UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề bài (gồm có 2 trang)
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập
phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)
Giải phương trình sau:
2
Ax - 2Bx+C=0
trong đó
1
3
2
5
4
7
6
9
8
10
A =
+
+
+

+
;
1
1
2
1
7
1
2
29
B =
+
+
+
;
1
1
20
1
30
1
40
50
C =
+
+
+
Bài 2(5 điểm)
Cho dãy các số thực thoả mãn
1 2

2 1
1; 2
4 3
n n n
u u
u u u
+ +
= =


= −

Tìm
20 20 1 2 20 8 1 2 8
; ... ; ...u S u u u P u u u= + + + =
Bài 3(5 điểm)
Giải hệ phương trình:
1 9 4,1
1 9 4,1
x y
y x

+ + − =


+ + − =


Bài 4(5 điểm)
Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích

lớn nhất.
Bài 5(5 điểm)
Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn:
3 2
8 2 0x y xy− − =
Bài 6(5 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:
1 2 3 ... 10 11
n n n n n
+ + + + >
Bài 7(5 điểm)
Cho
4 3 2
P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008
. Hãy tính
1
( )
2009
P
;
(27,22009)P
Bài 8(5 điểm)
1
Giả sử
2 3 4 5 10 2 50
0 1 2 50
(1 2 3 4 5 84 ) ... .x x x x x a a x a x a x+ + + + + = + + + +
Tính
0 1 2 50
...S a a a a= + + + +

Bài 9(5 điểm)
Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu
đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An
đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách
gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)
Bài 10(5 điểm)
Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:
1
1
0,24995
( 1)( 2)
n
k
k k k
=
>
+ +
∑
HẾT
Họ và tên thí sinh:................................................Số báo danh:............................
Họ tên và chữ ký giám thị 1:.....................................................
Họ tên và chữ ký giám thị 2:.....................................................
2
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 12 THPT

Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập
phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)
Tìm cực trị của hàm số
2
1y x x= − −
Bài 2(5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2008 2008
2y x x
π π
= + + −
Bài 3(5 điểm)
Giải phương trình:
3
cos 5cos sin 0x x x− + =
Bài 4(5 điểm)
Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy tìm tam giác có diện
tích nhỏ nhất và tính diện tích đó.
Bài 5(5 điểm)
Giải bất phương trình:
3 4 9
x x x
+ >
Bài 6(5 điểm)
Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:
1
1

0,0555555
( 1)( 2)( 3)
n
k
k k k k
=
>
+ + +
∑
Bài 7(5 điểm)
Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:
1 2 3 ... 50 51
n n n n n
+ + + + >
Bài 8(5 điểm)
Cho dãy số
( )
n
U
thoả mãn
1 2 3
3 2 1
U = 0,1; U = 0,2; U = 0,3
9 4
n n n n
U U U U
+ + +


= − +


Tính
20
20 20 k 10 1 2 10
k=1
U ; S = U ; P =U U ...U
∑
Bài 9(5 điểm)
Cho
2
( ); ( 1; 4)y x P M= − −
. Viết phương trình các tiếp tuyến của (P) đi qua M và tính diện tích
hình phẳng tạo thành bởi (P) và các tiếp tuyến đó.
Bài 10(5 điểm)
Cho tứ diện ABCD: AB = CD = 4 cm; AC = BD = 5 cm; AD = BC = 6 cm. Tính thể tích tứ diện.
HẾT
Họ và tên thí sinh:................................................Số báo danh:............................
3
Họ tên và chữ ký giám thị 1:.....................................................
Họ tên và chữ ký giám thị 2:.....................................................
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 12 Bổ túc THPT
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập

phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)
Tìm cực trị của hàm số:
2
1
y x
x
= +
−
Bài 2(5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
4 2
16sin 12sin 3y x x= − +

Bài 3(5 điểm)
Giải phương trình :
1
3 cosx - sinx =
3
Bài 4(5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R= 5 cm. Tính diện tích phần hình
phẳng nằm ngoài tam giác nhưng nằm trong đường tròn đã cho.
Bài 5(5 điểm)
Giải phương trình
3 5 7
x x x
+ =
Bài 6(5 điểm)
Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:
1

1
0,2499995
( 1)( 2)
n
k
k k k
=
>
+ +
∑
Bài 7(5 điểm)
Trong các hình chữ nhật “nội tiếp nửa đường tròn”bán kính 5 dm hãy tìm hình chữ nhật có diện
tích lớn nhất(hình chữ nhật “nội tiếp nửa đường tròn” là hình chữ nhật có 2 đỉnh ở trên đường
kính, 2 đỉnh còn lại ở trên nửa đường tròn)
Bài 8(5 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
2
x y=
;
x - 2 2 y = - 2; y = 0
Bài 9(5 điểm)
Cho tứ diện ABCD có: AB = CD = 4cm; AC = BD =5cm; AD = BC = 6cm. Qua B,C và D lần lượt
kẻ các đường thẳng tương ứng song song với CD, BD và BC; các đường này cắt nhau ở M, N và
P. Tính diện tích tứ diện AMNP
Bài 10(5 điểm)
Tính giới hạn:
2
x
2
x 0

e - cos x
lim
sin x
π
→
HẾT
Họ và tên thí sinh:................................................Số báo danh:............................
4
Họ tên và chữ ký giám thị 1:.....................................................
Họ
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 1(5 đ)
Rút gọn được A=
2861
7534
;B=
442
943
; C=0,04991687445 2đ
gửi vào A,B và C 1đ
Dùng máy tính giải phương trình bậc hai
2
Ax - 2Bx+C=0 ta có nghiệm là:
X
1
=2,414136973; X
2
=0,05444941708 2đ
Bài 2(5 đ)

Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES:
1
;2 ;3 ;2A B C D→ → → →
X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ
X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U
20
= 581130734; U
8
=1094; 2đ
P
7
=U
1
U
2
…U
7
=255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P
8
=279628806800 1đ
Bài 3 (5 đ)
Đk:
, [ 1;9]x y∈ −
Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì
-y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra
4,1 1 9 1 9 4,1x y y x= + + − > + + − =
(Vô lý)
Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x<y 2đ
Khi x=y hệ đã cho tương đương với
1 9 4,1(*)x x

y x

+ + − =


=


(*)
2
10 2 ( 1)(9 ) 4,1x x⇔ + + − = ( 1)(9 ) 3,405x x⇔ + − =
2
8 2,594025 0x x⇔ − + =
2đ
1 2
7,661417075; 0,3385829246x x⇔ = =
thoả Đk
Vậy nghiệm của hệ
1
1
7,661417075
7,661417075
x
y
=


=

;

2
2
0,3385829246
0,3385829246
x
y
=


=

1đ
Bài 4 (5 đ)
Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), ta chứng minh
1
.
2
ABCD
S AC BD≤
.
5