chapter_3_frontier_function.pdf

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.78 MB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG 3

HÀM CỰC BIÊN

(FRONTIER FUNCTION)

Giảngviên: Hồ NgọcNinh, DQA_HUA

NỘI DUNG
1. Khái niệm về hàm cực biên
2. Các dạng hàm cực biên

3. Hàm cực biên và Hàm trung bình
4. Các loại mơ hình hàm cực biên có tham số
5. Ước lượng hàm cực biên

6. Ứng dụng của hàm cực biên

HÀM CỰC BIÊN

1.1. Khái niệm

Hàm cực biên (Frontier Functions) là những 
hàm bị bao về giới hạn

0 2
4 6

8 10
1214

1618

20
X1
X2

0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y

0
83
167
250

0 2
4 6

8 10
1214

1618
20

X1
X2

0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y

0
83
167
250

Với cơng nghệ khơng đổi, cực biên có nghĩa là cực 
đại hoá đầu ra hay lợi nhuận hay cực tiểu hố chi 
phí

Đặt ra một khoảng giới hạn cho các quan sát.

Có thể quan sát thấy các điểm nằm dưới đường 
SX cực biên nhưng khơng có điểm nằm phía trên

Ngược lại, khơng có điểm nằm dưới đường chi 
phí cực biên.

HÀM CỰC BIÊN

-

Hàm SX cực biên

-

Hàm chi phí cực biên

-

Hàm lợi nhuận cực biên

1.2. Các dạng Hàm cực biên

Hàm sản xuất cực biên là khả năng có 
thể đạt được đầu ra cao nhất với tổ

hợp số lượng các đầu vào đã cho.

Q (X1, X2 X3, X4…..Xn) => Max
Trong đó:

X1, X2 X3, X4…..Xn là n đầu vào của 
sản xuất; Q là sản lượng.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ngô
Lúa

Đường giới hạn khả năng sản xuất cổ điển

HÀM CỰC BIÊN

0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140111 136
Lúa (tạ/sào)

x = 10

Ngơ (tạ/sào)
HÀM CỰC BIÊN

HÀM CỰC BIÊN

Hàm chi phí cực biên là mức chi phí thấp 
nhất để có thể SX một mức đầu ra đã cho
với giá các đầu vào biết trước:

TC ((Px1, Px2, Px3, Px4…..Pxn, Qo) => Min

Trong đó:

PX1, PX2 PX3, PX4…..PXn là giá cả các đầu vào
X1, X2 3, x4…..Xn; Q0 là sản lượng ở mức nào đó.

Lao động/năm

1
2
3
4

1 2 3 4 5

5

A

D

B C

E

Vốn/năm

Đường

chi

phí

HÀM CỰC BIÊN

Hàm lợi nhuận cực biên thể hiện mức lợi 
nhuận cao nhất có thể để đạt được với 
mức Giá cả đầu vào và Đầu ra đã biết 
trước.

Pr (Px1, Px2 Px3, Px4….Pxn; Pq) => Max
Trong đó:

PX1, PX2 PX3, PX4…..PXn là giá cả các đầu vào

X1, X2 X3, X4…..Xn;

Pq là giá cả sản phẩm.

-40
57
153
250

0 2
4 6

8 10

12 14

16 18
20

X1
X2

0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-40

57
153
250

Giới hạndoanh thu Giới hạnLN
MAX doanh thu

MAXlợi nhuận

Doanh thu
Lợi nhuận

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

MPP
APP
X

x

y

A B C

GiaiđoạnI GĐII GĐIII

y

TPP
PPF
Hàm sản xuất cực biên và các giai đoạn sản xuất của nó

1.3. Hàm cực biên và hàm trung bình
HÀM CỰC BIÊN

X

Điểm uốn

PPF

Max ei

OLS
Y

Hàm cực biên và Hàm trung bình có gì khác nhau?

