<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>§3. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC</b>

<b>(tiết 1)</b>

<b>Người soạn: Nông Xuân Kiên – Trà lĩnh – Cao Bằng</b>

<b>A. MỤC TIÊU</b>

<b>1. Kiến thức: </b>

- Nắm được các công thức cộng, công thức nhân đôi.

<b>2. Kỹ năng: </b>

- Áp dụng được các cơng thức trên để giải các bài tốn đơn giản: tính giá trị góc

(cung), rút gọn biểu thức.

<b>3. Tư duy và thái độ: </b>

- Rèn luyện cho HS đức tính chịu khó, kiên nhẫn, cẩn thận.

<b>B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC </b>

1. Chuẩn bị của GV:Giáo án, phấn, thước kẻ, bảng phụ,máy tính bỏ túi,…

2. Chuẩn bị của HS: Sách vở, đồ dùng học tập, các kiến thức cũ có liên quan,…

<b>C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC </b>

Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư

duy, đan xen hoạt động nhóm.

<b>D. CÁC HOẠT ĐỘNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY</b>

<b>1. Ổn định tổ chức lớp:</b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ:</b>

GV: Nhắc lại GTLG của các cung đối nhau và phụ nhau?

GV: Tính cos60

0

_.cos30

0

_{+ sin60}

0

_.sin30

0

_{= ?}

Tính cos30

0

_{= ?}

HS: cos60

0

_.cos30

0

_{+ sin60}

0

_.sin30

0

₌

3 1 3 1 3
2 2 2 2  2

Cos30

0

₌

3
2

Như vậy ta có: cos60

0

_.cos30

0

_{+ sin60}

0

_.sin30

0

_{= cos30}

0



Nếu thay 60

0

_{= a và 30}

0

_{= b ta được: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (*)}

Từ đó GV giới thiệu cho HS công thức (*) là một trong các công thức mà

<i><b>chúng ta sẽ học trong tiết này và gọi là cơng thức cộng. </b></i>

<b>3. Tiến trình bài học:</b>

<b>* Hoạt động 1: Công thức cộng đối với sin và côsin</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Ghi bảng</b>

GV: Từ việc kiểm tra
bài cũ đưa ra công
thức thứ nhất.
+GV: Viết các công
thức (1), (2), (3), (4)

HS: Ghi nhận công thức. <b>I. Công thức cộng:</b>

a) Công thức cộng đối với
sin và cosin

  

cos(<i>a b</i>) cos cos<i>a</i> <i>b</i> sin sin (1)<i>a</i> <i>b</i>

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

lên bảng.

+GV: định hướng HS
chứng minh các công
thức từ công thức (1).
Câu hỏi: Nhận xét các
cung ở VT của (1) và
(2)?

Câu hỏi: Viết tổng
thành hiệu và ngược
lại?

Câu hỏi: Nhận xét vai
trò của a và (-b) ?

Câu hỏi: hai cung, góc
nào có đặc điểm sin
góc này bằng cos góc

kia?

Câu hỏi: Nhận xét VT
của cơng thức (2) và
(3)? Cho biết: góc phụ
của (a – b) là góc nào?

Câu hỏi: nhận xét vai
trị của ( )

2 <i>a</i>


 và b ?

GV: chứng minh cơng
thức (4) tương tự như
chứng minh có (1) suy

Trả lời: VT của (1) là hiệu của 2
cung, VT của (2) là tổng của 2
cung.

Trả lời: (a + b) = [a – (-b)]
(a – b) = [a + (-b)]

Trả lời: a có vai trị như a của (1),
(-b) có vai trị như b của (1) nên ta
có:













   

 

   

 

cos

cos cos sin sin
cos cos sin sin

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

Trả lời: hai cung phụ nhau.

