STRONG TEAM TỐN VD-VDC

TỔ 22 – 2

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
(Đề thi có 56 câu trắc nghiệm, 04 câu tự luận)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 2018 - 2019
MƠN: TỐN 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên: …………………..………………………SBD:…………………….
Mã đề thi: 132
I. Trắc nghiệm:
2
ln  1  x 
dx  a ln 2  b ln 3
2
�
x
1
Câu 1. [2D3-2.3-2] Cho
, với a, b là các số hữu tỉ. Tính P  a  4b .
D. P  3 .
A 1, 2, 1
B 1, 4, 3
[2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 
và 
. Bán
kính mặt cầu (S) đường kính AB bằng
A. 0 .
Câu 2.

Câu 3.

B. P  1 .

C. P  3 .

A. 3.
B. 13 .
C. 10 .
D. 2 13 .
[1D2-2.1-2] Một hộp có 12 viên bi khác nhau gồm: 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng và 5 viên
bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Số cách chọn ra 4 viên bi khơng có đủ cả 3 màu
là:
A. 231.
B. 495.
C. 540.
D. 225.
log 3  6  x   log 3  9 x   5  0
Câu 4.
[2D2-5.2-1] Số nghiệm của phương trình
là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
6

Câu 5.


[2D2-3.2-2] Cho hai số thực dương a và b . Nếu viết

log
2

64a 3b 2
 1  x log 2 a  y log 4 b
ab
(với

a
x, y �� ) thì biểu thức P  xy có giá trị bằng bao nhiêu? ( a, b là các số nguyên dương và b là
phân số tối giản), tính a  b.
A.
Câu 6.

P

1
3.

B.

P

2
3.

C.


P

1
12 .

D.

P

1
12 .

B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC  a 2 .
[2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ ABC. A���
600 sai

ABC 
dung và AC �
 4 . Tính thể tích V của khối
Biết góc giữa AC �và mặt phẳng 
bằng 60�
BC
lăng trụ ABC. A���

A.

V

8
3.


B.

V

16
3 .

C.

V

8 3
3 .

D. V  8 3 .
n

Câu 7.

Câu 8.

� 2 1�
3x  �
4 5
�
3
x � là 3 Cn . Khi đó giá trị của
[1D2-3.2-3] Biết hệ số của số hạng chứa x trong khai triển �
n là:

A. 15.
B. 9.
C. 16.
D. 12.
y  f  x
[2D1-5.4-2] Cho hàm số
có bảng biến thiên sau:
 Trang 1 


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

Câu 9.

TỔ 22 – 2

f x m
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình  
có 5 nghiệm phân biệt:
A. 2  m  3 .
B. 5  m  3 .
C. 2  m  0 .
D. 2 �m �0 .
[2H2-1.1-3] Cho hình nón có chiều cao h  20 , bán kính đáy r  25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của

hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích S của
thiết diện
A. S  500 .
B. S  400
C. S  300

D. S  406
Câu 10. [2D1-1.3-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số

y

 m  1 x  6
2x  m

đồng biến

1;3
trên đoạn  
A. m  4 hoặc m  3 .

B. m  2 hoặc m  1 .
C. m  6 hoặc m  3 .
D. m  6 hoặc m  2 .
Câu 11. [2H1-3.4-1] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi  là góc giữa
mặt bên và mặt đáy. Tính cos  .
1
6
3
2
A. 2 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
y

x2  m

x 2  3 x  2 có đúng hai

Câu 12. [2D1-4.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
đường tiệm cận
m � 1; 4
m � 1;  4
A. m  1 .
B.
.
C.
.
D. m  4 .
x
x
3.4   3x  10  .2  3  x  0
Câu 13. [2D2-5.5-3] Gọi S là tổng các nghiệm phương trình
�3 �
�2 �
S  log 2 � �
S  log 2 � �
S

log
3
S

2
log
3





2
2
�2 �.
�3 �.
A.
B.
C.
.
D.

Câu 14. [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a , tâm của đáy O . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm cuả SA và BC . Biết góc của MN và đáy ( ABCD ) bằng 60�. Tính thể tích khối
chóp SABCD .
a3 10
A. 6 .

a 3 30
2 .
B.

a 3 30
6 .
C.
1
f  x 
x  1 là:
Câu 15. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số


a 3 10
D. 3 .

 Trang 2 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

1
C
A. x  1
.
Câu 16. Cho hàm số

TỔ 22 – 2

B.
y  f  x

ln x  1  C

 ln x  1  C

.

liên tục trên � có đồ thị

C.
 C




.

D.

1

 x  1

2

C

.

như hình vẽ:

 

f 2x  m
m
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
để phương trình
có nghiệm âm.

B. 2 �m  0 .
D. 0  m  1 .


A. m �2 .
C. 2  m  0 .
Câu 17. [2D4-2.1-2] Cho số phức z  x  yi

 x, y ��

và thỏa mãn điều kiện

 1  2i  z  z  3  4i . Tính

giá trị biểu thức S  3x  2 y .
A. S  12 .

B. S  11 .
C. S  13 .
D. S  10 .
B C có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA  BC  a ;
Câu 18. [2H1-3.4-2] Cho lăng trụ đứng ABC. A���

C
 a 2 , M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B�
cạnh bên AA�
là
a 2
A. 2 .

a 5
B. 5 .

