de casio HD nam 0809

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.98 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Equation Chapter 1 Section 1UBND
TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI

GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2008-2009

MƠN TỐN LỚP 9 THCS
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)

Đề bài (gồm có 2 trang)

Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân
trong kết quả tính tốn khơng làm trịn.)

Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: Ax - 2Bx+C=02 trong đó

1
3
2

5
4

7
6

9
8

A







;
1

1
2

1
7

1
2

B





;

1
1
20

1
30

1
40

C





Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn

1 2

2 1

1; 2

4 3

n n n

u u

u  u  u

 




 



Tìm u S20; 20 u1u2...u P20; 8 u u u1 2... 8
Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:

1 9 4,1

x y

y x

    




   




Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác
có diện tích lớn nhất.

Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số ngun dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn:

3 2

8x  y  2xy0

Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:1n2n3n ... 10 n 11n
Bài 7(5 điểm)

Cho P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=20084 3 2 . Hãy tính
1

( )

2009

P

;
(27, 22009)

P

Bài 8(5 điểm)

Giả sử (1 2 x3x24x35x484 )x5 10 a0a x a x1  2 2...a x50 50.Tính S a 0a1a2 ...a50
Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu
là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì
bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với
cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)

Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1

0, 24995
( 1)( 2)

n

k k k k



 



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP 9 THCS(2/2009)

(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)

Bài 1(5 đ)

Rút gọn được A=
2861
7534 ;B=

442

943; C=0,04991687445 2đ

gửi vào A,B và C 1đ

Dùng máy tính giải phương trình bậc hai Ax - 2Bx+C=02 ta có nghiệm là:

X1=2,414136973; X2=0,05444941708 2đ

Bài 2(5 đ)

Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES:
1 A;2 B;3 C;2 D

X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ

X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 2đ

P7=U1U2…U7=255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P8=279628806800 1đ

Bài 3 (5 đ)

Đk: x y,  [ 1;9]

Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì
-y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra

4,1 x 1 9 y  y 1 9 x 4,1(Vơ lý)

Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x<y 2đ
Khi x=y hệ đã cho tương đương với

1 9 4,1(*)

x x

y x

    









(*)10 2 ( x1)(9 x) 4,1 2  (x1)(9 x) 3,405

2 8 2,594025 0

x x

    2đ

1 7,661417075; 2 0,3385829246

x x

   thoả Đk

Vậy nghiệm của hệ

1
1

7,661417075
7,661417075

x
y







 ;

2
2

0,3385829246
0,3385829246

x
y







 1đ

Bài 4 (5 đ)

Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), ta chứng minh

1
.
2

ABCD

S  AC BD
.
1,5đ
Mặt khác ta có AC BD; 2R. Từ đó

2 .2 2
2

ABCD

S  R R R

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2
AC BD

AC BD R






 



hay ABCD là hình vng cạnh R 2 1đ

Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2

) khi ABCD là hình

vng nội tiếp(O;R) cạnh là R 2=4,440630586 cm 1đ
Bài 5(5đ)

Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x

Khi đó y  x x2 8x3 . Vì x>0,y>0 nên y x x2 8x3 2đ
Dùng máy tính với cơng thức:

2 3

1: 8

X X   X  X  X

Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số) 2đ
Ta được nghiệm cần tìm:

105
2940
x

y







 1đ

Bài 6:(5đ)

Với mọi n nguyên dương ta có 11

n
n

X

giảm khi n tăng (1X 10 )

Nên BĐT đã cho

10
1

1
11

A
A
X

X







>0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng 2đ
Dùng máy:

10
1

1: 1

A
A
X

X
X X



 





với X ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi A=1,2,

…,6; (*) sai khi A=7 . 2đ

Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,…,6 1đ
Bài 7(5đ)

Theo bài ra có hệ:
1994

8 4 2 1982

27 9 3 1926

64 16 4 1752

a b c d
a b c d

a b c d
a b c d

   


    




   



    

 1đ

Giải hệ ta có

37 245

; 52; ; 2036

3 3

a b c d 

2đ





2035,959362; 27, 22009 338581,7018

2009 P

 

 

 

  2đ

Bài 8(5đ)

Đặt f x( ) (1 2  x3x2 4x3 5x4 84 )x5 10 a0 a x a x1  2 2 ...a x50 50.