Trả lời: (a – b) và [ ( )]

2 <i>a b</i>



  phụ

nhau do đó:









 

  _   _

 

 

 _   _

 

sin os ( )

2
os ( )

2

<i>a b</i> <i>c</i> <i>a b</i>

<i>c</i> <i>a</i> <i>b</i>

Trả lời: ( )
2 <i>a</i>


 có vai trị như a

trong cơng thức (2), b có vai trị
như b trong cơng thức (2) do đó:











 



  

  

 

 

 

 

   

  

   

   

 

 _   _ 

 



   

cos
2

cos cos sin sin

2 2

cos
2

sin cos cos sin

sin sin cos cos sin

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>







 

sin <i>a b</i> sin cos<i>a</i> <i>b</i> cos sin (3)<i>a</i> <i>b</i>







 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

ra (2).

Hỏi: Một bạn chứng
minh tương tự cho
thầy?

+GV: Các công thức
(1) đến (4) gọi là công
thức cộng đối với sin
và côsin.

+GV: Ra ví dụ 1:
Gọi HS trả lời nhanh
tại chỗ.

+GV: Ra ví dụ 2.
Hướng dẫn HS: ta có
150<b>_{khơng thuộc các}</b>

góc đặc biệt nhưng ta
có thể phân tích 150

<i>thành tổng hoặc hiệu </i>
của các góc đặc biệt.

Trả lời:



 





   

   

sin ( )

sin cos( ) cos sin( )
sin( ) sin cos cos sin

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

+HS:

  

cos(<i>a b</i>) cos cos<i>a</i> <i>b</i> sin sin<i>a</i> <i>b</i>







 

sin <i>a b</i> sin cos<i>a</i> <i>b</i> cos sin<i>a</i> <i>b</i>

     

 

  

 

 

os cos .cos sin .sin

3 4 3 4 3 4

<i>c</i>

Hoặc: os cos. cos sin.sin

12 3 4 3 4

<i>c</i>

+HS:





 

 

   

0 0 0

0 0 0 0

os15 cos 45 30

cos 45 cos 30 sin 45 sin 30

2 3 2 1 2

(1 3)

2 2 2 2 4

<i>c</i>

* Ví dụ 1: Điền vào các dấu
“…” sau:

a) cos( ... )<i>a</i> <i>b</i> ... cos<i>b</i>sin ...<i>a</i>
b) ... sin cos<i>a</i> <i>b</i>cos sin<i>a</i> <i>b</i>
c) ...cos. cossin.sin

3 4 3 4

Ví dụ 2: Tính cos150 ?

<b>*Hoạt động 2: Công thức cộng đối với tan</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Ghi bảng</b>

Câu hỏi:Khi biết sin
và cos có tính được
tan khơng?

+GV: viết công thức
(5), (6) lên bảng.
GV: CM công thức
(6) từ (5) chứng minh
tương tự như CM (2)
từ (1).

+GV: các công thức
(5) và (6) là các công
<i>thức cộng đối với tan</i>

+GV: Ra ví dụ 3.
GV hướng dẫn:

Trả lời:














 











 

 

sin
* tan

cos

sin cos cos sin
cos cos sin sin
sin cos cos sin

tan tan
cos cos

cos cos sin sin _{1 tan tan}
cos cos

<i>a b</i>
<i>a b</i>

<i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>_a</i> <i>_b</i>

<i>a</i> <i>b</i>





 

    

  _ _



  



tan tan( )
* tan

1 tan tan( )
tan tan

tan( )

1 tan tan

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

+HS:

b) Công thức cộng đối với
tan.







 



tan tan

tan (5)

1 tan tan

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i>







 



tan tan

tan (6)

1 tan tan

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

chúng ta có nhiều
cách CM:

- CM: VT = VP
- CM: VP = VT
- CM 2 vế cùng bằng
một giá trị nào đó.

Câu hỏi: Em nào có
cách giải khác?