Hàmcựcbiên và Hàm trung bình

Hàm trung bìnhphảnánh hìnhdạngcơng
nghệ củahãng hay người sản xuấttrung
bình.

 Hàmcựcbiênchịu ảnh hưởng phần lớn bởi
hãng hay người sản xuấtcó trìnhđộ kỹ thuật
caonhất.

Hàmcựcbiênphảnánh cơngnghệ thực
hànhtốt nhấtvàdựatrênđó hiệu quả của
người sản xuấthay hãngđượcxácđịnh.

HÀM CỰC BIÊN

1.4. Các loại mơ hình hàm cực biên có tham số

 Hàm cực biên xác định

 Hàm cực biên ngẫu nhiên

HÀM CỰC BIÊN

 Hàm cực biên xác định

HÀM CỰC BIÊN

Trong đó:

i = 1,2, .... n là số quan sát; j = 1, 2, ..m là các yếu tố của sản xuất
βj là các tham số cần ước lượng; Xji là đầu vào thứ j của hộ i là một hàm
thích hợp nào đó có thể dạng Cobb-Doughlas

Ui là sai số khơng âm, nó phản ánh hộ thứ i không đạt hiệu quả cao nhất
Ui phản ánh phần bất hiệu quả kỹ thuật của hộ thứ i

có giá trị trong khoảng 0 và 1, do đó giá trị Yi sẽ bị bao bởi một lượng xác định .

 Hàm cực biên ngẫu nhiên

HÀM CỰC BIÊN

Trongđó:

i = 1,2, .... n là số quan sát; j = 1, 2, ..m là các yếu tố của sản xuất
Yi là chỉ tiêu kết quả của đối tượng hưởng lợi (sản phẩm/đầu ra của quan
sát hayngười sản xuất)thứ i

Xji là đầu vào thứ j của hộ i; βj là các tham số cần ước lượng
Exp là lũy thừa cơ số e (cơ số tự nhiên)

Ui là saisốkhơng âm, nóphảnánhhộ thứi khơngđạt hiệu quảcaonhất

Vi là sai số ngẫu nhiên có trị trung bình bằng khơng, phản ánh các yếu tố
ngẫu nhiên (như sai số trong đo đếm, thời tiết khí hậu, các yếu tố khơng thể kiểm
sốt của hộ). Nghĩa là Vi N (0, v2).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1.5. Ước lượng Hàm cực biên

Ước lượng Hàm cực biên xác định

Phương pháp COLS: Dựa trên hàm OLS –dịch
chuyển cả đường OLS đến khi nào tất cả các
điểm đều nằm dưới đường OLS

Ước lượngHàmcựcbiênngẫunhiên
PhươngphápHợplýtối đa(MLE)

HÀM CỰC BIÊN

Phươngpháphợplýtối đa

(Maximum Likelihood Estimation – MLE)
Khái niệm:

Ước lượng Hợp lý tối đa (MLE) là tập
hợp của các tham số Bjcó xác suất xuất 
hiệncác số liệu quan sát cao nhất

HÀM CỰC BIÊN

1.6. Ứng dụng Hàm cực biên

Hàm SX cựcbiên dùngđểxácđịnhHQKT, HQ 
kỹ thuật, HQ phânbổ.

Trong NC, hàm SX OLS rấtít khisử dụng

Cónhiều chươngtrình kinhtế lượngcóthể ước
lượnghàmcựcbiênngẫunhiên

Có 2 chươngtrìnhsử dụng nhiều
– Chươngtrình FRONTIER Version 4.1 củaTim Coelli

– LIMDEP (8.0) củaWilliam Greene.
–Stata

HÀM CỰC BIÊN

1.6.1. Hiệu quả phân bổ hàm cực biên

Là thước đo phản ánh mức độ thành công
của người sản xuất trong việc lựa chọn tổ
hợp đầu vào và đầu ra tối ưu

Tỷ số giữa sản phẩm biên của 2 yếu tố 
đầu vào nào đó sẽ bằng tỷ số giácả giữa
chúng

HÀM CỰC BIÊN

1.6.2. Hiệu quả kỹ thuật hàm cực biên

Hiệu quả kỹ thuật được định nghĩa là khả
năng của người sản xuất có thể sản xuất mức
đầu ra tối ưu với một tập hợp các đầu vào 
công nghệ cho trước.