Khi đó S a 0a1a2...a50= f(1)=9910 1đ

10 5 2 2

99 (99 ) 9509900499 =95099 .102 10 2.95099.499.105 4992

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Viết kết quả từng phép tốn thành dịng và cộng lại ta có 1đ

S = 90438207500880449001 1đ

Bài 9(5đ)

Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là

S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng) 1đ

Yêu cầu bài tốn  1,5.(1,0225)n 4,5(*)(Tìm n ngun dương) 1đ

Dùng máy dễ thấy n49thì(*) khơng đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)n tăng khi

n tăng vì 1,0225>1

Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới có đủ tiền

mua máy tính 2đ

So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là đạt
nguyện vọng) 1đ
Bài 10(5đ)

Ta có

1 1 1 1

( 1)( 2) 2 ( 1) ( 1)( 2)

k k k k k k k

 

   

       1đ

1 1 1 1

0, 24995 0, 24995

( 1)( 2) 2 2 ( 1)( 2)

n

k k k k n n

 

     

     



(n 1)(n 2) 10000

    2đ

Chứng minh được cần đủ là n99 2đ

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI

GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2008-2009

MƠN TỐN LỚP 12 THPT

Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân

trong kết quả tính tốn khơng làm trịn.)

Bài 1(5 điểm)Tìm cực trị của hàm số

2 1

yx  x

Bài 2(5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y2008x 20082 x

Bài 3(5 điểm)Giải phương trình: cosx 5cos3xsinx0

Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường trịn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy tìm tam giác
có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó.

Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 3x4x 9x
Bài 6(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1

0,0555555
( 1)( 2)( 3)

n

k k k k k



  



Bài 7(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1n2n3n... 50 n 51n
Bài 8(5 điểm)Cho dãy số



Un



thoả mãn

1 2 3

3 2 1

U = 0,1; U = 0,2; U = 0,3

9 4

n n n n

U  U  U  U




  



Tính

20 20 k 10 1 2 10

k=1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 9(5 điểm)Cho y x P M 2( ); ( 1; 4)  . Viết phương trình các tiếp tuyến của (P) đi qua M và tính
diện tích hình phẳng tạo thành bởi (P) và các tiếp tuyến đó.

Bài 10(5 điểm)Cho tứ diện ABCD: AB = CD = 4 cm; AC = BD = 5 cm; AD = BC = 6 cm. Tính thể
tích tứ diện.

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI

GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2008-2009

MƠN TỐN LỚP 12 Bổ túc THPT

Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân
trong kết quả tính tốn khơng làm trịn.)

Bài 1(5 điểm)Tìm cực trị của hàm số:

2
1

y x
x

 



Bài 2(5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y16sin4x12sin2x3

Bài 3(5 điểm)Giải phương trình :

1
3 cosx - sinx =

Bài 4(5 điểm)Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R= 5 cm. Tính diện tích
phần hình phẳng nằm ngồi tam giác nhưng nằm trong đường trịn đã cho.

Bài 5(5 điểm)Giải phương trình 3x5x7x
Bài 6(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1

0, 2499995
( 1)( 2)

n

k k k k



 



Bài 7(5 điểm)

Trong các hình chữ nhật “nội tiếp nửa đường trịn”bán kính 5 dm hãy tìm hình chữ nhật có diện tích
lớn nhất(hình chữ nhật “nội tiếp nửa đường trịn” là hình chữ nhật có 2 đỉnh ở trên đường kính, 2 đỉnh
cịn lại ở trên nửa đường trịn)

Bài 8(5 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: xy2; x - 2 2 y = - 2; y = 0

Bài 9(5 điểm)Cho tứ diện ABCD có: AB = CD = 4cm; AC = BD =5cm; AD = BC = 6cm.

Qua B,C và D lần lượt kẻ các đường thẳng tương ứng song song với CD, BD và BC;
các đường này cắt nhau ở M, N và P. Tính diện tích tứ diện AMNP

Bài 10(5 điểm)Tính giới hạn:
2

x
2
x 0

e - cos x
lim

sin x





HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THPT(2/2009)

(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)

Bài 1(5đ)
Tập xác định:R
Viết lại

2 2

( 1)(2 1)

( 1) '

( 1)

x x x

y x x y

x x

  

    

  1đ

Lập bảng xét dấu y’ 1đ

Từ đó suy ra

1,2

1,618033989
1 5

0,6180339887
2

CT

x x   


 ; yCT 0 2đ

0,5; 1, 25
CD CD

x  y  1đ

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tập xác định:



;2



Tính

2007 2007

2008 2008

' ( ) (2 )

2008

y x   x

 

 

     

 ( x2 ) 2đ

Từ đó lập bảng xét dấu y’hoặc phương pháp điểm tới hạn, suy ra 1đ
Max y=

20083

( ) 2 2,001544615

2 2

y    

;

