STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
(Đề thi có 56 câu trắc nghiệm, 04 câu tự luận)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi: 132
Họ và tên: …………………..………………………SBD:…………………….
I. Trắc nghiệm:
2
ln ( 1 + x )
∫1 x 2 dx = a ln 2 + b ln 3
a, b
P = a + 4b
Câu 1. [2D3-2.3-2] Cho
, với
là các số hữu tỉ. Tính
.
0
P=3
P = −3
P =1
A. .
B.
.
C.
.

D.
.
A ( 1, −2, −1)
B ( 1, 4, 3)
Câu 2. [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và
. Bán
kính mặt cầu (S) đường kính AB bằng

Câu 3.

13
10
2 13
A. 3.
B.
.
C.
.
D.
.
[1D2-2.1-2] Một hộp có 12 viên bi khác nhau gồm: 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng và 5 viên
bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Số cách chọn ra 4 viên bi không có đủ cả 3 màu
là:
A. 231.
B. 495.
C. 540.
D. 225.
log 3 ( 6 + x ) + log 3 ( 9 x ) − 5 = 0
Câu 4.

[2D2-5.2-1] Số nghiệm của phương trình
là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
6

Câu 5.

[2D2-3.2-2] Cho hai số thực dương

a

và

b

log
2

. Nếu viết

64a 3b 2
= 1 + x log 2 a + y log 4 b
ab

x, y ∈ ¤

P = xy

a, b
) thì biểu thức
có giá trị bằng bao nhiêu? (
là các số nguyên dương và
a + b.
phân số tối giản), tính
1
2
−1
1
P=
P=
P=
P=
3
3
12
12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6.

[2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ


ABC. A′B′C ′

AC ′

Biết góc giữa
và mặt phẳng
ABC. A′B′C ′
lăng trụ

V=
A.

8
3

V=
.

B.

16
3

( ABC )

có đáy

bằng

ABC


600 sai
60°dung

V=

.

C.

8 3
3

.

AC ′ = 4

. Tính thể tích

D.

V =8 3

a
b

A, AC = a 2

là tam giác vuông cân tại


và

(với

V

là

.

của khối

.

 Trang 1 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2
n

Câu 7.

Câu 8.

x3

[1D2-3.2-3] Biết hệ số của số hạng chứa
trong khai triển

n
là:
A. 15.
B. 9.
C. 16.
y = f ( x)
[2D1-5.4-2] Cho hàm số
có bảng biến thiên sau:

 2 1
 3x + ÷
x


là

34 Cn5

. Khi đó giá trị của

D. 12.

f ( x) = m
m
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
để phương trình
có 5 nghiệm phân biệt:
−2 < m < 3
−5 < m < 3
−2 < m < 0

−2 ≤ m ≤ 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
h = 20
r = 25
Câu 9. [2H2-1.1-3] Cho hình nón có chiều cao
, bán kính đáy
. Một thiết diện đi qua đỉnh của
S
hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích của
thiết diện
S = 500
S = 400
S = 300
S = 406
A.
.
B.
C.
D.
( m + 1) x + 6
y=
2x + m
Câu 10. [2D1-1.3-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số

đồng biến

[ 1;3]

trên đoạn
m < −4
m>3
A.
hoặc
.
m < −6
m>3
C.
hoặc
.

B.

m < −2

hoặc

m >1

.
m>2

m < −6
D.
hoặc

.
S . ABCD
a
α
Câu 11. [2H1-3.4-1] Cho hình chóp tứ giác đều
có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi
là góc giữa
cos α
mặt bên và mặt đáy. Tính
.
1
6
3
2
2
3
3
2
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
x +m
y= 2
m
x − 3x + 2

Câu 12. [2D1-4.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng hai
đường tiệm cận

 Trang 2 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A.

m = −1

.

TỔ 22 – 2

B.

m ∈ { 1; 4}

.

C.

m ∈ { −1; − 4}

m=4
.

D.
.
x
x
3.4 + ( 3x − 10 ) .2 + 3 − x = 0

Câu 13. [2D2-5.5-3] Gọi S là tổng các nghiệm phương trình
3
2
S = log 2  ÷
S = log 2  ÷
S = log 2 ( 3)
S = 2 log 2 ( 3)
2
3
A.
.
B.
C.
.
D.
.
M, N
SABCD
O
a
Câu 14. [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều
cạnh đáy bằng , tâm của đáy . Gọi
lần
( ABCD )

SA
BC
MN
60°
lượt là trung điểm cuả
và
. Biết góc của
và đáy
bằng
. Tính thể tích khối
SABCD
chóp
.
3
a 10
a 3 30
a 3 30
a 3 10
6
2
6
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

1
f ( x) =
x −1
Câu 15. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số
là:
1
1
−
+C
2
+C
x
−
1
ln
x
−
1
+
C
−
ln
x
−
1
+
C
(
)
x −1

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = f ( x)
( C)
¡
Câu 16. Cho hàm số
liên tục trên
có đồ thị
như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m≤2
A.
.
−2 < m < 0
C.
.

m

f ( 2x ) = m

để phương trình
−2 ≤ m < 0

B.
.
0 < m <1
D.
.

có nghiệm âm.

 Trang 3 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

z = x + yi

Câu 17. [2D4-2.1-2] Cho số phức
giá trị biểu thức
A.

S = −12

S = 3x − 2 y

.

B.

A.


a 2
2

AA′ = a 2

,

.