Hiệu quả kỹ thuật khác với thay đổi công
nghệ

Tại sao? Sự thay đổi công nghệ làm dịch
chuyển hàm sản xuất lên trên (hay dịch
chuyển đường đồng lượng xuống dưới)

HÀM CỰC BIÊN

1.6.3.

Hiệu quả

kinh

tế

hàm

cực

biên



Hiệu quảkinhtếnói chung (củatồnbộ
nềnkinhtế thị trường)được định nghĩalàcực
đạiphúclợitrongđóphúclợihay tổng thặng
dư của cả người sản xuất(PS) vàngườitiêu
dùng (CS). Vậy hiệu quảkinhtế của người
sản xuấtlàcực đại thặng dư người sản xuất

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phân tích Hiệu quả kỹ thuật, hiệu quả

phânbổvàhiệu quảkinhtếHàmcựcbiên:

Không gianđầura –đầura

Không gianđầuvào –đầuvào
Không gianđầuvào –đầura

HÀM CỰC BIÊN

Hiệu quảtrong không gianĐầuvào –Đầuvào

Hiệu quả kỹ thuật:

Hiệu quảphânbổ:

Hiệu quảkinhtế:

E

E’
C

O

A
B
D

X1/Y
X2/Y

-Hiệu quảkinhtế:

-Hiệu quảphânbổ

-Hiệu quả kỹ thuật: TE= OA/OB.
Hiệu quảtrong không gianĐầura –Đầura

O Y2

Y1

D
B
A
Y01

Y02

PPF

-Hiệu quảphânbổ:

-Hiệu quả kỹ thuật: Bất hiệu quả kỹ thuật:

-Hiệu quảkinhtế:

Hiệu quảtrong không gianĐầuvào –Đầura

O X

Y

Ym

Y1
Y2

x1 x2

Y3 Y=f(x1,x2..)

Ước lượng

HQ

kỹ thuật sử dụng

hàm

sản xuất cực

biên

ngẫu

nhiên

Hàmsản xuất cựcbiên và hàm phi hiệu
quả kỹ thuật được ước lượng đồng thời
bằng Phươngpháphợplýtối đa sử
dụng phần mềmFrontier version 4.1 
(Coelli)

Các

dạng

hàm

sản xuất thường

được

dùng

để

phân tích

Cobb-Douglas:
ln Yi = β0 + Σ βi ln Xi

βi thamsố ước lượng(hệ sốco giãnsản xuất)
Σ βi chothấy hiệu suấttheo quy mô

Translog: With interaction and/or squared terms
1. ln Yi = β0 + Σ βi ln Xi + ½ [Σ βij ln Xi ln Xj]

2. ln Yi = β0 + Σ βi ln Xi + ½ [ Σ βii (ln Xi)2] +

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Mơ hình

hiệu quả

phi

kỹ thuật

(TIE Model)

TIE = σ0+σ1Z1+ σ2Z2+ ……σnZn

Với:σjHệ sốphi hiệu quả kỹ thuật

ZjBaogồmcácbiếnkinhtếxãhộiand những
đặc điểm của người sản xuấtgây rahiệu quả
phi kỹ thuật

Khái

niệm hiệu quả kỹ thuật

Hiệu quả kỹ thuật(TE) đo lường khả năng của
người sản xuất để sản xuấtrakhối lượng sản xuất
tối đa với tập hợpcácyếu tố đầuvào và cơngnghệ
chotrước.

