3 Đề thi thử HK1 môn Toán 9 năm 2019-2020 Trường THCS Đức Trí

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (873.92 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trường THCS Đức Trí ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 1 
MƠN TỐN LỚP 9 
Năm học 2019 - 2020 
ĐỀ SỐ 1

Câu 1 (2,5 điểm): Rút gọn biểu thức

A = 4 9;

B

6 27

2 75

1 300

2 



;

x

C

1 x

1 









 



















với x>0, x



1
Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 – m (với m



1)(1) có đồ thị là (d)

a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến.
b) Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1; 2).

c) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m?

Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình sau x 2y 3

2x 3y 1

 



   



Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngồi đường trịn (O). Từ A vẽ hai tiếp
tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của
OA và BC.

a) Chứng minh OA vng góc với BC tại H

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D).
Chứng minh: AE.AD = AH.AO

c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng
minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn

a 1;b



4;c



9

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

ĐỀ SỐ 2

Bài 1.(1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức

a) A 2 8 50 b)

B

 



2 3 2





3 

C



3 2



50 

2 18



98



Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức:

(

1 ) : (

1

2 )

1 x

A

x











a) Tìm điều kiện của x để A xác định. Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi x = 3 + 2 2 c)Tìm x để A < 0

Bài 3.(1,5 điểm) Cho hàm số y 



2 3



x 3 có đồ thị là (d1)

a) Nêu tính chất biến thiên của hàm số

b)Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị của hàm sốy 



m 3



x 5
c) Tìm giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung

Bài 4. (1,5 điểm) Cho ABC vng tại A có đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 4.
a) Tính độ dài cạnh BC. b)Tính diện tích tam giác ABH.

Bài 5.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB.
Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O;
OC) lần lượt tại E, F.

a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO

b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O; OC) từ đó suy ra AE + BF = EF
c) Khi AC 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐỀ SỐ 3 
Câu 1. ( 2 điểm )

1) Tính

3

12

1

27

 

 





.

2) So sánh 2 53 và

1 311

2

3)Trục căn thức ở mẫu

1 3 5 7

 .

Câu 2. ( 1,5 điểm ) 1) Tìm các số thực a để 9 3 a có nghĩa.
2) Cho số thực

a



1

. Rút gọn biểu thức





10. a 1

15 P

.

2

3 



Câu 3.( 2,5 điểm )Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là ( p )và y = –2x + 3 có đồ thị là ( q )

1) Vẽ hai đồ thị ( p ) và ( q ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( p ) và ( q ).

3) Cho hàm số y = ( m2 – 1 )x + m – 2 có đồ thị là ( d ), với m là số thực cho trước.
Tìm các giá trị của m để ( d ) song song với ( p ).

Câu 4. ( 2,0 điểm )Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH. Biết AB = 20a,
AC = 21a, với a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC.

1) Tính BH theo a. 2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân. Tính tanBAM

Câu 5. ( 2,0 điểm )Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngồi đường trịn ( O ), đường kính

AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn
( O ) tại E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 HỌC KÌ 1 TỐN 9

TT Nội dung Điểm

Câu 1

(2.5đ)

A = 4 9= 2- 3 = - 1 1

B =

6 27

2 75

1

300

2 

6 9.3

2 25.3

1

100.3

2 



18 3 10 3 5 3 3 3
   

0,5









x

1 x

C

1 x

1 

























 







 

 



















 











C

 

1 x 1



x

 

1 x

với x>0, x



0,25

Câu 2

(3đ):

Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 - m. (1) có đồ thị là (d)
a) Hàm số (1) đồng biến

    

m 1 0

m 1

Vậy hàm số (1) đồng biến với m> 1

0,75
0,25
b) (d) đi qua điểm A(-1; 2)2=(m – 1).(-1) + 2-m m = 0,5

Vậy (d) đi qua điểm A(-1; 2)



m = 0,5

0,75

0,25

c) (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x m 1 3

2 m 11

 


   

 m=4

Vậy (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11 m=4

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

TT Nội dung Điểm

d) Gọi A(x y0; 0) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m

Thì phương trình

y

0= (m-1)

x

0+2-m (2) đúng với m
Vì phương trình (2) đúng với m nên

Cho m = 1 ta có:

y

0 = 1 (3)

Cho m = 2 ta có

y

0=

x

0 (4)

Từ (3) và (4) ta có

y

0=

x

0= 1. Vậy A(1;1)

0,25

Câu 3

(1đ): PT:

x 2y 3

2x 3y 1

 