M

S = −11

Câu 19. [1D1-3.1-3]

Gọi

S

.
ABC. A′B′C ′

là trung điểm của

B.
là

và thỏa mãn điều kiện


( 1 + 2i ) z + z = 3 − 4i

a 5
5

.

có đáy

BC

hợp

ABC

.

D.

S = −10

.

là tam giác vuông cân với

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

C.

tập


S = −13

C.

nghiệm

a 3
3

.

thuộc

đoạn

D.
[ 0;13π ]

a 7
7

BA = BC = a
AM

và

của

phương


2

S.
. Tính tổng các phần tử của
380π
420π
.
.
120π .
3
3
A.
B.
C.
y = ln ( 2 + cos 2 x )
Câu 20. [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số
là:
sin 2 x
1
y′ = −
y′ =
2 + cos 2 x
2 + cos 2 x
A.
.
B.
.
2sin 2 x
2sin 2 x

y′ = −
y′ =
2 + cos 2 x
2 + cos 2 x
C.
.
D.
.
Câu 21. [2D1-2.1-1] Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
2x − 2
x2 + 1
y=
y=
x +1
x
A.
.
B.
.
2
3
y = x − 2x +1
y = −x + x +1
C.
.
D.
y=−
Câu 22. [2D1-1.1-1] Hàm số
A. Đồng biến trên khoảng


D.

400π
.
3

x3 1 2
+ x + 6x −1
3 2

( 3; +∞ )

C. Nghịch biến trên khoảng

.

( −2;3)

B. Nghịch biến trên khoảng
.

D. Đồng biến trên khoảng

;

B′C

.

2 cos x + cos x + cos 2 x = 0

3

. Tính

.

Câu 18. [2H1-3.4-2] Cho lăng trụ đứng
cạnh bên
là

( x, y ∈ ¡ )

( −∞;3)

( −2;3)

.

.

 Trang 4 

trình


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2



e− x 
y = e 2+
÷
cos 2 x 

x

Câu 23. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số

2e + tan x + C
x

A.

2e − tan x + C

2e x −

x

.

B.

.

C.

Câu 24. [0D3-1.2-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. 3.

B. 1.
C. 0.

(x

là:

1
+C
cos x

.

D.

− x − 6) x − 2 = 0

2

1
+C
cos x

2e x −

.

bằng:

D. 5.


AB = a, AD = a 3
S . ABCD
ABCD
Câu 25. [2H1-3.4-2] Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường

thẳng SD và mặt phẳng
13
4

A.

.

( SBC )

B.

bằng:

3
4

.


Câu 26. [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S.ABC có
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
A. H là trung điểm cạnh AB.
C. H là trung điểm cạnh BC.

2 5
5

C.
SA = SB = SC

.

D.

1
4

.

và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình

( ABC )

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
B. H là trọng tâm tam giác ABC.
D. H là trung điểm cạnh AC.
1
z =1
1− z

z ≠1
Câu 27. [2D4-1.1-2] Cho số phức
và
thì phần thực của
bằng:

A.

1
2

y = 4−
.

B. 1

C. 4.

f ( x ) = ( x − 2) e
2

Câu 28. [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

2e4

.

B.


−e 2

.

C.

2e 2

D.
2x

trên đoạn

[ −1; 2]

x2
4

.

bằng:

−2e2

.

D.

.


m

x − mx − 1
≤ 2 ∀x ∈ ¡
x2 − 2x + 3
2

Câu 29. [0D4-2.5-3] Tập hợp các giá trị thực của tham số thực
để
S = a.b
. Tính
S = −12
S =2
S =8
A.
.
B.
.
C.
.

D.

là đoạn

S = 12

 Trang 5 

[ a; b]



STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

S
a
Câu 30. [2H1-3.2-3] Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của
2
AH = AC
AC
600
3
H
trên đáy là điểm
trên cạnh
sao cho
; mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc
. Thể tích hình chóp S.ABC là:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
12
8
36
24
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
S . ABCD
ABCD
M N
Câu 31. [2H1-3.3-3] Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
,
lần lượt là
SC I
AC
AD
BM
trung điểm của
và
;
là giao điểm của
và
. Tỉ số thể tích của hai khối chóp
ANIB
S . ABCD
và
là
1
1

1
1
16
8
12
24
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
1
y = log 2020  ÷
y = f ( x)
( C1 )
( C2 )
x
Câu 32. [2D2-4.3-3] Cho hàm số
có đồ thị
và hàm số
có đồ thị
. Biết

( C1 )

( C2 )

và

dưới đây?
( 0;1)
A.
.

đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số

B.

( −1; 0 )

.

C.

y = f ( x)

( −∞; − 1)

.

nghịch biến trên khoảng nào

D.

( 1; + ∞ )
y=

.


x +1
x − 2 ( m − 1) x + 4
2

m
Câu 33. [2D1-4.2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
để đồ thị hàm số
hai đường tiệm cận đứng nằm ở phía bên trái trục tung.
7
7
−3
m≠
m≠
m≠
m>3
m >1
m < −1
m < −1
2
2
2
A.
và
.
B.
và
.
C.
.
D.

và
.
f ( x)
g ( x) =
f ( x ) = ( x 2 − 1) ( x + 2 ) ( x + 3) .... ( x + 2018 )
x
Câu 35. [1D5-2.1-3] Cho hàm số
và
.
g ′ ( 1)
Tính
−2019!
2019!
A. 2.
B.
C. 0.
D.
.
y = ( x − 1) ( x − 2 )

Câu 36. [2D1-2.1-3] Số điểm cực trị của hàm số
A. 2.
B. 4.

