<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ 1 (Khối A – 2002)

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số y = –x3_{+ 3mx}2_{+ 3(1 – m}2_{)x + m}3_{– m}2

1) Khảo sát hàm số khi m = 1

2) Tìm k để phương trình –x3_{+ 3x}2 _{+ k}3_{– 3k}2 _{= 0 có 3 nghiệm phân}

biệt

3) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số

<b>Câu 2:</b> Cho phương trình log x2₃  log x 1 2m 1 0₃2    

1) Giải phương trình khi m = 2

2) Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn
[1 ; ₃ 3_]

<b>Câu 3:</b>

1) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2) của phương trình

5_sinxcos3x sin3x_{1 2sin2x} _


  = cos 2x + 3

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = x2 – 4x + 3 và y = x + 3

<b>Câu 4:</b>

1) Cho hình chóp tam giác đều đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi
M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a
diện tích tam giác AMN, biết rằng mp(AMN) vng góc với
mp(SBC)

2) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
d1:

x 2y z 4 0
x 2y 2z 4 0

   




   

 và d2:

x 1 t
y 2 t
z 1 2t

 



 

  


; t_R

a) Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2

b) Cho M(2 ; 1 ; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc d2 sao cho đoạn thẳng

MH có độ dài nhỏ nhất.

<b>Câu 5:</b>

1) Trong mp Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

bán kính đường trịn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC.

2) Trong khai triển

n
x
x 1

3
2

2 2




 

  

 

 

(với n nguyên dương), biết rằng

3 1

n n

C 5C và số hạng thứ tư bằng 20n. Tìm n và x.

ĐỀ 2 (Khối B – 2002)

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số y = mx4_{+ (m}2_{– 9)x}2_{+ 10}

1) Khảo sát hàm số khi m = 1

2) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị

<b>Câu 2:</b> 1) Giải phương trình: sin2 _{3x – cos}2_{4x = sin}2_{5x – cos}2_6x

2) Giải bất phương trình: logx[log3(9x – 72)] 1

3) Giải hệ:

3 x y x y

x y x y 2

 _ _ _




   




<b>Câu 3:</b> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y = 4 x2

4

 và y =

2
x
4 2

<b>Câu 4:</b>

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I1 ;0₂ 

 ,
phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm
tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hồnh độ âm.

2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a.

a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D

b) Gọi M, N, P là trung điểm của BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai

đường thẳng MP và C1N.

<b>Câu 5: </b>Cho đa giác đều A1A2....A2n (n nguyên; n > 1) nội tiếp trong

đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n

điểm A1, A2, ....A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các

đỉnh là 4 trong 2n điểm A1, A2, ....A2n. Tìm n.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 1: </b>Cho hàm số y = (2m 1)x m2

x 1
 

 (1)

1) Khảo sát hàm số khi m = –1. Gọi đồ thị là (C)

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi(C) và hai trục tọa độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

<b>Câu 2:</b> 1) Giải bất phương trình: (x2_{– 3x)} _2x₂ _{3x 2}

   0

2) Giải hệ:

3x 2
x x 1

x

2 5y 4y

4 2 _y

2 2



 _ _


 _




 

<b>Câu 3:</b> Tìm x thuộc đoạn [0 ; 14] nghiệm đúng của phương trình cos3x
– 4cos2x + 3cosx – 4 = 0

<b>Câu 4: </b>

1) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC);
AC = AD = 4cm ; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (BCD).

2) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2 = 0 và đường

thẳng dm:

(2m 1)x (1 m)y m 1 0
mx (2m 1)z 4m 2 0

     




    

 . Tìm m để dm song song

với mp(P).

<b>Câu 5:</b>

1) Tìm số nguyên duơng n thỏa: C_n0 2C1_n4C2_n ... 2 C n _nn = 243

2) Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): 9x2_+16y2_{= 144. Xét điểm M}

chuyển động trên tia Ox và N chuyển động trên tia Oy sao cho
đường thẳng MN tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ M, N để độ dài
đoạn MN nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

ĐỀ 4 (Tham khảo 1 – 2002)

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số y = x4_{– mx}2_{+ m – 1 (1)}

a) Khảo sát hàm số khi m = 8

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) Giải bất phương trình: 1
2

log ₍₄x_{+ 4)}_ 1

2

log ₍₂2x+1_{– 3.2}x₎

b) Tìm m để phương trình 2(sin4_{x +cos}4_{x) + cos4x + 2sin2x +m= 0 có}

ít nhất một nghiệm thuộc đoạn _0 ; ₂_

 
<b>Câu 3:</b>

a) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh
bên SA vng góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

(SBC) theo a biết SA = a 6

2

b) Tính tích phân sau: I =

3
1

2
0

x _dx
x 1



<b>Câu 4:</b> Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn

(C1): x2 + y2 – 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x – 2y –20 = 0

a) Viết phương trình đường trịn đi qua các giao điểm của (C1), (C2)

và có tâm nằm trên đường thẳng x + 6y – 6 = 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

<b>Câu 5:</b>

a) Giải phương trình: _{x 4} _{x 4 2x 12 2 x}2 ₁₆

      

b) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7
em học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có
bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít
nhất một em được chọn.

<b>Câu 6</b>: Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của

ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh

rằng: x y z a2 b2 c2

2R
 

   ; a, b, c là độ dài cạnh của

tam giác, R là bán kính đường trịn ngoại tiếp. Dấu “=” xảy ra
khi nào?

ĐỀ 5 (Tham khảo 2 – 2002)

<b>Câu 1:</b> a) Tìm số nguyên dương n thỏa bất phương trình:

3 n 2

A 2C  9n

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b) Giải phương trình: 1₂log (x 3)₂  1₄log (x 1)4  8log (4x)2
<b>Câu 2:</b> Cho hàm số y = x2 2x m

x 2
 

 (1)

a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn [–1 ; 0]
b) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1

c) Tìm a để phương trình sau có nghiệm:

2 2

1 1 t 1 1 t

9  (a 2).3  2a 1 0

    

<b>Câu 3:</b> a) Giải phương trình: sin x cos x 14 4 cot g2x 1

5sin 2x 2 8sin2x



 

b) Tính diện tích tam giác ABC biết rằng:
bsinC(bcosC + ccosB) = 20

<b>Câu 4:</b>

a) Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc với
nhau. Gọi x, y, z là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mp

(OBC) ; (OCA) ; (OAB). CMR: cosx + cosy + cosz  3

b) Trong không gian Oxyz, cho mp (P): x – y + z + 3 = 0 và hai điểm
A(–1 ; –3 ; –2 ) ; B(–5 ; 7 ; 12 )

b1) Tìm tọa độ điểm A1 là đối xứng của điểm A qua mp(P)

b2) Giả sử M là một điểm chạy trên mp(P). Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: MA + MB

<b>Câu 5:</b> Tính tích phân I =

x
ln3

x 3
0

e dx
(e 1)



ĐỀ 6 (Tham khảo 3 – 2002)

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số: y = 1x3 mx2 2x 2m 1

3     3 (1)

a) Với m = 1

2 , khảo sát hàm số và viết phương trình tiếp tuyến với đồ

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b) Tìm m thuộc khoảng (0 ; 5

6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số (1) và các đường thẳng x = 0 ; x = 2 ; y = 0 có diện tích
bằng 4 (đvdt)

<b>Câu 2:</b> a) Giải hệ phương trình:

4 2

x 4 y 3 0

log x log y 0
   




 



b) Giải phương trình:

2
4

4

(2 sin 2x)sin3x
tg x 1

cos x


 
<b>Câu 3:</b>

a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA
vng góc với mp(ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của CD.
Tính theo a khoảng cách từ S đến đường thẳng BE.

b) Trong kg Oxyz , cho đường thẳng d:2x y z 1 0_{x y z 2 0}   
   

 và mp(P):

4x – 2y + z – 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu vng góc của
đường thẳng d lên mp (P).