 






 

sin cos cos sin
sin cos - cos sin
sin cos cos sin

cos .cos
sin cos - cos sin

cos .cos
tan tan

tan - tan

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>VT</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>VP</i>

<i>a</i> <i>b</i>

Trả lời:



 



 

  

 

sin sin
cos cos
sin sin
cos cos

sin cos cos sin sin( )
cos cos cos cos
sin cos cos sin sin( )

cos cos cos cos

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>VP</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>_VT</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

sin(

)

tan

tan

sin(

)

tan - tan

<i>a b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>









<b>* Hoạt động 3: Công thức nhân đôi</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung</b>

Câu hỏi:

Nhận xét VT công
thức (4) khi a = b ?
Tương tự nhận xét VP?
Câu hỏi: Nhận xét VT
của (2) khi a = b?
tương tự nhận xét VP?
Câu hỏi: Hãy đưa VP
của (8) về cùng một
giá trị sin2_{a hoặc}

cos2_a?

Câu hỏi: Nhận xét VT
của (6) khi a = b?
tương tự nhận xét VP?
+GV: Các công thức
(7), (8), (9) đều có
cung, góc được nhân
đôi nên được gọi là
<i><b>công thức nhân đôi.</b></i>
Câu hỏi: Từ cơng thức
(8a) và (8b) tính sin2_{ ,}

cos2_{ theo cos2 ? Từ}

Trả lời:













     

  

     

  

 

 

 






  

 

  

  

 

 



 



 



2 2

2

2

2

*sin sin .cos sin .cos
sin 2 2 sin .cos (7)

*cos cos .cos sin .sin
cos 2 cos sin (8)

2 cos 1 (8 )
1 2 sin (8 )

tan tan
* tan

1 tan . tan
2 tan

tan 2 (9)
1 tan

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i>

Trả lời:

<b>II. Công thức nhân đôi:</b>

  

  







 


 




2 2

2

2

2

sin 2 2 sin .cos (7)
cos 2 cos sin (8)
= 2cos 1 (8 )

1 2 sin (8 )
2 tan

tan 2 (9)
1 tan

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

đó tính 2

tan  ?

+GV: Đưa ra hệ quả.
GV: Với ba công thức
vừa rút ra ta thấy bậc ở
VT là bậc 2 theo góc
, VP là bậc 1 theo
góc 2 nên (4’), (5’)
<i><b>và (6’) gọi là cơng </b></i>
<i><b>thức hạ bậc.</b></i>
+GV: Ra ví dụ 4.

+GV: Ra ví dụ 5.
Hướng dẫn HS: vì

8


khơng có trong bảng
GTLG đặc biệt nhưng
các em để ý 2

4 8

 

 ,

từ đó áp dụng cơng
thức tính.














 



 



 



2

2

2

1 cos 2
(8 ) cos

2
1 cos 2
(8 ) sin

2
1 cos 2
tan

1 cos 2

<i>a</i>

<i>b</i>

+HS:

 

  

 
_ _ 

 

   

2 2

2
2

1 sin cos

(sin cos ) 2 sin cos
1

sin 2
4

1 15

sin 2 1

16 16

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

+HS:

2 1 os(2 )8

sin

8 2

2

1 ₂ ₂

2

2 4

2 2

ì sin 0 sin

8 8 2

<i>c</i>

<i>V</i>




 








 



  























2

2

2

1 cos 2

cos (10)

2
1 cos 2

sin (11)

2
1 cos 2

tan (12)

1 cos 2

*Ví dụ 4: Tính <i>sin 2a</i> = ?
Biết sin cos 1

4
<i>a</i> <i>a</i>

* Ví dụ 5: Tính sin ?
8




<b>4. Củng cố toàn bài</b>

<i>GV: Gọi HS nhắc lại các công thức, nêu cách nhớ.</i>

GV: chiếu các công thức đã học trong bài lên bảng.

<b>5. Dặn dò:</b>

BTVN: trang 53 và 54/SGK.

<b>E- RÚT KINH NGHIỆM</b>

</div>

<!--links-->