2

là
C. 1.

D. 3.


 Trang 6 

có


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 39. [2H3-1.2-3]

Trong

TỔ 22 – 2

không

gian

( S ) : x2 + y2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0
trên

( S)

, điểm

N

thay đổi trên

1

A. .

B.

Câu 40. [2D2-5.3-3]

(

4 log 2 x

)

2

Tìm

tất

2

( P)

.

cả

các

với


hệ

trục

. Độ dài nhỏ nhất của
1
2
C. .
trị

độ

Oxyz,

( P ) : 2 x − y + 2 z − 14 = 0

và mặt phẳng

giá

tọa

của

MN

số

− log 1 x + m = 0


. Điểm

mặt
M

cầu

thay đổi

bằng:

D.

tham

cho

thực

3
2
m

.
để

phương

trình


( 0;1)

2

có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
.
1
1
1
1
00≤m<
m≤
− 4
4
4
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
·
S . ABC
BAC
= 60° BC = a SA ⊥ ( ABC )

M N
Câu 41. [2H2-2.3-3] Cho hình chóp
có
,
,
. Gọi
,
lần lượt là
A, B, C , M , N
SB SC
A
hình chiếu vuông góc của
lên
,
. Bán kính mặt cầu đi qua các điểm
bằng:
3a
3

2 3a
3

2a
D.
.
A ( −1; 2 )
H ( −3; −12 )
Oxy
ABC
Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ

, tam giác
có đỉnh
, trục tâm
, trung điểm
A.

cạnh

A.

BC

13 2
2

.

B.

là

M ( 4;3)

π 
F ÷
2

A.

C.

C.

a

.

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

.

Câu 43. [2D3-1.2-2] Biết

.

B.
F ( x)

10

.

C.

10

.

là một nguyên hàm của hàm số

ABC

là:

5
D. .
sin 2 x + cos x
f ( x) =
1 + sin x

và

F ( 0 ) = 2.

.

 π  2 2 −8
F  ÷=
.
3
2
 π  4 2 −8
F  ÷=
.
3
2

B.

D.

π  2 2 +8
F  ÷=
.
3
2
π  4 2 +8
F  ÷=
.
3
2

 Trang 7 

Tính


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

100
3
Câu 44. [1D2-2.1-2] Cho đa giác đều
đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ
100
trong
đỉnh của đa giác đó là:
58800
117600

44100
78400
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A = {0;1; 2;3; 4;5;6; 7}
5
Câu 45. [1D2-5.5-3] Cho tập
. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có
chữ số đôi một
A
X
khác nhau lấy từ tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
. Tính xác suất để số chọn được có mặt
1
2
cả hai chữ số và .
44
18
29
33
49
49
49
49

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = f ( x)
y = f ' ( x)
¡
Câu 46. [2D1-5.4-3] Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và đồ thị hàm số
như
hình vẽ:

x

1
f ( x) ≤  ÷ + m
2

Bất phương trình
1
m ≥ f ( −1) −
2
A.
.
m ≥ f ( −1) − 2

C.
.

có nghiệm thuộc nữa đoạn

B.
D.
m

[ −1; +∞ )

m ≤ f ( −1) − 2

khi và chỉ khi:

.

m ≥ f ( −1) + 2

Câu 47. [2D1-1.3-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
¡
biến trên .
1
1
−3 ≤ m ≤ −
−3 < m < −
m < −3
5
5

A.
.
B.
.
C.
.

y = ( 2m − 1) x − ( 3m + 2 ) cos x

m≥−
D.

1
5

nghịch

.

 Trang 8 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

z

Câu 48. [2D4-5.1-3] Cho số phức thỏa mãn
A. 4.

B. 7.

Câu 49. [2D3-3.2-3] Cho hình phẳng
x2
y = 4−
4

(H)

( 1 + i ) z + 1 − 7i

= 2

z

. Tìm giá trị lớn nhất của .
D. 5.
2
x
y=
12
giới hạn bởi parabol
và đường cong có phương trình
C. 6.

(tham khảo hình vẽ):

Diện tích hình phẳng

(

2 4π + 3

( H)

)

bằng:
4π + 3
6

4π + 3
3

4 3 +π
6

3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 50. [2H2-1.5-3] Một cơ sở sản xuất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng
nhôm để dựng rượu có thể tích là

V = 28π a 3 ( a > 0 )

. Để tiết kiệm sản xuất và mang lại lợi nhuận
R
cao nhất thì cơ sở sẽ sản xuất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là sao cho diện tích nhôm cần
R
dùng là ít nhất. Tìm .
A.

R = a3 7

.

B.

Câu 51. [2D3-3.1-3] Cho hàm số
f ( x ) = xf ' ( x ) − 2 x 3 − 3x 2

A.

5

.

R = 2a 3 7
y = f ( x)

. Tính giá trị
20
B.
.

.

C.

R = 2a 3 14

.

có đạo hàm liên tục trên
f ( 2)

D.
[ 1; 2]

R = a 3 14

.

thỏa mãn

f ( 1) = 4

và

.
C.

10

D.
y=

15

.

x − 2mx + m
x+m
2

Câu 52. [2D1-4.3-4] Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số
cắt trục
tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau?
A. 5.
B. 2.
C. 0.
D. 1.