Câu 19. [1D1-3.1-3]


Gọi

S

là

tập

a 3
C. 3 .

hợp

nghiệm

thuộc

đoạn

2 cos x  cos x  cos 2 x  0 . Tính tổng các phần tử của S .
380
420
.
.
A. 3
B. 3
C. 120 .
3


phương

2

Câu 20. [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số
sin 2 x
y�

2  cos 2 x .
A.

y�


a 7
D. 7 .
 0;13  của

2sin 2 x
2  cos 2 x .

y  ln  2  cos 2 x 

B.

400
.
D. 3

là:


y�


1
2  cos 2 x .

y�


2sin 2 x
2  cos 2 x .

C.
D.
Câu 21. [2D1-2.1-1] Hàm số nào dưới đây khơng có cực trị?

 Trang 3 

trình


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A.

y

TỔ 22 – 2


x2  1
x .

B.

C. y  x  2 x  1 .

2x  2
x 1 .

3
D. y   x  x  1

2

Câu 22. [2D1-1.1-1] Hàm số

y

y

A. Đồng biến trên khoảng

x3 1 2
 x  6x 1
3 2

 3; � .

C. Nghịch biến trên khoảng


 2;3 .

B. Nghịch biến trên khoảng
D. Đồng biến trên khoảng

�
e x �
y  ex �
2
�
2
� cos x � là:
Câu 23. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số
1
2e x 
C
x
x
cos x
A. 2e  tan x  C .
B. 2e  tan x  C .
C.
.
Câu 24. [0D3-1.2-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 1.
C. 0.

x


2

D.

 �;3 .

 2;3 .

1
C
cos x
.

2e x 

 x  6 x  2  0

bằng:

D. 5.

Câu 25. [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường
thẳng SD và mặt phẳng

 SBC 

bằng:


1
2 5
A.
C. 5 .
D. 4 .
Câu 26. [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình
ABC 
chiếu vng góc của S lên mặt phẳng 
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. H là trung điểm cạnh AB.
B. H là trọng tâm tam giác ABC.
C. H là trung điểm cạnh BC.
D. H là trung điểm cạnh AC.
1
z 1
Câu 27. [2D4-1.1-2] Cho số phức z �1 và
thì phần thực của 1  z bằng:
13
4 .

1
A. 2 .

3
B. 4 .

B. 1

C. 4.


f  x    x  2 e
2

Câu 28. [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
2
A. 2e .
B. e .

D.

y  4

2x

2
C. 2e .

Câu 29. [0D4-2.5-3] Tập hợp các giá trị thực của tham số thực m để
. Tính S  a.b
A. S  12 .
B. S  2 .
C. S  8 .

trên đoạn

x2
4 .

 1; 2


bằng:
2
D. 2e .

x 2  mx  1
�2 x ��
 a; b
x2  2 x  3
là đoạn
D. S  12

 Trang 4 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

Câu 30. [2H1-3.2-3] Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của S
2
AH  AC
0
3
trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho
; mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60
. Thể tích hình chóp S.ABC là:
a3 3
a3 3
a3 3

a3 3
A. 12 .
B. 8 .
C. 36 .
D. 24 .
Câu 31. [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm của BM và AC . Tỉ số thể tích của hai khối chóp
ANIB và S . ABCD là

1
A. 16 .

1
B. 8 .

1
C. 12 .

1
D. 24 .

�1 �
y  log 2020 � �
�x �có đồ thị  C1  và hàm số y  f  x  có đồ thị  C2  . Biết
Câu 32. [2D2-4.3-3] Cho hàm số

 C1 

và 
dưới đây?

0;1
A.   .

C2 

đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số
B.

 1; 0  .

C.

y  f  x

nghịch biến trên khoảng nào

 �;  1 .

 1;  � .

D.

y

x 1
x  2  m  1 x  4
2

Câu 33. [2D1-4.2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số
hai đường tiệm cận đứng nằm ở phía bên trái trục tung.

7
7
3
m�
m�
m�
2.
2.
2 .
A. m  3 và
B. m  1 và
C. m  1 .
D. m  1 và
f  x
g  x 
f  x    x 2  1  x  2   x  3 ....  x  2018 
x .
Câu 35. [1D5-2.1-3] Cho hàm số
và
g�
 1
Tính
A. 2.
B. 2019!
C. 0.
D. 2019! .
y   x  1  x  2 

Câu 36. [2D1-2.1-3] Số điểm cực trị của hàm số
A. 2.

B. 4.
Câu 39. [2H3-1.2-3] Trong không gian với

 S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0
trên

 S  , điểm

A. 1 .
Câu 40. [2D2-5.3-3]



4 log 2 x



2

2

C. 1.
hệ trục

và mặt phẳng

là
D. 3.
độ Oxyz,


tọa

tất

cả

 log 1 x  m  0
2

các

giá

trị

của

cho

 P  : 2 x  y  2 z  14  0 . Điểm

N thay đổi trên  P  . Độ dài nhỏ nhất của MN bằng:
1
B. 2 .
C. 2 .

Tìm

có


tham

số

cầu

M thay đổi

3
D. 2 .

thực

có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng

mặt

m

để

phương

 0;1 .
 Trang 5 

trình


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC


TỔ 22 – 2

1
 m0
A.
B.
D. 4
.
�
SA   ABC 
Câu 41. [2H2-2.3-3] Cho hình chóp S . ABC có BAC  60�, BC  a ,
. Gọi M , N lần lượt là
hình chiếu vng góc của A lên SB , SC . Bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C , M , N bằng:
0m

1
4.

3a
3 .

0 �m 

2 3a
B. 3 .

1
4.


1
m�
4.
C.

D. 2a .
A 1; 2 
H 3; 12 
Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tam giác ABC có đỉnh 
, trục tâm 
, trung điểm
A.

