Sang kien kinh nghiem toan 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.34 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

LUYỆN KỸ NĂNG VẼ HÌNH, KHẢ NĂNG PHÂN TÍCH
TÌM LỜI GIẢI – MƠN HÌNH HỌC 7.

I. ĐẶT VẤN ĐỀ:

1. CƠ SỞ LÝ LUẬN:

- Trong nhà trường THCS, mơn tốn nói chung giữ một vị trí hết sức quan trọng (với
mơn tốn 7 càng quan trọng hơn, bởi nó là kiến thức nền tảng để học sinh làm chỗ
dựa học tốt mơn tốn ở các lớp tiếp theo trong chương trình phổ thơng, với mơn hình
học 7 cũng khơng nằm ngoại lệ). Bởi một lẽ mơn tốn là mơn học cơng cụ, nó có tính
thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi. Những tri thức toán học và kĩ năng của nó cùng
với phương pháp làm việc trong toán hỏctở thành điểm tựa để học sinh học tốt các
mơn khoa học khác. Cùng với tri thức, mơn hình học 7 giúp học sinh rèn luyện luyện
những kỹ năng vẽ hình, kĩ năng đo đạc…Nó có khả năng to lớn góp phần phát triển
tư duy logic, phát huy tính linh hoạt, sáng tạo trong học tập của học sinh.Tuy vậy
mơn học này có tính trừu tượng cao, đa số học sinh coi là một mơn học khó, nên các
em có tâm lý ngại học mơn này.

- Ngay từ bậc tiểu học và ở lớp 6, học sinh đã được học những bài tốn hình học,
song mới chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết hình và tính tốn đơn thuần. Đến lớp 7 các
em mới dần làm quen với việc chứng minh và việc chứng minh tăng dần qua các
chương (đặc biệt từ chươngII).Ở độ tuổi này các em đã bước đầu có thói quen suy
luận độc lập nhưng tư duy chưa hồn thiện, nhận thức vần đề cịn dựa vào trực quan
là chủ yếu. người thầy giáo cần phải xây dựng cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tịi ra
cách chứng minh phù hợp cho mỗi bài tốn chứng minh hình học.

2. CƠ SỞ THỰC TIỄN:

2.1.) Đối với học sinh:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Năm học 2009-2010 là năm thứ hai tơi giảng dạy mơn tốn 7 ( năm đầu dạy ở trường
THCS Cắm Muộn) tại Trường THCS Mường Nọc và bồi dưởng học sinh giỏi được
chọn ra từ ba lớp 7A1,7A2, 7A3 nên phần nào đã có kinh nghiệm trong dạy học. Qua

thực tế giảng dạy tại trường THCS Mường Nọc tôi nhận thấy rằng để gây hứng thú
cho học sinh học tập mơn này, cần kích thích được sự tìm tịi, sáng tạo khám phá kiến
thức của học sinh, người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn
luyện kỷ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm lời giải và nhìn nhận một bài tốn dưới
nhiều khía cạnh khác nhau. Đây chính là nguyên nhân tôi chọn viết chuyên đề này.

II. NỘI DUNG:

1. MỘT SỐ KHÓ KHĂN CỦA HỌC SINH TRONG KHI HỌC HÌNH HỌC:
1.1.) Vẽ hình:

- Một trong những yếu tố quyết đinh đến việc chứng minh hình học là vẽ hình đúng
và chính xác. Qua thực tế dạy học tơi nhận thấy việc vẽ hình trong một bài tốn với
các em tương đối là khó khăn học, vẽ hình thiếu chính xác, đơi khi vẽ thiếu các dữ
kiện đề bài cho.Nguyên nhân, do chưa đọc kỹ đề bài, các em chưa tìm ra được bài
tốn cho biết gì (GT), yêu cầu làm gì (KL) hoặc sử dụng các dụng cụ, thao tác chưa
chính xác hay vẽ hình cịn cẩu thả…dẫn đến gây trở ngại cho việc định hướng chứng
minh.

VÍ DỤ: + Khi vẽ  

B

A , AB=AC, ABAC…

+ Không biết ký hiệu một cách hợp lý trên hình vẽ (GT cho) để hỗ trợ trong

việc chứng minh.

- Đôi khi vẽ hình, học sinh cịn vẽ vào trường hợp đặc biệt, dẫn đến các em ngộ nhận
làm cho việc xây dựng hướng chứng minh sai lầm, có thể khơng chứng minh được
hoặc chứng minh sai.