 Trang 9 

Ox


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

Câu 53. [2D1-5.4-3] Biết rằng có đúng 2 giá trị của tham số thực m để phương trình
x 4 − ( 3m + 5 ) x 2 + m 2 + 2m + 1 = 0

có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tính tổng S của hai
giá trị đó.
70
120
70
120
S=
S=
S=
S=
23
19
19
23
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 54. [2D1-5.4-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
8x + 3x.4 x + ( 3 x 2 + 1) 2 x = ( m3 − 1) x 3 + ( m − 1) x

A. 101.

có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc
C. 102.
D. 103.

B. 100.

( 0;10 ) ?

5
Câu 55. [2D2-4.5-3] Vào ngày 15 hàng tháng ông An đều đến gửi tiết kiệm tại ngân hàng SHB số tiền
triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng, lãi suất tiết kiệm không đổi trong suốt quá
7, 2% /
3
trình gửi là
năm. Hỏi sau đúng năm kể từ ngày bắt đầu gửi ông An thu được số tiền cả gốc
lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng)?
195 251000
201 453 000
A.
(đồng).
B.
(đồng).
195 252 000
201 452 000
C.
(đồng).
D.
(đồng).
m
Câu 56. [2D1-5.4-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực

tiểu của đồ thị hàm số
điểm phân biệt

2± 3
m=
3
A.
.

Câu 1.

Câu 3.

.

Giải phương trình

cắt đường tròn

( C)

có tâm

I ( 1;1)

, bán kính bằng

1

tại hai

IAB
sao cho diện tích tam giác

đạt giá trị lớn nhất.
2± 3
1± 3
2± 5
m=
m=
m=
2
2
2
B.
.
C.
.
D.
.

Tìm các giá trị của tham số thực
 1

 − ; +∞ ÷
 2


Câu 2.

A, B

y = x 3 − 3mx + 2

m

để hàm số

1
y = x 3 + ( 2 − m ) x 2 + ( 4 − 2m ) x − 8
3

đồng biến trên

4 x +1 + 41− x = 2 ( 2 x + 2 − 2 2 − x ) + 8

Cho hình lăng trụ đứng

ABC. A′B′C ′

có đáy là tam giác

cách điểm A một khoảng bằng 2 và tạo với mặt phẳng

ABC

( ABC )

vuông cân tại B. Mặt phẳng
một góc

α

( A′BC )

.
 Trang 10 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 4.

TỔ 22 – 2

α
a) Tính thể tích khối lăng trụ theo .
ABC. A′B′C ′
α
b) Tìm
để thể tích khối lăng trụ
đạt giá trị nhỏ nhất.
x+ y+ z =0
x ≥ −1 y ≥ −1 z ≥ −4
x y z
Cho các số thực , , thỏa mãn
và
.
,
,

a) Chứng minh

x 2 + y 2 + 4 xy + 2 ≥ z 2 + 2 z

P=

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1.D
2.B
11.C
12.C
21.B
22.D
31.C
32.B
44.B
45.B
54.A
55.B
I. Trắc nghiệm:

3.D
13.D
23.A
33.D
46.C
56.B

4.C
14.C
24.D
35.D
47.A

.

x2
y2 −1
+
x 2 + y 2 + 4 ( xy + 1) z ( 3 + z ) + x + y + 2

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.D
7.B
15.B
16.C
17.C
25.A
26.A
27.A
36.D
39.A
40.A
48.C
49.A
50.D

ln ( 1 + x )
dx = a ln 2 + b ln 3
x2
1

8.C
18.D
28.B
41.B
51.B

9.A
19.D
29.A
42.B
52.B

.

10.C
20.C
30.D
43.B
53.C

2

∫
Câu 1.

[2D3-2.3-2] Cho
0
A. .

B.

P =1

.

a, b

P = a + 4b
là các số hữu tỉ. Tính
.
P=3
P = −3
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Như Ngọc; Fb: Như Ngọc
, với

Chọn D
 Trang 11 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Đặt

u = ln ( 1 + x )



1
 dv = x 2 dx


,

TỔ 22 – 2

1

du = 1 + x dx

 v=−1

x

.

2 2
ln ( 1 + x )
1
1
=
−
ln
1
+
x
+∫

dx = − ln 3 + ln 2 + 2 1 − 1 dx
(
)
d
x
∫1 x 2
1
∫1 x 1 + x
1
x
x. ( 1 + x )
2
2

Ta có:
=−

2
ln 3
+ ln 2 + ( ln x − ln 1 + x ) = − 3 ln 3 + 3ln 2
1
2
2

Vậy
Câu 2.

P = −3

. Suy ra

a=3

b=−
và

.

[2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
kính mặt cầu (S) đường kính AB bằng
A. 3.

B.

13

.

3
2

.

A ( 1, −2, −1)

và

B ( 1, 4, 3)

. Bán

10
2 13
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Như Ngọc; Fb: Như Ngọc

Chọn B

AB
= 13
2

Câu 3.

Câu 4.

AB = 2 13
Ta có:
. Mặt cầu đường kính AB có bán kính là:
.
[1D2-2.1-2] Một hộp có 12 viên bi khác nhau gồm: 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng và 5 viên
bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Số cách chọn ra 4 viên bi không có đủ cả 3 màu
là:
A. 231.
B. 495.
C. 540.