C. a .

M  4;3
cạnh BC là
. Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:

13 2
A. 2 .

B. 10 .

C. 10 .

D. 5 .
sin 2 x  cos x
f  x 
F x

1  sin x và F  0   2. Tính
Câu 43. [2D3-1.2-2] Biết   là một nguyên hàm của hàm số
� �
F� �
�2 �.

� � 2 2  8
F � �
.
3
A. �2 �

� � 2 2  8
F � �
.
3
B. �2 �

� � 4 2  8
F � �
.
3
C. �2 �

� � 4 2  8
F � �
.
3
D. �2 �


Câu 44. [1D2-2.1-2] Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3
trong 100 đỉnh của đa giác đó là:
A. 58800 .

B. 117600 .
C. 44100 .
D. 78400 .
Câu 45. [1D2-5.5-3] Cho tập A  {0;1; 2;3; 4;5;6; 7} . Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một
khác nhau lấy từ tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X . Tính xác suất để số chọn được có mặt
cả hai chữ số 1 và 2 .
44
18
29
33
A. 49 .
B. 49 .
C. 49 .
D. 49 .
Câu 46. [2D1-5.4-3] Cho hàm số
hình vẽ:

y  f  x

y  f '  x
có đạo hàm liên tục trên � và đồ thị hàm số
như

 Trang 6 



STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

x

�1 �
f  x  �� � m
1; �
�2 �
Bất phương trình
có nghiệm thuộc nữa đoạn 
khi và chỉ khi:
1
m �f  1 
m �f  1  2
2 .
A.
B.
.

C.

m �f  1  2

.

D.

m �f  1  2


y   2m  1 x   3m  2  cos x
Câu 47. [2D1-1.3-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
nghịch
�
biến trên .
1
1
1
3 �m �
3  m  
m �
5.
5.
5.
A.
B.
C. m  3 .
D.
 1  i  z  1  7i  2 . Tìm giá trị lớn nhất của z .
Câu 48. [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn
A. 4.
B. 7.
C. 6.
D. 5.
2
x
y

H

12 và đường cong có phương trình
Câu 49. [2D3-3.2-3] Cho hình phẳng   giới hạn bởi parabol

y  4

x2
4 (tham khảo hình vẽ):

Diện tích hình phẳng



2 4  3
A.

3



.

 H

bằng:

4  3
6
B.
.


4  3
3
C.
.

4 3 
6
D.
.

 Trang 7 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

Câu 50. [2H2-1.5-3] Một cơ sở sản xuất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng
V  28 a 3  a  0 
nhôm để dựng rượu có thể tích là
. Để tiết kiệm sản xuất và mang lại lợi nhuận
cao nhất thì cơ sở sẽ sản xuất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhơm cần
dùng là ít nhất. Tìm R .
3
A. R  a 7 .

3
3
3
B. R  2a 7 .

C. R  2a 14 .
D. R  a 14 .
y  f  x
1; 2
f  1  4
Câu 51. [2D3-3.1-3] Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên   thỏa mãn
và

f  x   xf '  x   2 x3  3x 2

. Tính giá trị
B. 20 .

A. 5 .

f  2

.
C. 10

D. 15 .

x 2  2mx  m
xm
Câu 52. [2D1-4.3-4] Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số
cắt trục Ox
tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vng góc với nhau?
A. 5.
B. 2.

C. 0.
D. 1.
Câu 53. [2D1-5.4-3] Biết rằng có đúng 2 giá trị của tham số thực m để phương trình
x 4   3m  5  x 2  m 2  2m  1  0
có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tính tổng S của hai
giá trị đó.
70
120
70
120
S
S
S
S
23 .
19 .
19 .
23 .
A.
B.
C.
D.
y

Câu 54. [2D1-5.4-3]

Có

bao


nhiêu

giá

trị

nguyên

8x  3x.4 x   3 x 2  1 2 x   m3  1 x 3   m  1 x

A. 101.

B. 100.

của

tham

số

m

để

có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc
C. 102.
D. 103.

phương


trình

 0;10  ?

Câu 55. [2D2-4.5-3] Vào ngày 15 hàng tháng ông An đều đến gửi tiết kiệm tại ngân hàng SHB số tiền 5
triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng, lãi suất tiết kiệm khơng đổi trong suốt q
trình gửi là 7, 2% / năm. Hỏi sau đúng 3 năm kể từ ngày bắt đầu gửi ông An thu được số tiền cả gốc
lẫn lãi là bao nhiêu (làm trịn đến nghìn đồng)?
A. 195 251000 (đồng).
B. 201 453 000 (đồng).
C. 195 252 000 (đồng).
D. 201 452 000 (đồng).
Câu 56. [2D1-5.4-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực
3
C
I 1;1
tiểu của đồ thị hàm số y  x  3mx  2 cắt đường trịn   có tâm   , bán kính bằng 1 tại hai

điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
2� 3
2� 3
1� 3
2� 5
m
m
m
m
3 .
2 .
2 .

2 .
A.
B.
C.
D.

 Trang 8 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 1.

TỔ 22 – 2

1
y  x 3   2  m  x 2   4  2m  x  8
3
Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số
đồng biến trên
�1
�
 ; ��
�
�2
�.

4 x 1  41 x  2  2 x 2  22  x   8

Câu 2.


Giải phương trình

Câu 3.

BC 
B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B. Mặt phẳng  A�
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
ABC 
cách điểm A một khoảng bằng 2 và tạo với mặt phẳng 
một góc  .
a) Tính thể tích khối lăng trụ theo  .
B C đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm  để thể tích khối lăng trụ ABC. A���

Câu 4.