<b>Câu 4:</b> a) Tính giới hạn: 3

x 0

x 1 x 1

lim

x


  

b) Trong mp Oxy, cho (C): y = _x2 ₉

 . Tìm điểm M trên (C)

sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d: 4x – 5y – 32
= 0 là nhỏ nhất.

<b>Câu 5:</b> Cho x, y là hai số dương thay đổi sao cho x + y = 5

4. Tính giá

trị nhỏ nhất của S = 4_{x 4y} 1

ĐỀ 7 (Tham khảo 4 – 2002)

<b>Câu 1:</b> Giải phương trình và bất phương trình:

a) tgx + cosx – cos2_{x = sinx(1 + tgxtg}x

2 )

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0
b) Khảo sát hàm số khi m = 1

c) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

3

2 3

2 2

x 1 3x k 0

1_{log x} 1_{log (x 1)} ₁

2 3

    




  




<b>Câu 3:</b> a) Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên
đường thẳng vng góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S sao

cho góc giữa 2 mp(ABC) và (SBC) bằng 600_{. Tính SA theo a}

b) Trong khơng gian Oxyz , cho 2 đường thẳng
d1 :

x a.z a 0
y z 1 0

  




  

 d2 :

ax 3.y 3 0
x 3z 6 0

  




  


b1/ Tìm a để d1 cắt d2

b2/ Với a = 2, viết phương trình mp(P) chứa d2 và song song

với d1. Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a = 2

<b>Câu 4:</b> a) Cho ( 1 + x)n₌ 2 k n

0 1 2 k n

a a x a x ... a x ... a x

Biết rằng tồn tại số nguyên k (0  k  n – 1) sao cho:

k 1 k k 1

a a a

2  9  24 . Hãy tính n.

b) Tính I =

0

2x 3
1

x.(e x 1).dx


 



<b>Câu 5:</b> CMR: Tam giác ABC đều khi và chỉ khi

2 A 2 B 2 C 1 A B B C C A

cos cos cos 2 cos cos cos

2 2 2 4 2 2 2

  

   

ĐỀ 8 (Tham khảo 5 – 2002)

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số y = x2 mx

1 x



a) Khảo sát hàm số khi m = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Câu 2:</b> a) Giải phương trình: 16log_27x3x 3log x _3x 2 0

b) Cho phương trình: 2.sin x cosx 1 a

sin x 2 cosx 3

 



 

b1/ Giải phương trình khi a = 1

3

b2/ Tìm a để phương trình có nghiệm

<b>Câu 3:</b>

a) Trong mp Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 1 = 0 và đường tròn

(C): x2_{+ y}2_{+ 2x – 4y = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d}

mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B

sao cho góc _ABM _{bằng 60}0

b) Trong khơng gian Oxyz , cho d: 2x 2y z 1 0_{x 2y 2z 4 0}   
   

 và mặt cầu (S):

x2 _{+ y}2 _{+ z}2 _{+ 4x – 6y + m = 0. Tìm m để đường thẳng d cắt (S) tại}

hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 8

c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; và các góc



BAC; _CAD _;_DAB _{đều bằng 60}0

<b>Câu 4:</b> Tính các tích phân và giới hạn sau:

a) I = 26 3 5

0

1 cos x sin x cos xdx






b) 3 2 2

x 0

3x 1 2x 1

lim

1 cosx


  



<b>Câu 5:</b> Cho 4 số nguyên a, b, c, d thay đổi sao cho 1  a< b < c  50

CMR: a c b2 b 50

b d 50b

 

  .

Tìm giá trị nhỏ nhất của S = a c

b d

ĐỀ 9 (Tham khảo 6 – 2002)

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số: y = 1 x 2x 3x3 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

a) Khảo sát hàm số trên.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hồnh.

<b>Câu 2:</b> Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 1₂ sin x

8cos x 

b)

3 2
x

3 2
y

log (x 2x 3x 5y) 3
log (y 2y 3y 5x) 3

 _ _ _ _




   



<b>Câu 3:</b>

a) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 6 2cm. Xác định và tính độ dài

đoạn vng góc chung của 2 đường thẳng AD và BC

b) Trong mp Oxy cho (E) : 4x2_{+ 9y}2_{= 36 và d: my – y – 1 = 0}

b1/ CMR: đường thẳng d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt, với mọi

m thuộc R

b2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết tiếp tuyến đi qua điểm

N(1 ; –3)

<b>Câu 4:</b> Gọi a1, a2, . . , a11 là hệ số trong khai triển:

(x+1)10_{(x + 2) = x}11_{+ a}

1.x10 + a2x9 + . . . + a11.

Hãy tính hệ số a5

<b>Câu 5:</b> a) Tính

6

2
x 1

x 6x 5

lim

(x 1)


 


b) Cho tam giác ABC có diện tích là 3

2. CMR:

a b c

1 1 1 1 1 1 ₃

a b c h h h

 

 

  _   _

 

 _{ } 

ĐỀ 10 (Khối A – 2003)

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số y = mx2 x m

x 1
 

 (1)

a) Khảo sát hàm số khi m = –1

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

a) Giải phương trình: cotgx – 1 = _{1 tgx}cos2x sin x2  1₂sin2x


b) Giải hệ:

3

1 1

x y

x y

2y x 1


  




 _ _


<b>Câu 3:</b>

1. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Tính góc phẳng nhị diện

[B , A1C , D]

2. Trong kh.gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A

trùng với gốc của hệ trục tọa độ. B(a ; 0 ; 0 ), D(0 ; a ; 0 ), A1(0 ; 0 ;

b ) (a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC1

a/ Tính thể tích tứ diện BDA1M theo a và b

b/ Xác định tỉ số a

b để hai mặt phẳng (A1BD) và (MBD) vng góc

với nhau.

<b>Câu 4:</b>

1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8_{trong khai triển nhị thức Newton của}

n
5
3

1 _x

x

 



 

  ; biết

n 1 n
n 4 n 3

C  C 7(n 3)

     với n  Z+, x > 0

2) Tính tích phân: I =

2 3
2
5

dx
x x 4



<b>Câu 5:</b> Cho x, y, z là 3 số dương và x + y + z  1.

CMR: x2 1₂ y2 1₂ z2 1₂ 82

x y z

     

ĐỀ 11 (Khối B – 2003)

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số y = x3_{– 3x}2_{+ m (1)}

1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua
gốc tọa độ

2. Khảo sát hàm số khi m = 2

<b>Câu 2:</b> 1. Giải phương trình: cotgx – tgx + 4sin2x = 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

2. Giải hệ phương trình:

2
2
2

2

y 2

3y
x

x 2

3x
y

 







 _


<b>Câu 3:</b>

1. Trong mpOxy, cho tam giác ABC có AB = AC và góc A = 900_{. Biết}

M(1 ; –1) là trung điểm cạnh BC và G(2

3 ; 0 ) là trọng tâm tam giác

ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình thoi

cạnh a, góc A = 600_{. Gọi M là trung điểm cạnh AA}

1và N là trung

điểm cạnh CC1. CMR: 4 điểm B1, M, N, D cùng thuộc một mặt

phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA1 theo a để tứ giác B1MDN là hình

vng.

3. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 8) và
điểm C sao cho AC = (0 ; 6 ; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I
của BC đến OA.