Ví dụ: Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, trên d lấy hai điểm C và D khác
phía đối với bờ AB. Tìm tất cả các tia phân giác của các góc trong hình vẽ.

Nếu trong bài này học sinh vẽ vào trường hợp điểm C;D đối xứng với nhau qua AB
thì có đến 4 tia phân giác!

1.2.) Khả năng suy luận hình học cịn hạn chế, dẫn đến việc xây dưng kế hoạch
giải cịn khó khăn:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận. Việc liên hệ các bài tốn cịn chưa
tốt, khả năng phân tích, tổng hợp…của học sinh cịn yếu dẫn đến nhiều bài tốn sau
khi thay đổi dữ kiện thì học sinh cịn gặp nhiều khó khăn hơn khi giải.

1.3.) Việc trình bày bài của học sinh cịn thiếu chính xác, chưa khoa học, cịn
lủng củng (hoặc chưa logic), nhiều khi đưa ra khẳng định cịn thiếu căn cứ,
khơng chặt chẽ:

- Học sinh lớp 7 bắt đầu được tập dượt chứng minh. Vì lần đầu tiên được làm quen
với các bài tốn chứng minh hình học nên khi trình bày, sử dụng các ký hiệu quy định
có khi cịn bỏ qua kí hiệu góc, quy định về đỉnh đơi khi còn viết chữ thường…

Từ những thực tế trên, người thầy phải tìm ra những biện pháp hữu hiệu để khắc phục
những nhược điểm của học sinh, gây hứng thú học tập ở học sinh, phát huy tính tích
cực chủ động sáng tạo của các em, rèn luyện cách trình bày cho khoa học.

2. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:

2.1.) Hướng dẫn vẽ hình:

- So với sách giáo khoa tốn 7 cũ, thì sách giáo khoa tốn 7 mới đã giảm nhiều về lý
thuyết, tăng cường nhiều về thời gian cho thực hành, luyện tập. Qua việc đo đạc, vẽ
hình, học sinh nắm được những thao tác vẽ bài bản hơn. Song thực tế cho thấy trong
bài tốn hình học vẽ hình là cơng việc khó đối với học sinh, thậm chí ngay ở những
bài mà hình vẽ khơng khó, học sinh vẫn có thể mắc sai lầm.Đối với học sinh lớp 7 rèn
luyện cách vẽ hình là rất quan trọng. Do vậy người thầy cần phải biết khai thác tốt giờ
luyện tập để học sinh biết sử dụng dụng cụ vẽ hình, kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ, vẽ
hình xi ngược để rèn luyện kỹ năng vẽ hình. Cần tập cho học sinh thói quen: Muốn
vẽ hình chính xác trước hết phải nắm thất chắc đề bài và phải biết được đề bài cho
biết gì? yêu cầu làm gì? (Tức là phải phân biệt được giả thiết , kết luận ). Khi vẽ nên
xét xem nên vẽ gì trước, Chọn dụng cụ nào vẽ để cho hình vẽ chính xác, đơn giản
hơn. Đặc biệt những gì giả thiết đã cho cần phải thể hiện rõ ký hiệu, quy ước trên
hình vẽ.

Ví dụ 1: Bài 43 - trang 125-SGK:

Cho góc xOy khác góp bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy
các điểm C, D sao choOC = OA, OD = OB.Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng
minh rằng:

a. AD = BC

b. EAB = ECD

c. OE là tia phân giác của 

xOy

* Hướng dẫn học sinh vẽ hình:

D
C

O 12

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

? Ta vẽ gì trước? Góc đó thỏa mản điều kiện gì?
HS dễ dàng vẽ được xOy  1800

? Tiếp theo em cần làm gì?

Lấy điểm A, BOx sao cho OA<OB dễ dàng nhưng lấy điểm C, D thì lại phải phụ

thuộc vào A và B ( vì OC = OA, OD = OB ).
? Nên dùng dụng cụ nào để xác định C và D?...