Cho các số thực x , y , z thỏa mãn x �1 , y �1 , z �4 và x  y  z  0 .
2
2
2
a) Chứng minh x  y  4 xy  2 �z  2 z .

P

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1.D
2.B
11.C

12.C
21.B
22.D
31.C
32.B
44.B
45.B
54.A
55.B
I. Trắc nghiệm:

3.D
13.D
23.A
33.D
46.C
56.B

4.C
14.C
24.D
35.D
47.A

x2
y2 1

x 2  y 2  4  xy  1 z  3  z   x  y  2

BẢNG ĐÁP ÁN

5.B
6.D
7.B
15.B
16.C
17.C
25.A
26.A
27.A
36.D
39.A
40.A
48.C
49.A
50.D

8.C
18.D
28.B
41.B
51.B

9.A
19.D
29.A
42.B
52.B

.


10.C
20.C
30.D
43.B
53.C

 Trang 9 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

ln  1  x 
dx  a ln 2  b ln 3
2
�
x
[2D3-2.3-2] Cho 1
, với a, b là các số hữu tỉ. Tính P  a  4b .
A. 0 .
B. P  1 .
C. P  3 .
D. P  3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Như Ngọc; Fb: Như Ngọc
Chọn D
1
�
d

u

dx
�
u  ln  1  x  �
� 1 x
�
�
�
1
� v1
d
v

d
x
�
2
x .
x
Đặt �
,�
2

Câu 1.

2

Ta có:


ln  1  x 

�x
1

2

2 2
1
1
dx   ln 3  ln 2  2 1  1 dx
dx   ln  1  x   �
1
�
1
x
x.  1  x 
1 x
2
1 x

2
ln 3
3
 ln 2   ln x  ln 1  x    3 ln 3  3ln 2
b
1
2
2
2.

. Suy ra a  3 và
Vậy P  3 .


Câu 2.

[2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
kính mặt cầu (S) đường kính AB bằng
A. 3.

B. 13 .

A  1, 2, 1

và

B  1, 4, 3

. Bán

C. 10 .
D. 2 13 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Như Ngọc; Fb: Như Ngọc

Chọn B

Câu 3.

Câu 4.


AB
 13
Ta có: AB  2 13 . Mặt cầu đường kính AB có bán kính là: 2
.
[1D2-2.1-2] Một hộp có 12 viên bi khác nhau gồm: 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng và 5 viên
bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Số cách chọn ra 4 viên bi khơng có đủ cả 3 màu
là:
A. 231.
B. 495.
C. 540.
D. 225.
Lời giải
Tác giả: Bùi Anh trường; Fb: Bùi Anh Trường
Chọn D
4
Số cách chọn 4 viên bi từ 12 viên bi khác nhau là: C12  495 (cách chọn).
2 1 1
1 2 1
1 1 2
Số cách chọn 4 viên có cả đủ 3 màu là: C3 C4 C5  C3C4 C5  C3C4C5  270 (cách chọn).
Số các chọn ra 4 viên bi không có đủ cả 3 màu là: 495  270  225 (cách chọn).
log3  6  x   log 3  9 x   5  0
[2D2-5.2-1] Số nghiệm của phương trình
là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải

Tác giả: Bùi Anh Trường ; Fb: Bùi Anh Trường
Chọn C

 Trang 10 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

Điều kiện xác định: x  0 .
Ta có:

5
 6  x  9x�
log 3  6  x   log 3  9 x   5  0 � log3 �
�
� log3 3 � 9 x 2  54 x  243

�x  3
��
�  x  3  x  9   0
x  9 .
�

Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho chỉ có nghiệm x  3 .
6

Câu 5.


[2D2-3.2-2] Cho hai số thực dương a và b . Nếu viết

log
2

64a 3b 2
 1  x log 2 a  y log 4 b
ab
(với

a
x, y �� ) thì biểu thức P  xy có giá trị bằng bao nhiêu? ( a, b là các số nguyên dương và b là
phân số tối giản), tính a  b.
A.

P

1
3.

B.

P

2
3.

P

1

12 .

P

1
12 .

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Quang Hoàng ; Fb: Nguyễn Quang Hoàng

Chọn B
6

log

64a 3b 2 1
  6  3log 2 a  2 log 2 b   log 2  ab 
ab
6

2
Ta có:
1
2
1
4
 1  log 2 a  log 2 b  1  log 2 a  log 4 b
2

3
2
3
1
4
2
x ;y 
� P  xy 
2
3
3 .
Từ đó:

Câu 6.

B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC  a 2 .
[2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ ABC. A���
600 sai
ABC 
dung và AC �
 4 . Tính thể tích V của khối
Biết góc giữa AC �và mặt phẳng 
bằng 60�
BC
lăng trụ ABC. A���
A.

V

8

3.

V

16
3 .

V

8 3
3 .

C.
D. V  8 3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Quang Hoàng ; Fb: Nguyễn Quang Hoàng
B.

Chọn D

 Trang 11 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2






2
1
B  S ABC  . 2 2  4
B C là:
2
Diện tích đáy của lăng trụ ABC. A���
đvdt.
ABC 
Gọi H là hình chiếu vng góc của C �lên mặt phẳng 
, khi đó
�
;  ABC    C �
AH  60�
 AC �
.
3
h  C�
H  C�
A.sin 60� 4.
2 3
2
Ta có:
.

B C là: V  B.h  4.2 3  8 3 (đvtt).
Vậy thể tích lăng trụ ABC. A���
n

Câu 7.