<b>Câu 4:</b>

1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của h.số y = x + _{4 x}_ 2

2. Tính tích phân: I = 4 2

0

1 2sin xdx
1 sin2x







<b>Câu 5:</b> Cho n là số nguyên dương. Tính tổng:

S = C0_n 2 12 C1_n 2 13 C_n2 ... 2n 1 1C_nn

2 3 n 1



  

   


ĐỀ 12 (Khối D – 2003)

<b>Câu 1:</b> a) Khảo sát hàm số: y = x2 2x 4

x 2
 



b) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 – 2m cắt đồ thị của

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Câu 2: </b>a/ Giải phương trình: sin2__{2 4}x _tg x cos2  2 x₂ 0

 

b/ Giải phương trình: ₂x x2 ₂2 x x  2 ₃

 

<b>Câu 3:</b>

a) Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – y – 1 = 0 và đường tròn (C):

(x –1)2_{+ (y – 2)}2 _{= 4. Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng}

với đường trịn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm
của (C) và(C’).

b) Trong kh.gian Oxyz cho đường thẳng dk:

x 3ky z 2 0
kx y z 1 0

   




   


Tìm k để đthẳng dk vng góc với mp(P): x – y – 2z + 5 = 0

c) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc có giao tuyến là đường
thẳng d. Trên d lấy hai điểm A, B sao cho AB = a. Trong (P) lấy
điểm C, trong (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với
d và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD và tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) theo a.

<b>Câu 4:</b> 1) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x 1₂

x 1



 trên đoạn [–1 , 2]

2) Tính tích phân: I =

2
2
0

x  xdx



<b>Câu 5:</b> Với n là số nguyên dương, gọi a3n–3 là hệ số của x3n–3 trong khai

triển thành đa thức của: (x2_{+ 1 )}n_{(x + 2 )}n_{. Tìm n để a}

3n–3 = 26n

ĐỀ 13 (Tham khảo 1 – 2003)

<b>Câu 1: </b>a) Khảo sát hàm số: y =

2

2x 4x 3

2(x 1)
 



b) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

2x2_{– 4x – 3 + 2m} x 1_ _{= 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

b) log_x y _yxy log yx

2 2 3

 _




 



<b>Câu 3: </b>

a) Trong mặt phẳng Oxy, cho (P): y2_{= x và điểm I (0 ; 2). Tìm tọa độ}

hai điểm M, N thuộc (P) sao cho: IM 4IN

 

b) Trong kg Oxyz cho A(2 ; 3 ; 2), B(6 ; –1 ; –2), C(–1 ; –4 ; 3), D(1 ;
6 ; –5). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm tọa điểm M
thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

c) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác cân với AB

= AC = a và _BAC _{= 120}0_{, cạnh bên BB}

1 = a. Gọi I là trung điểm

CC1. Chứng minh AB1I vng tại A. Tính cosin của góc giữa hai

mặt phẳng (ABC) và (AB1I).

<b>Câu 4: </b>a) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ
số khác nhau?

b) Tính I = 4

0

x _dx

1 cos2x






<b>Câu 5: </b>Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = sin x5  3 cosx

ĐỀ 14 (Tham khảo 2 – 2003)

<b>Câu 1: </b>Cho hàm số: y =

2 2

x (2m 1)x m m 4

2(x m)

    



a) Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách giữa hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số.

b) Khảo sát hàm số khi m = 0

<b>Câu 2: </b>Giải các phương trình và bất phương trình:

a) cos2x + cosx(2tg2_{x – 1) = 2}

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

a) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng

(BCD) và (ABC) vng góc với nhau và góc _BDC _{= 90}0 _{. Xác định}

tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b.
b) Trong k/g Oxyz cho 2 đường thẳng

d1:

x y 1 z

1 2 1



  ; d2:

3x z 1 0
2x y 1 0

  




  


b1/ CMR: d1, d2 chéo nhau và vng góc với nhau

b2/ Viết phương trình tổng qt của đường thẳng d cắt cả hai đường

thẳng d1 , d2 và song song với đường thẳng (

x 4 y 7 z 3
) :

1 4 2

  

  



<b>Câu 4: </b>a) Từ các số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên mà
mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số
3?

b) Tính I =

1

3 2

0

x 1 x dx



<b>Câu 5: </b>Tính các góc của tam giác ABC biết:

4p(p a) bc

A B C 2 3 3

sin sin sin

2 2 2 8

 




 






ĐỀ 15 (Tham khảo 3 – 2003)

<b>Câu 1: </b>Cho hàm số y = (x – 1)(x2_{+ mx + m)}

a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
b) Khảo sát hàm số trên khi m = 4

<b>Câu 2: </b>a) Giải: 3cos4x – 8cos6_{x + 2cos}2_{x + 3 = 0}

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0,1)

4





2

2 1

2

log x  log x m 0 

<b>Câu 3: </b>a) Trong mặt phẳng Oxy, cho d: x – 7y + 10 = 0. Viết phương
trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

b) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Tìm điểm M thuộc

cạnh AA1 sao cho mp (BD1M) cắt hình lập phương theo một

thiết diện có diện tích nhỏ nhất.

c) Trong khơng gian Oxyz, cho A(0 ; 0 ; a 3), B(a ; 0 ; 0), C(0

; a 3 ; 0) với a > 0. Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AB và OM.

<b>Câu 4: </b>a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x6_{+ 4(1 – x}2₎3_{trên đoạn [–1 , 1]}

b) Tính I =

2x
ln5

x
ln2

e dx
e 1



<b>Câu 5: </b>Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên,
mỗi số có 6 chữ số và thỏa điều kiện: 6 chữ số của mỗi số là
khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn
tổng của 3 chữ số cuối 1 đơn vị.

ĐỀ 16 (Tham khảo 4 – 2003)

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số y = 2x 1_{x 1}


a) Khảo sát hàm số. Gọi đồ thị (C)

b) Gọi I là tâm đối xứng của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại M vng góc với đường thẳng IM.

<b>Câu 2:</b> Giải các phương trình và bất phương trình:

a)

2 x
(2 3) cosx 2sin

2 4 ₁

2 cosx 1



 

  _  _

 _{ }


b) 1 1 2

2 4

log x 2 log (x 1) log 6 0   
<b>Câu 3:</b>

a) Trong mpOxy cho (E): x2_{+ 4y}2_{= 4. M(–2 ; 3), N(5 ; n). Viết}

phương trình các đường thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

b) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo

với đáy một góc  (00 900). Tính thể tích khối chóp S.ABC

và khoảng cách từ A đến mp(SBC).

c) Trong không gian Oxyz cho I(0 ; 0 ; 1) ; K (3 ; 0 ; 0). Viết phương

trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mpOxy một góc 300

<b>Câu 4:</b> a) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam, cần chọn ra
6 em trong nó số nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn như vậy?

b) Cho hàm số f(x) = 3 x

a _bxe

(x 1) 

Tìm a, b biết rằng: f /_{(0) = –22 và}

1
0

f(x)dx 5



<b>Câu 5:</b> CMR: với mọi x ta ln có ex cosx 2 x x2
2
   
ĐỀ 17 (Tham khảo 5 – 2003)

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số y = x2 5x m2 6

x 3

  


a) Khảo sát hàm số khi m = 1

b) Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 1

<b>Câu 2:</b> a) Giải phương trình cos x(cosx 1) 2(1 sinx)2

sin x cosx


 


b) Cho hàm số f(x) = xlogx2 (x > 0, x 1). Tính f/(x) và giải bất

pt f/_(x)_₀
<b>Câu 3:</b>

a) Trong mpOxy cho ABC có A(1 ; 0) và hai đường thẳng chứa các

đường cao kẻ từ B và C có phương trình x – 2y + 1 = 0;
3x + y – 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC

b) Trong không gian Oxyz cho (P): 2x + 2y + z – m2_{– 3m = 0 và mặt}

cầu (S): (x – 1)2_{+ (y + 1)}2_{+ (z – 1)}2_{= 9. Tìm m để (P) tiếp xúc với}

(S) và tìm tọa độ tiếp điểm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

AB = a, BC = 2a, SA vng góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung
điểm của SC. CMR: Tam giác AMB cân tại M và tính diện tích của
tam giác.

