<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Biên soạn: Nguyễn Văn Tâm H ình h ọc 11 h ọc k ì II

<b>H</b>

<b>ÌNH H</b>

<b>ỌC KH</b>

<b>ƠNG GIAN</b>

<b>1. </b>Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B.Cạnh BA=a,SA = a và SA  (ABC).
a) Chứng minh : (SAB)  (SBC).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

<b>2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a, có SA = SB = SC = SD = </b>
2

3

<i>a</i> _.

a) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD); mặt phẳng (SBD) vng góc với
mặt phẳng (ABCD).

b) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)

<i><b>3.</b></i> Cho hình chóp <i>S.ABCD </i>có đáy là hình vng <i>ABCD </i>cạnh a. Các cạnh bên <i>SA=SB=SC=SD=a</i> 2 . Gọi <i>I</i>
và <i>K</i> lần lược là trung điểm của <i>AD</i> và <i>BC.</i>

a) Chứng minh mặt phẳng (<i>SIK</i>) vng góc với mặt phẳng (<i>SBC</i>).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng <i>AD</i> và <i>SB</i>.

<b>4. </b>Cho hình chóp

<i>S ABCD</i>

.

có đáy

<i>ABCD</i>

là hình vng cạnh

<i>a</i>

, có cạnh

<i>SA a</i>



và

<i>SA</i>

vng góc với
mặt phẳng

_

<i>ABCD</i>

_

. Gọi

<i>H</i>

và

<i>K</i>

lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm

<i>A</i>

lên

<i>SB</i>

và

<i>SD</i>

.

a) Chứng minh

<i>BC</i>





<i>SAB</i>



và

<i>SC</i>





<i>AHK</i>



.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

<i>SB</i>

và

<i>AD</i>

.

<b>5. </b>Cho tứ diện S.ABC có <i>SA</i>



<i>ABC</i>



, SA = <i>a</i> 3, <i>ABC</i> vuông cân tại B và AB = a

a) Chứng minh



<i>SBC</i>

 

 <i>SAB</i>



.

b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính diện tích tam giác SBC

<b>6. </b>Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2.
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.

a. Tam giác SBC là tam giác gi?Chứng minh SH  (ABCD)
b. Chứng minh AC  SK

c. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

<b>7.</b>Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD).
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh <i>MN BD</i> và <i>MN</i>



<i>SAC</i>



.

<b>8.</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh SC
a) Chứng minh AI  BD

b) (BID)  (ABCD)

c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a.

<b>9.</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh <i>a</i>. SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA =<i>a</i> 2.

a) <i>( 1 điểm )</i>Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Biên soạn: Nguyễn Văn Tâm H ình h ọc 11 h ọc k ì II
c) <i>( 1 điểm )</i>Một mặt phẳng (P) qua A và vng góc SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD

khi cắt bởi mp(P)

<b>10.</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA= a và SA vng góc với mặt phẳng
(ABCD). Gọi I là hình chiếu vng góc của điểm A trên SC.

a) Chứng minh <i>BC</i><i>mp SAB</i>( ) ; <i>CD</i><i>mp SAD</i>( ).

b) Gọi ( _{) là mặt phẳng đi qua A và vng góc với SC. Xác định thiết diện của mặt phẳng (} _{) với hình}
chóp .Tính diện tích của thiết diện này.

<b>11.</b> Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. SA=2a và vuông góc
mp(ABC). M là 1 điểm nằm trên đoạn AB

1. Chứng minh AC  SM.
2. Tính góc giữa SA và (SBC)

3. Mặt phẳng (P) qua M và (P)AB. Tìm thiết diện mặt phẳng (P) cắt hình chóp, thiết diện là hình gì?
<b>12. </b>Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a

2. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a. Xác định và tính khoảng cách giữa SB và CD

b. Chứng minh SH  (ABCD)
c. Chứng minh AC  SK
d. Chứng minh CK  SD

<b>13.</b> Cho tam giác ABC cân tại A và AB = AC = a . Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) tại
A lấy điểm S sao cho SA=2a. Gọi I là trung điểm của BC.Hạ <i>AH</i> <i>SI</i>.

a) Chứng minh rằng AH



SBC



.

b)K là một điểm thay đổi trên đoạn AI. Mặt phẳng (R ) qua K và vng góc với AI cắt các cạnh
AB,AC,SC,SB lần lượt tại M,N,P,Q.Tứ giác MNPQ là hình gì?