� 2 1�
3x  �
4 5
�
3
x � là 3 Cn . Khi đó giá trị của
[1D2-3.2-3] Biết hệ số của số hạng chứa x trong khai triển �
n là:
A. 15.
B. 9.
C. 16.
D. 12.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hằng; Fb: Hang Nguyen
Chọn B
n

� 2 1� n k
3x  � �Cn  3.x 2 
�
x � k 0
Ta có �

Câu 8.

n k

k


n
�1 � n k n k 2n3k

C
3
.
x

Cnk 3n  k .x 2 n3k  k , n  �; k
�
�� �n
x
� � k 0
k 0

n

4 5 3
3
Theo bài cho số hạng chứa x là: 3 Cn x .
k 5
�
�
nk  4
�k  5
�
�
(TM)
�
�

2n  3k  3
�n  9
Khi đó ta có: �
. Vậy n  9 .
y  f  x
[2D1-5.4-2] Cho hàm số
có bảng biến thiên sau:

f x m
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình  
có 5 nghiệm phân biệt:
A. 2  m  3 .
B. 5  m  3 .
C. 2  m  0 .
D. 2 �m �0 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Hằng; Fb: Hang Nguyen
Chọn C
f x m
y  f  x
Để phương trình  
có 5 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y  m cắt đồ thị
tại 5
điểm phân biệt. Dựa vào bảng biên thiên ta thu được kết quả 2  m  0 .

 Trang 12 


STRONG TEAM TỐN VD-VDC


Câu 9.

TỔ 22 – 2

[2H2-1.1-3] Cho hình nón có chiều cao h  20 , bán kính đáy r  25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của
hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích S của
thiết diện
A. S  500 .

B. S  400

C. S  300
D. S  406
Lời giải
Tác giả:Nguyễn văn Quí ; Fb: Nguyễn Quí

Chọn A

Gọi SEF là thiết diện ( EF thuộc đường trịn đáy)
Gọi AB là đường kính mặt đáy của hình nón và AB  EF  M . Kẻ OH  SM  H
�SO  20
� OM  15 � SM  25
�
OH

12
�
Ta có:
.
2

2
2
2
Mặt khác: EF  2.ME  2. OE  OM  2. 25  15  40 .
1
S  SM .EF  500
2
Nên diện tích thiết diện là:
.

Câu 10. [2D1-1.3-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số
1;3
trên đoạn  
A. m  4 hoặc m  3 .

C. m  6 hoặc m  3 .

y

 m  1 x  6
2x  m

đồng biến

B. m  2 hoặc m  1 .
D. m  6 hoặc m  2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn văn Quí ; Fb: Nguyễn Quí

Chọn C

� m �
D  �\ � �
�2 .
Tập xác định:
m 2  m  12
y�

2
2x  m 

Ta có:
.

�
m 2  m  12  0
��
m3
�
�
�
m
m  4
�
m  6
�
��  1
��
�
�
��

� 2
�
m3
m  2
�
��
��
m
�
�
�
��
3
�m  6
1;3
Để hàm số đồng biến trên   thì ��2
.
 Trang 13 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

Câu 11. [2H1-3.4-1] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi  là góc giữa
mặt bên và mặt đáy. Tính cos  .
1
6
3
2

A. 2 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Ái Liên; Fb: Ai Lien Hoang
Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC và BD .

S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO   ABCD  .
Gọi M là trung điểm BC , suy ra OM  BC
SBC  I  ABCD   BC
Ta có: 
BC  SO  SO   ABCD   �
�
�� BC   SOM 
BC  OM
�
 SOM  I  SBC   SM

 SOM  I  ABCD   OM
�
�
SM , OM   SMO
 SBC  ,  SOM    �

Suy ra:
Ta có:


OM 

�
nên   SMO .

1
a
BC 
2
2.
SM 

SM là đường cao của tam giác đều SBC nên
a
OM
3
cos   cos SMO 
 2 
SM a 3
3
2
Khi đó:
.

a 3
2 .

Câu 12. [2D1-4.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
đường tiệm cận


y

x2  m
x 2  3 x  2 có đúng hai
 Trang 14 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

A. m  1 .

B.

m � 1; 4

m � 1;  4
C.
.
D. m  4 .
Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Ái Liên; Fb: Ai Lien Hoang

.

Chọn C
D  �\  1; 2
TXĐ:
.

lim y  1
lim y  1
Ta có: x ��
và x��
nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang là y  1 .
x 1
�
x2  m
x 2  3x  2  0 � �
y 2
x  2 , để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
�
x  3 x  2 chỉ
Cho
cần có thêm 1 tiệm cận đứng nghĩa là x  1 hoặc x  2 là nghiệm của tử , vậy
�
12  m  0
m  1
�
��
�2
m  4
2 m0
�
�

.

3.4 x   3x  10  .2 x  3  x  0
Câu 13. [2D2-5.5-3] Gọi S là tổng các nghiệm phương trình

�3 �
�2 �
S  log 2 � �
S  log 2 � �
S  log 2  3
S  2 log 2  3
�2 �.
�3 �.
A.
B.
C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Trần Khoa ; Fb: tran khoa
Chọn D
Phương trình đã cho tương đương
3.4 x   3 x  10  .2 x  3  x  0 � 3.4 x  2 x   3 x  9  .2 x  3  x  0
� 2 x 3.2 x  1  x  3 3.2 x  1  0 � 3.2 x  1 2 x  x  3  0



 












�
�1 �
�x 1
x  log 2 � �
2

�
��
�3 �
��
3
�x
x
�
2  3  x  *
2  3 x
�
�
.