   









x

3 2y

2. 3 2y

3y

1  







 





x 1

y 1




  

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là

x

1 y

1 



  



0,75

0,25

Câu 4

(3đ):

+ Vẽ hình đúng:

a) Ta có: AB = AC (tính
chất hai tiếp tuyến cắt
nhau)

OB = OC (= bán
kính)

 AO là đường trung

trực của đoạn thẳng BC

 OA  BC tại H

0.25

0,75

D

K
O

E

H A

B

C

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6

TT Nội dung Điểm

b) Ta có BED nội tiếp đường trịn (O) đường kính BD
 BED vuông tại E; BE  AD tại E

Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB  OB  ABO vuông tại B
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABO có AH.AO = AB2 (1)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABD có AE.AD = AB2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO

0,25

0,25
0,25

0,25
c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABO có

OH.OA



OB

2 (3)

Chứng minh OHF OKA (g-g) 

OH

OF

OK.OF

OH.OA

OK



OA





(4)

Từ (3) và (4) suy ra:

OK.OF



OB

Mà OD = OB (bán kính) 

OK.OF

OD

OK

OD

OF







Chứng minh OKD ODF (c-g-c)Từ đó suy ra

ODF

90





 DF OD tại D
Mà D thuộc (O) FD là tiếp tuyến đường tròn (O)

0,25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

TT Nội dung Điểm

Câu 5

(0,5đ)

Ta có

P

bc a 1

ca b

4 ab c 9

abc

 





a 1

b

4 c 9

a

b

c











Vì a1; b4; c9 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho các số dương ta được:

a 1 =1. a 1 

1 a 1

2  

a

2

Dấu ‘‘=’’ xảy raa=2



a 1

a



1

2 

(1)

b4=2 b 4

 

4 b

4  

b

4

Dấu ‘‘=’’ xảy rab=8

b

4 b



1

4 

(2)

c 9 =

3 c 9

3 



9 b

9

6  

c

6

Dấu ‘‘=’’ xảy ra



c=18



c 9

c



1

6 

(3)
Cộng từng vế (1); (2) ; (3) ta có

P

11

12 

Vậy giá trị lớn nhất của P =

11

12

khi a=2; b= 8; c=18

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 HỌC KÌ 1 TOÁN 9

Bài 1.(1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức

a) A 2 8 50 22 2 5 2  2 2

b) B



2 3



2 3



  4 3 1

C



3 2( 50



2 18



98)

=3 2(5 26 27 2) 3 2.6 2 =18.2 = 36

Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức:





)

1
2
1
1
(
:
1

1    



x

x
x
x
x
x
A

a) Tìm được điều kiện. Rút gọn:

x
x

A 1

b) Thay x = 3 + 2 2 vào biểu thức tính được A = 2
c) Tìm được 0 < x < 1

Bài 3.(1,5 điểm)

a) a2 30. Vậy hàm số: y(2 3)x 3 đồng biến trên R

b) Để

 

d1 / /(d2) thì: m 32 3 m2. Vậy khi m = 2 thì

 

d1 / /(d2)
c) Giao điểm với trục tung: khi x = 0  y(2 3).0 3 3

Vậy A



0; 3



là giao điểm của (d1) với trục tung
Giao điểm vởi trục hoành:

Khi y = 0 (2 3)x 30 3 2 3
3
4

)
3
2
(
3
3
2

3  






x

Vậy B(32 3;0) là giao điểm của (d1) với trục hoành.
Bài 4. (1,5 điểm)

a) ĐS: BC = 5

b) Tính được 12

AH  , 9

BH  . Từ đó tính được 54

ABH

S  .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

a) Trong tam giác vuông ACH
AC2 = AH2 +HC2

Trong tam giác vuông ACB
AC2 = AH.AB mà AB = 2CO

(T/c trung tuyến của tam giác vuông)

 CH2 + AH2 = 2AH.CO

b) Chứng minh được DE là tiếp tuyến EA =
EC, FB = FC

AE + BF = EF

c) Sin B1= 1/2  B1 300 B2 600

Tam giác BCF đều

giải các tam giác vuông ABC, BDF

 BC = BF = R 3

BD = 3R  SBDE = 3

2 R

(đvdt)

1
2
E

A B

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Câu Nội dung Biểu điểm

Câu 1.1

( 0,75 điểm )

Tính:

1

3

12

27

 
 
 






1 3 12

3

27 



( 0,25điểm )

1

36

6

9

3 



 

( 0,25điểm )

17
3

 ( 0,25điểm )