*Trong chương trình hình học 7 đa số các bài tốn đều có thể vẽ hình được chính xác
ngay sau khi đọc từng câu. Song có những bài học sinh phải dọc hết tồn bộ bài, thậm
chí phải dựa vào cả kết luận mới vẽ được hình chính xác, có khi vẽ lần đầu chỉ là
phác họa, khơng đảm bảo sự chính xác của nội dung bài, từ hình phác họa đó phải

tiến hành phân tích các số liệu đã cho trên hình rồi từ đó có cách vẽ lần sau trọn vẹn.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB (D và Cnằm khác
phía đối với AB ), AD= AB. Vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC ( E và B nằm khác
phía đối với AC ), AE vng góc với AC. Biết rằng DE=BC. Tính góc BAC.

* Hướng dẫn học sinh vẽ hình:

Để vẽ được hình chính xác bài này cần phải vẽ phác họa. Thực tế khi dạy bài này cho
học sinh chỉ một số rất ít vẽ đúng được hình, đa số các em khơng vẽ được hình nên
khơng làm được bài.

Mấu chốt để vẽ hình chính xác là phải tính BAC = 900 (kết luận)

Thật vậy từ hình vẽ phác họa ta có ngay:

B C

4
3

2
1

ABC

 = ADE(c.c.c). Mà A2 = A4 = 900

Từ đó ta vẽ ABCcó A = 900

2.2.) Xây dựng kế hoạch giải:

2.2.1) Phân tích hình vẽ và sử dụng giả thiết để tìm cách giải:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

phân tích hình vẽ và huy độngvốn kiến thức đã có các em sẽ định hướng đượcviệc
giải bài tốn dưới sự dẫn dắt của thầy giáo.

Ví dụ 3: Bài 40 trang 124- SGK:

Cho ABC ( ABAC ), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vng góc

với tia Ax ( EAx, FAx ). So sánh các độ dài của BE và CF.

* Dẫn dắt học sinh bằng hệ thống câu hỏi:
Sau khi vẽ hình xong:

M C

x
F

? Để so sánh hai đoạn thẳng có các khả năng nào xảy ra?
? Từ hình vẽ em dự đoán sẽ xảy ra trường hợp nào?
? Hãy chứng minh dự đốn đó?

Học sinh sẽ biết được để chứng minh BE = CF dựa vào sự bằng nhau của hai tam
giác.

Ví dụ 4: Bài 61 trang 105 – SBT:

Cho tam giác ABC vng tại A có AB= AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm
cùng phía đối với xy). Kẻ BD và CE vng góc với xy. chứng minh rằng:

a.) BADACE
b.) DE = BD + CE

* Hướng dẫn học sinh phân tích hình vẽ:

a.)ACE v BAD là hai tam giác vng có một cặp cạnh huyền bằng nhau.

Vậy để chứng minh BADACE cần phải có thêm một cặp góc nhọn bằng nhau nữa.
Đó là cặp góc nào? Từ đó suy ra mấu chốt của vấn đề: Cần chứng minh A1= C 1 hoặc

A2 = B 2

b.) Chứng minh một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng mà chúng không nằm trên
một đường thẳng ta làm thế nào để giải quyết vấn đề này ? Xét xem có đoạn thẳng
nào bằng đoạn thẳng BD và CE?

DE = DA + AE = BD + CE.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Thơng thường khi chứng minh một bài tốn ta phải suy xuôi theo sơ đồ:
A = B0B1...Bn = B

(Trong đó A là tiên đề,địng lý,...,B là vấn đề cần chứng minh)

Song nhiều khi sử dụng phương pháp đi lên để tìm hướng làm bài có rất nhiều thuận
lợi: giúp định hướng một cách nhanh chóng.

Phương pháp phân tích đi lên suy ngược theo sơ đồ:
B = B0  B1....  Bn = A

Ví dụ 5: Trở lại ví dụ 1 Bài 43 trang 125 – sgk:

y
D
C

O 12

1
1
2
2
E
B

Phần a, có thể dẫn dắt theo cách sau:

AD = BC



OAD OCB

 



OA = OC



O:chung
OD = OB
Phần c,



O1 = O 2



OEA OCE

 



OA = OC



A1 = C 1

EA = EC

2.2.3.) Kẻ thêm đường phụ:

Sau khi có hình vẽ theo nội dung của bài, nếu sử dụng những yếu tố đã cho trên hình
vẽ mà khơng tìm được hướng giải thì ta cần tiếp tục phân tích hình vẽ dựa vào các yếu
tố trên hình vẽ và yêu cầu chứng minh của bài toán, ta sẽ kẻ thêm đường phụ để tạo ra
hình mới. Từ đó dựa vào hình vừa tạo ra phân tích để định hướng, xây dựng hướng
chứng minh.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trên hình vẽ bên có AB//CD, AD//BC.
Hãy chứng minh: AB = CD, AD = BC

D
A

C
B

*Hướng suy nghĩ:

? Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta thường dựa vào đâu?
Hs dựa vào chứng minh hai tam giác bằng nhau.