*
Xét phương trình  
2x  g  x  � g�
 x   2 x.ln  2   0, x �� suy ra, g  x  là hàm đồng biến trên �. (1)
Đặt
h  x   3  x � h�

 x   1  0, x �� suy ra, h  x  là hàm nghịch biến trên �. (2).
Đặt
g x
h x
Từ (1) và (2), suy ra đồ thị hàm số   và   cắt nhau tại 1 điểm có hồnh độ x  1 .
�1 �
�2 �
S  1  log 2 � � log 2 � �
�3 �
�3 �.
Khi đó

Câu 14. [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a , tâm của đáy O . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm cuả SA và BC . Biết góc của MN và đáy ( ABCD ) bằng 60�. Tính thể tích khối
chóp SABCD .
a3 10
A. 6 .

a 3 30
2 .
B.

a 3 30
6 .
C.

a 3 10
D. 3 .
 Trang 15 



STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

Lời giải
Tác giả: Trần Khoa ; Fb: trankhoa
Chọn C
S

M
A

B

P

K
N

O
D
Ta có diện tích đáy
Kẻ

S ABCD  a 2

C
.


MP / / SO PK / / AB
,
khi đó

PK CP 3
3a

 � PK 
AB CA 4
4
2

Xét tam giác
Vì

PN

và

MN

MP  NP.tan 600 

Khi đó
Vậy thể tích khối chóp là:

lên đáy nên

.


�
PNM
 60�

a 30
a 30
� SO  2.MP 
4
2

1
1 a 30 a 3 30
VSABCD  SSABCD .SO  a 2

3
3
2
6

Câu 15. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số
B.

a
4

2

10a
a 10
�3a � a

PN 2  PK 2  NK 2  � � ( )2 
� PN 
16
4
�4 � 4

là hình chiếu của

1
C
A. x  1
.

NK 

ln x  1  C

.

f  x 

(đvtt)

1
x  1 là:
 ln x  1  C



1


 x  1

2

C

C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả Bùi Xuân Tuấn:; Fb: Bùi Xuân Tuấn

Chọn B

f  x 

1
 ln x  1  C
x 1

Họ nguyên hàm của hàm số
y  f  x
C
Câu 16. Cho hàm số
liên tục trên � có đồ thị   như hình vẽ:

 Trang 16 



STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

f  2x   m
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình
có nghiệm âm.
A. m �2 .
B. 2 �m  0 .

C. 2  m  0 .

D. 0  m  1 .
Lời giải
Tác giả Bùi Xuân Tuấn:; Fb: Bùi Xuân Tuấn

Chọn C

f  2x   m

f t m
. Để phương trình
có nghiệm âm thì phương trình  
phải có
0;1
nghiệm trong khoảng   .
f t m
t � 0;1 � 2  m  0
Căn cứ vào đồ thị ta có:  

có nghiệm
x, y ��
 1  2i  z  z  3  4i . Tính
Câu 17. [2D4-2.1-2] Cho số phức z  x  yi 
và thỏa mãn điều kiện

Đặt

2x  t,  t  0

giá trị biểu thức S  3x  2 y .
A. S  12 .

B. S  11 .

C. S  13 .
D. S  10 .
Lời giải
Tác giả: Phan Thái Hòa ; Fb: Phan Thái Hòa

Chọn C
 1  2i  z  z  3  4i �  1  2i   x  yi   x  yi  3  4i
Ta có
�x  2
2x  2 y  3 �
�
��
�� 7
2 x  4
y

�
�
�  2 x  2 y    2 x  i  3  4i
� 2 .
Khi đó S  3x  2 y  13 .

B C có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA  BC  a ;
Câu 18. [2H1-3.4-2] Cho lăng trụ đứng ABC. A���
C
 a 2 , M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B�
cạnh bên AA�
là
a 2
A. 2 .

a 5
B. 5 .

a 3
C. 3 .
Lời giải

a 7
D. 7 .

 Trang 17 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC


TỔ 22 – 2

Tác giả: Phan Thái Hòa ; Fb: Phan Thái Hòa
Chọn D

� B�
C P AEM 
Gọi E là trung điểm của BB�
� d  B�
C , AM   d  B �
C ,  AEM    d  B�
,  AEM    d  B,  AEM  
BH  EI � BH   AEM 
Dựng BI  AM và

Xét ABM vng tại B , ta có

BI 

BM 2 .BA2
a 5

2
2
BM  BA
5
2

BH 
Vậy


d  B,  AEM    BH

Câu 19. [1D1-3.1-3]

Gọi

S

và
là

tập

hợp

nghiệm

thuộc

đoạn

2 cos x  cos x  cos 2 x  0 . Tính tổng các phần tử của S .
380
420
.
.
A. 3
B. 3
C. 120 .