<b>Câu 4:</b> a) Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự
nhiên chẵn mỗi số có 7 chữ số khác nhau?

b) Tính I = 2

1
3 x
0

x e dx



<b>Câu 5:</b> Tìm các góc của tam giác ABC để biểu thức

Q = sin2_{A + sin}2_{B + sin}2_{C đạt giá trị nhỏ nhất.}

ĐỀ 18 (Tham khảo 6 – 2003)

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số y = 2x3_{– 3x}2_{– 1}

a) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C)

b) Gọi d là đường thẳng đi qua M(0 ; –1) và có hệ số góc k. Tìm k để d
cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt

<b>Câu 2:</b> Giải các phương trình:

a) cotgx = tgx + 2cos4x

sin2x ; b) log5(5x – 4) = 1 – x
<b>Câu 3:</b> 1) Trong không gian Oxyz cho A(2 ; 1 ; 1) , B(0 ; –1 ; 3) và

đường thẳng d: 3x 2y 11 0_{y 3z 8 0}  
  


a) Viết phương trình mp(P) qua trung điểm I của AB và vng
góc với AB. Gọi K là giao điểm của d và (P). CMR: d vng
góc với IK.

b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vng góc của d
lên mặt phẳng (Q): x + y – z + 1 = 0

2) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mp(ABC) và tam giác

ABC vuông tại A, AD = a, AC = b, AB = c. Tìm diện tích S của tam

giác BCD theo a , b , c và CM: 2S  abc(a b c) 

<b>Câu 4:</b> a) Tìm số tự nhiên n thỏa: C C2 n 2_{n n} 2C C2 3_{n n} C C3 n 3_{n n} 100

  

b) Tính I =

2
e
1

x _1lnxdx
x

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Câu 5:</b> Định dạng tam giác ABC biết:

(p – a)sin2_{A + (p – b)sin}2_{B = csinAsinB}

ĐỀ 19 (Khối A – 2004)

<b>Câu I: </b>Cho hàm số y =

2

x 3x 3

2(x 1)

- +

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B sao
cho AB = 1.

<b>Câu II</b>:

1) Giải bất phương trình: 2(x 16)2 x 3 7 x

x 3 x 3

 

  

 

2) Giải hệ phương trình: 14 4

2 2

1
log (y x) log 1

y

x y 25

ìïï - - =

ïï
íï

ïï + =
ïỵ

<b>Câu III</b>:

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0 ; 2) và B(– 3

; –1). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường trịn ngoại tiếp của
AOB.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình thoi. AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2 ; 0 ;

0), B(0 ; 1 ; 0), S(0 ; 0 ; 2 2). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a) Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA, BM.

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính
thể tích khối chóp S.ABMN

<b>Câu IV</b>: 1. Tính tích phân I =

2
1

x _dx

1 x 1



2. Tìm hệ số của x8_{trong khai triển thành đa thức của}

[1 + x2_{(1 – x)]}8

<b>Câu V</b>: Cho ABC không tù, thỏa điều kiện:

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

ĐỀ 20 (Khối B – 2004)

<b>Câu I: </b>Cho hàm số y = 1

3x3 – 2x2 + 3x có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh

rằng  là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

<b>Câu II</b>:

1. Giải phương trình 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tg2_x.

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2

ln x

x trên

đoạn [1 ; e3_].
<b>Câu III</b>

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(1;1), B(4;–3) Tìm
điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C
đến đường thẳng AB bằng 6.

2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa
cạnh bên và mặt đáy là  (00 <  < 900). Tính tang của góc giữa 2

mặt phẳng(SAB) và (ABCD) theo . Tính thể tích khối chóp

S.ABCD theo a và .

3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(–4 ; –2 ; 4) và
đường thẳng d:

x 3 2t

y 1 t

z 1 4t

ì =- +
ïï

ïï =
-íï

ï =- +
ïïỵ

. Viết phương trình đường thẳng  đi

qua điểm A, cắt và vng góc với đường thẳng d.

<b>Câu IV</b>

1. Tính tích phân: I =

e
1

1 3ln x ln xdx
x





2. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu
hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có
thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác

nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi
(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ khơng ít hơn 2?

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

m_{( 1 x}₊ 2_- _{1 x}_- 2 _{+ =}_{2) 2 1 x}_- 4 ₊ _{1 x}₊ 2 _- _{1 x}_- 2

ĐỀ 21 (Khối D – 2004)

<b>Câu I</b>: Cho hàm số y = x3_{– 3mx}2_{+ 9x +1 với m là tham số.}

1) Khảo sát hàm số khi m = 2.

2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng
y = x + 1

<b>Câu II</b>: 1. Giải phương trình (2cosx–1)((2sinx+cosx) = sin2x – sinx
2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

x y 1

x x y y 1 3m

  




  




<b>Câu III</b>:

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC có các đỉnh A(–1 ;

0), B(4 ; 0), C(0 ; m) với m  0. Tìm tọa độ trọng tâm G của

ABC theo m. Xác định m để GAB vuông tại G.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng

ABC.A1B1C1. Biết A(a ; 0 ; 0) B(–a ; 0 ; 0), C(0 ; 1 ; 0),

B1(–a ; 0 ; b), a > 0 , b > 0.

a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng B1C và AC1 theo a và b.

b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4. Tìm a, b để

khoảng cách giữa2 đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất.

3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2 ; 0 ; 1) ,
B(1 ; 0 ; 0) , C(1 ; 1 ; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết
phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt
phẳng (P).

<b>Câu IV</b>: 1. Tính tích phân I =

3
2
2

ln(x  x)dx



2. Tìm các số hạng khơng chứa x trong khai triển nh thc
Niutn ca

7
3

4

1
x

x

ổ ử_ữ

ỗ ₊ _ữ

ỗ _ữ_ữ

ỗố ứvi x > 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

ĐỀ 22 (Tham khảo 1 – 2004)

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số y = x2 2mx 2

x 1

 

 (1)

1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị là A,B. CMR khi đó
đường thẳng AB song song với đường thẳng: 2x – y – 10 = 0

<b>Câu 2: </b>1.Giải pt: sin4x.sin7x = cos3x.cos6x
2. Giải bất pt: log3x > logx3

<b>Câu 3:</b>

1. Trong mpOxy cho Elip (E): 4x2_{+ 8y}2_{= 32. Viết phương trình tiếp}

tuyến của (E) song song với đường thẳng x + 2y – 1 = 0

2. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(2 ; 0 ; 0), M(1 ; 1 ; 1)

a) Tìm tọa độ điểm O/_{đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng}

AM

b) Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn đi qua đường thẳng
AM và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm

B(0 ; b ; 0), C (0 ; 0 ; c) với b > 0, c > 0. CMR: b + c = bc

2 và

tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.

<b>Câu 4:</b> 1) Tính I = 2 cosx
0

e sin 2xdx




2) Giả sử (1 + 2x)n_{= a}

0 + a1.x + a2.x2 + . . . + an.xn.

Biết rằng: a0 + a1 + a2 +……+ an = 729. Tìm n và số lớn nhất

trong các số: a0 , a1 , a2 , . . . , an
<b>Câu 5:</b>

Xét ABC thỏa các điều kiện:A  900 và sinA = 2sinBsinCtgA

2 . Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A
1 sin

2
sin B


</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số y = x 1

x

 có đồ thị là (C)

1. Khảo sát hàm số

2. Viết pt các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M (–1 ; 7)

<b>Câu 2:</b> 1) Giải pt: 1 sin x  1 cosx 1 

2) Giải bpt: 1₂log x2 3₂log x2

2x 2

<b>Câu 3:</b>

1. Trong mpOxy cho A(0 ; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm
trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B
và AB = 2BC.

2. Trong k/g Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(– 2; –1 ; 0), B( 2; –1 ;

0), S(0 ; 0 ; 3)

a) Viết pt mp qua trung điểm M của cạnh AB và song song với 2
đường thẳng AD, SC.

b) Giả sử (P) là mp qua B và vng góc với SC. Tính diện tích thiết
diện tạo bởi mp(P) và hình chóp S.ABCD

<b>Câu 4:</b> 1) Tính I =

4
2

2
0

x _{x 1dx}

x 4

 




2) Cho tập A gồm n phần tử, n > 4. Tìm n biết rằng trong số các
tập con của tập A có đúng 16n tập con có số phần tử là số lẻ.