D. 225.
Lời giải
Tác giả: Bùi Anh trường; Fb: Bùi Anh Trường
Chọn D
C124 = 495
Số cách chọn 4 viên bi từ 12 viên bi khác nhau là:
(cách chọn).
2 1 1
1 2 1
C3 C4 C5 + C3C4 C5 + C31C41C52 = 270
Số cách chọn 4 viên có cả đủ 3 màu là:
(cách chọn).
495 − 270 = 225
Số các chọn ra 4 viên bi không có đủ cả 3 màu là:
(cách chọn).
log3 ( 6 + x ) + log 3 ( 9 x ) − 5 = 0
[2D2-5.2-1] Số nghiệm của phương trình
là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải
Tác giả: Bùi Anh Trường ; Fb: Bùi Anh Trường
Chọn C

 Trang 12 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Điều kiện xác định:
Ta có:

TỔ 22 – 2

x>0

.

5
log 3 ( 6 + x ) + log 3 ( 9 x ) − 5 = 0 ⇔ log 3 ( 6 + x ) 9 x  = log 3 3 ⇔ 9 x 2 + 54 x = 243

x=3
⇔
⇔ ( x − 3) ( x + 9 ) = 0
 x = −9

.

Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho chỉ có nghiệm

x=3
6

Câu 5.

[2D2-3.2-2] Cho hai số thực dương

a

và

b

log
2

. Nếu viết

.
64a 3b 2
= 1 + x log 2 a + y log 4 b
ab

x, y ∈ ¤

P = xy
a, b
) thì biểu thức
có giá trị bằng bao nhiêu? (
là các số nguyên dương và
a + b.
phân số tối giản), tính
1
2
−1
1
P=
P=

P=
P=
3
3
12
12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Quang Hoàng ; Fb: Nguyễn Quang Hoàng
Chọn B
6

log
2

(với

a
b

là

64a 3b 2 1

= ( 6 + 3log 2 a + 2 log 2 b ) − log 2 ( ab )
ab
6

Ta có:
1
2
1
4
= 1 − log 2 a − log 2 b = 1 − log 2 a − log 4 b
2
3
2
3

x=
Từ đó:
Câu 6.

−1
−4
2
;y =
⇒ P = xy =
2
3
3

[2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ

ABC. A′B′C ′

AC ′

Biết góc giữa
và mặt phẳng
ABC. A′B′C ′
lăng trụ

V=
A.

8
3

V=

.

.

16
3

( ABC )

có đáy

bằng

ABC

600 sai
60°dung

V=

là tam giác vuông cân tại

và

AC ′ = 4

A, AC = a 2

. Tính thể tích

V

của khối

8 3
3

V =8 3
C.
.
D.
.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quang Hoàng ; Fb: Nguyễn Quang Hoàng
B.

.

.

Chọn D
 Trang 13 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Diện tích đáy của lăng trụ
Gọi

TỔ 22 – 2

(

ABC. A′B′C ′

là:

1
B = S ∆ABC = . 2 2
2

C′

H

( ABC )

)

2

=4
đvdt.

là hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
, khi đó
( AC ′; ( ABC ) ) = C· ′AH = 60°
.
3
h = C ′H = C ′A.sin 60° = 4.
=2 3
2
Ta có:
.
V = B.h = 4.2 3 = 8 3
ABC. A′B′C ′
Vậy thể tích lăng trụ
là:
(đvtt).
n

Câu 7.

[1D2-3.2-3] Biết hệ số của số hạng chứa
n
là:
A. 15.
B. 9.

x3

trong khai triển

 2 1
 3x + ÷
x


là

34 Cn5

. Khi đó giá trị của

C. 16.
D. 12.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hằng; Fb: Hang Nguyen

Chọn B
n

Ta có

n
 2 1
k
2
3
x
+
=

÷ ∑ Cn ( 3.x )
x


k =0

x3

Câu 8.

n −k

k

n
n
1
k n − k 2 n−3k
=

C
3
.
x
=
Cnk 3n − k .x 2 n−3k ( k , n ∈ ¥ ; k ≤ n )
∑
 ÷ ∑ n
x
 
k =0
k =0

34 Cn5 x 3

Theo bài cho số hạng chứa
là:
.
k = 5

k = 5
n − k = 4
⇔
(TM)

2n − 3k = 3

n = 9
n=9
Khi đó ta có:

. Vậy
.
y = f ( x)
[2D1-5.4-2] Cho hàm số
có bảng biến thiên sau:

 Trang 14 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

m

Câu 9.

f ( x) = m

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
để phương trình
có 5 nghiệm phân biệt:
−2 < m < 3
−5 < m < 3
−2 < m < 0
−2 ≤ m ≤ 0
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Hằng; Fb: Hang Nguyen
Chọn C
f ( x) = m
y = f ( x)
y=m
Để phương trình
có 5 nghiệm phân biệt thì đường thẳng
cắt đồ thị
tại 5
−2 < m < 0
điểm phân biệt. Dựa vào bảng biên thiên ta thu được kết quả
.
h = 20
r = 25
[2H2-1.1-3] Cho hình nón có chiều cao
, bán kính đáy
. Một thiết diện đi qua đỉnh của
S
hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích của
thiết diện
S = 500
S = 400
S = 300
S = 406
A.

.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn văn Quí ; Fb: Nguyễn Quí
Chọn A

Gọi

SEF

là thiết diện (

EF

thuộc đường tròn đáy)
OH ⊥ SM = H
AB ⊥ EF = M
Gọi AB là đường kính mặt đáy của hình nón và
. Kẻ
 SO = 20
⇒ OM = 15 ⇒ SM = 25

OH = 12
Ta có:
.
Mặt khác:

EF = 2.ME = 2. OE 2 − OM 2 = 2. 252 − 152 = 40

.