<b>14. </b>Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a, có SA = SB = SC = SD =
2

3

<i>a</i> _.

a) Chứng minh SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) từ đó suy ra mặt phẳng (SAC) vng góc với
mặt phẳng (ABCD); mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD).

b) Xác định va tính góc _{hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)}

<b>15. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao</b>
cho S khơng trùng với A Gọi I là trung điểm của BC..

1) . Chứng minh rằng mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAI)

2). Kẻ AH và đường cao trong tam giác SAI. Chứng minh rằng AH



SBC



.

3). Cho SA = a 3 , AB = a. Tính gĩc giữa SB và mặt phẳng đáy.

<b>16. </b>Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA(ABCD)

a) Chứng minh BC(SAB)
b) Chứng minh BDSC

c) Biết SA = a 2. Tính sớ đo góc giữa SC và mp(ABCD)

d) Vẽ các đường cao AH và AK lần lượt của các tam giác SAB và SAD. Chứng minh SC(AKH)

<b>17.</b> Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA(ABC)
a) Chứng minh BC(SAB)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Biên soạn: Nguyễn Văn Tâm H ình h ọc 11 h ọc k ì II
c) Biết SA = a, AC = a 3. Tính sớ đo góc c giữa đường thẳng SC và mp(ABC)

d) Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm của AC. Chứng minh BDSC.

<b>18.</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA(ABCD)
a) Chứng minh (SBC)(SAB)

b) Vẽ AHSD tại H. Chứng minh AHSC

c) Biết SA = a 3, AB = a. Tính sớ đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
d) Vẽ đường cao AK của tam giác SAB. Chứng minh HKSC

<b>19.</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD).
c. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng.

d. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh <i>MN BD</i> _và<i>MN</i>



<i>SAC</i>



_.

e. Cho AB = 2a , SA = a 2. Tính góc giữa SC và mặt phẳng đáy

<b>20.</b> Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên SA vng góc
với mặt đáy, SA = 2a. Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vng góc với AB.

a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC),
b) C/m: AC  SM

c) Tính góc giữa SA và mp(SBC).

<b>21. </b>Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA  (ABC), SA =
2

<i>a</i>

. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh: BC  mp(SAI)

b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC.
c). Tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đáy

<b>22. </b>Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, <i>SA</i><i>a</i> 2 và SA vng góc với mặt phẳng
(ABCD).

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng.

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD), góc giữa mp(SBC) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

<b>23. Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , tâm O.Các cạnh bên SA=SB=SC = </b><i>a</i> 6
.Gọi H là trung điểm BC, OK là đường cao của tam giác SOH.

a).Chứng minh rằng BC  (SAH) và OK  (SBC)
b).Tính số đo góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

<b>24.</b> Cho tứ diện SABC. Tam giác ABC vng tại A có AC = a, BC = a 3, SB = a 2, SB (<i>ABC</i>)_{. Qua B}
vẽ BH <i>SA</i>,<i>BK</i> <i>SC</i>(<i>H</i><i>SA</i>,<i>K</i><i>SC</i>)

a) Chứng minh rằng: SC(<i>BHK</i>)
b) Tính diện tích tam giác BHK.

<b>25.</b> Cho tam giác ABC. Trên đường thẳng d vng góc với mp (ABC) tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tâm của
tam giác ABC, K là trực tâm của tam giác BCM. Chứng minh rằng:

a) MC (<i>BHK</i>)
b) HK (<i>BMC</i>)

</div>

<!--links-->