•Hiệu quả kỹ thuật đượcxácđịnh bằng TỶ SỐ GIỮA 
NĂNG SUẤT THỰC TẾ(Y) đạt được của người sản
xuấtso với MỨC NĂNG SUẤT CAO NHẤT (Y*) cóthể

đạt được tại mỗi mức đầuvàonhất địnhtrongđiều kiện
côngnghệ sản xuấtvà giácảcácyếu tố đầuvào, đầura
khơngđổi

Hàmsản xuấttrung bình
Sựkhác nhaugiữaMax. Y and 
Actual Y

Y*

*
*

* *

*
*

Output

Y

Inputs

* *

*
*

B và C đạt Hiệu quả kỹ thuật;
A, khôngđạt hiệu quả kỹ thuật

LÀM THẾ NÀO XÁC ĐỊNH

HIỆU QUẢ KỸ THUẬT

x
xi xJ

yi
yJ

 

Hàm SX xác định
y=exp(x)

S¶n phÈm ‘hé’ j
exp(xJ+vJ), nÕu vJ
<0

S¶n phÈm cđa ‘hé’
i

exp(xi+vi), nÕu
vi>0

S¶n phÈm thùc
tÕ i

exp(xi+vi-ui)

HQ kỹ
thuật

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Xác

định

h

iệu quả kỹ thuật

Giả sửcó hàmsản xuất:

Yi = f (Xi; β) exp (Vi – Ui)

Yi làkhối lượng sản phẩm sản xuấtracủa ngườisx

thứi

Xit làmộtvector (1 x k) tập hợpcácyếu tố đầuvào
chosản xuất của ngườisxthứI

β is a (k x 1) là các thamsố ước lượng

Vi là saisố thốngkêngẫunhiên, (phảnánh cácyếu tố
nằmngồitầm kiểmsốtcủa người sản xuất, e.g. Tác

động của thời tiết, ....)

Xácđịnh hiệu quả kỹ thuật

Ui làbiến ngẫunhiên không âm, nhằm phảnánh
hiệu quảphi kỹ thuậttrongsản xuất

Hiệu quả kỹ thuật được đo lường bởi tỷ số: Y/Y*

TEi = Yi = exp (-Ui)
Yi*

 Hàmsản xuất cựcbiêncủa người sản xuất được
dùngđể phảnánhmức sản phẩm tối đacóthể đạt
được(Y*)

 Hàmsản xuấttrung bình cóthể đượcmơtả nhưY

Xácđịnh hiệu quả kỹ thuật

Sựkhác nhaugiữaY and Y* được phản ảnh bởi
độ lớn củaUi

NếuUi = 0, thì Y bằngY*, nghĩalà hàmsản xuất

trung bình trùngvớihàmsản xuất cựcbiên, nên
người sản xuất đạt hiệu quả kỹ thuậtkhisử dụng
kết hợpcácyếu tố đầuvàonhằm đạt khối lượng
sản phẩm đầuratối đa.

 NếuUi > 0, Hàmsản xuấttrung bìnhnằm dưới
hàmsản xuất cựcbiên, vàngười sản xuất được
xem làđạt hiệu quảphi kỹ thuật.

Kiểm định để lựa chọn dạng

mơ

hình

tốt nhất

cho Hàm SX

 Kiểm địnhtínhhợplýcủa dạnghàm SX:
Cobb–Douglas và Translog

 Kiểm định sử dụnggiátrịgeneralized
likelihood–ratio, côngthức:

= -2[(L (Ho) - L (H1)]

Với: L (Ho) giátrị củahàm log-likelihood củahàm SX 
biêngiớ hạn(Cobb_Douglas), vàđượcxácđịnhlàgiả
thiếtHo

L (H1) giátrị củahàm log-likelihood củahàm SX biên
khônggiới hạn(translog model), vàđượcxácđịnhlà
giả thiếtH1

NếuHo được chấp nhận, Phươngphápước lượng
OLS là phùhợp vớihàmsản xuất.