<b>Câu 5:</b> CMR phương trình: xx+1_{= (x + 1)}x _{có một nghiệm dương duy}

nhất.

ĐỀ 24 (Khối A – 2005)

<b>Câu I:</b> Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = mx + 1

x (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

4.

2) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của

(Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

1) Giải bất phương trình: 5x 1- - x 1- > 2x 4

-2) Giải phương trình: cos2_{3xcos2x – cos}2_{x = 0}

<b>Câu III:</b>

1) Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng d1: x – y = 0 và

d2: 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vng ABCD biết rằng

đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hồnh.

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:

x 1 y 3 z 3

1 2 1

- ₌ + ₌

-- và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 9 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng
(P) bằng 2.

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết

phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

(P), biết  đi qua A và vng với d.

<b>Câu IV:</b>

1) Tính tích phân I = 2

0

sin 2x sin x dx
1 3cosx







2) Tìm số nguyên dương n sao cho

1 2 2 3 3 4

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1

2n 2n 1
2n 1

C 2.2C 3.2 C 4.2 C ...

(2n 1)2 C 2005

+ + + +

+
+

- + - +

+ + =

<b>Câu V:</b> Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4_{x y z}+ + = . Chứng

minh rằng: _{2x y z x 2y z x y 2z}_{+ +}1 + ₊1 ₊ + _{+ +}1 £1

ĐỀ 25 (Khối B – 2005)

<b>Câu I: </b>Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = x2 (m 1)x m 1

x 1

+ + + +

+

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực

đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 20.

<b>Câu II: </b>1) Giải hệ phương trình ₂ ₃

9 3

x 1 2 y 1

3log (9x ) log y 3

ìï _{- +} _- ₌
ïïí

ï _- ₌

ïïỵ

2) Giải phương trình 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

<b>Câu III:</b>

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2 ; 0) và B(6 ; 4). Viết

phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh tại điểm A và
khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng

ABC.A’B’C’với A(0 ;<b>–</b>3 ;0) , B(4 ;0 ; 0), C(0 ; 3 ; 0), B’(4 ; 0 ; 4)

a) Tìm tọa độ các đỉnh A’, C’. Viết phương trình mặt cầu có tâm là
A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC’B’).

b) Gọi M là trung điểm của A’B’. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi
qua 2 điểm A, M và song song với BC’. Mặt phẳng (P) cắt đường
thẳng A’C’ tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.

<b>Câu IV: </b>1) Tính tích phân I = 2

0

sin 2x cosx dx
1 cosx






2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam
và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân cơng đội thanh niên
tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh
có 4 nam và 1 nữ?

<b>Câu V: </b>Chứng minh rằng với mọi x  R, ta có:

x x x

x x x

12 15 20 ₃ ₄ ₅

5 4 3

ỉ ư_÷ ỉ ư_÷ ổ ử_ữ

ỗ _ữ₊ỗ _ữ₊ỗ _ữ ₊ ₊
ỗ _ữ_ữ ỗ _ữ_ữ ç _÷_÷

ç ç ç

è ø è ø è ø .

Khi nào đẳng thức xảy ra?

ĐỀ 26 (Khối D – 2005)

<b>Câu I: </b>Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = 1

3x3 –
m

2 x2 +
1

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

2) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hồnh độ bằng –1. Tìm m để tiếp
tuyến của (Cm) tại điểm M song song đường thẳng 5x – y = 0

<b>Câu II: </b>Giải các phương trình sau:

1) 2 x 2 2 x 1+ + + - x 1 4+ =

2) cos4_{x + sin}4_{x + cos(x –}

4


)sin(3x –

4


) – 3

2 = 0
<b>Câu III:</b>

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2 ; 0)và elip (E):

2 2

x y ₁

4 + 1 = . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai

điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và ABC là tam giác đều.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng
d1:

x 1 y 2 z 1

3 1 2

- ₌ + ₌ +

- và d2:

x y z 2 0
x 3y 12 0

ì + - - =
ïï

íï + - =
ïỵ

a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình

mặt phẳng (P) chứa cả 2 đường thẳng d1 và d2.

b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt 2 đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các

điểm A, B. Tính diện tích AOB (O là gốc tọa độ).

<b>Câu IV:</b>

1) Tính tích phân I = 2 sin x

0

(e cosx)cosxdx






2) Tính giá trị của biẻu thức M =

4 3

n 1 n

A 3A

(n 1)!+

+

+ , biết rằng

2 2 2 2

n 1 n 2 n 3 n 4

C ₊ +2C ₊ +2C ₊ +C ₊ =149 (n là số nguyên dương)

<b>Câu V:</b> Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. CMR:

3 3 3 3 3 3

1 x y 1 y z 1 z x _{3 3}

xy yz zx

+ + ₊ + + ₊ + + _³

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

ĐỀ 27 (Tham khảo 1 – 2005)

<b>Câu 1:</b>

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x2 x 1

x 1
 


b) Viết pt đường thẳng đi qua M(–1 ; 0) và tiếp xúc với đồ thị (C)

<b>Câu 2:</b>

a) Giải hệ phương trình: 2x y 1 x y 1

3x 2y 4

 _{  } _ _




 




b) Giải phương trình: 2 2 cos x3_  ₄_ 3cosx sin x 0 

 

<b>Câu 3:</b>

1. Trong mpOxy cho đường tròn (C): x2_{+ y}2_{– 12x – 4y + 36 = 0. Viết}

phương trình đường trịn (C1) tiếp xúc với 2 trục tọa độ Ox, Oy đồng

thời tiếp xúc ngồi với đường trịn (C).

2. Trong kg Oxyz cho 3 điểm A(2 ; 0 ; 0), C (0 ; 4 ; 0), S(0 ; 0 ; 4)
a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mpOxy sao cho tứ giác OABC là hình

chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S.

b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với A qua đường thẳng SC.

<b>Câu 4:</b> 1.Tính tích phân : I =

7
3
0

x 2 dx
x 1






2. Tìm hệ số của x7_{trong khai triển thành đa thức của}

(2 – 3x)2n_{, trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn:}

1 3 5 2n 1

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1

C C C ... C  1024

        

<b>Câu 5:</b> CMR: Với mọi x, y > 0 ta có:

2

y 9

(1 x) 1 1 256

x y

 

 

 _  _{ }  _ 

 _{ } _

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

ĐỀ 28 (Tham khảo 2 – 2005)

<b>Câu 1: </b>Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y =

2 2

x 2mx 1 3m

x m
  

 (*)

a) Khảo sát hàm số khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị (Cm) có 2 điểm cực trị nằm về phía của trục tung

<b>Câu 2:</b>

a) Giải phương trình :

2 2

x y x y 4

x(x y 1) y(y 1) 2
 _ _{  }




    




b) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 , ) của phương trình:

2 x 2 3

4sin 3 cos2x 1 2cos x

2 4



 

   _  _

 

<b>Câu 3:</b>

1. Trong mpOxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm

G (4₃ ; 1₃), pt đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và pt đường thẳng

BG là 7x – 4y – 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

2. Trong kg Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 1 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2)
a) Viết pt mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vng góc với BC.

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AC với mp(P)

b) CMR: Tam giác ABC là tam giác vuông. Viết pt mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện OABC.

<b>Câu 4: </b>1.Tính tích phân I = 3 2
0

sin x.tgxdx




2. Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng
của các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8?