 Trang 15 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

S=
Nên diện tích thiết diện là:

1
SM .EF = 500
2

.

( m + 1) x + 6

y=

2x + m

Câu 10. [2D1-1.3-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số

đồng biến

[ 1;3]

trên đoạn
m < −4
m>3
A.
hoặc
.
m < −6
m>3
C.
hoặc
.

B.

m < −2
m < −6

D.
Lời giải

hoặc
hoặc

m >1

.
m>2

.

Tác giả: Nguyễn văn Quí ; Fb: Nguyễn Quí
Chọn C
 −m 
D=¡ \

 2 

Tập xác định:
m 2 + m − 12
y′ =
2
( 2x + m )
Ta có:
.

Để hàm số đồng biến trên

.

[ 1;3]

thì

 m 2 + m − 12 > 0
m > 3


−m
 m < −6

 
 m < −4
<
1
⇔
⇔
 2
m > 3
  −m
  m > −2

  m < −6
>3

  2

Câu 11. [2H1-3.4-1] Cho hình chóp tứ giác đều
cos α
mặt bên và mặt đáy. Tính
.
1
6
2
3
A. .
B.
.

S . ABCD

.

có tất cả các cạnh đều bằng
3
3

a

. Gọi

α

là góc giữa

2
2

C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Ái Liên; Fb: Ai Lien Hoang

Chọn C

 Trang 16 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Gọi

O

TỔ 22 – 2

AC

là giao điểm của

và

BD

S . ABCD

.

SO ⊥ ( ABCD )

là hình chóp tứ giác đều nên
BC
OM ⊥ BC
M
Gọi
là trung điểm
, suy ra
( SBC ) I ( ABCD ) = BC
Ta có:

BC ⊥ SO ( SO ⊥ ( ABCD ) ) 

 ⇒ BC ⊥ ( SOM )
BC ⊥ OM



.

( SOM ) I ( SBC ) = SM
( SOM ) I ( ABCD ) = OM
Suy ra:

·
(·( SBC ) , ( SOM ) ) = (·SM , OM ) = SMO

OM =
Ta có:

SM

1
a
BC =
2
2

.

.

là đường cao của tam giác đều

Khi đó:

nên

·
α = SMO

SBC

SM =

nên

a
OM
3
cos α = cos SMO =
= 2 =
SM a 3
3
2

a 3
2

.

.
x2 + m
y= 2
x − 3x + 2

m
Câu 12. [2D1-4.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
đường tiệm cận
m ∈ { 1; 4}
m ∈ { −1; − 4}
m = −1
m=4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

có đúng hai

 Trang 17 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

Tác giả: Hoàng Thị Ái Liên; Fb: Ai Lien Hoang
Chọn C
D = ¡ \ { 1; 2}
TXĐ:
.
lim y = 1
lim y = 1
y =1
x →+∞
x →−∞
Ta có:
và
nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang là
.
x = 1
x2 + m
x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ 
y= 2
x = 2
x − 3x + 2
Cho
, để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
chỉ
x =1
x=2
cần có thêm 1 tiệm cận đứng nghĩa là
hoặc
là nghiệm của tử , vậy

12 + m = 0
 m = −1
⇔
 2
 m = −4
2 + m = 0

.

3.4 x + ( 3x − 10 ) .2 x + 3 − x = 0

Câu 13. [2D2-5.5-3] Gọi S là tổng các nghiệm phương trình
3
2
S = log 2  ÷
S = log 2  ÷
S
=
log
3
S
=
2
log
3
2( )
2( )
2
3
A.

.
B.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Trần Khoa ; Fb: tran khoa
Chọn D
Phương trình đã cho tương đương
3.4 x + ( 3 x − 10 ) .2 x + 3 − x = 0 ⇔ 3.4 x − 2 x + ( 3 x − 9 ) .2 x + 3 − x = 0

(

)

(

)

⇔ 2 x 3.2 x − 1 + ( x − 3) 3.2 x − 1 = 0 ⇔ ( 3.2 x − 1) ( 2 x + x − 3) = 0

1
 x 1
x = log 2  ÷
2
=

⇔
 3

⇔
3
 x
x
 2 = 3 − x ( *)
 2 = 3 − x

( *)

.

Xét phương trình
2 x = g ( x ) ⇔ g ′ ( x ) = 2 x.ln ( 2 ) > 0, ∀x ∈ ¡
g ( x)
¡
Đặt
suy ra,
là hàm đồng biến trên . (1)
h ( x ) = 3 − x ⇔ h′ ( x ) = −1 < 0, ∀x ∈ ¡
h( x)
¡
Đặt
suy ra,
là hàm nghịch biến trên . (2).
g ( x)
h ( x)
x =1
Từ (1) và (2), suy ra đồ thị hàm số
và
cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ

.
1
2
S = 1 + log 2  ÷ = log 2  ÷
3
3
Khi đó
.

 Trang 18 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

M, N
SABCD
O
a
Câu 14. [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều
cạnh đáy bằng , tâm của đáy . Gọi
lần
( ABCD )
SA
BC
MN
60°
lượt là trung điểm cuả
và

. Biết góc của
và đáy
bằng
. Tính thể tích khối
SABCD
chóp
.
3
a 10
a 3 30
a 3 30
a 3 10
6
2
6
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Trần Khoa ; Fb: trankhoa
Chọn C
S

M

A

B
P

K
N

O
D

C

S ABCD = a 2

Ta có diện tích đáy

.