Câu 1.2 
( 0,75 điểm )

So sánh: 
3 3 3
3

2 5



2 .5



40

( 0,25điểm )

3 3 3

1

311

2

8

 
 
 



( 0,25điểm )

Vì 40 311
8

 nên 2 53 >1 3311

2 ( 0,25điểm )

Câu 1.3 
( 0,5 điểm )

Trục căn thức ở mẫu :

 

2
2

1 3 5

7 3 5 7

3 5

7







 ( 0,25điểm )

3 5



7 

( 0,25điểm )

Câu 2.1 
( 0,5 điểm )

Tìm a :

9 3 a có nghĩa 

9 3

 

a

0

( 0,25điểm )

3 a





Vậy 9 3 a có nghĩa 

a



3

( 0,25điểm )

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

( 1,0 điểm )









10. a 1

150. a 1

15 P

.

2

3

6 



( 0,25điểm )





25. a 1

  ( 0,25điểm )

5. a 1

  ( 0,25điểm )





5. 1 a

  ( Vì

a



1

) ( 0,25điểm )

Câu 3.1 
( 1,0 điểm )

Vẽ hai đồ thị:

y = 3x ( p )

Đồ thị ( p ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 0 ) , ( 1; 3 ) ( 0,25điểm )
y = –2x + 3 ( q )

Đồ thị ( q ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 3 ) , ( 3
2; 0 )

( 0,25điểm )

( 0,5điểm )

Câu 3.2

Tìm tọa độ giao điểm:

Phương trình hồnh độ giao điểm của ( p ) và ( q ):

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

 y = 9

Vậy tọa độ giao điểm của ( p ) và ( q ) là:

3 9

;

5 5

 
 
 

( 0,25điểm )

Câu 3.3 
( 0,75 điểm )

Tìm m:

y = ( m2 – 1 )x + m – 2 ( d )

( d ) // ( p )

m

1 3

m 2 0





 



 

( 0,25điểm )

m

4 m

2











m

2 m

2











m = –2 ( 0,25điểm )

Vậy khi m = –2 thì ( d ) // ( p ) ( 0,25điểm )

Câu 4.1 
( 1,25 điểm )

Tính BH:

( 0,25điểm )

Xét



ABC

vng tại A, đường cao AH có:

BC2 = AB2 + AC2 = (20a)2 + (21a)2 = 841a2 BC = 29a

( 0,25điểm )

mà AB2 = BH.BC ( 0,25điểm )



BH

AB

BC



( 0,25điểm )

nên BH





20a 400a

29a 29

  ( 0,25điểm )

Câu 4.2 
( 0,75 điểm )

Chứng minh ABMcân:

AM là đường trung tuyến của



ABC

vuông tại A (giả thiết)
AM = BM ABMcân tại M

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tính tanBAM :

Vì



ABM

cân tại M nên:BAM ABM ABC  ( 0,25điểm )

tanBAM= tan ABC =

AC

21a

21 AB 20a 20

  ( 0,25điểm )

Câu 5.1 
( 1,25 điểm )

Chứng minh



ABD

vuông:

( 0,25điểm )

Vì



ABD

nội tiếp đường trịn ( O ) có cạnh AB là đường kính





ABD

vng tại D.

( 0,5điểm )

Chứng minh CH vng góc với AB:

Vì



ABD

vng tại D ( cmt ) nên BDAC
Chứng minh tương tự: AEBC

( 0,25điểm )
H là trực tâm của



ABC

nên CHAB. ( 0,25điểm )

Câu 5.2

Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ):

Gọi K là giao điểm của CH và AB.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14

nên

D

1 

H

2 ( 1 )

Xét



OBD

có OB = OD ( bán kính )




OBD

cân tại O 

D

2 

B

1 ( 2 )

( 0,25điểm )

Vì



HBK

vng tại K nên

H

2

B

1



90

0 ( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra

D

1

D

2



90

 DFOD tại điểm D thuộc đường trịn ( O ).

Do đó DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ), tiếp điểm D

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường

Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh

Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

3 Đề thi thử HK1 môn Toán 9 năm 2019-2020 Trường THCS Đức Trí

<sub>B</sub>

<sub>6 27</sub>

<sub>2 75</sub>

1

<sub>300</sub>

2







x

x

x

x

C

1

1

x

1

x

1



<sub></sub>



<sub></sub>



 

<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>















a 1;b





4;c



9

<i>B</i>

 



2

3 2





3



<i>C</i>



3 2



50



2 18



98



(

1

) : (

1

2

)

1

1

1

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

