9
=
2 2
x y
B. 1
100 125
=
2 2
x y
(C). 1
16 9
=
2 2
x y
D. 1
20 10
=
. :18 Phổồng trỗnh CT cuớa hypebol coù truỷc thổỷc gỏỳp õọi truỷc aớo laỡ
2 2
x y
A. 1
2 4
=
2 2
x y
(B). 1
20 5
=
2 2

x y
C. 1
16 9
=
2 2
x y
D. 1
20 10
=
. ( ):19 Cho Hypebol H 9x
2
- 16y
2
= .144 Tỗm móỷnh õóử sai
. ( )A H coù truỷc thổỷc bũng 8 . ( )B H coù truỷc aớo bũng 6 . ( )C H coù tióu cổỷc bũng 10 ( ). ( )D H coù pt 2
:tióỷm cỏỷn
4
y x
3
=
. ( ):20 Choỹn hypebol H 33x
2
- 99y
2
= . :3267 Goùc giổợa 2 tióỷm cỏỷn bũng
.A 30
0
.B 45
0
( ).C 60

0
.D 45
0
. :21 PT õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp hỗnh chổợ nhỏỷt cồ sồớ cuớa hypebol
2 2
x y
1
16 9
=
:laỡ
( ).A x
2
+ y
2
= 25 .B x
2
+ y
2
= 16 .C x
2
+ y
2
= 9 .D x
2
+ y
2
= 7
. , =22 Hypebol coï truûc thæûc bàòng 8 tám sai e
5
2

:coï pt chênh tàõc laì
2 2
x y
A. 1
84 16
− =
2 2
x y
B. 1
16 100
− =
2 2
x y
(C). 1
16 84
− =
2 2
x y
D. 1
100 84
− =
Tióỳt 42, 43: PARABOL
I. Muỷc tióu: Qua baỡi hoỹc naỡy HS cỏửn
- ( ); ( );Nừm vổợng N Parabol hióứu õổồỹc phổồng trỗnh chờnh từc cuớa P bổồùc õỏửu vỏỷn duỷng õởnh nghộa õóứ nóu lón
( );mọỹt sọỳ tờnh chỏỳt cuớa P qua õoù coù kyợ nng giaới mọỹt sọỳ baỡi tỏỷp tổồng õọỳi õồn giaớn õọỳi vồùi nhổợng baỡi toaùn vóử
( ).P
II. Chuỏứn bở
- - ( < >, )SGK baớn veợ phióỳu hoỹc tỏỷp tổỷ luỏỷn ngừn ngoỹn trừc nghióỷm khaùch quan
III. Phổồng phaùp
- - .Gồỹi mồớ nóu vỏỳn õóử õan xen hoaỷt õọỹng nhoùm

IV. Tióỳn trỗnh baỡi hoỹc
Hoaỷt õọỹng cuớa giaùo vión Hoaỷt õọỹng cuớa hoỹc sinh
.Hoaỷt õọỹng I Tióỳp cỏỷn khaùi nióỷm
: :ỷt vỏỳn õóử Trong chổồng II ta õaợ hoỹc
=Khaớo saùt haỡm sọỳ y ax
2
+ + (bx c a ).0
( ): ( )ọử thở laỡ mọỹt õổồỡng cong Parabol P ta xem P chổồng II
( ) :vaỡ N sau coù gỗ giọỳng ồớ phỏửn P ta õaợ hoỹc khọng
( )N SGK
( ) ( )Giaùo vión treo baớng hỗnh veợ 92 SGK
:Giaới thờch Cho õióứm F cọỳ õởnh dổồỡng thúng cọỳ õởnh
( ) =khọng õi qua F P { : = ( ;M MF d M )}
:F Tióu õióứm
: ổồỡng chuỏứn
= ( ;P d F ) > : ( )0 Tham sọỳ tióu cuớa P
( )Hoỹc sinh õoỹc N SGK
.Quan saùt hỗnh veợ
.Ghi toùm từt N
- -HS nhồù ba khaùi nióỷm Tióu õióứm ổồỡng chuỏứn Tham sọỳ
.tióu
* ( )Qua ÂN SGK
(Cọ trỉåìng håüp no ∆ ) ( ) ( )tiãúp xục càõt P khäng?
( . - ).Xem xẹt trçnh by HS Âạnh giạ cho âiãøm
* ( )Mäüt P xạc âënh khi no?
. ( )Hoảt âäüng II Phỉång trçnh chênh tàõc ca P
: ( ):Bi toạn Cho parabol P biãút tiãu âiãøm F v âỉåìng chøn
∆ . ( ).Hy viãút phỉång trçnh chênh tàõc P
: ( ) ( ).Gåüi Trãn cå såí ÂN I SGK
* ): : ( , )Viãút PT P chụ M x y

( ):P { : = ( ;M MF d M ∆)}
( )Chn hãû ta âäü Oxy SGK
* ( )Våïi cạch chn hãû trủc Oxy 93 em cho biãút ta âäü cạc
; ; (âiãøm F M P v PT ∆).
: :Dỉû kiãún Khi chn hãû trủc Oxy HS s tçm ta âäü âiãøm
( ).v viãút âỉåüc PT P
.Hoảt âäüng III
( ) ( ): , .Cáu hi I BT1 cng cäú khại niãûm âënh l
( ):Âãø tçm phỉång trçnh P Âiãưu cäút li l tảo ra úu täú
.no
* => : ;Chn hãû trủc Oxy xạc âënh ta âäü tiãu âiãøm F PT
(âỉåìng chøn ∆ ) => .Viãút âỉåüc PT
: ( ) ( )Bi táûp 2 Phạt phiãúu hc táûp 3 nhọm 2 loải
(Gi sỉí ∆ ) ( ) => ( ;tiãúp xục våïi P d M ∆ ) = => =0 MF 0
=> M ≡ =>F F ∈ (∆ ) ( ) => (trại ÂK ÂN ∆ ) khäng tiãúp xục
( ).P
* ( ).HS nãu cạc ÂK xạc âënh P
( ).HS tiãúp cáûn khại niãûm âc k bi toạn
: ( )Suy nghé Mún viãút phỉång trçnh P phi biãút ta âäü cạc
; ; ; (âỉåìng M F P phỉång trçnh âỉåìng thàóng ∆)
=MF MP
( , ); ( / , ); (- / , )M x y F P 2 0 P P 2 0
(∆ ) : + / =cọ PT x P 2 0
: =Tỉì MF MH
:Ta cọ pt
2
2
P P
x y x
2 2

 
− + = +
 
 
⇔ y
2
= ( > )2Px P 0
:Cạch chn hãû trủc ta âäü Oxy
: , (Tçm ra ta âäü F phỉång trçnh âỉåìng chøn ∆ )
( )Ta s viãút âỉåüc pt P