<b>Câu 5:</b> Cho x, y, z là 3 số thỏa mãn x + y + z = 0. CMR:

x y z

3 4  3 4  3 4 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>Câu 1:</b> Cho hàm số y = x2 2x 2

x 1
 



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). CMR khơng có tiếp
tuyến nào của (C) mà đi qua I

<b>Câu 2:</b> a) Giải bất phương trình: _8x2_ _{6x 1 4x 1 0}_{ } _{ }

b) Giải phương trình: tg x ₂ 3tg x2 cos2x 1₂

cos x

 

 

  

 

 

<b>Câu 3:</b>

1. Trong mpOxy cho 2 đường tròn (C1): x2 + y2 = 9 và (C2): x2 + y2 –

2x – 2y – 23 = 0. Viết pt trục đẳng phương (d) của 2 đường tròn

này. CMR: Nếu K thuộc (d) thì khoảng cách từ K đến tâm của (C1)

nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của (C2).

2. Trong không gian Oxyz, cho M(5 ; 2 ; –3 ) và mp(P):
2x + 2y – z + 1 = 0

a) Gọi M1 là hình chiếu vng góc của M trên mp (P). Xác định tọa

độ của M1 và tính độ dài đoạn M1M

b) Viết pt mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng ():

x 1 y 1 z 5

2 1 6

  

 



<b>C âu 4: </b>1) Tính tích phân I = 4 sin x
0

(tgx e cosx)dx






2) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết
phải có mặt 2 chữ số 1 và 5?

<b>Câu 5:</b> Cho x, y là 2 số thỏa mãn 0  y  x  1. CMR:
1

x y y x
4

  . Khi nào dấu bằng xảy ra ?

ĐỀ 30 (Tham khảo 4 – 2005)

<b>Câu 1:</b>

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4_{– 6x}2_{+ 5}

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b>Câu 2:</b>

a) Giải phương trình: 3x 3  5 x  2x 4

b) Giải phương trình: sinxcos2x + cos2_x(tg2_{x – 1) + 2sin}3_{x = 0}

<b>Câu 3:</b>

1. Trong mpOxy cho điểm Elip (E): 9x2_{+ 64y}2_{= 576. Viết pt tiếp}

tuyến d của (E) biết d cắt 2 trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho
AO = 2BO

2. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng
(d1):

x y z

1 1 2  ; (d2):

x 1 2t

y t
z 1 t

 






  


a) Xét vị trí tương đối của (d1) và (d2)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d1) và N thuộc (d2) sao cho đường

thẳng MN song song với mp(P): x – y + z = 0 và độ dài đoạn

MN bằng 2

<b>Câu 4: </b>1.Tính tích phân I =

e
2
1

x ln xdx



2. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có
bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng
trong đó phải có ít nhất 3 nữ ?

<b>Câu 5:</b> Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn a + b + c = 3

4. CMR:

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

ĐỀ 31 (Khối A – 2006)

<b>Câu 1</b>:

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= 2x3_–9x2_{+12x– 4}

2. Tìm m để pt sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x3 9x212 x m

<b>Câu 2</b>:
1. Giải pt:

6 6

2(cos x sin x) sin x.cosx 0
2 2sin x

 




2. Giải hpt: x y xy 3

x 1 y 1 4

   




   




(x, y )

<b>Câu 3</b>: Trong khơng gian Oxyz, cho hình lập phươngABCD.A’B’C’D’
với A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0), A’(0 ; 0 ; 1). Gọi M và
N lần lượt là trung điểm AB và CD.

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng

Oxy một góc , biết cos  = 1

6
<b>Câu 4</b>: 1. Tính tích phân : I = 2

2 2

0

sin 2x _dx
cos x 4sin x






2. Cho hai số thực x ≠ 0; y ≠ 0 thay đổi và thoả mãn điều kiện

(x+y)xy = x2_{+ y}2_{– xy. Tìm GTLN của biểu thức}

A = _x1₃ _y1₃
<b>Câu 5a</b>:

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường thẳng (d1): x + y + 3 = 0; (d2):

x – y – 4 = 0; (d3): x – 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d3) sao

cho khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến

(d2).

2. Tìm hệ số của x26_{trong khai triển nhị thức Newton của} 7 n

4
1

( x )

x  ,

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

1. Giải pt: 3.8x_{+ 4.12}x_{– 18}x_{– 2.27}x_{= 0}

2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình trịn tâm O và O’, bán kính đáy
bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A,
trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho

AB = 2a. Tính thể tích khối tứ diện OO’AB.
ĐỀ 32 (Khối B – 2006)

<b>Câu 1</b>: Cho hàm số y = x2 x 1

x 2
 

 , có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với
TCX của (C).

<b>Câu 2</b>:

1. Giải pt: cotgx + sinx(1 + tgx.tg x

2) = 4.

2. Tìm m để pt: _x2 _{mx 2 2x 1}

    có 2 nghiệm thực phân biệt.

<b>Câu 3</b>: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường

thẳng: (d1) : x y 1 z 1

2 1 1

 

 

 và (d2) :

x 1 t

y 1 2t

z 2 t
 



 


  


(t  R).
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với

(d1) và (d2).

2. Tìm toạ độ các điểm M trên (d1) ; N trên (d2) sao cho ba điểm A,

M, N thẳng hàng.

<b>Câu 4</b>:

1. Tính tích phân: I =

ln5

x x

ln3

dx
e 2e 3

 



2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm GTNN của biểu thức:
A = (x 1) 2y2  (x 1) 2y2  y 2 .

<b>Câu 5a</b>:

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

x2_{+ y}2_{– 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (–3 ; 1). Gọi T}

1, T2 là các tiếp

điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường
thẳng T1T2.

2. Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 4). Biết rằng số tập con gồm 4

phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k 



1,2,...,n



sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.

<b>Câu 5b</b>:

1. Giải bpt: log5(4x +144) – 4log5 2 < 1 + log5(2x–2 + 1).

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a ; AD

= a 2; SA = a và SA vng góc với (ABCD). Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm của BM và AC. Chứng

minh rằng (SAC)  (SBM) và tính thể tích khối tứ diện ANIB.

ĐỀ 33 (Khối D – 2006)

<b>Câu 1</b>: Cho hàm số y = x3_{– 3x + 2 , có đồ thị (C)}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Gọi (d) là đường thẳng qua A(3 ; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m
để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

<b>Câu 2</b>: 1. Giải phương trình: cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0.

2. Giải phương trình: 2x 1 + x2 – 3x + 1 = 0.

<b>Câu 3</b>: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường
thẳng: (d1):

x 2 y 2 z 3

2 1 1

  

 

 ; (d2):

x 1 y 1 z 1

1 2 1

  

 



1. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d1).

2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, vng góc với (d1) và cắt

(d2).

<b>Câu 4</b>: 1. Tính tích phân: I =

1

2x
0

(x 2)e dx



.

2. CMR với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy
nhất :

x y

e e ln(1 x) ln(1 y)
y x a

 _ _ _ _ _




 



<b>Câu 5a</b>:

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

x2_{+ y}2_{– 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y + 3 = 0. Tìm tọa}

độ điểm M trên (d) sao cho đường trịn tâm M có bán kính gấp đơi
bán kính đường trịn (C) và tiếp xúc ngồi với đường trịn (C).
2. Đội xung kích của một trường phổ thơng có 12 học sinh gồm 5 học

sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học
sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2
trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ?

<b>Câu 5b</b>:

1. Giải phương trình: ₂x x2 _4.2x x2 ₂2x _{4 0}

    .

2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
SA = 2a và SA vng góc với (ABC). Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu vng góc của A lên đường thẳng SB , SC. Tính thể tích khối
chóp A.BCNM.

ĐỀ 34 (Tham khảo 1 – 2006)

<b>Câu 1: </b>1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

y = x2 2x 5

x 1
 



2. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình:

x2_{+ 2x + 5 = (m}2_{+ 2m + 5)(x + 1) có 2 nghiệm dương phân}

biệt.