MP / / SO PK / / AB
Kẻ
,
khi đó

PK CP 3
3a
=
= ⇔ PK =
AB CA 4
4

NK =

a
4

và
2

2

a
10a
a 10
 3a 
PN 2 = PK 2 + NK 2 =  ÷ + ( )2 =
⇔ PN =
4
16
4
 4 

Xét tam giác

PN
Vì

.
·
PNM

= 60°

MN
là hình chiếu của

lên đáy nên

MP = NP.tan 600 =

a 30
a 30
⇒ SO = 2.MP =
4
2

Khi đó
1
1 a 30 a 3 30
VSABCD = S SABCD .SO = a 2
=
3
3
2
6

Vậy thể tích khối chóp là:

(đvtt)

f ( x) =

Câu 15. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số

1
x −1

là:
 Trang 19 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A.

1
+C
x −1

TỔ 22 – 2

ln x − 1 + C

.

B.

−

− ln x − 1 + C

.

1

( x − 1)

+C

2

C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả Bùi Xuân Tuấn:; Fb: Bùi Xuân Tuấn

Chọn B

f ( x) =

1
= ln x − 1 + C
x −1

Họ nguyên hàm của hàm số
y = f ( x)
( C)
¡
Câu 16. Cho hàm số
liên tục trên

có đồ thị
như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m≤2
A.
.
−2 < m < 0
C.
.

Chọn C
Đặt

m

f ( 2x ) = m

để phương trình
có nghiệm âm.
−2 ≤ m < 0
B.
.
0 < m <1
D.
.
Lời giải
Tác giả Bùi Xuân Tuấn:; Fb: Bùi Xuân Tuấn

f ( 2x ) = m

2x = t, ( t > 0 )

f ( t) = m

. Để phương trình
có nghiệm âm thì phương trình
phải có
( 0;1)
nghiệm trong khoảng
.
f ( t) = m
t ∈ ( 0;1) ⇔ −2 < m < 0
Căn cứ vào đồ thị ta có:
có nghiệm
( 1 + 2i ) z + z = 3 − 4i
z = x + yi ( x, y ∈ ¡ )
Câu 17. [2D4-2.1-2] Cho số phức
và thỏa mãn điều kiện
. Tính
giá trị biểu thức
A.

S = −12

.

S = 3x − 2 y
B.

.

S = −11

.

S = −13
C.
.
Lời giải

D.

S = −10

.

 Trang 20 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

Tác giả: Phan Thái Hòa ; Fb: Phan Thái Hòa
Chọn C
( 1 + 2i ) z + z = 3 − 4i ⇔ ( 1 + 2i ) ( x − yi ) + x + yi = 3 − 4i
Ta có
 x = −2
2 x + 2 y = 3 

⇔
⇔
7
2
x
=
−
4

 y = 2
⇔ ( 2 x + 2 y ) + ( 2 x ) i = 3 − 4i
.
S = 3x − 2 y = −13
Khi đó
.
ABC. A′B′C ′
ABC
BA = BC = a
Câu 18. [2H1-3.4-2] Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông cân với
;
cạnh bên
là

A.

a 2
2

AA′ = a 2

,

M

.

là trung điểm của

B.

a 5
5

.

BC

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
a 3
3

AM

và

a 7
7

C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Phan Thái Hòa ; Fb: Phan Thái Hòa

Chọn D

BB′ ⇒ B′C P( AEM )

E

Gọi là trung điểm của
⇒ d ( B′C , AM ) = d ( B ′C , ( AEM ) ) = d ( B ′, ( AEM ) ) = d ( B, ( AEM ) )
Dựng

Xét

BI ⊥ AM

∆ABM

và

BH ⊥ EI ⇒ BH ⊥ ( AEM )

vuông tại

B

BI =
, ta có

BM 2 .BA2
a 5
=
2
2
BM + BA
5

 Trang 21 

B′C


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2
2

BH =

Vậy

d ( B, ( AEM ) ) = BH

Câu 19. [1D1-3.1-3]

Gọi

S

và
là

tập

2

a 2 a 5

÷ .
÷
2
2
2   5 
BE .BI
a 7

=
=
2
2
2
2
BE + BI
7
a 2 a 5


÷ +
÷
 2   5 

hợp

nghiệm

thuộc

[ 0;13π ]

đoạn

của

phương

2 cos x + cos x + cos 2 x = 0
3

A.

2

S.
. Tính tổng các phần tử của
420π
400π

.
.
120π .
3
3
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Bùi Quốc Khánh ; Fb: Bùi Quốc Khánh

380π
.
3

Chọn D
Ta có
2 cos3 x + cos 2 x + cos 2 x = 0 ⇔ 2 cos 3 x + cos 2 x + 2 cos 2 x − 1 = 0
cos x = −1
⇔ 2 cos x + 3cos x − 1 = 0 ⇔ 
cos x = 1

2
3

*

2

cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π ∈ [ 0;13π ]

suy ra

S1 = { π ;3π ;...;13π }

π

x = + k 2π

1
3
cos x = ⇔ 
2
 x = − π + k 2π

3

*
Khi đó:
π
π
π
π π

x = + k 2π ∈ [ 0;13π ] ⇒ S2 =  ; + 2π ; + 4π ;...; + 12π 
3
3
3
3 3


x=−

π
π
π
 π

+ k 2π ∈ [ 0;13π ] ⇒ S 2' = − + 2π ; − + 4π ;...; − + 12π 
3
3
3
 3


S = S1 + S 2 + S 2' = ( π + 3π + ... + 13π ) +
Vậy
Câu 20. [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số
sin 2 x
y′ = −
2 + cos 2 x
A.
.