? ở đây khơng có tam giác, vậy ta phải làm thế nào?
Hs nối A với D hoặc B với C.

D
A

C
B

2
1

2 1

AB = CD, AC = BD



ACD = DBA



....

3. Rèn luyện cách trình bài tốn chứng minh:

Như đã trình bày ở trên , các em bước đầu làm quen với các bài tốn chứng minh hình
học nên việc trình bày lời giải cho bài tốn cịn gặp nhiều khó khăn và thiếu sót.Do đó
người thầy cần phải đặc biệt coi trọngcác tiết luyện tập để uốn nắn, tập luyện cho học
sinh cách trình bày bài tốn chứng minhhình học cho chặt chẽ, khoa học, logic; có
khẳng định phải có căn cứ, phải sử dụng các ký hiệu quy ước cho đúng…

4. Khai thác bài tốn:

Trong giảng dạy mơn tốn, ngồi việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, thì
việc phát huy tính tích cực của học sinh để mở rộng kiến thức, khai thác thêm bài tốn
theo tơi theo tôi là rất quan trọng, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Mặt
khác từ kinh ngiệm giải quyết bài tốn, ta thường phải hình thành những mối liên hệ
từ những điều chưa biết đến những điều đã biết, nhữnh bài tốn đã có cách giải.Nên
việc thường xun khai thác, phân tích một bài tốn là một cách nâng cao khả năng
suy luận, tư duy sâu của học sinh.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

y
D
C

O 12

1

1
2

2

B
A

Đối với bài toán này cịn có thể khai thác thêm:
Nối A với C, B với D.Chứng minh:

a.) AC OE
b.) AC // BD

Hoặcchứng minh rằng OE là đường trung trực của AC hoặc BD.

Ví dụ 9: Bài 44 trang125 – SGK.
Cho tam giác ABC có  

C

B .Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
Chứng minh rằng:

a) ADB = ADC;
b) AD = AC.

D C

Đối với bài này sau khi làm xong ta có thể khai thác thêm: Ta cịn có thể chứng minh
được điều gì? (AD  BC)

III. KẾT QUẢ:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

IV. KẾT LUẬN:

Kết quả cuối cùng của học tốn là các em là có được những phương pháp giải toán và
vận dụng vào thực tế. Để đạt được kết quả đó địi hỏi người thầy giáo cần phải chú
trọng đến phương pháp tổ chức cho các em chủ động trong quá trình tiếp thu bài ở
trên lớp.Muốn vậy phải gợi động cơ cho học sinh trong các mơn học nói chung cũng
như phân mơn hình học nói riêng. Đặc biệt rèn luyện cho các em có thói quen đọc kỹ
đề bài (với học sinh yếu kém cần đọc nhiều hơn nữa), vẽ hình chính xác phân tích
hình vẽ để tìm hướng giải bài tốn, tiếp đến là trình bày cho khoa học. Sau mỗi bài
giải nên có lời bình, khai thác bài tốn (nếu có thể). Cuối cùng người thầy phải hiểu
được tâm lý, nắm được từng loại đối tượng học sinh để truyền đạt kiến thức cho phù
hợp, vừa sức đến các em, tạo ra khơng khí thoải mái trong lớp, tránh sự gị bó, áp đặt
với các em.

Trên đây là một vài suy nghĩ theo ý chủ quan của riêng cá nhân tơi, do đó khơng thể
tránh khỏi thiếu sót. Rất mong được sự tham gia góp ý của các đồng nghiệp về vấn đề
nêu trên, để chuyên đề này hồn thiện hơn và có tính vận dụng cao với học sinh miền
núi nói chung cũng như học sinh Huyện Quế Phong nói riêng.

Xin chân thành cảm ơn!

Mường Nọc, ngày 30/4/2010
Người viết skkn:

Phan Như Thiết
Tài liệu tham khảo :

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Phụ lục

Nội dung Trang

I.ĐẶT VẤN ĐỀ 1

II.NỘI DUNG 2

III.KẾT QUẢ 6

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11></div>