3

2

�a 2 � �a 5 �
�
�. � �
2 �� 5 � a 7
BE 2 .BI 2
�


2
2
BE 2  BI 2
7
�a 2 � �a 5 �
�
� �
�
�2 � �5 �

 0;13 

của

phương

2


400
.
D. 3

Lời giải
Tác giả: Bùi Quốc Khánh ; Fb: Bùi Quốc Khánh
Chọn D
Ta có
2 cos3 x  cos 2 x  cos 2 x  0 � 2 cos 3 x  cos 2 x  2 cos 2 x  1  0
cos x  1
�
� 2 cos x  3cos x  1  0 � �
1
�
cos x 
�
2
cos x  1 � x    k 2 � 0;13 
S   ;3 ;...;13 
*
suy ra 1 
3

2

 Trang 18 

trình



STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

� 
x   k 2
�
1
3
cos x  � �

2
�
x    k 2
�
3
�
*
Khi đó:



� 
�
x   k 2 � 0;13  � S2  � ;  2 ;  4 ;...;  12 �
3
3
3
�3 3





�
�
 k 2 � 0;13  � S 2'  �
  2 ;   4 ;...;   12 �
3
3
3
�3

400
S  S1  S 2  S 2'     3  ...  13    2  2  4  ...  12  
3
3 .
Vậy
x

Câu 20. [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số
sin 2 x
y�

2  cos 2 x .
A.
C.

y�



2sin 2 x
2  cos 2 x .

y  ln  2  cos 2 x 

B.

là:

y�


1
2  cos 2 x .

y�


2sin 2 x
2  cos 2 x .

D.
Lời giải
Tác giả: Bùi Quốc Khánh ; Fb: Bùi Quốc Khánh

Chọn C

 2  cos 2 x  �

2sin 2 x

2  cos 2 x
2  cos 2 x .
Ta có
Câu 21. [2D1-2.1-1] Hàm số nào dưới đây khơng có cực trị?
2x  2
x2  1
y
y
x 1 .
x .
A.
B.
y�


2
C. y  x  2 x  1 .

3
D. y   x  x  1
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Kiều Khanh ; Fb: Kiều Khanh Phạm Thị

Chọn B

D  �\  1
Tập xác định:
4
y�


0
2
 x  1
, x �D .
Do đó hàm số ln đồng biến trên từng khoảng xác định nên hàm số khơng có cực trị.
x3 1
y    x2  6 x  1
3 2
Câu 22. [2D1-1.1-1] Hàm số
3; �
�;3
A. Đồng biến trên khoảng 
.
B. Nghịch biến trên khoảng 
.
2;3
2;3
C. Nghịch biến trên khoảng 
.
D. Đồng biến trên khoảng 
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Kiều Khanh ; Fb: Kiều Khanh Phạm Thị
 Trang 19 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2


Chọn D
Tập xác định: D  �
y '   x2  x  6
x3
�
y '  0 �  x2  x  6  0 � �
x  2
�
�


2
0



3
0



�

2;3
Dựa vào bảng biến thiên, dễ dàng nhận thấy hàm số đồng biến trên khoảng 
.
x
�
�
e

y  ex �
2
�
2
� cos x � là:
Câu 23. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số
1
1
2e x 
C
2e x 
C
x
x
cos x
cos x
A. 2e  tan x  C .
B. 2e  tan x  C .
C.
.
D.
.

Lời giải
Tác giả: Chu Thị Hương ; Fb:Huong Chu
Chọn A

e x �
1 �
� x

x�

e
2

dx  �
2e 
dx  2e x  tan x  C
�
�
�
�
x �  k  k ��
2
2
�
cos
x
cos
x
�
�
�
�
2
Với
,ta có:

 x 2  x  6  x  2  0 bằng:
Câu 24. [0D3-1.2-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 5.
Lời giải
Tác giả: Chu Thị Hương ; Fb:Huong Chu
Chọn D
Điều kiện: x �2 .

x

2

Ta có:

 x  6

x3
�
�
x2  x  6  0
�
x2  0��
��
x  2
�x 2  0
�
x2
�


.

Đối chiếu với điều kiện ta được x  2; x  3 . Do đó tổng các nghiệm của phương trình là: 2  3  5 .
Câu 25. [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường
thẳng SD và mặt phẳng
A.

13
4 .

 SBC 

bằng:

1
2 5
C. 5 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Quốc Pháp; Fb: Phap Pomilk Nguyen

3
B. 4 .

Chọn A
 Trang 20 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC


TỔ 22 – 2

Cách 1:

Gọi H là trung điểm của AB. Do SAB đều cạnh a nên SH  AB . Hơn nữa:
Ta có:
�
 SAB    ABCD 
�
 SAB  � ABCD   AB � SH   ABCD 
�
�
�SH � SAB  , SH  AB
.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ và xét a  2 . Khi đó:



 

 

H �O; A  1;0;0  ; B  1; 0;0  ; C 1; 2 3;0 ; D 1; 2 3;0 ; S 0;0; 3

SH 

a 3
2 .


.

Ta có:
uur
r
SB  1; 0;  3 �
u1  1;0;  3
chọn vtcp của SB là
.
uuur
r
BC  0; 2 3;0 �
u 2   0;1;0 
chọn vtcp của BC là
.
uuu
r
r
SD  1; 2 3;  3 �
u 3  1; 2 3; 3
chọn vtcp của SD là
.
Khi đó ta có:
r
ur uu
r
�
n�
u
;

u
SBC 

1
� 2 � 3;0;1 .
Vtpt của mp
là:

























2 3
uu
r r
3
sin  SD;  SBC    cos u3 ; n 

4.2
4



cos  SD;  SBC  
Suy ra:
Cách 2:



2

�3�
13
 1 �

�
�4 � 4
� �
.
a 3
2 .

�
 DSO
.

SH 

Gọi H là trung điểm của AB. Do SAB đều cạnh a nên SH  AB . Hơn nữa:
�
SD,  SBC  
SBC 
Gọi O là hình chiếu vng góc của D lên mp 
. Khi đó ta có: 

 Trang 21 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

�
�  SO
cos  SD,  SBC    cos DSO
SD .
Suy ra:
Ta có:

�
 SAB    ABCD 
�

 SAB  � ABCD   AB � SH   ABCD 
�
�
SH � SAB  , SH  AB
 �
.
�
CB  AB
�
�
CB  SH  do SH   ABCD   � CB   SAB  .
�
�
AB �SH   H 
 �
Trong mp(SAB), kẻ AK  SB tại K. Khi đó, ta có:



�AD / / BC
� AD / /  SBC 
�
�AD � SBC 

.