Kiểm định để lựa chọn phương

pháp

ước lượng tốt nhất

cho Hàm SX or

Kiểm định hệ số

Gamma (



)

Giátrị củanằm giữa0 và 1

Nếu= 0, hiệu quảphi kỹ thuậtkhôngtồn
tạivà OLS làphươngpháphợplýđể sử
dụng

Nếu= 1, tất cả những biến động của sản
phẩm từhàmcựcbiênđềudo tácđộng của
hiệu quảphi kỹ thuật.

Kiểm địnhT-test đểxácđịnhcácyếu tố
ảnh hưởng đến phị hiệu quả kỹ thuật

Ho: σ1 = σ2 = σ3 = σ4 = σ5 = σn = 0

Hệ số của tất cảcácyếu tố đưavào (ngoại trừ hệ
số tựdo) đều bằngkhông.

BácbỏHo nếugiátrịtc > tabular với bậc tựdo
(n-k) ở mứcý nghĩa α(e.g., 5%), vớik làtổng tất
cảcácyếu tố ảnh hưởng đến hiệu quảphi kỹ
thuậtvà n làsốquan sát

</div>

chapter_3_frontier_function.pdf

<b>CHƯƠNG 3</b>

<b>HÀM CỰC BIÊN</b>

<b>HÀM CỰC BIÊN</b>

-

<b>Hàm SX cực biên</b>

-

<b>Hàm chi phí cực biên</b>

-

<b>Hàm lợi nhuận cực biên</b>

Đường

chi

phí

<b>HÀM CỰC BIÊN</b>

<b>HÀM CỰC BIÊN</b>

<b>HÀM CỰC BIÊN</b>

<b>HÀM CỰC BIÊN</b>

<b>HÀM CỰC BIÊN</b>

<b>HÀM CỰC BIÊN</b>

<b>HÀM CỰC BIÊN</b>

<b>1.6.3. </b>

<b>Hiệu quả</b>

<b>kinh</b>

<b>tế</b>

<b>hàm</b>

<b>cực</b>

<b>biên</b>



<b>HÀM CỰC BIÊN</b>

<b>Ước lượng</b>

<b>HQ </b>

<b>kỹ thuật sử dụng</b>

<b>hàm</b>

<b>sản xuất cực</b>

<b>biên</b>

<b>ngẫu</b>

<b>nhiên</b>

<b>Các</b>

<b>dạng</b>

<b>hàm</b>

<b>sản xuất thường</b>

<b>được</b>

<b>dùng</b>

<b>để</b>

<b>phân tích</b>

<b>Mơ hình</b>

<b>hiệu quả</b>

<b>phi </b>

<b>kỹ thuật</b>

<b>(TIE Model)</b>

<b>Khái</b>

<b>niệm hiệu quả kỹ thuật</b>

<b>LÀM THẾ NÀO XÁC ĐỊNH </b>

<b>HIỆU QUẢ KỸ THUẬT</b>

<b>Xác</b>

<b>định</b>

<b>h</b>

<b>iệu quả kỹ thuật</b>

<b>Kiểm định để lựa chọn dạng</b>

<b>mơ</b>

<b>hình</b>

<b>tốt nhất</b>

<b>cho Hàm SX</b>

<b>Kiểm định để lựa chọn dạng</b>

<b>mơ hình</b>

<b>tốt nhất</b>

<b>cho Hàm SX</b>

<b>Kiểm định để lựa chọn dạng</b>

<b>mơ</b>

<b>hình</b>

<b>tốt nhất</b>

<b>cho Hàm SX</b>

<b>Kiểm định để lựa chọn phương</b>

<b>pháp</b>

<b>ước lượng tốt nhất</b>

<b>cho Hàm</b>

<b>SX or </b>

<b>Kiểm định hệ số</b>

Gamma (