Min y = y()y(2 ) 20083 1, 001117827 2đ

Bài 3(5đ)

Dễ thấy cosx=0 khơng thoả mãn pt

Khi đó pt đã cho tương đương với: 2 2

1 1

+ tanx. -5=0

cos x cos x 2đ

Hay tan x+tan x+tanx - 4=03 2 1đ

pt tương đương với tanx = 1,150911084 x=0,855444846+k 2đ

Bài 4(5đ)

Có S = pr ; ta chứng minh S3 3p(dùng công thức Hê-Rông) 1đ

nên S2 p r2 2 3 3 .S r2hay S3 3r2 3 3(3,14)2 51, 23198443(cm2) 2đ

Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác đều
cạnh a = 2 3.3,14 10,87727907( cm) 1đ

diện tích nhỏ nhất bằng 51, 23198443(cm2) 1đ
Bài 5(5đ)

Bpt đã cho

1 4

1 0(*)

3 9

x x

   
     

   

Dễ thấy hàm số ở vế trái bpt nghịch biến trên R 1đ
Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm của vế trái

x0= 0,7317739413. 2đ

Từ đó suy ra nghiệm của bpt: x< 0,7317739413 2đ
Bài 6(5đ)

Ta có VT= 1

1 1 1

3 ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3)
n

k k k k k k k

 



 

    

 







1 1 1

3 6 n 1 (n 2)(n 3)

 



 

    

  2đ

Do đó bđt đã cho

1 1

3.0,0555555
6 (n 1)(n 2)(n 3)

  

  

(n 1)(n 2)(n 3) 6000 000,024

     1đ Suy

ra ĐK cần: (n+3)3> 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyên nên n179 1đ

ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182<6.106 loại; 181.182.183>6000 000,024 thoả mãn. Lại có

khi n tăng thì (n1)(n2)(n3)tăng.

Vậy các số tự nhiên thoả mãn là n 180,n N 1đ

Bài 7(5đ)

Yêu cầu của bài toán tương đương với

50
1

1 0(*)
51

n

k



 
 
 
 



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Vì 0 51 1

k
 

nên khi n tăng thì 51

n

k
 
 

  giảm; suy ra VT(*) là hàm giảm theo n 1đ

Dùng máy tính:

50
X=1

1: 1

51
A

X
A A    

 



với A ? 0 và = liên tiếp

Ta được A34 thì (*) đúng; A35 thì (*) sai 1đ

nên với mọi n35 thì (*) sai(do nhận xét trên) 1đ

Vậy đáp số n tự nhiên& n 34 1đ

Bài 8(5đ)
Tính U20 ;

20
1

k
k

U





Dùng máy tính:0,1 A; 0,2 B; 0,3 C 1đ

X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D:
X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A:
X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B:
X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C

calc X ? 3 ; Y ? 0,6 và ấn = liên tiếp ta có U20 27590581;S20 38599763,5; 2đ

Tương tự có P10 =24859928,14 2đ

Bài 9(5đ)

Viết được hai tiếp tuyến có phương trình:y  ( 2 2 5)(x1) 4 1đ

Các tiếp điểm có hồnh độ

1,2

1,2 1 5

k

x   

1đ
Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là

S =

2 2

1 1 2 2

4 4

x

x k x k dx x k x k dx



      



1đ
=

2 2

1 2

( ) ( )

x

x x dx x x dx



  



2
1

3 3

1 2

( ) ( )

3 3

x
x

x x  x x



 



1đ
=2.

5 5

7, 453559925

3  1đ

Bài 10(5đ)

Dựng qua B,C và D các đường thẳng song song với CD, BD và BC chúng cắt nhau tại
các diểm B’ , C’ và D’. Ta chứng minh A B’C’D’ là tứ diện vuông đỉnh A. (

' '; ' '; ' '

B C D C B D D B C   ). 1đ

Ký hiệu AB’=x; AC’=y, AD’=z

Khi đó VAB’C’D’ = xyz/6; VABCD= VAB’C’D /4 1đ

Dùng định lý Pi-Ta-Go ta có

2 2 2

4
4
4

x y c

z y a

x z b

  



 



  

 Từ đó suy ra

2 2 2 2

2( )

x b c a

y a c b

z a b c

   



  



   

 1đ

Vậy





2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1

8( )( )

24 24

ABCD

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>





2 2 2 2 2 2 2 2 2

2( )( )

ABCD

V  a b  c b c  a a c  b

=
1

2.5.45.27 9,185586535

12  (cm3 )

2đ

HƯỚNG DẪN CHẤM BT THPT(2/2009)

(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)