<b>Câu II:</b>

1. Giải phương trình: cos3xcos3_{x – sin3xsin}3_{x =}2 3 2

8


2. Giải hệ phương trình:

2
2

x 1 y(y x) 4y
(x 1)(y x 2) y
 _{ } _ _




   



<b>Câu III: </b>

Trong khơng gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0 ; 0
; 0), B(2 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), A’(0 ; 0 ; 2)

1. Chứng minh A’C vng góc với BC’. Viết phương trình mặt phẳng
(ABC’)

2. Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng B’C’ trên
mặt phẳng (ABC’)

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

1. Tính tích phân: I =

6
2

dx
2x 1  4x 1



2. Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2_{+ xy + y}2__{3. CMR: –4}

3 – 3  x2 – xy – 3y2 4 3 – 3

<b>Câu Va:</b>

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip(E): x2 y2 1

12 2  . Viết phương trình

hypebol(H) có 2 đường tiệm cận là y = 2x và có 2 tiêu điểm là tiêu

điểm của elip (E).

2. Áp dụng khai triển nhị thức Newton của (x2_{+ x)}100_{, chứng minh rằng:}

0 99 1 100 99 198

100 100 100

100 199
100

1 1 1

100C ( ) 101C ( ) ... 199C ( )

2 2 2

1

200C ( ) 0

2

   


<b>Câu Vb:</b>

1. Giải bất phương trình: logx + 1(–2x) > 2.

2. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = a, AA’

= a 3

2 và BAD = 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’D’ và

A’B’. Chứng minh AC’ vng góc với mp(BDMN). Tính thể tích
khối chóp A.BDMN.

ĐỀ 35 (Tham khảo 2 – 2006)

<b>Câu I: </b>1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y = x4

2 – 2(x

2_{– 1).}

2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và
tiếp xúc với (C).

<b>Câu II: </b>1. Giải phương trình: 2sin(2x –

6


</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

2. Giải hệ phương trình:

3 3

2 2

x 8x y 2y

x 3 3(y 1)

 _ _ _




  



<b>Câu III: </b>

Trong không gian Oxyz, cho mp(): 3x + 2y – z + 4 = 0 và 2 điểm A(4 ;

0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mp().

2. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vng góc với mặt phẳng ()

đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mp().

<b>Câu IV:</b>

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2_{– x + 3 và}

đường thẳng d: y = 2x + 1

2. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: 3–x_{+ 3}–y_{+ 3}–z_{= 1. Chứng minh}

rằng: _x 9x_{y z} _y 9y_{z x} _z 9z_{x y} 3x 3y 3z

4

3 3  3 3  3 3 

 

  

  

<b>Câu Va:</b>

1. Trong mpOxy, cho ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d:

x – 4y – 2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao
BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm cạnh AC là M(1 ; 1). Tìm tọa độ các

đỉnh A, B, C.

2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5
chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó.

<b>Câu Vb: </b>1. Giải phương trình: logx2 + 2log2x4 + log 2x8

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB = a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt

phẳng đáy một góc 600_{. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =}

a 3

3 . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp

S.BCMN

ĐỀ 36 (Tham khảo 3 – 2006)

<b>Câu I: </b>Cho hàm số y = x2 x 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(0 ; –5)

<b>Câu II:</b>

1. Giải phương trình: (2sin2_{x – 1)tg}2_{2x + 3(2cos}2_{x – 1) = 0}

2. Giải phương trình: _{3x 2} _{x 1 4x 9 2 3x}2 _{5x 2}

       

<b>Câu III: </b>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

(1):

x 1 t

y 1 t

z 2
 



 


 


(2):

x 3 y 1 z

1 2 1

 

 



1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (1) và song song với

đường thẳng (2).

2. Xác định điểm A trên (1) và điểm B trên (2) sao cho đoạn AB có độ

dài nhỏ nhất.

<b>Câu IV: </b>1. Tính tích phân: I =

10
5

dx
x 2 x 1 



2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x + 11 4(1 7₂)

2x x với x > 0

<b>Câu Va: </b>1. Trong mpOxy, cho ABC cân tại B với A(1;–1), C(3;5)

Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Viết phương
trình các đường thẳng AB, BC.

2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn,
mỗi số có 5 chữ số khác nhau tróng đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ
số lẻ đó đứng cạnh nhau.

<b>Câu Vb:</b>

1. Giải phương trình: 2 1 8 3

2

log x 1 log (3 x) log (x 1)     0

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình thoi cạnh a, _BAD ₌

600_{, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C’ là trung}

điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt các
cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tính thể tích của khối
chóp S.AB’C’D’.

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

<b>Câu I: </b>Cho hàm số y = x3_{+ (1 – 2m)x}2_{+ (2 – m)x + m + 2}

1. Khảo sát hàm số khi m = 2

2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực
tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.

<b>Câu II:</b>

1. Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0
2. Giải hệ phương trình:

2 2
2 2
(x y)(x y ) 13
(x y)(x y ) 25

 _ _ _




  




<b>Câu III: </b>Trong không gian Oxyz, cho mp(P): 2x + y – z + 5 = 0 và các
điểm A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0).

1. Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng AB trên
mp(P).

2. Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mp(P).

<b>Câu IV:</b>

1. Tính tích phân: I =

e
1

3 2ln x dx
x 1 2ln x






2. Cho 2 số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y  4. Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức A =

2 3

2

3x 4 2 y

4x y

 

 .

<b>Câu Va:</b>

1. Trong mpOxy, cho ABC có đỉnh A(2 ; 1), đường cao qua đỉnh B có

phương trình là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có
phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B và C của
tam giác.

2. Cho 2 đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10

điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt

(n  2). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm

n?

<b>Câu Vb:</b>

1. Giải phương trình: ₉x x 12  _10.3x x 22  _{1 0}

  

2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh

đáy AB = a, cạnh bên A’A = b. Gọi  là góc giữa 2 mp(ABC) và

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

ĐỀ 38 (Tham khảo 5 – 2006)

<b>Câu I:</b> Cho hàm số y = x3

3

 + x2 + 3x – 11

3

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục
tung.

<b>Câu II:</b>

1. Giải phương trình: cos3_{x + sin}3_{x + 2sin}2_{x = 1}

2. Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 2

x xy y 3(x y)

x xy y 7(x y)

 _ _ _ _




   

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

<b>Câu III: </b>

Trong không gian Oxyz cho mp(P): 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và 2

đường thẳng d1:

x y 3 z 1

1 2 3

 

 

 và d2:

x 4 y z 3

1 1 2

 

 

1. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.

2. Viết phương trình đường thẳng  nằm trên (P), đồng thời  cắt cả d1

và d2

<b>Câu IV: </b>1. Tính tích phân: I = 2

0

(x 1)sin2xdx






2. Giải phương trình:

4x_{– 2}x+1_{+ 2(2}x_{– 1)sin(2}x_{+ y – 1) + 2 = 0}
<b>Câu Va:</b>

1. Trong mp Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 1 – 2= 0 và điểm A(–1 ;

1). Viết phương trình đường trịn (C) đi qua A, gốc tọa độ O và tiếp
xúc với đường thẳng d.

2. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp học thành
3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao
cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia
như vậy?

<b>Câu Vb:</b>

1. Giải phương trình: log3(3x – 1)log3(3x + 1 – 3) = 6

2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là
đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH mặt

bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

ĐỀ 39 (Tham khảo 6 – 2006)

<b>Câu I:</b> Cho hàm số y = x 3

x 1



1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Cho điểm M(x0 ; y0) (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận

của (C) tại các điểm A, B. Chứng minh M là trung điểm của đoạn AB.

<b>Câu II:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

2. Giải phương trình: x + 2 7 x = 2 x 1 + x28x 7 + 1

<b>Câu III: </b>

Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; 2 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ; 3)
1. Viết phương trình đường thẳng qua O và vng góc với mặt phẳng

(ABC).