�
�AK  SB
� AK   SBC  � d  A;  SBC    AK
�

AK  CB  do CB   SAB  
�

.
OD  d  D;  SBC    d  A;  SBC    AK
Suy ra:
.
a 3
a 3
AK 
OD 
2 . Suy ra:
2 .
Do SAB đều cạnh a nên
2

2
�a 3 � �a �
SD  SH  HD  �

� a 3
�2 �
� �
2
�
�
� �
Tính SD:
2


Tính SO:
Vậy



2

 2a
.

2

3a
13a

4
2 .
�  SO  a 13 . 1  13
 cos DSO
SD
2 2a
4 .

SO  SD 2  OD 2  4a 2 

cos �
SD,  SBC  




2

Câu 26. [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình
ABC 
chiếu vng góc của S lên mặt phẳng 
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. H là trung điểm cạnh AB.
B. H là trọng tâm tam giác ABC.
C. H là trung điểm cạnh BC.
D. H là trung điểm cạnh AC.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Quốc Pháp; Fb: Phap Pomilk Nguyen
Chọn A

 Trang 22 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

SH   ABC 
Theo giả thuyết ta có:
và SA  SB  SC .
Suy ra: H thuộc trục đường tròn ngoại tiếp CAB .
Khi đó: H là tâm đường trịn ngoại tiếp CAB .
Mà: CAB là tam giác vuông tại C nên H là trung điểm cạnh AB.
1
z 1
Câu 27. [2D4-1.1-2] Cho số phức z �1 và

thì phần thực của 1  z bằng:

1
A. 2 .

B. 1

y  4

x2
4 .

C. 4.
D.
Lời giải
Tác giả: Bùi Lê Thảo My ; Fb: Bùi Lê Thảo My

Chọn A
Cách 1
Đặt z  x  yi .
z  1 � x2  y 2  1
Ta có :

 1  x   yi   1  x   yi
1
1
1
 1  x   yi  1  x 
yi




2
2
2
1  z 1   x  yi   1  x   yi  1  x   y 2 1  2 x  x  y  2  2 x  2  2 x  2  2 x
1
1
yi
 
2 2  2 x . Vậy phần thực là 2 .

Câu 28. [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
2
A. 2e .
B. e .

f  x    x 2  2  e2 x
2

trên đoạn

 1; 2

bằng:
2
D. 2e .

C. 2e .

Lời giải
Tác giả: Bùi Lê Thảo My ; Fb: Bùi Lê Thảo My

Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
Khi đó:
f  x   x 2  2 e2 x
.
f�
 x   2 xe2 x  2e 2 x  x 2  2  .



 1; 2



 Trang 23 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

�
x  1 � 1; 2
��
f�
 x   0 � x2  x  2  0 �x  2 � 1; 2 , (vì e2 x �0, x � 1; 2 )
f  1  e 2  f  1  e 2  f  2   2e 4

Vậy

min f  x   f  1   e 2
 1;2

.
x 2  mx  1
�2 x ��
 a; b
x2  2 x  3
là đoạn

Câu 29. [0D4-2.5-3] Tập hợp các giá trị thực của tham số thực m để
. Tính S  a.b
A. S  12 .
B. S  2 .
C. S  8 .
D. S  12
Lời giải:
Tác giả: Nguyễn Thị Anh; Fb: Anh Nguyễn
Chọn A
x 2  mx  1
�2 x ��
2
Ta có: x  2 x  3
� x 2  mx  1 �2  x 2  2 x  3 � x 2   4  m  x  7 �0 x ��

�    4  m   28 �0 � m 2  8m  12 �0 � 4  2 7 �m �4  2 7
2


Do đó : 4  2 7 �m �4  2 7 hay a  4  2 7; b  4  2 7 . Vậy S  a.b  12 .
Câu 30. [2H1-3.2-3] Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của S
2
AH  AC
0
3
trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho
; mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60
. Thể tích hình chóp S.ABC là:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. 12 .
B. 8 .
C. 36 .
D. 24 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Anh; Fb: Anh Nguyễn
Chọn D

 Trang 24 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

Gọi J là trung điểm của BC � AJ  BC .
HI //AJ � HI  BC  1

Kẻ
SH   ABC  � SH  BC
Mà
.
SI  BC  2 
Hay
Từ

�  60�
 1 ,  2  ta có   SBC  ;  ABC     SI ; HI   SIH
.

1
1a 3 a 3
HI  . AJ 

3
3 2
6
Ta có:
a
a2 3
S ABC 
SH  HI . tan 60�
2,
4 .
a3 3
24 .
Câu 31. [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm của BM và AC . Tỉ số thể tích của hai khối chóp

ANIB và S . ABCD là
� VSABC 

1
A. 16 .

1
B. 8 .

1
1
C. 12 .
D. 24 .
Lời giải
Tác giả: Đặng Phước Thiên ; Fb: Đặng Phước Thiên

Chọn C

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD .
Ta có I là trọng tâm tam giác ABD .
2
1
1
AI  AO  AC � d  I , AB   d  C , AB 
3
3
3
Suy ra
.
1

1 1
1
S IAB  d  I , AB  . AB  . .d  C , AB  . AB  S ABCD
2
2 3
6
Khi đó
.

(1)
 Trang 25 