Bài 1:
Có

2
2

' 1 ' 0 ( 1) 2

( 1)

y y x

x

      

  x 1 2 1đ

Lập bảng xét dấu y’ suy ra cực trị :

(1 2) 1 2 2 1,828427125

CD

y y     ; xCD 0, 4142135624 2đ

(1 2) 3,828427125

CT

y y   ; xCT 2, 414213562 2đ

Bài 2

Đặt sinx = t; t



-1;1



hàm số đã cho có dạng y=16t4  12t2 3 1đ

Lập bảng xét dấu y’ trên đoạn [-1;1] hoặc dùng điểm tới hạn
Suy ra giá trị lớn nhất trên [-1;1] bằng 7 khi t = 1

nhỏ nhất trên [-1;1] bằng
3

4 khi t =
3
8


2đ
(t= 1 khi x 2 2k



 

; t=
3

0,6590580358 2

8  x  k ;x2,482534618k2

t=
3

0,6590580358 2

8 x k 

   

;x3,800650689k2 ) 2đ
Bài 3

Viết pt đã cho trở thành

π 1

tan cosx - sinx =

3 3

1
sin( )

3 x 6



  

2đ
0,1674480792 2

2,974144574 2
3

k
x

k







  




0,879749472 2
1,926947023 2

x k




 



   

 3đ

Bài 4

Diện tích hình trịn S = R2

Diện tích tam giác đều nội tiếp đường trịn đó là S’ =

2 3

; 3

4
a

a R

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Suy ra diện tích phần cần tính bằng S”= S-S’= 1đ

2 3 3 2(4 3 3)

4 4

R

R R 

   

= 46,0638637 cm2 2đ

Bài 5: Pt đã cho

5 3

1 0

7 7

x x

   

      

    (*). Dễ thấy VT là hàm số nghịch biến trên R

nên pt có khơng q một nghiệm. 2đ

Mặt khác dùng máy tính :

SHIFT SOLVE x? 1 = ta được nghiệm x=1,256656061 2đ
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=1,256656061 1đ
Bài 6

Ta có

1 1 1 1

( 1)( 2) 2 ( 1) ( 1)( 2)

k k k k k k k

 

   

       1đ

1 1 1 1

0,2499995 0, 2499995

( 1)( 2) 2 2 ( 1)( 2)

n

k k k k n n

 

     

     



(n 1)(n 2) 1000000

    2đ

Chứng minh được cần đủ là n999 2đ
Bài 7

Đặt AB=x 0 x Rdễ tínhđược

AD=2 R2  x2 . 1đ

Diện tích hcn là

S=2x R2  x2  S2 4 (x R2 2  x2) 1đ
Suy ra

2 2 2

2 4 4

x R x

S      R

 

Hay S R 2=25 (dm2) 1đ

Dấu bằng có khi và chỉ khi

2 2 2 3,535533906( )

2
R

x R  x  x  dm

1đ

Kết luận:Max S 25(dm2) khi cạnh AB vng góc với đường kính dài là
x=3,535533906 dm 1đ

Bài 8

2 2 2 2 2 2

x y   x y

Tìm tương giao: cho y2 2 2y 2 y2  2 2y 2 0 y  2 1đ
Khi đó tính tích phân theo biến y ta có diện tích hình cần tính là

2
2
0

2 2 2

S



y  y dy

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>





2
0

2 2 2 2

( 2)

3 0 3

y

y dy  



2đ

S = 0,9428090416 1đ

Bài 9

Dùng tính chất đường trung bình tam giác ta có các mặt MAN, NAP, PAM là các tam
giác vuông đỉnh A (B NP C PM D MN ;  ;  ) 1đ

Khi đó

. .
6

AMNP

V  AM AN AP

. Đặt x=AM, y=AN ,z=AP. Dùng Pitago ta có

2 2 2

12 144
8 64
10 100
x y

y z
z x

   



  



   



2 2 2

2 2

154
90; 54

x y z

x y

z

   



   

 

 2đ

Do đó

1 1

10.90.54 15 6

6 6

AMNP

V  xyz 

= 36,74234614(cm2) 2đ

Bài 10

Viết lại giới hạn đã cho I=

2
0

1 1 os x

lim

sin

x
x

e c

x




  

1đ
Có

2
2

2 2

0 0

sin 1

lim 1;lim 1

x

x x

x e

x x

 



 

1đ
và chứng minh

2
2

1-cos x
lim

x 2

x

 

  1,5đ

Từ đó I =

5,934802201
2






</div>

de casio HD nam 0809



























































<sub></sub>







Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về