π
400π
+ 2 ( 2π + 4π + ... + 12π ) =
3
3

y = ln ( 2 + cos 2 x )

là:

y′ =
B.

.

1
2 + cos 2 x

.
 Trang 22 

trình


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

y′ = −
C.

2sin 2 x
2 + cos 2 x

TỔ 22 – 2

y′ =
.

2sin 2 x
2 + cos 2 x

D.
.
Lời giải
Tác giả: Bùi Quốc Khánh ; Fb: Bùi Quốc Khánh

Chọn C

y′ =

( 2 + cos 2 x ) ′ =

−2sin 2 x
2 + cos 2 x

2 + cos 2 x
Ta có
.
Câu 21. [2D1-2.1-1] Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
2x − 2
x2 + 1
y=
y=
x +1
x
A.
.
B.

.
2
3
y = x − 2x +1
y = −x + x +1
C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Kiều Khanh ; Fb: Kiều Khanh Phạm Thị
Chọn B
D = ¡ \ { −1}
Tập xác định:
4
y′ =
>0
2
( x + 1)
∀x ∈ D
,
.
Do đó hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định nên hàm số không có cực trị.
x3 1 2
y = − + x + 6x −1
3 2
Câu 22. [2D1-1.1-1] Hàm số
( 3; +∞ )
( −∞;3)
A. Đồng biến trên khoảng
.

B. Nghịch biến trên khoảng
.
( −2;3)
( −2;3)
C. Nghịch biến trên khoảng
.
D. Đồng biến trên khoảng
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Kiều Khanh ; Fb: Kiều Khanh Phạm Thị
Chọn D
D=¡
Tập xác định:
y ' = − x2 + x + 6
x = 3
y ' = 0 ⇔ − x2 + x + 6 = 0 ⇔ 
 x = −2

−∞

3

−2

−

0

+

0

+∞

−

 Trang 23 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

( −2;3)
Dựa vào bảng biến thiên, dễ dàng nhận thấy hàm số đồng biến trên khoảng
.
−x


e
y = ex  2 +
÷
2
cos x 

Câu 23. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số
là:
1
1
2e x −

+C
2e x −
+C
x
x
2e + tan x + C
2e − tan x + C
cos x
cos x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Chu Thị Hương ; Fb:Huong Chu
Chọn A
e− x 
1 
 x
x
x
π
e 2+
÷dx = ∫  2e +
÷dx = 2e + tan x + C
x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ )

2
2
∫
cos x 
cos x 


2
Với
,ta có:
( x2 − x − 6) x − 2 = 0
Câu 24. [0D3-1.2-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
bằng:
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 5.
Lời giải
Tác giả: Chu Thị Hương ; Fb:Huong Chu
Chọn D
Điều kiện:

(x

2

Ta có:

x≥2

.

− x − 6)

x = 3
 x2 − x − 6 = 0
x−2 = 0⇒ 
⇔  x = −2
 x − 2 = 0
 x = 2

x = 2; x = 3

.

2+3 = 5
. Do đó tổng các nghiệm của phương trình là:
.
AB = a, AD = a 3
S . ABCD
ABCD
Câu 25. [2H1-3.4-2] Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường
Đối chiếu với điều kiện ta được

thẳng SD và mặt phẳng

A.

13
4

.

( SBC )

B.

3
4

bằng:

.

2 5
5

1
4

C.
.
D.
.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quốc Pháp; Fb: Phap Pomilk Nguyen

Chọn A
Cách 1:
 Trang 24 


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

TỔ 22 – 2

∆SAB
SH ⊥ AB
Gọi H là trung điểm của AB. Do
đều cạnh a nên
. Hơn nữa:
Ta có:
( SAB ) ⊥ ( ABCD )

( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

 SH ⊂ ( SAB ) , SH ⊥ AB
.
a=2
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ và xét
. Khi đó:

(

) (

) (

H ≡ O; A ( −1;0;0 ) ; B ( 1; 0;0 ) ; C 1; 2 3;0 ; D −1; 2 3;0 ; S 0;0; 3
Ta có:
uur
SB = 1; 0; − 3 →

(

)

uuur
BC = 0; 2 3;0 →

(

)

r
u1 = 1;0; − 3

(

chọn vtcp của SB là

r
u 2 = ( 0;1;0 )

)

)

SH =

a 3
2

.

.

.

chọn vtcp của BC là
.
uuu
r
r
SD = −1; 2 3; − 3 →
u 3 = 1; −2 3; 3
chọn vtcp của SD là
.
Khi đó ta có:
r
ur uu
r


n

=
u
;
u
( SBC )
 1 2  = 3;0;1
Vtpt của mp
là:
.

(

)

(

(

)

)

2 3
uu
r r
3
sin ( SD; ( SBC ) ) = cos u3 ; n =
=
4.2
4

(

cos ( SD; ( SBC ) )
Suy ra:
Cách 2:

)

2

 3
13
= 1 − 
=
÷
÷
4
 4 

.

 Trang 25 