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B
đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).

<b>Câu IV:</b>

1. Tính tích phân: I =

2
1

(x 2)ln xdx



2. Giải hệ phương trình: ln(1 x) ln(1 y) x y₂ ₂

x 12xy 20y 0

    





  



<b>Câu Va:</b>

1. Trong mp Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục

lớn bằng 4 ₂, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm (E) cùng nằm

trên một đường tròn.

2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000.

<b>Câu Vb:</b>

1. Giải phương trình: 2(log2x + 1)log4x + log₂ 1

4 = 0

2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a và điểm K

thuộc cạnh CC’ sao cho CK = 2

3 a. Mặt phẳng () đi qua A, K và

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

CAO ĐẲNG BÁN CÔNG - CÔNG NGHỆ VÀ QUẢN TRỊ DOANH
NGHIỆP TP.HỒ CHÍ MINH - 2006

<b>Câu I:</b> Cho hàm số y = x3_{– 3x – 2}

1. Khảo sát hàm số, gọi đồ thị là (C).

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh.

3. Điểm A thuộc (C) có hồnh độ xA = 0, d là đường thẳng đi qua

A và có hệ số góc k. Xác định k để d cắt (C) tại 3 điểm phân
biệt.

<b>Câu II:</b> Giải phương trình: cosx + cos2x = sin3x

<b>Câu III:</b> 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = x 1 x2

9


2. Tính tích phân: I =

3
1

x 3 _dx

3 x 1 x 3



  



<b>Câu IV:</b> Trong mặt phẳng Oxy cho ABC. Biết cạnh AC có phương
trình: x + 3y – 3 = 0, đường cao AH có phương trình x + y – 1
= 0 đỉnh C nằm trên trục Ox, đỉnh B nằm trên trục Oy. Tìm tọa

độ các đỉnh của ABC.

<b>Câu V:</b> Trong không gian Oxyz cho A(2 ; 2 ; –1) và B(3 ; –3 ; 3).
1. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường

thẳng AB.

2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Oxy.
ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG - HỆ CAO ĐẲNG - 2006

<b>Câu I: </b>1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3_{+ 3x}2_{+ 1}

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó
đi qua điểm O(0 ; 0).

<b>Câu II:</b> 1. Giải phương trình: 2cos2_{x + 5sinx – 4 = 0}

2. Giải hệ phương trình:

x y

x y

6 2.3 2

6 3 12

  







</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

1. Trong mặt phẳng Oxy cho A(8 ; 0), B(0 ; 6), C(9 ; 3). CM ABC là

tam giác vuông và viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC

2. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta đều có:

cotgA + cotgB + cotgC = (a2 b2 c )R2

abc
 

<b>Câu IV:</b> 1. Tính tích phân: I = 4

0

(x 1)cosxdx






2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  2 ta luôn có:

2 2 2 2

2 3 4 n

1 1 1 _... 1 n 1

n

A A A A



    

<b>Câu Va:</b> Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

d1:

x 5 2t
y 1 t
z 5 t
 



 

  


; d2:

x y z 7 0
2x 3y z 16 0

   




   


1. Tìm vectơ chỉ phương của d2. Chứng minh d1 và d2 song

song với nhau.

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2.

<b>Câu Vb:</b> 1. Giải phương trình: _{3 2}x x2 ₁

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
a. SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) và

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH KẾ TỐN - 2006

<b>Câu I:</b> Cho hàm số y = x2 x m

x m
  

 (1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2. Tìm m để đường thẳng y = x – 1 cắt đồ thị (1) tại 2 điểm phân
biệt.

<b>Câu II: </b>Giải phương trình: sin2x + cos2x + sinx – 2cos2x
2 = 0
<b>Câu III:</b> Trong không gian Oxyz cho A(1 ; 2 ; –3), B(0 ; 1 ; 1),

C(–1 ; –1 ; 0)

1. Tính diện tích tam giác ABC.

2. Viết phương trình đường cao vẽ từ A của tam giác ABC.

<b>Câu IV:</b> 1. Tính I =

3

2
0

x ln(x 5)dx



2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = sinx(1 + cosx) trên [0 , ]

<b>Câu Va:</b> 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): x2 y2 1

8  4  ; các tiêu

điểm là F1 và F2 (F1 có hồnh độ âm). Tìm điểm M thuộc

(E) sao cho MF1 – MF2 = 2

2. Chứng minh rằng với mọi n , n  2, ta có:

2 2 2 2

2 3 4 n

1 1 1 _... 1 n 1

n

A A A A



    

<b>Câu Vb:</b> 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và



ASB = 600_{. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.}

2. Giải bất phương trình: 1 4 2

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

<b>CAO ĐẲNG sư phạm tp.hồ chí minh - khối a - 2006</b>

<b>Câu I:</b>

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x2 5x 4

x 5
 


2) Xác định m để phương trình sau có nghiệm:

2 2

1 1 t 1 1 t

16  (m 5)4  4 5m 0

    

<b>Câu II:</b>

1) Giải phương trình: sin2x + 2 2cosx + 2sin(x +

4


) + 3 = 0

2) Giải bất phương trình: x + 2x + 5  4 _2x2_{4x 3}

<b>Câu III:</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm
A(0 ; –1 ; 1), B(0 ; –2 ; 0), C(2 ; 1 ; 1), D(1 ; 2 ; 1)

1) Viết phương trình mặt phẳng () chứa AB và vng góc với mặt

phẳng (BCD).

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vng góc
chung của đường thẳng AD và đường thẳng chứa trục Ox

<b>Câu IV:</b>

1) Tính tích phân: I = 2

2
0

sin2x dx
(2 sinx)







2) Cho x, y là hai số thực dương và thỏa điều kiện x + y = 5

4. Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4_{x 4y} 1

<b>Câu Va:</b>

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có trung tuyến AM

và đường cao AH. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC
biết đỉnh B(1 ; 3), (AM): y = 1, (AH): x – 2y + 3 = 0

2) Tính tổng: S =

0 1 2 n

n n n n

1 1 1 1

1 2 3 n 1

1.C 2.C 3.C _... (n 1).C

A A A A _



    _{biết rằng:}

0 1 2

n n n

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

<b>Câu Vb: </b>1) Giải hệ phương trình: 2 3

2 3

log x 3 5 log y 5
3 log x 1 log y 1

 _ _ _




  




2) Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông tại B, SA =

AB = a, BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vng góc của A

trên SB, SC. Tính diện tích AMN theo a.

<b>CAO ĐẲNG kinh tế đối ngoại - khối a, d - 2006</b>

<b>Câu I: </b>Cho hàm số y = x2 2x 2

x 1
 



1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

2) Cho (d1): y = –x + m ; (d2): y = x + 3

Tìm tất cả giá trị của m để (C) cắt (d1) tại 2 điểm phân biệt A, B đối

xứng nhau qua d2

<b>Câu II:</b> Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:

2

x  2x 2 = 2m + 1 – 2x2 + 4x

<b>Câu III: </b>1) Tính tích phân: I = 4 8
0

(1 tg x)dx







2) Giải phương trình: 2lnx + ln(2x – 3)2_{= 0}

<b>Câu IV:</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ;
0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 3).

1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC).

2) Gọi d là đường thẳng qua C và vng góc với mặt phẳng (ABC).
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng Oxy.

<b>Câu Va:</b>

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn:

(C): x2_{+ y}2_{+ 4x – 2y – 20 = 0. Tìm tất cả các tiếp tuyến của (C)}

song song với đường thẳng 3x + 4y = 0.
2) Cho A =

20 10

3
2

1 1

x x

x
x

   

  

   

    . Sau khi khai triển và rút gọn thì

biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng?

<b>Câu Vb: </b>1) Giải bất phương trình: 4x_x 2x_x 2 0

4 2 2
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46></div>

<!--links-->